山东省日照市东港区新营中学2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题（原卷版）

这是一份山东省日照市东港区新营中学2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题（原卷版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（120分钟，满分120分）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 年是龙年，本次春晚的主题为“龙行龘龘，欣欣家国”，请问的相反数是（ ）
A. B. C. D.
2. 有理数4的平方根是（ ）
A. B. C. 2D.
3. 如图，小手盖住坐标可能为（ ）

A. B. C. D.
4. 截面为扇环的几何体与长方体组成的摆件如图所示，它的主视图是（ ）

A. B.
C. D.
5. 下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ）
A. 两钉子固定木条B. 测量跳远成绩
C. 木板上弹墨线 D. 弯曲河道改直
6. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿，若设有牧童人，根据题意，可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
7. 将一副直角三角板按下图所示各位置摆放，其中与不相等的是（ ）
A. B.
C. D.
8. “中国结”寓意美满团圆，中间的图案是由小正方形按一定规律组成，其中第1个图形共有小正方形14个；第2个图形共有小正方形19个；第三个图形共有小正方形24个；……则第n个图形中小正方形的总个数为（ ）

A. B. C. D.
9. 如果与互余，与互补，则与的关系是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在大长方形（是宽）中放入六个长、宽都相同的小长方形，尺寸如图所示，求小长方形的宽．若设，分析思路描述正确的是（ ）
甲：我列的方程，找小长方形的长作为相等关系；
乙：我列的方程，找的是大长方形的长作相等关系．
A. 甲对乙不完全对B. 甲不完全对乙对
C. 甲乙都正确D. 甲乙都不对
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11. 2023年10月28日，巴蜀中学建校90周年办学成果展示活动当天，广大校友、各界宾朋与巴蜀师生齐聚一堂，共襄盛典，畅叙情谊，齐展宏图，同谱华章．据统计，当天参与活动的人数大约为人，将用科学记数法表示为________．
12. 已知的补角为，则的度数为_____．
13. 2点分钟时，钟表时针与分针形成的夹角的度数是______．
14. 有理数在数轴上的位置如图所示，则将式子化简后的结果为________．
15. 若关于一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程解为______．
16. 如图，，，，点是平面内一点，且满足，则的最小值是______．
第二卷
三、解答题：（共计72分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
18. 解方程：
（1）；
（2）．
19. 如图，在平面直角坐标系中．
（1）确定点A、B的坐标；
（2）描出点C(﹣1，﹣2)，点D(2，﹣3)．

20. 如图，不在同一直线上的三点A，B，C．
（1）（尺规作图，保留作图痕迹）按下列要求作图；
①分别作直线BC，射线BA，线段AC；
②在线段BA的延长线上作．
（2）在你所作图形中，若，求的度数．
21. 完成下面推理过程，并在括号内填上推理依据．
已知：如图，
求证：
证明：（已知）
① （同旁内角互补，两直线平行）
（ ② ）
（已知）
（等量代换）
③ （ ④ ）
（两直线平行，内错角相等）
22. 先化简，再求值：当代数式的值与字母的取值无关时，求代数式的值．
23. 为了更好地落实“双减”政策，丰富学生课后托管服务内容，某校决定购买一批足球运动装备．经市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多元，两套队服与三个足球的费用相等．
（1）求每套队服和每个足球的价格各是多少？
（2）甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过套，则购买足球打八折．若该校购买套队服和个足球其中且为整数，请通过计算说明，学校采用哪种优惠方案更省钱？
①请用含的式子表示：
甲商城所花的费用______，乙商城所花的费用______；
②当购买的足球数为何值时在两家商场购买所花的费用一样？
24. 直角三角尺的直角顶点在直线上，平分．
（1）在图中，若，求度数；
（2）在图中，若，直接写出的度数（用含的式子表示）；
（3）将图中的三角尺绕顶点旋转至图的位置，写出与之间的关系，并说明理由．