江苏省启东中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（原卷版）

这是一份江苏省启东中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（原卷版），共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 若，则复数z的虚部（ ）
A. 4B. C. D.
2. 下列命题中正确的（ ）
A. 任意两个复数都不能比较大小
B. 若R，则当且仅当且时，
C 若，C，且，则
D. 若C则
3. 在空间中，到一圆周上各点距离相等的点的集合表示的图形是（ ）
A. 一个点B. 一条直线
C. 一个平面D. 一个球面
4. 已知内有一点满足，则向量与的夹角为（ ）
A. 锐角B. 直角C. 钝角D. 平角
5. 普利寺塔，又名万佛塔，被国务院批准列入第五批全国重点文物保护单位名单．如图，某测量小组为测量该塔的总高度AB，选取与塔底B在同一水平面内的两个测量点C与D，现测得，，米，在C点测得塔顶A的仰角为，则该塔的高度AB约为（取）（ ）
A. 32.75米B. 33.68米C. 33.94米D. 34.12米
6. 已知三条边上的高分别为3，4，6，则最小内角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
7. 在中，分别是角所对的边，的平分线交于点，，则的最小值为（ ）
A 16B. 32C. 64D. 128
8. 如图，已知长方体中，，，为正方形的中心点，将长方体绕直线进行旋转．若平面满足直线与所成的角为，直线，则旋转的过程中，直线与夹角的正弦值的最小值为（ ）（参考数据：，）
A B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共15分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 已知非零复数，其共轭复数分别为，则下列选项正确的是（ ）
A. B. C. D.
10. 下面四个命题中，正确为（ ）
A. 相交于同一点的三条直线在同一平面内．
B. 在平面外，其三边延长线分别和交于P，Q，R，则P，Q，R一定共线
C. 一个角的两边所在直线分别平行于另一个角的两边所在直线，则这两角相等
D. 在三维空间中，三个平面最多把空间分成八部分．
11. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知D，E分别在边上，且的重心在上，又，设，（为相应三角形的面积），则以下正确的是（ ）
A. B. 的最小值为
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 直线，平面α，则与的位置关系是________．
13. 已知向量满足，且，则向量在向量上的投影向量的坐标是______________．
14. 四边形中，与交于点P，已知，且P是的中点，，又，则四边形的面积是______________．
四、解答题：本题共5小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15 计算下列各式
（1）
（2）
（3）
16. 在三棱锥中，两两垂直，则P在平面内的射影O是的什么心？并证明你的结论．
17. 已知，，且的图象上相邻两条对称轴之间的距离为．
（1）求函数的单调递增区间；
（2）若锐角的内角的对边分别为，且，，求面积的取值范围．
18. 设平面内两个非零向量的夹角为，定义一种运算“”：．试求解下列问题，
（1）已知向量满足，求的值；
（2）在平面直角坐标系中，已知点，求的值；
（3）已知向量，求的最小值.
19. 古希腊数学家托勒密对凸四边形(凸四边形是指没有角度大于的四边形)进行研究，终于有重大发现：任意一凸四边形，两组对边的乘积之和不小于两条对角线的乘积，当且仅当四点共圆时等号成立．且若给定凸四边形的四条边长，四点共圆时四边形的面积最大．根据上述材料，解决以下问题：
如图，在凸四边形中，
（1）若，，(图1)，求线段长度的最大值；
（2）若，，，（图2），求四边形面积取得最大值时角A的余弦值，并求出四边形面积的最大值．