专题3.5位置与坐标章末八大题型总结（培优篇）-八年级数学上册举一反三系列（北师大版）

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专题3.5 位置与坐标章末八大题型总结（培优篇）【北师大版】TOC \o "1-3" \h \u  HYPERLINK \l "_Toc9568" 【题型1 由点的坐标判断象限】  PAGEREF _Toc9568 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc25692" 【题型2 由坐标轴上点的坐标特征求字母的值】  PAGEREF _Toc25692 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc10241" 【题型3 由点到坐标轴的距离求坐标】  PAGEREF _Toc10241 \h 5 HYPERLINK \l "_Toc30580" 【题型4 由角平分线上点的坐标特征求字母的值】  PAGEREF _Toc30580 \h 7 HYPERLINK \l "_Toc9567" 【题型5 由平行于坐标轴的点的坐标特征求字母的值】  PAGEREF _Toc9567 \h 8 HYPERLINK \l "_Toc17540" 【题型6 坐标系中点的平移】  PAGEREF _Toc17540 \h 11 HYPERLINK \l "_Toc13142" 【题型7 坐标系中图形的平移】  PAGEREF _Toc13142 \h 13 HYPERLINK \l "_Toc27982" 【题型8 坐标系中的面积问题】  PAGEREF _Toc27982 \h 16【题型1 由点的坐标判断象限】【例1】（2023春·天津南开·八年级统考期末）若M（x,y）满足2xy=1，点M所在的象限是（ ）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．不能确定【答案】B【分析】由条件可得xy=12>0,则x,y同号，从而可得答案．【详解】解：∵2xy=1，∴xy=12>0, ∴x,y同号，∴M（x,y）在第一或第三象限，故选B【点睛】本题考查了平面直角坐标系内点的坐标问题，求出x、y同号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．【变式1-1】（2023春·江苏苏州·八年级苏州中学校考期末）已知a−b=1，则在平面直角坐标系中，点Pa,b不可能出现在第 象限．【答案】第二象限【分析】根据a−b=1得到a=b+1分b＞0,−1＜b＜0,b＜−1计算即可．【详解】∵a−b=1,∴a=b+1，当b＞0时，得a=b+1＞1＞0，此时经过第一象限；当−1＜b＜0时，得a=b+1＞0，此时经过第四象限；当b＜−1时，得a=b+1＜−1+1＜0，此时经过第三象限；故不经过第二象限．故答案为：第二象限．【点睛】本题考查了坐标与象限，正确分类是计算判断的关键．【变式1-2】（2023春·贵州遵义·八年级校考期中）若点P（m，1）在第二象限内，则点Q（1﹣m，﹣1）在（　　）A．x轴负半轴上 B．y轴负半轴上C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数确定出m＜0，再根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】∵点P（m，1）在第二象限内，∴m＜0，∴1﹣m＞0，∴点Q（1﹣m，﹣1）在第四象限．故选：D．【点睛】此题考查各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．【变式1-3】（2023春·河南南阳·八年级校联考期中）如图，平面直角坐标系中有P、Q两点，其坐标分别为P（4，a）、Q（b，6）．根据图中P、Q两点的位置，判断点（9﹣2b，a﹣6）落在第（　　）象限．A．一 B．二 C．三 D．四【答案】D【分析】利用Q，P的位置可得a＜6，b＜4，进而得出9﹣2b＞0，a﹣6＜0，进一步即得答案．【详解】解：由题意可得：a＜6，b＜4，则9﹣2b＞0，a﹣6＜0，故点（9﹣2b，a﹣6）落在第四象限．故选：D．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中象限内点的坐标符号特点和简单的不等关系的判断，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题关键．【题型2 由坐标轴上点的坐标特征求字母的值】【例2】（2023春·广西贺州·八年级统考期中）若点(m+1,2n−m)在x轴上，且到原点的距离为1，那么mn的值为 ．【答案】0或2【分析】根据x轴上的点纵坐标为0，以及到原点的距离为1，列方程求解即可．【详解】解：由题意得，2n−m=0|m+1|=1，解得，m=0n=0或m=−2n=−1，∴mn=0或2．故答案为：0或2．【点睛】本题考查了坐标与图形，熟练掌握平面直角坐标系中各坐标上点的特征以及各象限点的特征是解本题的关键．【变式2-1】（2023春·河北邢台·八年级校考期中）若点M的坐标为(0，|b|+1)，则下列说法中正确的是（   ）A．点M在x轴正半轴上 B．点M在x轴负半轴上C．点M在y轴正半轴上 D．点M在y轴负半轴上【答案】C【分析】根据坐标轴上点的坐标特征解答，x轴上点的纵坐标为0，y轴上点的横坐标为0．【详解】解：∵横坐标为0，纵坐标|b|+1>0，∴点M在y轴正半轴上，故选：C.【点睛】本题考查了点的坐标，熟记坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．【变式2-2】（2023春·湖南株洲·八年级统考期末）若把点A(－5m，2m－1)向上平移3个单位后得到的点在x轴上，则点A在(　　)A．x轴上 B．第三象限 C．y轴上 D．第四象限【答案】D【分析】让点A的纵坐标加3后等于0，即可求得m的值，进而求得点A的横纵坐标，即可判断点A所在象限．【详解】∵把点A（﹣5m，2m﹣1）向上平移3个单位后得到的点在x轴上，∴2m﹣1+3＝0，解得：m＝﹣1，∴点A坐标为（5，﹣3），点A在第四象限．故选D．【点睛】本题考查了点的平移、坐标轴上的点的坐标的特征、各个象限的点的坐标的符号特点等知识点，是一道小综合题．用到的知识点为：x轴上的点的纵坐标为0；上下平移只改变点的纵坐标．【变式2-3】（2023春·福建莆田·八年级校考期中）已知点A（﹣3，2m﹣1）在x轴上，点B（n+1，4）在y轴上，则2m﹣n＝ ．【答案】2【分析】直接利用坐标轴上点的坐标特点得出m，n的值，进而得出答案.【详解】∵点A（﹣3，2m﹣1）在x轴上，∴2m﹣1＝0，解得：m＝12，∵点B（n+1，4）在y轴上，∴n+1＝0，解得：n＝﹣1，故2m﹣n＝1﹣（﹣1）＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查了坐标轴上点的坐标的特点，熟练掌握坐标轴上点的坐标的特点是解决此题的关键.【题型3 由点到坐标轴的距离求坐标】【例3】（2023春·全国·八年级期末）已知点P（x，y）到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，且x+y＞0，xy＜0，则点P的坐标为（　　）A．（﹣2，3） B．（2，3） C．（3，﹣2） D．（3，2）【答案】C【分析】由点P（x，y）到X轴距离为2，到Y轴距离为3，可得x，y的可能的值，由x+y＞0，xy＜0，可得两数异号，且正数的绝对值较大；根据前面得到的结论即可判断点P的坐标．【详解】解：∵点P（x，y）到x轴距离为2，到y轴距离为3，∴|x|＝3，|y|＝2，∴x＝±3，y＝±2；∵x+y＞0，xy＜0，∴x＝3，y＝﹣2，∴P的坐标为（3，﹣2），故选：C．【点睛】此题考查直角坐标系中点到坐标轴的距离与坐标的关系，有理数加法乘法法则，正确掌握有理数的加法乘法法则是解题的关键.【变式3-1】（2023春·湖北武汉·八年级统考期末）点A6−2x, x−3在x轴的上方，将点A向上平移4个单位长度，再向左平移1个单位长度后得到点B，点B到x轴的距离大于点B到y轴的距离，则x的取值范围是 ．【答案】33，∴x+1>0，5−2x5−2x，即x+1>2x−5，解得：x