专题6.1反比例函数的图象与性质（一）【十大题型】-2024-2025学年九年级数学上册举一反三系列（北师大版）

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专题6.1 反比例函数的图形与性质（一）【十大题型】【北师大版】TOC \o "1-3" \h \u  HYPERLINK \l "_Toc24688" 【题型1 反比例函数概念辨析】  PAGEREF _Toc24688 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc15546" 【题型2 反比例函数图象上点的坐标特征】  PAGEREF _Toc15546 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc24296" 【题型3 由反比例函数解析式判断其性质】  PAGEREF _Toc24296 \h 5 HYPERLINK \l "_Toc15530" 【题型4 由反比例函数经过的象限求k】  PAGEREF _Toc15530 \h 7 HYPERLINK \l "_Toc23085" 【题型5 由反比例函数的增减性求k】  PAGEREF _Toc23085 \h 9 HYPERLINK \l "_Toc4666" 【题型6 由反比例函数的性质比较大小】  PAGEREF _Toc4666 \h 11 HYPERLINK \l "_Toc22912" 【题型7 由反比例函数的图象求k】  PAGEREF _Toc22912 \h 13 HYPERLINK \l "_Toc4570" 【题型8 由反比例函数k的几何意义求面积】  PAGEREF _Toc4570 \h 16 HYPERLINK \l "_Toc26877" 【题型9 由图形的面积求k】  PAGEREF _Toc26877 \h 21 HYPERLINK \l "_Toc8950" 【题型10 反比例函数与几何的综合】  PAGEREF _Toc8950 \h 27【知识点1 反比例函数的定义】一般的，形如的函数，叫做反比例函数。其中是自变量，是函数。自变量的取值范围是不等于0的一切实数。【题型1 反比例函数概念辨析】【例1】（2023春·河南南阳·九年级统考期中）已知压力F、受力面积S、压强P之间的关系是P=FS．则下列说法不正确的是（    ）A．当压强P为定值时，压力F与受力面积S成正比函数关系；B．当压强P为定值时，受力面积S越大，压力F也越大；C．当压力F为定值时，压强P与受力面积S成正比例函数关系；D．当压力F为定值时，压强P与受力面积S成反比例函数关系．【答案】C【分析】由正比例函数关系和反比例函数关系的定义进行判断即可．【详解】解：A．在P=FS中，当压强P为定值时，压力F与受力面积S成正比函数关系，故选项正确，不符合题意；B．在P=FS中，当压强P为定值时，受力面积S越大，压力F也越大，故选项正确，不符合题意；C．在P=FS中，当压力F为定值时，压强P与受力面积S成反比例函数关系，故选项不正确，符合题意；D．在P=FS中，当压力F为定值时，压强P与受力面积S成反比例函数关系，故选项正确，不符合题意．故选：C．【点睛】此题考查了正比例函数关系和反比例函数关系，熟练掌握正比例函数关系和反比例函数关系的定义是解题的关键．【变式1-1】（2023春·广西贺州·九年级统考期末）当k 时，关于x的函数y=k−1x是反比例函数．【答案】k≠1【分析】本剧反比例函数的定义解题即可．【详解】∵函数y=k−1x是反比例函数，∴k−1≠0，解得：k≠1，故答案为k≠1．【点睛】本题考查反比例函数的定义，掌握形如y=kx(k≠0)的函数是反比例函数是解题的关键．【变式1-2】（2023春·广西贵港·九年级统考期中）下列函数中，不是反比例函数的是（    ）A．y=x−1 B．xy=5 C．y=x3 D．y=12x【答案】C【分析】由反比例函数的三种形式判断即可．【详解】解：反比例函数的三种形式为：①y=kx（k为常数，k≠0 ），②xy=k （k为常数，k≠0），③y=kx−1 （k为常数，k≠0），由此可知：只有y=x3不是反比例函数，其它都是反比例函数，故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的三种形式是解题的关键．【变式1-3】（2023春·湖南永州·九年级统考期中）已知关于x的反比例函数y=m−2xm−3，则m的值为 ．【答案】−2【分析】由反比例函数的定义得到m−2≠0，m−3=−1，即可求得m的值．【详解】解：∵y=m−2xm−3是反比例函数，∴m−2≠0，m−3=−1，∴m=±2且m≠2，∴m=−2，故答案为：−2【点睛】此题考查了反比例函数，形如y=kxk≠0的函数是反比例函数，熟练掌握反比例函数的定义是解题的关键．【题型2 反比例函数图象上点的坐标特征】【例2】（2023春·湖南衡阳·九年级校联考期末）已知点−2,y1，3,y2，2,y3都在反比例函数y=6x的图象上，那么y1、y2、y3的大小关系正确的是（    ）A．y30，∴它的图象在第一、三象限，故该说法正确；C、在每个象限内，y的值随x的值增大而减小，故该说法错误；D、若点a,b在它的图象上，则点b,a也在它的图象上，故该说法正确；故选：C．【点睛】此题主要考查了反比例函数的图象和性质，关键是掌握和灵活运用反比例函数的图象和性质．【变式3-2】（2023春·广东中山·九年级广东省中山市中港英文学校校考期中）对于反比例函数y=−3x，下列说法不正确的是（　　）A．图像分布在第二、四象限B．当x>0时，y随x的增大而增大C．图像经过点−1,3D．若点Ax1，y1，Bx2，y2都在图像上，且x1＜x2，则y1＜y2【答案】D【分析】由反比例函数的性质分别判断各选项即可解答．【详解】解：∵反比例函数y=−3x， A、∵k=−3<0，∴图像布在第二、四象限，故此选项正确，不符合题意；B、∵k=−3<0，当x>0时，y随x的增大而增大，故此选项正确，不符合题意；C、∵3=−3−1，∴图像经过点−1,3，故此选项正确，不符合题意；D、∵k=−3<0，∴ y随x的增大而减小，故此选项错误，符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是掌握：反例函数y=kx  ，当k>0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k<0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．【变式3-3】（2023春·山东泰安·九年级统考期末）关于反比例函数y=kx（k＞0），下列说法不正确的是（　　）A．函数图象分别位于第一、三象限B．y随x的增大而减小C．图像与坐标轴没有交点D．若点3，m，−3，n都在函数图像上，则m+n=0【答案】B【分析】当k＞0时，图象分别位于第一、三象限，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0 时，图象分别位于第二、四象限，在同一个象限，y随x的增大而增大．【详解】解：A、因为k＞0，所以反比例函数y=kx（k＞0），的图象经过第一、三象限，故本选项不符合题意；B、反比例函数y=kx（k＞0）的图象是双曲线，经过第一、三象限，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小，故本选项符合题意；C、该函数图象与坐标轴无限接近，但无交点，故本选项不符合题意；D、若点3，m，−3，n 都在函数图象上，∴m=k3，n=−3x，∴m+n=0，故不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数y=kx（k≠0）的性质：①当k＞0 时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．【题型4 由反比例函数经过的象限求k】【例4】（2023春·安徽淮南·九年级统考期末）下列反比例函数图象一定在第一、三象限的是（    ）A．y=m2+1x B．y=m+1x C．y=mx D．y=−mx【答案】A【分析】由反比例函数的性质，函数若位于一、三象限，则反比例函数系数k＞0，对各选项逐一判断即可．【详解】解：A、∵m2+1＞0，∴反比例函数图象一定在一、三象限； B、不确定；C、不确定；D、不确定．故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，理解反比例函数的性质是解题的关键．【变式4-1】（2023春·河南郑州·九年级校考期中）若双曲线y=2a+4x位于第一、三象限，则a的值可以是（　　）A．−4 B．−3 C．−2 D．−1【答案】D【分析】由反比例函数的性质：反比例函数的图象位于第一、三象限，则可知系数2a+4＞0，解得a的取值范围即可．【详解】解：∵反比例函数y=2a+4x的图象位于第一、三象限，∴2a+4＞0，解得：a>−2．结合选项可知，只有-1符合题意； 故选：D．【点睛】本题主要考查反比例函数的性质，当k>0时，双曲线的两个分支在一，三象限，在每一分支上y随x的增大而减小；当k<0时，双曲线的两个分支在二，四象限，在每一分支上y随x的增大而增大．【变式4-2】（2023春·山西大同·九年级统考期末）反比例函数y=2m+1x（m为常数）的图象在第二、四象限，那么m的取值范围是（    ）A．m<−12 B．m>−12 C．m<0 D．m>0【答案】A【分析】利用反比例函数的性质：当k>0时，图象过一、三象限；当k<0时，图象过二、四象限可得到答案．【详解】解：∵反比例函数的图象在第二、四象限，∴2m+1<0，∴2m<−1，∴m<−12，故选：A．【点睛】本题考查反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数中k的意义以及相对应图象所在象限的位置是解题的关键．【变式4-3】（2023春·黑龙江哈尔滨·九年级校考期中）在平面直角坐标系中，点A−2，3，B3，2，C(−6,m)分别在三个不同的象限，若反比例函数y=kxk≠0的图象经过其中两点则m的值为（　　）A．1 B．-1 C．-6 D．6【答案】B【分析】由已知条件得到点A−2,1在第二象限，求得点C−6,m一定在第三象限，由于反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过其中两点，于是得到反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过B3，2，C−6,m，于是得到结论．【详解】∵A−2,1在第二象限，B3,2在第一象限，且点A、B、C在三个不同象限，又∵点C的横坐标为−6，∴C−6,m在第三象限，∵反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过其中两点，∴B3,2，C−6,m两点在该反比例函数图象上，∴2=k3m=k−6解得k=6m=−1故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，推出点C在第三象限是解题的关键．【题型5 由反比例函数的增减性求k】【例5】（2023春·浙江绍兴·九年级统考期末）反比例函数y=kxx>0图像上有两个点x1,y1，x2,y2，x1−x2y1−y2<0，则y=kx−k的图像不经过第（    ）象限A．一 B．二 C．三 D．四【答案】B【分析】由x1−x2y1−y2<0可得x1−x2<0y1−y2>0或 x1−x2>0y1−y2<0，从而由反比例函数增减性确定k的符合，即可由一次函数图像与性质得到答案．【详解】解：∵反比例函数y=kxx>0图像上有两个点x1,y1，x2,y2，x1−x2y1−y2<0，∴ x1−x2<0y1−y2>0或 x1−x2>0y1−y2<0，∴当x1y2或x1>x2y10在x>0时，y随x的增大而减小，则k>0，∴−k<0，∴ y=kx−k的图像不经过第二象限，故选：B．【点睛】本题考查反比例函数图像与性质、一次函数图像与性质，熟记反比例函数图像与性质、一次函数图像与性质是解决问题的关键．【变式5-1】（2023春·江西吉安·九年级统考期末）已知反比例函数y=m−1xm2−2，当x>0时，y随x的增大而增大，则m的值为（    ）A．1 B．−1 C．±1 D．2【答案】B【分析】反比例函数的自变量次数为−1，y随x的增大而增大，说明反比例函数在第四象限，且m−1<0，据此列出方程与不等式即可求得m的值．【详解】由题意得：m2−2=−1m−1<0 ．∴m=±1且m<1．∴m=−1．故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数的定义及其增减性，解题的关键由反比例函数的定义及增减性列出方程与不等式．【变式5-2】（2023春·海南省直辖县级单位·九年级统考期末）如果反比例函数y=a−2x（a是常数）的图象所在的每一个象限内，y随x增大而减小，那么a的取值范围是（   ）A．a<0 B．a>0 C．a<2 D．a>2【答案】D【分析】由反比例函数的性质，k＞0时，图象所在的每一个象限内，y随x增大而减小，建立不等式，求解即可．【详解】∵反比例函数y=a−2x（a是常数）的图象所在的每一个象限内，y随x增大而减小，∴a-2＞0，解得a＞2，故选D．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟记k＞0时，图象所在的每一个象限内，y随x增大而减小是解题的关键．【变式5-3】（2023春·北京海淀·九年级北京市十一学校校考期末）在平面直角坐标系xOy中，若函数y=kxx<0的函数值y随着自变量x的增大而增大，则函数y=kxx<0的图象所在的象限为（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】由反比例函数的性质求解．【详解】解：反比例函数y=kxx<0的函数值y随着自变量x的增大而增大，所以双曲线的两支分别位于第二、第四象限，而x<0，则分支在第二象限．故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y=kx（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．【题型6 由反比例函数的性质比较大小】【例6】（2023春·河北唐山·九年级校联考期中）（2023春·江苏苏州·九年级统考期中）在反比例函数y＝-k2+1x图象上有三个点A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3），若x1<00，所以-（k2+1）<0，此函数分布在二，四象限，在各象限y随x的增加而增大，即可判断出y2＜y3＜y1．【详解】∵k2+1>0，∴-（k2+1）<0，∴y＝-k2+1x，图象在二，四象限，第二象限y为正，∴y1最大，第四象限内y随x增大而增大，所以y2最小，因此y2＜y3＜y1．故答案为：y2＜y3＜y1．【点睛】此题考查反比例函数图像和系数k的关系，会数形结合是本题解题关键，学会利用图像解题．【变式6-1】（2023·天津·模拟预测）在反比例函数y＝1x的图象上有三点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），若x1<0y3，∴y10，逐一判断即可得到答案．【详解】解：∵双曲线图像在第一象限和第二象限，∴y>0，∴应选④，故答案为：④．【点睛】本题考查了反比例函数图像，解题关键是掌握反比例函数y=kx的图像是双曲线，当k>0时，图像位于第一、三象限；当k<0时，图像位于第二、四象限．【变式7-3】（2023春·江西赣州·九年级统考期末）反比例函数y=kx在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是（    ）A．3 B．5 C．6 D．8【答案】B【分析】由点（1，3）在反比例函数图象下方，点（3，2）在反比例函数图象上方可得出k的取值范围，即可得答案.【详解】∵点（1，3）在反比例函数图象下方，∴k>3，∵点（3，2）在反比例函数图象上方，∴k3<2，即k<6，∴30和k<0两种情况，求出点B和点C坐标，由△ABC的面积为4，列出方程求出k值即可．【详解】解：设l1，l2分别与x轴和y轴交于点E和点F，Aa,2a，当k>0时，如图，∵点A在y=2x图像上，∴四边形OEAF的面积为2，∵△ABC的面积为4，∴y=kxk≠0的图像在y=2x图像上方，xA=xC=a，yA=yB=2a，代入y=kx中，得yC=ka，xB=ak2，∴AC=ka−2a=k−2a，AB=ak2−a=ak−2a2，∴S△ABC=12×AC×AB=12×k−2a×ak−2a2=4，解得：k=−2（舍）或k=6；  当k<0时，同理可得：AC=2a−ka=2−ka，AB=a−ak2=2a−ak2，∴S△ABC=12×AC×AB=12×2−ka×2a−ak2=4，解得：k=−2或k=6（舍）；  综上：k的值为6或−2，故答案为：6或−2．【点睛】本题考查了反比例函数综合问题，解题的关键是利用函数表达式求出点的坐标，得到线段，表示面积．【变式9-1】（2023春·河南南阳·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是5,0，函数y=kxx>0的图象经过菱形OABC的顶点C，若菱形OABC的面积为20，则k的值为 ．  【答案】−12【分析】过点C作CD⊥OA，由点A的坐标，求出菱形的边长，由菱形的面积，进而求出CD的长，再利用勾股定理求出OD的长，进而求出C点坐标，利用横纵坐标之积，即可求出k的值．【详解】解：如图，过点C作CD⊥OA，  ∵点A的坐标是5,0，四边形OABC为菱形，∴OC=OA=5，∵菱形OABC的面积为20，∴OA⋅CD=20，∴CD=4，∴OD=OC2−DC2=3，∴C3,−4，∴k=3×−4=−12；故答案为：−12．【点睛】本题考查由图形面积求k值．熟练掌握菱形的性质和勾股定理，求出C点坐标，是解决本题的关键．【变式9-2】（2023·陕西西安·西安市铁一中学校考模拟预测）如图，点Aa，3，Bb，6在反比例函数y=kxx>0的图像上，△AOB的面积S△AOB=9，则k的值为 ．【答案】12【分析】如图所示，过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，先由反比例函数的性质得到k=3a=6b，则a=2b，再证明S梯形ACDB=S△AOB=9，然后由梯形面积公式求出b=2，则k=12．【详解】解：如图所示，过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，∵点Aa，3，Bb，6在反比例函数y=kxx>0的图像上，∴k=3a=6b，∴a=2b，∵S△AOB=S△AOC+S△AOB=S△BOD+S梯形ACDB，S△AOC=S△BOD=k2，∴S梯形ACDB=S△AOB=9，∵OC=a，OD=b，BD=6，AC=3，∴6+32⋅a−b=9，∴92b=9，∴b=2，∴k=12，故答案为：12．【点睛】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特点，正确作出辅助线证明S梯形ACDB=S△AOB=9是解题的关键．【变式9-3】（2023春·四川宜宾·九年级校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC∥x轴，分别交y=2xx>0，y=kxx<0的图象于B，C两点，若△ABC的面积是3，则k的值为 ．【答案】−4【分析】连接OB、OC，因为BC∥x轴，可以得出S△ABC=S△BOC，结合反比例函数k的几何意义即可求出k的值．【详解】解：如图所示：连接OB、OC，∵BC∥x轴，∴S△ABC=S△BOC，∴S△BOC=12×2+12×k，又∵△ABC的面积是3，∴12×2+12×k=3，∴k=±4，又∵y=kxx<0，∴k=−4．故答案为：−4．【点睛】本题考查反比例函数k的几何意义，熟练掌握反比例函数k的几何意义常考的几种类型是解题的关键．【题型10 反比例函数与几何的综合】【例10】（2023·浙江·一模）如图，正方形ABCD的顶点A,B分别在y轴和x轴的正半轴上，OA=OB,CD边的中点正好在反比例函数y=1x(x>0)的图象上，则正方形ABCD的边长为 ．  【答案】223【分析】设CD的中点为E，连接OE交AB于点F，由对称性得到∠AOF=∠BOF，进而求得E1,1，勾股定理求出OE=12+12=2，然后OF=BF=x，则AD=AB=2x，利用OF+EF=OE解方程求解即可．【详解】如图所示，设CD的中点为E，连接OE交AB于点F，  ∵四边形ABCD是正方形，OA=OB，CD边的中点正好在反比例函数y=1x(x>0)的图象上，∴由对称性可得，OE是∠AOB平分线∴∠AOF=∠BOF，∵点E在反比例函数y=1x(x>0)的图象上，∴E1,1，∴OE=12+12=2，∵OA=OB，∠AOB=90°，∴△AOB是等腰直角三角形，∴OF⊥AB，OF=BF，∴设OF=BF=x，∴AD=AB=2x，∵∠A=∠D=∠AFE=90°，∴四边形AFED是矩形，∴EF=AD=2x，  ∵OF+EF=OE，∴x+2x=2，∴解得x=23．∴正方形边长为：232故答案为：223．【点睛】此题考查了反比例函数与几何综合题，正方形和矩形的性质和判定，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．【变式10-1】（2023春·河北·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，点A在函数y=3xx>0的图象上，点B在函数y=kxx<0的图象上，AB⊥y轴于点C.若AC=3BC，则k的值为（  ）A．−1 B．1 C．−2 D．2【答案】A【分析】设A的横坐标为a，则纵坐标为3a，由题意得出点B的坐标为(−13a,3a)，代入y=kx（x＜0）即可求得k的值．【详解】解：设A的横坐标为a，则纵坐标为3a，∵AC=3BC，∴B的横坐标为-13a，∵AB⊥y轴于点C，∴AB∥x轴，∴B（-13a，3a），∵点B在函数y=kx（x＜0）的图象上，∴k=-13a×3a=-1，故选：A．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，表示出点B的坐标是解题的关键．【变式10-2】（2023·山东·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A,B在反比例函数y=kx(x>0)的图象上．点A的坐标为m,2．连接OA,OB,AB．若OA=AB,∠OAB=90°，则k的值为 ．  【答案】25−2【分析】过点A作CD⊥y轴于点D，过点B作BC⊥CD于点C，证明△DAO≌△CBA，进而由全等三角形的性质得出DA=CB,AC=OD，由点Am,2，进而得出B2+m,2−m，由点A,B在反比例函数y=kx(x>0)的图象上．列出方程，求得m的值，进而即可求解．【详解】解：如图所示，过点A作CD⊥y轴于点D，过点B作BC⊥CD于点C，    ∴∠C=∠CDO=90°，∵OA=AB,∠OAB=90°，∴∠DAO=90°−∠CAB=∠CBA∴△DAO≌△CBA∴DA=CB,AC=OD∵点A的坐标为m,2．∴AC=OD=2，AD=BC=m∴B2+m,2−m∵A,B在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，∴2m=2+m2−m解得：m=5−1或m=−5−1（舍去）∴k=2m=25−2故答案为：25−2．【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，全等三角形的判定和性质，求得点B的坐标是解题的关键．【变式10-3】（2023春·浙江宁波·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点A、C恰好落在双曲线y=22x上，且点O在AC上，AD交x轴于点E．①当A点坐标为1,m时，D点的坐标为 ；②当CE平分∠ACD时，正方形ABCD的面积为 ．  【答案】 22,−1 12【分析】①先求解A1,22，如图，连接OD，过A作AG⊥y轴于G，过D作DQ⊥x轴于Q，证明△AOG≌△DOQ，可得OQ=OG=22,DQ=AG=1，从而可得答案；∴D22,−1；②设Am,n，同理可得：Dn,−m，求解直线AD为y=m+nm−nx−m2+n2m−n，可得Em2+n2m+n,0，求解AE2=m2+n2m+n−m2+n2=n2m−n2m+n2+n2，DE2=m2+n2m+n−n2+m2=m2m−n2m+n2+m2，如图，过E作EQ⊥AC于Q，证明AE2=2DE2，可得n2m−n2m+n2+n2=2m2m−n2m+n2+2m2，可得n2=2m2，而mn=22，求解m2=2，n2=4，从而可得答案．故答案为：D22,−1，12【详解】解：①∵A1,m在y=22x上，∴m=22，即A1,22，如图，连接OD，过A作AG⊥y轴于G，过D作DQ⊥x轴于Q，  ∴∠AGO=∠DQO=90°，∵正方形ABCD，∴AO⊥OD,AO=OD，∵∠GOQ=90°=∠AOD，∴∠AOG=∠DOQ，∴△AOG≌△DOQ，∴OQ=OG=22,DQ=AG=1，∴D22,−1；②设Am,n，同理可得：Dn,−m，设直线AD为y=kx+b，∴mk+b=nnk+b=−m，解得：k=m+nm−nb=−m2+n2m−n，∴直线AD为y=m+nm−nx−m2+n2m−n，当y=0时，则m+nm−nx−m2+n2m−n=0，解得：x=m2+n2m+n，即Em2+n2m+n,0，∴AE2=m2+n2m+n−m2+n2=n2m−n2m+n2+n2，DE2=m2+n2m+n−n2+m2=m2m−n2m+n2+m2，如图，过E作EQ⊥AC于Q，  ∵CE平分∠ACD，∴EQ=ED，∴S△ACES△DCE=12AC×EQ12CD×DE=12AE×CD12CD×DE，∴AEDE=ACCD=2，∴AE2=2DE2，∴n2m−n2m+n2+n2=2m2m−n2m+n2+2m2，整理可得：n2m+n2+m−n2=2m2m+n2+m−n2，∴n2=2m2，而mn=22，∴m2=2，n2=4，∴正方形的面积=AD2=m−n2+n+m2=2m2+n2=12．故答案为：D22,−1，12【点睛】本题考查的是正方形的性质，全等三角形的判定与性质，利用待定系数法求解一次函数的解析式，反比例函数的应用，勾股定理的应用，利用平方根的含义解方程，角平分线的性质，本题难度较大，属于压轴题．函数图象所在象限增减性三象限在同一象限内，随的增大而减小四象限在同一象限内，随的增大而增大越大，函数图象越远离坐标原点