河北省唐山市十县一中2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份河北省唐山市十县一中2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．设集合,,则( )
A.B.C.D.
2．下列各组中的函数和,表示同一函数的是( )
A.,B.,
C.,D.,
3．已知则的值为( )
A.2B.5C.7D.50
4．若,则下列不等式中不成立的是( )
A.B.C.D.
5．命题,,则为( )
A.,B.,
C.,D.,
6．若是定义在R上的函数,则下列选项中一定是偶函数的是( )
A.B.C.D.
7．不等式的解集不为空集,则a的取值范围是( )
A.B.C.D.
8．设,用表示不超过x的最大整数,例如,,,已知函数,则( )
A.的图象关于y轴对称B.的最大值为1,没有最小值
C.D.在R上是增函数
二、多项选择题
9．已知集合,集合,设集合,则下列结论中不正确的是( )
A.B.C.D.
10．为了保护水资源,提倡节约用水,某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”,计费办法如下表：
则下列说法正确的是( )
A.若某户居民某月用水量为,则该用户应缴纳水费30元
B.若某户居民某月用水量为,则该用户应缴纳水费96元
C.若某户居民某月缴纳水费54元,则该用户该月用水量为
D.若甲、乙两户居民某月共缴纳水费93元,且甲户该月用水量未超过,乙户该月用水量未超过,则该月甲户用水量为（甲,乙两户的月用水量均为整数）
11．已知集合,,若A为非空集合,且,则a的可能取值为( )
A.0B.1C.2D.
12．下列选项正确的是( )
A.若,则的最大值为9
B.若,则的最小值为-1
C.若x,且,则的最大值为2
D.若x,且,则的最小值为17
三、填空题
13．已知幂函数的图像经过点，则__________.
14．函数的定义域为______________.（请用集合形式作答）
15．正数x,y满足,且不等式有解,则实数m的取值范围是_______________.
16．已知的定义域为R,对任意的、,且都有且,则不等式的解集为______________.
四、解答题
17．已知全集,集合,.求
(1);;
(2).
18．已知函数是定义在上的偶函数,且当时,.
(1)求的值及的解析式;
(2)求在的值域.
19．已知集合,.
(1)若,求;
(2)设,,若p是q的必要不充分条件,求实数m的取值范围.
20．关于x的不等式.
(1)当时,求不等式的解集;
(2)当时,求不等式的解集.
21．冬奥会期间,冰墩墩成热销商品,一家冰墩墩生产公司为加大生产,计划租地建造临时仓库储存货物,若设仓库到车站的距离为（单位：）,经过市场调查了解到：每月土地占地费（单位：万元）与成反比,每月库存货物费（单位：万元）与成正比;若在距离车站处建仓库,则与分别为万元和万元,记两项费用之和为.
(1)求关于x的解析式;
(2)这家公司应该把仓库建在距离车站多少处,才能使两项费用之和最小？并求出最小值.
22．已知函数为奇函数.
(1)求实数a的值;
(2)判断并证明函数在区间的单调性;
(3)当时,不等式恒成立,求实数m的取值范围.
参考答案
1．答案：B
解析：因为集合,,
所以.
故选：B.
2．答案：C
解析：对于A,的定义域为,的定义域为R,两函数定义域不同,故A错误;
对于B,的定义域为R,的定义域为R,又,,两函数对应关系不同,故B错误;
对于C,的定义域为R,的定义域为R,,两函数定义域和对应关系都相同,故C正确;
对于D,的定义域为,的定义域为,两函数定义域不同,故D错误.
故选：C.
3．答案：A
解析：由已知,,
故选：A.
4．答案：D
解析：因为,由不等式的性质可得,即,A对;
因为,则,则,B对;
因为,由不等式的性质可得,C对;
因为,取,,则,D错.
故选：D.
5．答案：C
解析：命题,的否定为,.
故选：C.
6．答案：B
解析：不知奇偶性,因此与的关系不确定,
与关系不确定,A错;,B正确;也不知其奇偶性,C错;,D错,
故选：B.
7．答案：D
解析：因为不等式的解集不为空集,
所以,解得或,
所以a的取值范围是.
故选：D.
8．答案：C
解析：画出的图象如下：
A选项,可以看出此函数不是偶函数,不关于y轴对称,A错误;
B选项,无最大值,有最小值0,B错误;
C选项,因为,
故,
,
因为,
所以,故,C正确;
D选项,由图象可知在R上不是增函数,D错误.
故选：C
9．答案：ABD
解析：集合,集合,集合,
则,A错;
,B错;
,B对;
,D错.
故选：ABD.
10．答案：AC
解析：对于A选项,居民用水量未超过12,则按3元计算,故应缴水费为元,故A选项正确;
对于B选项,居民用水量超过12,但未超过,因此其中12,按3元计算;剩余的,按6元计算;故应缴水费为元,故B选项错误;
对于C选项,根据居民所缴水费,可以判断居民用水量超过12,但未超过,设居民用水量为x,则有,解得：,故C选项正确;
对于D选项,根据题意,设甲居民用水量为x,乙居民用水量为y,则根据已知条件可得：,整理可得：.通过方程无法确定甲居民用水量一定为,故D选项错误.
故选：AC.
11．答案：BD
解析：因为,为非空集合,所以或,且,
而,,所以,
综上,,故BD正确,AC错误.
故选：BD.
12．答案：ACD
解析：对于A：,,当且仅当,即时,原式取最大值9,故A正确;
对于B：,,
,当且仅当,
即不成立,故原式取不到最小值-1,故B错误;
对于C：,,,
令,则,解得：,即,当且仅当,原式取到最大值2,故C正确;
对于D：,,则,
当且仅当,即时,原式取到最小值17,故D正确;
故选：ACD.
13．答案：
解析：依题意，设函数，且为常数，则有，解得，
即，所以.
14．答案：且
解析：要使函数有意义,
可得,解得且,
所以函数的定义域为且.
故答案为：且.
15．答案：
解析：正数x,y满足,
所以,
当且仅当,即,时,等号成立,
不等式有解,只需,
解得或,
故答案为：
16．答案：
解析：不妨设,由可得,
所以,,
令,则,所以,函数在R上单调递增,
由可得,
又因为,
由可得,则,解得,
因此,不等式的解集为.
故答案为：.
17．答案：(1),
(2)或.
解析：(1);
;
(2)或;
或;
或.
18．答案：(1)-3,
(2)
解析：(1)因为函数是偶函数,所以.
当时,则,
因为在上为偶函数,所以.
所以
(2)因为在上为偶函数,
所以只需求在的值域即可.
,
在上单调递减,在上单调递增,,
所以当时,取得最小值,当时,取得最大值5,
所以在的值域为.
19．答案：(1)或
(2)
解析：(1)当时,,或.
(2)因为,则,
因为p是q的必要不充分条件,
只需,解得.
综上,实数m的取值范围为.
20．答案：(1)
(2)答案见详解
解析：(1)当时,不等式可化为,
即,解得,
所以原不等式的解集为.
(2)不等式可化为,
因为,所以有,
①当,即时,不等式为,解得;
②当,即时,解得或;
③当,即时,解得或.
综上：当时,不等式的解集为或;
当时,不等式的解集为;
当时,不等式的解集为或.
21．答案：(1)
(2)这家公司应该把仓库建在距离车站千米处,才能使两项费用之和最小,且两项费用之和的最小值为22万元
解析：(1)因为每月土地占地费（单位：万元）与成反比,可设,
因为每月库存货物费（单位：万元）与成正比,可设,
又因为在距离车站处建仓库时,与分别为8万元和16万元,
则,可得,,可得,
所以,,,故.
(2)因为,
当且仅当,即时等号成立.
所以,这家公司应该把仓库建在距离车站千米处,才能使两项费用之和最小,最小值为22万元.
22．答案：(1)
(2)增函数,证明见解析
(3)
解析：(1)由题意可知的定义域为,因为函数为奇函数,所以,
经检验,符合题意,
所以;
(2)在上是增函数,
证明：在上任取,,且,
则,
由,得,,,
于是,即,
所以在上是增函数;
(3)由(2)可知在上单调递增,
所以,即,
不等式恒成立,令,,
则有对于恒成立,
所以,,
,,
当时,有最小值,所以,
因此实数m的取值范围为.
每户每月用水量
水价
不超过的部分
3元
超过但不超过的部分
6元
超过的部分
9元