初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）1 认识方程图片课件ppt

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）1 认识方程图片课件ppt，共16页。PPT课件主要包含了1认识方程，什么是方程呢，含有一个未知数，未知数的次数，什么是方程的解等内容，欢迎下载使用。

《九章算术》第七章“盈不足”中有这样一个问题:“今有共买物，人出八，盈三;人出七，不足四。问:人数、物价各几何?”你知道我国古人是如何解决这个问题的吗?
本章你将经历从具体问题情境中发现等量关系、抽象出方程模型的过程利用等式的基本性质求解一元一次方程，并运用一元一次方程解决实际问题感受方程的模型思想和方程求解的转化思想，发展抽象能力和运算能力。
1. 理解方程、一元一次方程的概念,能够根据具体问题中的数量关系列一元一次方程；（难点）2.经历和体验运用方程解决实际问题的过程,初步认识运用方程解决实际问题的关键是建立相等关系,展现方程是刻画现实生活的有效数学模型.（重点）
在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买了45张门票，学生票每张10元，成人票每张15元，师生总票款为475元。
（1）这个问题涉及哪些量?它们之间有怎样的等量关系?
解：（1）已知量：门票总数、学生票价、成人票价、总票款 未知量：老师人数、学生人数、成人票款、学生票款 等量关系： ①学生人数+老师人数=门票总数； ②学生人数×学生票价=学生票款； ③老师人数×成人票价=成人票款； ④学生票款+成人票款=总票款.
（2）如果设学生人数为 x ，那么师生总票款可以用含 x 的代数式表示为
解：（2）10x+15（45-x)=475
（3）你能得到怎样的表示量相等的式子？
解：（3）依据为第一题中的等量关系
1.某长方形操场的面积是5850m²,长和宽之差为25m.如果设这个操场的宽为 x m，那么操场的面积可以用含 x 的代数式表示为_________________.
x(x+25)=5850
2.甲、乙两地相距22km，张叔叔从甲地出发到乙地，每小时比原计划多走1km，因此提前12min 到达乙地.如果设张叔叔原计划每小时走 x km，那么他比原计划提前的时间可以用含x的代数式表示为______________.
含有未知数的表示量相等的等式称为方程.
1．下面方程有哪些共同的特点？
①只含有一个未知数②未知数的次数是1③等号的两边都是整式
2．一元一次方程的定义
在一个方程中，只________________，而且方程中的代数式都是_______，______________都是1，这样的方程叫做一元一次方程 .
解：②③⑥⑧为一元一次方程
注意：1.方程是刻画数量关系的等式； 2.判断一个方程是不是一元一次方程，要看它化简后是否满足一元一次方程的概念.
你能求出满足方程10x+15(45-x)=475的未知数x的值吗?你是怎样得到的?与同伴进行交流.
解：能求出未知数x的值.比如,化简方程,得10x+675-15x=475，即-5x=-200,未知数x=40.
使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解． 求方程的解的过程称为解方程.
1. x = 2 是下列方程的解吗？（1）3x + ( 10 - x ) = 20 （2）2x2 + 6 = 7x
解:(1)将x=2代人方程的左边,得方程左边=3×2十(10-2)=6+8=14,因为左边≠右边，所以x=2不是3x+(10-x)=20的解.
解：(2)将x=2代人方程的左、右两边,得方程左边=2×2²+6=8+6=14,方程右边=7×2=14,因为左边=右边，所以x=2是2x2+6=7x的解.
2.根据题意列出方程：某校女生占全体学生的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
解：设这个学校的学生数为 x，那么女生数为0.52x，男生数为(1－0.52)x，列方程：0.52x－(1－0.52)x = 80.
3.若方程 (a＋6)x2＋3x－8＝7 是关于 x 的一元一次方程，则a＝____.
2.下列方程中，其解为-1的方程是( )A.2y=-1+y B.3-y=2C.x-4=3 D.-2x-2=4
3.一次数学竞赛出了15个选择题，选对一题得4分，选错或不答一题倒扣2分，小明同学做了15题，得42分，设他做对了x道题，则可列方程为_________________.
4×2(15-x)=42
4.比a的3倍大5的数等于a的4倍，则下列等式正确的是( )A.3a-5=4a B.3a+5=4aC.5-3a=4a D.3(a+5)=4a