北师大版（2024）七年级上册（2024）3 一元一次方程的应用课文课件ppt

这是一份北师大版（2024）七年级上册（2024）3 一元一次方程的应用课文课件ppt，共14页。PPT课件主要包含了x-3，x+4，x-37x+4，剩余盈，不足亏，x-3400，x-100等内容，欢迎下载使用。
1. 能通过分析“盈不足”问题情境中的数量关系，引入适当的未知数列一元一次方程，进而解决实际问题；（重点）2. 能借助列表格等方法直观分析复杂实际问题中的数量关系.（难点）
《九章算术》“盈不足”章第一题:今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问：人数、物价各几何？题目大意：几个人合伙买东西，若每人出8钱，则会多出3钱；若每人出7钱，则还少4钱.合伙人数、物品的价格分别是多少？
（1）问题中有哪些已知量和未知量？它们之间有怎样的等量关系？
解：（1）已知量:每人出8钱,多3钱；每人出7钱,少4钱； 未知量:人数、物价； 等量关系:每人出8钱×人数－多出的3钱＝ 每人出7钱×人数＋还少的4钱.
（2）设人数为 x ，其他未知量能用含x的代数式表示吗？请完成下表.
（3）根据等量关系，你能列出怎样的方程?设人数为 x.根据等量关系，列出方程:____________________.解这个方程，得x=_____.因此，人数为_____，物价为______钱.如果设物价为 y 钱，你能列出怎样的方程?
利用表格分析数量关系是一种有效方法.
1.盈不足问题又叫盈亏问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有 ；按另一种标准分，分配后又会有 ⁠，求物品的数量和分配对象的数量.
☀归纳 （1）等量关系(物品总价相等)：每人出的钱数（多）×人数-盈数=每人出的钱数（少）×人数+不足数 （2）也可以根据人数相等找等量关系.
例1《九章算术》“盈不足”章第五题:今有共买金，人出四百，盈三千四百;人出三百，盈一百.问:人数、金价各几何?题目大意:几个人合伙买金，每人出400钱，会多出3400钱;每人出300钱，会多出100钱.合伙人数、金价各是多少? 分析:设人数为 x， 你能把下表补充完整吗?
解:设合伙人数为x，则金价可表示为(400x-3400)钱，还可表示为(300x-100)钱，根据等量关系，列出方程: 400x-3400=300x-100.解，得 x=33. 300×33-100=9800（钱）.因此，人数为33，金价为9800钱.
方程的两边就是金价的两种不同的表达式.
（1）如果设金价为y钱，能列出怎样的方程？（2）《九章算术》给出了一种算法人数=两次剩余钱数之差÷两次每人所出钱数之差；物价=每人出的钱数人数-剩余钱数.你能理解这种解法吗？与方程的求解过程相比，有什么不同？
1.把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20 本；如果每人分4本，则还缺 25 本，这个班有多少名学生？
解:设这个班有 x 名学生.根据等量关系，得3x+20=4x-25，解得 x=45.答:这个班有 45 名学生.
2.某小组计划做一批“中国结”，如果每人做6个，那么比计划多了8个；如果每人做5个，那么比计划少了2个.小组成员共有多少名？他们计划做多少个“中国结”？
解:设小组成员共有x名，依题意，得6x-8=5x+2.解得 x=10.所以6×10-8=52(个).答:小组成员共有10名，他们计划做52个“中国结”.
3. 有一群鸽子和一些鸽笼，如果每个鸽笼住6只鸽子，则剩余3只鸽子无鸽笼可住，如果再买来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个刚好住8只.问原来有多少只鸽子，多少个鸽笼？
解:设原来有x个鸽笼.依题意，得6x+3+5=8x.解得 x=4.所以6×4+3=27(只).答:原来有27只鸽子，4个鸽笼.
4. 学校分配学生住宿，如果每个房间住8人，则少12个床位;如果每个房间住9人，则空出两个房间.求房间的个数和学生的人数.
解:设有x个房间.由题意，得8x+12=9(x-2).解得 x=30.所以8×30+12=252(人).答:有房间30个，学生252人.