新高考数学二轮复习重难点突破专题11 数列求和方法之分组并项求和法（2份打包，原卷版+解析版）

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1．已知数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 是等比数列，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．376B．382C．749D．766
2．若在边长为 SKIPIF 1 < 0 的正三角形 SKIPIF 1 < 0 的边 SKIPIF 1 < 0 上有 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）等分点，沿向量 SKIPIF 1 < 0 的方向依次为 SKIPIF 1 < 0 ，记 SKIPIF 1 < 0 ，若给出四个数值：① SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 ；③ SKIPIF 1 < 0 ；④ SKIPIF 1 < 0 ；则 SKIPIF 1 < 0 的值可能的共有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
3．若数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式是 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．45B．65C．69D． SKIPIF 1 < 0
二、解答题
4．设 SKIPIF 1 < 0 为等差数列， SKIPIF 1 < 0 是正项等比数列，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .在① SKIPIF 1 < 0 ，② SKIPIF 1 < 0 ，这两个条件中任选一个，回答下列问题：
（1）写出你选择的条件并求数列 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
（2）在（1）的条件下，若 SKIPIF 1 < 0 ，求数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 .
5．已知数列{an}中，已知a1＝1，a2＝a，an＋1＝k(an＋an＋2)对任意n∈N*都成立，数列{an}的前n项和为Sn.
（1）若{an}是等差数列，求k的值；
（2）若a＝1，k＝－ SKIPIF 1 < 0 ，求Sn.
6．在数列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（1）证明：数列 SKIPIF 1 < 0 是等比数列；
（2）求 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 .
7．已知正项等比数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，且满足 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的等差中项， SKIPIF 1 < 0 .
（1）求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
（2）令 SKIPIF 1 < 0 ，求数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 .
8．在① SKIPIF 1 < 0 ，② SKIPIF 1 < 0 ，③ SKIPIF 1 < 0 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答.
已知 SKIPIF 1 < 0 是各项均为正数的等差数列，其前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ，________，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成等比数列.
（1）求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
（2）设 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 .
9．已知数列 SKIPIF 1 < 0 是等差数列， SKIPIF 1 < 0 是其前 SKIPIF 1 < 0 项和，且 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式;
（2）设 SKIPIF 1 < 0 ，求数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 ．
10．已知等差数列 SKIPIF 1 < 0 的公差为 SKIPIF 1 < 0 ，前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，且满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成等比数列.
（1）求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，求数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 .
11．已知 SKIPIF 1 < 0 是等比数列， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 是等差数列．
（1）求数列 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
（2）求数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和．
12．设数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 .
（1）证明数列 SKIPIF 1 < 0 是等比数列，并求出数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
（2）若数列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 .
13．已知 SKIPIF 1 < 0 是公差不为零的等差数列， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成等比数列．
（1）求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
（2）求数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和 SKIPIF 1 < 0 ．
14．已知数列 SKIPIF 1 < 0 满足奇数项 SKIPIF 1 < 0 成等比数列 SKIPIF 1 < 0 ，而偶数项 SKIPIF 1 < 0 成等差数列 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ．
（Ⅰ）求 SKIPIF 1 < 0 ；
（Ⅱ）当 SKIPIF 1 < 0 时，若 SKIPIF 1 < 0 ，试求 SKIPIF 1 < 0 的最大值．
15．在① SKIPIF 1 < 0 ，② SKIPIF 1 < 0 ，③ SKIPIF 1 < 0 ，这三个条件中任选一个，补充在下面横线上，并解答问题.
已知等比数列 SKIPIF 1 < 0 的公比是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且有 ( SKIPIF 1 < 0 ).(注：如果选择多个条件分别解答，那么按照第一个解答计分)
（1）求证： SKIPIF 1 < 0 ；
（2）求数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 .
16．设 SKIPIF 1 < 0 是数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和，已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
（1）求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
（2）设 SKIPIF 1 < 0 ，求数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 .
17．已知等差数列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 是等比数列 SKIPIF 1 < 0 的前3项，求 SKIPIF 1 < 0 的值及数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0
18．已知数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，求数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和 SKIPIF 1 < 0 .
19．已知数列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 为数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和，若对任意的正整数n都有 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求a的值；
（2）试确定数列 SKIPIF 1 < 0 是不是等差数列；若是，求出其通项公式，若不是，说明理由；
（3）记 SKIPIF 1 < 0 ，求数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和 SKIPIF 1 < 0 .
（4）记 SKIPIF 1 < 0 是否存在正整数M，使得不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，若存在，求出M的最小值，若不存在，说明理由.
20．已知数列 SKIPIF 1 < 0 的首项 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（1）求证：数列 SKIPIF 1 < 0 为等比数列；
（2）记 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，求最大正整数 SKIPIF 1 < 0 .
21．已知数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求数列 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
（2）设 SKIPIF 1 < 0 ，求数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和 SKIPIF 1 < 0 ．
22．已知数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
（2）设 SKIPIF 1 < 0 ，求数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 .
23．如图，在直角坐标系中有边长为2的正方形，取其对角线的一半，构成新的正方形，再取新正方形对角线的一半，构成正方形……如此形成一个边长不断缩小的正方形系列.设这一系列正方形中心的纵坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 为最大正方形中心的纵坐标.
（1）求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
（2）若数列 SKIPIF 1 < 0 的奇数项构成新数列 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的前n项和 SKIPIF 1 < 0 .
24．已知数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，数列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 .
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和.
25．已知有限数列{an}，从数列{an} 中选取第i1项、第i2项、……、第im项（i1＜i2＜…＜im），顺次排列构成数列{ak}，其中bk＝ak，1≤k≤m，则称新数列{bk}为{an} 的长度为m的子列．规定：数列{an} 的任意一项都是{an} 的长度为1的子列．若数列{an} 的每一子列的所有项的和都不相同，则称数列{an} 为完全数列．设数列{an}满足an＝n，1≤n≤25，n∈N*．
（Ⅰ）判断下面数列{an} 的两个子列是否为完全数列，并说明由；
数列（1）：3，5，7，9，11；数列 （2）：2，4，8，16．
（Ⅱ）数列{an} 的子列{ak}长度为m，且{bk}为完全数列，证明：m的最大值为6；
（Ⅲ）数列{an} 的子列{ak}长度m＝5，且{bk}为完全数列，求 SKIPIF 1 < 0 的最大值．
三、填空题
41．数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式 SKIPIF 1 < 0 ，其前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ______.
42．已知数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为__________.
43．在数列 SKIPIF 1 < 0 中，若 SKIPIF 1 < 0 ，记 SKIPIF 1 < 0 是数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和，则 SKIPIF 1 < 0 __________.
44．已知等差数列 SKIPIF 1 < 0 中 SKIPIF 1 < 0 ，则数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和 SKIPIF 1 < 0 =___.
45．已知数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式为______.设 SKIPIF 1 < 0 ，求数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 ______.
46．已知数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和，记 SKIPIF 1 < 0 ，数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ______．
47．设 SKIPIF 1 < 0 为数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ），则 SKIPIF 1 < 0 __________.
四、双空题
48．已知数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ______；若 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为______.
49．设数列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ________，数列前n项的和 SKIPIF 1 < 0 ________.
50．已知数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 _______； SKIPIF 1 < 0 ___________．