新高考数学二轮培优大题优练1 解三角形（2份打包，原卷版+教师版）

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优选例题
例1． SKIPIF 1 < 0 的内角 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的对边分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，已知 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求角 SKIPIF 1 < 0 的大小；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的面积．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】（1）由已知及正弦定理，得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ．
又∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ．
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ．
（2）由已知及余弦定理，得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
化简，得 SKIPIF 1 < 0 ．
又∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 的面积 SKIPIF 1 < 0 ．
例2．设函数 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期和值域；
（2）在锐角 SKIPIF 1 < 0 中，角 SKIPIF 1 < 0 ､ SKIPIF 1 < 0 ､ SKIPIF 1 < 0 的对边长分别为 SKIPIF 1 < 0 ､ SKIPIF 1 < 0 ､ SKIPIF 1 < 0 ．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0
周长的取值范围．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ，值域为 SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】（1） SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，值域为 SKIPIF 1 < 0 ．
（2）由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为三角形为锐角 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由正弦定理 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 为锐角三角形，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以周长的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ．
例3．在锐角 SKIPIF 1 < 0 中，角 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的对边分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求角 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的面积的最大值．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2）最大值为 SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】（1）因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
（2）因为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 (当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时等号成立)，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 的面积的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ．
例4．已知 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求证： SKIPIF 1 < 0 是钝角；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 同时满足下列四个条件中的三个：
① SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 ；③ SKIPIF 1 < 0 ；④ SKIPIF 1 < 0 ．
请指出这三个条件，说明理由，并求出 SKIPIF 1 < 0 的值．
【答案】（1）证明见解析；（2）只有满足①②③时， SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】（1）因为 SKIPIF 1 < 0 ，由正弦定理可得 SKIPIF 1 < 0 ，
在三角形中， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以不等式整理为 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
在三角形中可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以得证 SKIPIF 1 < 0 为钝角．
（2）（i）若满足①②③，则正弦定理可得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
在三角形中， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
而由（1）可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ．
（ii）若满足①②④，由（1） SKIPIF 1 < 0 为钝角， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为锐角，
及 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 不符合 SKIPIF 1 < 0 为钝角，故这种情况不成立．
（iii）若满足②③④，由 SKIPIF 1 < 0 为钝角， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，这时 SKIPIF 1 < 0 ，
不符合 SKIPIF 1 < 0 为钝角的情况，所以这种情况不成立．
综上所述：只有满足①②③时， SKIPIF 1 < 0 ．
模拟优练
1． SKIPIF 1 < 0 的内角 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的对边分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．已知 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）记 SKIPIF 1 < 0 边上的高为 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 ．
2．如图，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 边上， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为锐角．
（1）若 SKIPIF 1 < 0 ，求线段 SKIPIF 1 < 0 的长度；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值．
3．在 SKIPIF 1 < 0 中，已知角 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的对边分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求角 SKIPIF 1 < 0 的大小；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 的平分线 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，求线段 SKIPIF 1 < 0 的长度．
4．已知 SKIPIF 1 < 0 的三个内角 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的对边分别是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求角 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值．
5．在 SKIPIF 1 < 0 中，内角 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的对边分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求角 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的面积．
6． SKIPIF 1 < 0 的内角A，B，C的对边为a，b，c，且 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的最小值．
7．在 SKIPIF 1 < 0 中，内角 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 所对的边分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且满足 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求角 SKIPIF 1 < 0 的大小；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的最大值．
8．在 SKIPIF 1 < 0 中，内角 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 所对的边分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 是锐角三角形，且 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
9．已知 SKIPIF 1 < 0 同时满足下列四个条件中的三个：
① SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 ；③ SKIPIF 1 < 0 ；④ SKIPIF 1 < 0 ．
（1）请指出这三个条件，并说明理由；
（2）求 SKIPIF 1 < 0 的面积．
10．在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求角B；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的最大值．
参考答案
1．【答案】（1）2；（2） SKIPIF 1 < 0 或2．
【解析】（1） SKIPIF 1 < 0 ，
由正弦定理可得 SKIPIF 1 < 0 ，
化为 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ．
（2）由（1）有 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
由余弦定理可得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
化为 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或4，
解得 SKIPIF 1 < 0 或2．
2．【答案】（1）7；（2） SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】（1）在 SKIPIF 1 < 0 中，由余弦定理得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，不合题意，舍去；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，符合题意，
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 （舍），
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
（2）记 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ．
在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 为锐角，
得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
法一： SKIPIF 1 < 0 ，同理 SKIPIF 1 < 0 ．
由 SKIPIF 1 < 0 ，知 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
法二： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
3．【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】（1）由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，可知 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
（2）设 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的平分线，有 SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 中，由正弦定理得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
又 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
4．【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2）6．
【解析】（1）因为 SKIPIF 1 < 0 ，
由正弦定理得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
（2）因为 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
由余弦定理得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
5．【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】（1）由正弦定理，得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
由余弦定理，得 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ．
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
（2）由余弦定理，得 SKIPIF 1 < 0 ．
联立方程组，得 SKIPIF 1 < 0 ，化简得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的面积 SKIPIF 1 < 0 ．
6．【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】（1）由 SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
由正弦定理可得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
由余弦定理可得 SKIPIF 1 < 0 ．
（2）由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时，等号成立．
又 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时，等号成立．
∴ SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时，等号成立．
即 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ．
7．【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2）4．
【解析】（1）由正弦定理得 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，于是 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ．
（2）根据余弦定理 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时等号成立．
所以 SKIPIF 1 < 0 的最大值为4．
8．【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】（1）由正弦定理以及 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 中，由余弦定理得 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
（2）因为 SKIPIF 1 < 0 是锐角三角形，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
由正弦定理得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ．
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
9．【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 同时满足①，③，④．理由见解析；（2） SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】（1） SKIPIF 1 < 0 同时满足①，③，④．理由如下：
若 SKIPIF 1 < 0 同时满足①，②．
因为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，矛盾．
所以 SKIPIF 1 < 0 只能同时满足③，④．
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 不满足②．
故 SKIPIF 1 < 0 满足①，③，④．
（2）因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，或 SKIPIF 1 < 0 （舍），
所以 SKIPIF 1 < 0 的面积 SKIPIF 1 < 0 ．
10．【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】（1） SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ．
（2）由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 (其中 SKIPIF 1 < 0 )，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ．