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新高考数学一轮复习学案第01讲 集合（2份打包，原卷版+解析版）
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这是一份新高考数学一轮复习学案第01讲 集合（2份打包，原卷版+解析版），文件包含新高考数学一轮复习学案第01讲集合解析版doc、新高考数学一轮复习学案第01讲集合原卷版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共42页， 欢迎下载使用。
一、集合的有关概念
1．集合的含义与表示
某些指定对象的部分或全体构成一个集合．构成集合的元素除了常见的数、点等数学对象外，还可以是其他对象．
2．集合元素的特征
（1）确定性：集合中的元素必须是确定的，任何一个对象都能明确判断出它是否为该集合中的元素．
（2）互异性：集合中任何两个元素都是互不相同的，即相同元素在同一个集合中不能重复出现．
（3）无序性：集合与其组成元素的顺序无关．如 SKIPIF 1 < 0 ．
3．集合的常用表示法
集合的常用表示法有列举法、描述法、图示法(韦恩图、数轴)和区间法．
4．常用数集的表示
R一实数集 Q一有理数集 Z一整数集 N一自然数集 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 一正整数集 C一复数集
二、集合间的关系
1．元素与集合之间的关系
元素与集合之间的关系包括属于(记作 SKIPIF 1 < 0 )和不属于(记作 SKIPIF 1 < 0 )两种．
空集：不含有任何元素的集合，记作 SKIPIF 1 < 0 ．
2．集合与集合之间的关系
（1）包含关系．
子集：如果对任意 SKIPIF 1 < 0 ，则集合 SKIPIF 1 < 0 是集合 SKIPIF 1 < 0 的子集，记为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，显然 SKIPIF 1 < 0 ．规定： SKIPIF 1 < 0 ．
（2）相等关系．
对于两个集合 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 ，如果 SKIPIF 1 < 0 ，同时 SKIPIF 1 < 0 ，那么集合 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 相等，记作 SKIPIF 1 < 0 ．
（3）真子集关系．
对于两个集合 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，且存在 SKIPIF 1 < 0 ，但 SKIPIF 1 < 0 ，则集合 SKIPIF 1 < 0 是集合 SKIPIF 1 < 0 的真子集，记作 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．
三、集合的基本运算
集合的基本运算包括集合的交集、并集和补集运算，如表 SKIPIF 1 < 0 所示．
表 SKIPIF 1 < 0
交集
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
A
B
并集
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
A
B
1．交集
由所有属于集合 SKIPIF 1 < 0 且属于集合 SKIPIF 1 < 0 的元素组成的集合，叫做 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的交集，记作 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
2．并集
由所有属于集合 SKIPIF 1 < 0 或属于集合 SKIPIF 1 < 0 的元素组成的集合，叫做 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的并集，记作 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
3．补集
已知全集 SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 中所有不属于 SKIPIF 1 < 0 的元素组成的集合，叫做集合 SKIPIF 1 < 0 相对于全集 SKIPIF 1 < 0 的补集，记作 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
四、集合运算中常用的结论
1．集合中的逻辑关系
（1）交集的运算性质．
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
（2）并集的运算性质．
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
（3）补集的运算性质．
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
补充性质： SKIPIF 1 < 0 ．
（4）结合律与分配律．
结合律： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．
分配律： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．
2．由 SKIPIF 1 < 0 个元素组成的集合 SKIPIF 1 < 0 的子集个数
SKIPIF 1 < 0 的子集有 SKIPIF 1 < 0 个，非空子集有 SKIPIF 1 < 0 个，真子集有 SKIPIF 1 < 0 个，非空真子集有 SKIPIF 1 < 0 个．
3． SKIPIF 1 < 0 ．
【典型例题】
例1．（2021·全国全国·模拟预测）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）补集
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
A
I
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【详解】
由题意，集合 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
结合集合的交集的概念及运算，可得 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
例2．（2021·全国全国·模拟预测）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【详解】
解：由题可得 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
例3．（2021·全国·模拟预测）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．－1B．－1或0C．±1D．0或±1
【答案】A
【详解】
依题意， SKIPIF 1 < 0 ．
由 SKIPIF 1 < 0 ，可知： SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A．
例4．（2021·广东·佛山一中高一阶段练习）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值的集合为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 【答案】D
【详解】
SKIPIF 1 < 0 集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ∴ SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，符合题意 SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，不符合题意 SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，不满足集合元素的互异性，不符合题意.
SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值的集合为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D.
例5．（百校联盟2022届高三上学期12月联考数学（理科）试题）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【详解】
由 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A
例6．（2022·全国·模拟预测）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则集合 SKIPIF 1 < 0 可以为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【详解】由题意得 SKIPIF 1 < 0 ，
A项中， SKIPIF 1 < 0 ，不符合；
B项中， SKIPIF 1 < 0 ，符合；
C项中， SKIPIF 1 < 0 ，不符合；
D项中， SKIPIF 1 < 0 ，不符合.
故选：B.
例7．（2021·全国全国·模拟预测）已知全集 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则Venn图中阴影部分所表示的集合为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【详解】
解：由题知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故Venn图中阴影部分所表示的集合 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
例8．（2021·全国·高一课时练习）若 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 ，则用列举法可表示为______.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【详解】
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以用列举法可表示为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
【技能提升训练】
一、单选题
1．（2021·北京育才学校高三阶段练习）已知全集 SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【分析】
由题知 SKIPIF 1 < 0 ，再根据集合并集运算求解即可.
【详解】
解：因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
故选：C
2．（2021·广东·华南师大附中模拟预测）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【分析】
根据集合的交集运算可得选项.
【详解】
解：因为集合 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，故选：B.
3．（2021·全国全国·模拟预测）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【分析】
解方程化简集合A，再利用集合间的关系即可判断各个选项.
【详解】
因为集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
对于A， SKIPIF 1 < 0 ，故A错误；
对于B， SKIPIF 1 < 0 ，故B错误；
对于CD， SKIPIF 1 < 0 ，故C错误，D正确．
故选：D
4．（2021·全国全国·模拟预测）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【分析】
根据集合中元素的特征求得集合 SKIPIF 1 < 0 ，再求并集及补集.
【详解】
由题得：
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因此 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：D.
5．（2021·全国全国·模拟预测）已知全集 SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【分析】
由交集与补集的定义求解即可
【详解】
由题可知，集合B中的元素表示直线 SKIPIF 1 < 0 上除点 SKIPIF 1 < 0 外的点，
因此 SKIPIF 1 < 0 中的元素表示直线 SKIPIF 1 < 0 以外的点及点 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：C.
6．（2021·江苏·高三阶段练习）集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 }，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．(－∞，3]B．[1，2)C．[1，2]D．(－∞，1]
【答案】C
【分析】
解一元二次不等式化简集合A，求函数定义域化简集合B，再利用交集的定义直接计算作答.
【详解】
解不等式 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ，则有 SKIPIF 1 < 0 ，
函数 SKIPIF 1 < 0 有意义得： SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，则有 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C
7．（2021·全国·高三阶段练习）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【分析】
求出集合 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，利用交集的定义可求得结果.【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
因此， SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
8．（2021·重庆八中高三阶段练习）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【分析】
化简集合A,B，根据交集、补集运算即可求解.
【详解】
因为集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：D
9．（2021·全国全国·模拟预测）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．[－2，4）B．[－2，4]C． SKIPIF 1 < 0 D．（－1，4]
【答案】C
【分析】
根据对数函数定义域和分式不等式得 SKIPIF 1 < 0 ，再解绝对值不等式得 SKIPIF 1 < 0 ，最后根据集合运算求解即可.
【详解】
解：集合 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .故选：C．
10．（2021·福建·厦门一中高三阶段练习）设 SKIPIF 1 < 0 ，已知两个非空集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【分析】
利用Venn图，结合集合的交并补运算求解.
【详解】
如图所示P，Q，
满足 SKIPIF 1 < 0 ＝R，
即P SKIPIF 1 < 0 Q
故选：B
11．（2021·四川南充·一模（文））已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【分析】
分析可知 SKIPIF 1 < 0 ，即可得解.
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，因此， SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
12．（2021·北京·北大附中高三阶段练习）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．若 SKIPIF 1 < 0 ，则a的值可以是（ ）
A．0B．1C．2D．3【答案】D
【分析】
根据集合的包含关系即可求出答案.
【详解】
∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴当 SKIPIF 1 < 0 时，a＞2.
故选：D.
13．（2021·陕西·西安中学高三阶段练习（理））已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的关系可以是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【分析】
根据集合中的元素判断．
【详解】
集合 SKIPIF 1 < 0 中只有一个元素，是一对有序数对（或理解为点的坐标），属于点集，而集合 SKIPIF 1 < 0 是实数集，两者交集为空集，
故选：C．
14．（2021·安徽·合肥市第八中学高三阶段练习（文））设集合 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则实数a的取值集合为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【分析】
化简 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 再结合集合的互异性即可求解.
【详解】
SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则实数a的取值集合为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时不满足集合的互异性.
故选：C
15．（2021·上海市进才中学高三阶段练习）已知集合 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，定义集合 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，给出下列说法：① SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 ；③ SKIPIF 1 < 0 ；其中所有正确序号是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
【答案】D
【分析】
由集合的新定义结合 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，由此即可求解
【详解】
因为集合 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 中也包含四个元素，即 SKIPIF 1 < 0 ，
剩下的 SKIPIF 1 < 0 ，
对于①：由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，故①正确；
对于②：由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，故②正确；
对于③：由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，故③正确；
故选：D
二、多选题
16．（2021·重庆·模拟预测）已知全集 SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 ，则关于 SKIPIF 1 < 0 的表达方式正确的有（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】AB
【分析】
根据补集的概念及分式不等式及其解法即可求解.
【详解】
由题意得， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故AB正确，CD错误，
故选：AB.
17．（2021·全国·高三专题练习）设全集 SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【答案】BD
【分析】
先通过一元二次不等式的计算可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，再根据集合的运算逐项计算即可得解.
【详解】
由题知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故A错误；
SKIPIF 1 < 0 ，故B正确；
SKIPIF 1 < 0 ，故C错误；
SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，故D正确.
故选：BD．
18．（2021·江苏省天一中学高三阶段练习）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的是（ ）
A．(0，0)∈BB．A SKIPIF 1 < 0 B={0，1}C．B=[0，+∞)D．B SKIPIF 1 < 0 A
【答案】CD
【分析】
求出函数y=x和函数y= SKIPIF 1 < 0 的值域分别得集合A和集合B，再逐一验证各选项判断作答.
【详解】
依题意， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，对于A， SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，A不正确；
对于B， SKIPIF 1 < 0 ，B不正确；
对于C，因 SKIPIF 1 < 0 ，则C正确；
对于D，因 SKIPIF 1 < 0 ，即B SKIPIF 1 < 0 A，D正确.
故选：CD
19．（2021·重庆市第七中学校高三阶段练习）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
【答案】BCD
【分析】
先求出集A，B，D，再逐个分析判断即可
【详解】
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
对于A， SKIPIF 1 < 0 ，所以A错误，
对于B， SKIPIF 1 < 0 ，所以B正确，
对于C，因为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，所以C正确，
对于D，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，所以D正确，
故选：BCD
20．（2021·江苏·南京市第十三中学高三阶段练习）设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的值可以是（ ）
A．0B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．2【答案】ABC
【分析】
根据题意可以得到 SKIPIF 1 < 0 ，进而讨论 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 两种情况，最后得到答案.
【详解】
由题意， SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，满足题意；
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
综上： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
故选：ABC.
21．（2021·江苏省南菁高级中学高三阶段练习）已知 SKIPIF 1 < 0 ､ SKIPIF 1 < 0 均为实数集 SKIPIF 1 < 0 的子集，且 SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论中正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】BD
【分析】
由题可知 SKIPIF 1 < 0 ，利用包含关系即可判断.
【详解】
∵ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的真子集，则 SKIPIF 1 < 0 ，故A错误；
由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，故B正确；
由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，故C错误，D正确.
故选：BD.
22．（2021·广东·高三阶段练习）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值有（ ）
A．-2B．-1C．0D．1【答案】BCD
【分析】
根据条件可知集合 SKIPIF 1 < 0 中仅有一个元素，由此分析方程 SKIPIF 1 < 0 为一元一次方程、一元二次方程的情况，从而求解出 SKIPIF 1 < 0 的值.
【详解】
因为集合 SKIPIF 1 < 0 仅有 SKIPIF 1 < 0 个子集，所以集合 SKIPIF 1 < 0 中仅有一个元素，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，满足要求；
当 SKIPIF 1 < 0 时，因为集合 SKIPIF 1 < 0 中仅有一个元素，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，满足要求，
故选：BCD.
23．（2022·全国·高三专题练习）给出下列关系，其中正确的选项是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】BCD
【分析】
根据元素与集合的关系，空集是任何集合的子集即可判断各选项的正误
【详解】
显然 SKIPIF 1 < 0 不是集合 SKIPIF 1 < 0 的元素，所以A不正确；
SKIPIF 1 < 0 ，所以B正确；
SKIPIF 1 < 0 ，满足元素与集合的关系，所以C正确；
SKIPIF 1 < 0 ，满足集合与集合的包含关系，所以D正确；
故选：BCD．
24．（2021·重庆市开州中学高三阶段练习）下列各组中的两个集合相等的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0
【答案】BD【分析】
根据集合相等的概念对选项逐个分析判断即可．
【详解】
对于A，因为P中含有1，而Q中没有，故错误；
对于B，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，正确；
对于C， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
显然 SKIPIF 1 < 0 ，故C错误；
对于D，因为 SKIPIF 1 < 0
故 SKIPIF 1 < 0 ，故D正确.
故选：BD．
25．（2021·湖南·长沙一中高三阶段练习）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】BC
【分析】
先化简集合 SKIPIF 1 < 0 ，再结合集合关系包含与集合运算法则知识对各选项逐一分析即可.
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，解不等式得 SKIPIF 1 < 0 ，又因为 SKIPIF 1 < 0 .
对于A，由题意得 SKIPIF 1 < 0 ，故A错误；
对于B，由上已证可知B正确；
对于C， SKIPIF 1 < 0 ，故C正确；
对于D，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故D错误；
故选:BC
三、填空题26．（2020·天津市南开区南大奥宇培训学校高三阶段练习）设集合A={a|a2– a–2＜0，a∈Z}，则A的真子集共有_________个．
【答案】3
【分析】
求得集合 SKIPIF 1 < 0 元素的个数，由此求得 SKIPIF 1 < 0 的真子集的个数.
【详解】
SKIPIF 1 < 0 ，
由于 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
集合 SKIPIF 1 < 0 有 SKIPIF 1 < 0 个元素，其真子集的个数为 SKIPIF 1 < 0 个.
故答案为： SKIPIF 1 < 0
27．（2021·新疆维吾尔自治区喀什第二中学高三阶段练习）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ，则集合 SKIPIF 1 < 0 的非空真子集个数为______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】
解不等式 SKIPIF 1 < 0 ，确定集合 SKIPIF 1 < 0 中的元素个数，利用子集个数公式可得结果.
【详解】
SKIPIF 1 < 0 ，
故集合 SKIPIF 1 < 0 的非空真子集个数为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
28．（2021·陕西·长安一中高三阶段练习）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是___________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】
解不等式求出集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，再结合包含关系即可求解.
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
29．（2021·上海市建平中学高三阶段练习）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ___________.
【答案】0
【分析】
根据集合元素的互异性和确定性，以及集合相等的概念，即可求出结果.
【详解】
由题意可知 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
30．（2020·上海·南汇县泥城中学高三阶段练习）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ___________；
【答案】2
【分析】
结合已知条件，分别讨论 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 时，集合 SKIPIF 1 < 0 和集合 SKIPIF 1 < 0 是否满足 SKIPIF 1 < 0 即可求解.
【详解】
由 SKIPIF 1 < 0 ，结合已知条件由下列两种情况：
①若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
此时 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，满足 SKIPIF 1 < 0 ；
②若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
(i)当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，不满足 SKIPIF 1 < 0 ；
(ii)当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，不满足 SKIPIF 1 < 0 ，综上所述， SKIPIF 1 < 0 .
故答案为：2.
31．（2020·上海市松江二中高三阶段练习）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是__________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】
根据子集定义即可求解.
【详解】
∵集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
32．（2022·上海·高三专题练习）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则实数m的取值构成的集合为___________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】
先化简集合M，然后再根据N⊆M，求出m的值，即可求解．
【详解】
∵集合 SKIPIF 1 < 0 ，
∴集合 SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，或 SKIPIF 1 < 0 ，或 SKIPIF 1 < 0 三种情况，
当 SKIPIF 1 < 0 时，可得 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时，∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ；
∴实数m的取值构成的集合为 SKIPIF 1 < 0 ，故答案为： SKIPIF 1 < 0
33．（2021·上海闵行·一模）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ___________.
【答案】{3,4,5}.
【分析】
根据 SKIPIF 1 < 0 求出m，进而求出A,B，最后求出并集.
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，于是 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
34．（2021·福建省大田县第一中学高三期中）某班有 SKIPIF 1 < 0 名同学参加语文、数学、英语兴趣小组.已知仅参加一个兴趣小组的同学有 SKIPIF 1 < 0 人，同时参加语文和数学兴趣小组的同学有 SKIPIF 1 < 0 人，同时参加数学和英语兴趣小组的同学有 SKIPIF 1 < 0 人，同时参加语文和英语兴趣小组的同学有 SKIPIF 1 < 0 人，则同时参加这三个兴趣小组的同学有人___________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】
以集合 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 表示分别参加语文、数学、英语兴趣小组的学生，作出图形，设同时参加这三个兴趣小组的同学有 SKIPIF 1 < 0 人，根据已知条件可得出关于 SKIPIF 1 < 0 的方程，解出 SKIPIF 1 < 0 的值即可.
【详解】
以集合 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 表示分别参加语文、数学、英语兴趣小组的学生，如下图所示：
设同时参加这三个兴趣小组的同学有 SKIPIF 1 < 0 人，由图可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
35．（2021·上海市七宝中学高三期中）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 _______
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】
求出集合 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，利用补集和交集的定义可求得集合 SKIPIF 1 < 0 .
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
因此， SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
36．（2020·江苏南通·模拟预测）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则集合 SKIPIF 1 < 0 的子集的个数为________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】
先化简集合 SKIPIF 1 < 0 ，再求出交集，即可得出结果.
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因此其子集个数为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
【点睛】
本题主要考查集合子集的个数，考查交集的概念，以及指数不等式的解法，属于基础题型.
一、集合的有关概念
1．集合的含义与表示
某些指定对象的部分或全体构成一个集合．构成集合的元素除了常见的数、点等数学对象外，还可以是其他对象．
2．集合元素的特征
（1）确定性：集合中的元素必须是确定的，任何一个对象都能明确判断出它是否为该集合中的元素．
（2）互异性：集合中任何两个元素都是互不相同的，即相同元素在同一个集合中不能重复出现．
（3）无序性：集合与其组成元素的顺序无关．如 SKIPIF 1 < 0 ．
3．集合的常用表示法
集合的常用表示法有列举法、描述法、图示法(韦恩图、数轴)和区间法．
4．常用数集的表示
R一实数集 Q一有理数集 Z一整数集 N一自然数集 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 一正整数集 C一复数集
二、集合间的关系
1．元素与集合之间的关系
元素与集合之间的关系包括属于(记作 SKIPIF 1 < 0 )和不属于(记作 SKIPIF 1 < 0 )两种．
空集：不含有任何元素的集合，记作 SKIPIF 1 < 0 ．
2．集合与集合之间的关系
（1）包含关系．
子集：如果对任意 SKIPIF 1 < 0 ，则集合 SKIPIF 1 < 0 是集合 SKIPIF 1 < 0 的子集，记为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，显然 SKIPIF 1 < 0 ．规定： SKIPIF 1 < 0 ．
（2）相等关系．
对于两个集合 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 ，如果 SKIPIF 1 < 0 ，同时 SKIPIF 1 < 0 ，那么集合 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 相等，记作 SKIPIF 1 < 0 ．
（3）真子集关系．
对于两个集合 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，且存在 SKIPIF 1 < 0 ，但 SKIPIF 1 < 0 ，则集合 SKIPIF 1 < 0 是集合 SKIPIF 1 < 0 的真子集，记作 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．
三、集合的基本运算
集合的基本运算包括集合的交集、并集和补集运算，如表 SKIPIF 1 < 0 所示．
表 SKIPIF 1 < 0
交集
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
A
B
并集
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
A
B
1．交集
由所有属于集合 SKIPIF 1 < 0 且属于集合 SKIPIF 1 < 0 的元素组成的集合，叫做 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的交集，记作 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
2．并集
由所有属于集合 SKIPIF 1 < 0 或属于集合 SKIPIF 1 < 0 的元素组成的集合，叫做 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的并集，记作 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
3．补集
已知全集 SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 中所有不属于 SKIPIF 1 < 0 的元素组成的集合，叫做集合 SKIPIF 1 < 0 相对于全集 SKIPIF 1 < 0 的补集，记作 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
四、集合运算中常用的结论
1．集合中的逻辑关系
（1）交集的运算性质．
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
（2）并集的运算性质．
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
（3）补集的运算性质．
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
补充性质： SKIPIF 1 < 0 ．
（4）结合律与分配律．
结合律： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．
分配律： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．
2．由 SKIPIF 1 < 0 个元素组成的集合 SKIPIF 1 < 0 的子集个数
SKIPIF 1 < 0 的子集有 SKIPIF 1 < 0 个，非空子集有 SKIPIF 1 < 0 个，真子集有 SKIPIF 1 < 0 个，非空真子集有 SKIPIF 1 < 0 个．
3． SKIPIF 1 < 0 ．
【典型例题】
例1．（2021·全国全国·模拟预测）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）补集
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
A
I
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【详解】
由题意，集合 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
结合集合的交集的概念及运算，可得 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
例2．（2021·全国全国·模拟预测）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【详解】
解：由题可得 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
例3．（2021·全国·模拟预测）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．－1B．－1或0C．±1D．0或±1
【答案】A
【详解】
依题意， SKIPIF 1 < 0 ．
由 SKIPIF 1 < 0 ，可知： SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A．
例4．（2021·广东·佛山一中高一阶段练习）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值的集合为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 【答案】D
【详解】
SKIPIF 1 < 0 集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ∴ SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，符合题意 SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，不符合题意 SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，不满足集合元素的互异性，不符合题意.
SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值的集合为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D.
例5．（百校联盟2022届高三上学期12月联考数学（理科）试题）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【详解】
由 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A
例6．（2022·全国·模拟预测）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则集合 SKIPIF 1 < 0 可以为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【详解】由题意得 SKIPIF 1 < 0 ，
A项中， SKIPIF 1 < 0 ，不符合；
B项中， SKIPIF 1 < 0 ，符合；
C项中， SKIPIF 1 < 0 ，不符合；
D项中， SKIPIF 1 < 0 ，不符合.
故选：B.
例7．（2021·全国全国·模拟预测）已知全集 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则Venn图中阴影部分所表示的集合为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【详解】
解：由题知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故Venn图中阴影部分所表示的集合 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
例8．（2021·全国·高一课时练习）若 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 ，则用列举法可表示为______.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【详解】
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以用列举法可表示为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
【技能提升训练】
一、单选题
1．（2021·北京育才学校高三阶段练习）已知全集 SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【分析】
由题知 SKIPIF 1 < 0 ，再根据集合并集运算求解即可.
【详解】
解：因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
故选：C
2．（2021·广东·华南师大附中模拟预测）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【分析】
根据集合的交集运算可得选项.
【详解】
解：因为集合 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，故选：B.
3．（2021·全国全国·模拟预测）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【分析】
解方程化简集合A，再利用集合间的关系即可判断各个选项.
【详解】
因为集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
对于A， SKIPIF 1 < 0 ，故A错误；
对于B， SKIPIF 1 < 0 ，故B错误；
对于CD， SKIPIF 1 < 0 ，故C错误，D正确．
故选：D
4．（2021·全国全国·模拟预测）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【分析】
根据集合中元素的特征求得集合 SKIPIF 1 < 0 ，再求并集及补集.
【详解】
由题得：
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因此 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：D.
5．（2021·全国全国·模拟预测）已知全集 SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【分析】
由交集与补集的定义求解即可
【详解】
由题可知，集合B中的元素表示直线 SKIPIF 1 < 0 上除点 SKIPIF 1 < 0 外的点，
因此 SKIPIF 1 < 0 中的元素表示直线 SKIPIF 1 < 0 以外的点及点 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：C.
6．（2021·江苏·高三阶段练习）集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 }，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．(－∞，3]B．[1，2)C．[1，2]D．(－∞，1]
【答案】C
【分析】
解一元二次不等式化简集合A，求函数定义域化简集合B，再利用交集的定义直接计算作答.
【详解】
解不等式 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ，则有 SKIPIF 1 < 0 ，
函数 SKIPIF 1 < 0 有意义得： SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，则有 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C
7．（2021·全国·高三阶段练习）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【分析】
求出集合 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，利用交集的定义可求得结果.【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
因此， SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
8．（2021·重庆八中高三阶段练习）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【分析】
化简集合A,B，根据交集、补集运算即可求解.
【详解】
因为集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：D
9．（2021·全国全国·模拟预测）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．[－2，4）B．[－2，4]C． SKIPIF 1 < 0 D．（－1，4]
【答案】C
【分析】
根据对数函数定义域和分式不等式得 SKIPIF 1 < 0 ，再解绝对值不等式得 SKIPIF 1 < 0 ，最后根据集合运算求解即可.
【详解】
解：集合 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .故选：C．
10．（2021·福建·厦门一中高三阶段练习）设 SKIPIF 1 < 0 ，已知两个非空集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【分析】
利用Venn图，结合集合的交并补运算求解.
【详解】
如图所示P，Q，
满足 SKIPIF 1 < 0 ＝R，
即P SKIPIF 1 < 0 Q
故选：B
11．（2021·四川南充·一模（文））已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【分析】
分析可知 SKIPIF 1 < 0 ，即可得解.
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，因此， SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
12．（2021·北京·北大附中高三阶段练习）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．若 SKIPIF 1 < 0 ，则a的值可以是（ ）
A．0B．1C．2D．3【答案】D
【分析】
根据集合的包含关系即可求出答案.
【详解】
∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴当 SKIPIF 1 < 0 时，a＞2.
故选：D.
13．（2021·陕西·西安中学高三阶段练习（理））已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的关系可以是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【分析】
根据集合中的元素判断．
【详解】
集合 SKIPIF 1 < 0 中只有一个元素，是一对有序数对（或理解为点的坐标），属于点集，而集合 SKIPIF 1 < 0 是实数集，两者交集为空集，
故选：C．
14．（2021·安徽·合肥市第八中学高三阶段练习（文））设集合 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则实数a的取值集合为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【分析】
化简 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 再结合集合的互异性即可求解.
【详解】
SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则实数a的取值集合为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时不满足集合的互异性.
故选：C
15．（2021·上海市进才中学高三阶段练习）已知集合 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，定义集合 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，给出下列说法：① SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 ；③ SKIPIF 1 < 0 ；其中所有正确序号是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
【答案】D
【分析】
由集合的新定义结合 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，由此即可求解
【详解】
因为集合 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 中也包含四个元素，即 SKIPIF 1 < 0 ，
剩下的 SKIPIF 1 < 0 ，
对于①：由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，故①正确；
对于②：由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，故②正确；
对于③：由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，故③正确；
故选：D
二、多选题
16．（2021·重庆·模拟预测）已知全集 SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 ，则关于 SKIPIF 1 < 0 的表达方式正确的有（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】AB
【分析】
根据补集的概念及分式不等式及其解法即可求解.
【详解】
由题意得， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故AB正确，CD错误，
故选：AB.
17．（2021·全国·高三专题练习）设全集 SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【答案】BD
【分析】
先通过一元二次不等式的计算可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，再根据集合的运算逐项计算即可得解.
【详解】
由题知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故A错误；
SKIPIF 1 < 0 ，故B正确；
SKIPIF 1 < 0 ，故C错误；
SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，故D正确.
故选：BD．
18．（2021·江苏省天一中学高三阶段练习）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的是（ ）
A．(0，0)∈BB．A SKIPIF 1 < 0 B={0，1}C．B=[0，+∞)D．B SKIPIF 1 < 0 A
【答案】CD
【分析】
求出函数y=x和函数y= SKIPIF 1 < 0 的值域分别得集合A和集合B，再逐一验证各选项判断作答.
【详解】
依题意， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，对于A， SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，A不正确；
对于B， SKIPIF 1 < 0 ，B不正确；
对于C，因 SKIPIF 1 < 0 ，则C正确；
对于D，因 SKIPIF 1 < 0 ，即B SKIPIF 1 < 0 A，D正确.
故选：CD
19．（2021·重庆市第七中学校高三阶段练习）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
【答案】BCD
【分析】
先求出集A，B，D，再逐个分析判断即可
【详解】
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
对于A， SKIPIF 1 < 0 ，所以A错误，
对于B， SKIPIF 1 < 0 ，所以B正确，
对于C，因为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，所以C正确，
对于D，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，所以D正确，
故选：BCD
20．（2021·江苏·南京市第十三中学高三阶段练习）设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的值可以是（ ）
A．0B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．2【答案】ABC
【分析】
根据题意可以得到 SKIPIF 1 < 0 ，进而讨论 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 两种情况，最后得到答案.
【详解】
由题意， SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，满足题意；
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
综上： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
故选：ABC.
21．（2021·江苏省南菁高级中学高三阶段练习）已知 SKIPIF 1 < 0 ､ SKIPIF 1 < 0 均为实数集 SKIPIF 1 < 0 的子集，且 SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论中正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】BD
【分析】
由题可知 SKIPIF 1 < 0 ，利用包含关系即可判断.
【详解】
∵ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的真子集，则 SKIPIF 1 < 0 ，故A错误；
由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，故B正确；
由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，故C错误，D正确.
故选：BD.
22．（2021·广东·高三阶段练习）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值有（ ）
A．-2B．-1C．0D．1【答案】BCD
【分析】
根据条件可知集合 SKIPIF 1 < 0 中仅有一个元素，由此分析方程 SKIPIF 1 < 0 为一元一次方程、一元二次方程的情况，从而求解出 SKIPIF 1 < 0 的值.
【详解】
因为集合 SKIPIF 1 < 0 仅有 SKIPIF 1 < 0 个子集，所以集合 SKIPIF 1 < 0 中仅有一个元素，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，满足要求；
当 SKIPIF 1 < 0 时，因为集合 SKIPIF 1 < 0 中仅有一个元素，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，满足要求，
故选：BCD.
23．（2022·全国·高三专题练习）给出下列关系，其中正确的选项是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】BCD
【分析】
根据元素与集合的关系，空集是任何集合的子集即可判断各选项的正误
【详解】
显然 SKIPIF 1 < 0 不是集合 SKIPIF 1 < 0 的元素，所以A不正确；
SKIPIF 1 < 0 ，所以B正确；
SKIPIF 1 < 0 ，满足元素与集合的关系，所以C正确；
SKIPIF 1 < 0 ，满足集合与集合的包含关系，所以D正确；
故选：BCD．
24．（2021·重庆市开州中学高三阶段练习）下列各组中的两个集合相等的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0
【答案】BD【分析】
根据集合相等的概念对选项逐个分析判断即可．
【详解】
对于A，因为P中含有1，而Q中没有，故错误；
对于B，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，正确；
对于C， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
显然 SKIPIF 1 < 0 ，故C错误；
对于D，因为 SKIPIF 1 < 0
故 SKIPIF 1 < 0 ，故D正确.
故选：BD．
25．（2021·湖南·长沙一中高三阶段练习）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】BC
【分析】
先化简集合 SKIPIF 1 < 0 ，再结合集合关系包含与集合运算法则知识对各选项逐一分析即可.
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，解不等式得 SKIPIF 1 < 0 ，又因为 SKIPIF 1 < 0 .
对于A，由题意得 SKIPIF 1 < 0 ，故A错误；
对于B，由上已证可知B正确；
对于C， SKIPIF 1 < 0 ，故C正确；
对于D，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故D错误；
故选:BC
三、填空题26．（2020·天津市南开区南大奥宇培训学校高三阶段练习）设集合A={a|a2– a–2＜0，a∈Z}，则A的真子集共有_________个．
【答案】3
【分析】
求得集合 SKIPIF 1 < 0 元素的个数，由此求得 SKIPIF 1 < 0 的真子集的个数.
【详解】
SKIPIF 1 < 0 ，
由于 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
集合 SKIPIF 1 < 0 有 SKIPIF 1 < 0 个元素，其真子集的个数为 SKIPIF 1 < 0 个.
故答案为： SKIPIF 1 < 0
27．（2021·新疆维吾尔自治区喀什第二中学高三阶段练习）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ，则集合 SKIPIF 1 < 0 的非空真子集个数为______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】
解不等式 SKIPIF 1 < 0 ，确定集合 SKIPIF 1 < 0 中的元素个数，利用子集个数公式可得结果.
【详解】
SKIPIF 1 < 0 ，
故集合 SKIPIF 1 < 0 的非空真子集个数为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
28．（2021·陕西·长安一中高三阶段练习）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是___________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】
解不等式求出集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，再结合包含关系即可求解.
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
29．（2021·上海市建平中学高三阶段练习）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ___________.
【答案】0
【分析】
根据集合元素的互异性和确定性，以及集合相等的概念，即可求出结果.
【详解】
由题意可知 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
30．（2020·上海·南汇县泥城中学高三阶段练习）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ___________；
【答案】2
【分析】
结合已知条件，分别讨论 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 时，集合 SKIPIF 1 < 0 和集合 SKIPIF 1 < 0 是否满足 SKIPIF 1 < 0 即可求解.
【详解】
由 SKIPIF 1 < 0 ，结合已知条件由下列两种情况：
①若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
此时 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，满足 SKIPIF 1 < 0 ；
②若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
(i)当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，不满足 SKIPIF 1 < 0 ；
(ii)当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，不满足 SKIPIF 1 < 0 ，综上所述， SKIPIF 1 < 0 .
故答案为：2.
31．（2020·上海市松江二中高三阶段练习）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是__________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】
根据子集定义即可求解.
【详解】
∵集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
32．（2022·上海·高三专题练习）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则实数m的取值构成的集合为___________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】
先化简集合M，然后再根据N⊆M，求出m的值，即可求解．
【详解】
∵集合 SKIPIF 1 < 0 ，
∴集合 SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，或 SKIPIF 1 < 0 ，或 SKIPIF 1 < 0 三种情况，
当 SKIPIF 1 < 0 时，可得 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时，∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ；
∴实数m的取值构成的集合为 SKIPIF 1 < 0 ，故答案为： SKIPIF 1 < 0
33．（2021·上海闵行·一模）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ___________.
【答案】{3,4,5}.
【分析】
根据 SKIPIF 1 < 0 求出m，进而求出A,B，最后求出并集.
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，于是 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
34．（2021·福建省大田县第一中学高三期中）某班有 SKIPIF 1 < 0 名同学参加语文、数学、英语兴趣小组.已知仅参加一个兴趣小组的同学有 SKIPIF 1 < 0 人，同时参加语文和数学兴趣小组的同学有 SKIPIF 1 < 0 人，同时参加数学和英语兴趣小组的同学有 SKIPIF 1 < 0 人，同时参加语文和英语兴趣小组的同学有 SKIPIF 1 < 0 人，则同时参加这三个兴趣小组的同学有人___________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】
以集合 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 表示分别参加语文、数学、英语兴趣小组的学生，作出图形，设同时参加这三个兴趣小组的同学有 SKIPIF 1 < 0 人，根据已知条件可得出关于 SKIPIF 1 < 0 的方程，解出 SKIPIF 1 < 0 的值即可.
【详解】
以集合 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 表示分别参加语文、数学、英语兴趣小组的学生，如下图所示：
设同时参加这三个兴趣小组的同学有 SKIPIF 1 < 0 人，由图可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
35．（2021·上海市七宝中学高三期中）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 _______
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】
求出集合 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，利用补集和交集的定义可求得集合 SKIPIF 1 < 0 .
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
因此， SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
36．（2020·江苏南通·模拟预测）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则集合 SKIPIF 1 < 0 的子集的个数为________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】
先化简集合 SKIPIF 1 < 0 ，再求出交集，即可得出结果.
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因此其子集个数为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
【点睛】
本题主要考查集合子集的个数，考查交集的概念，以及指数不等式的解法，属于基础题型.
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