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新高考数学一轮复习课件第5章平面向量与复数第5讲 复数（含解析）
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这是一份新高考数学一轮复习课件第5章平面向量与复数第5讲 复数（含解析），共49页。PPT课件主要包含了复数的有关概念，2分类，复数的几何意义，复数的运算，角形法则进行，图5-5-1，误的是，题组三真题展现，的象限为，B2－iD1＋i等内容，欢迎下载使用。
(1)定义：我们把集合 C＝{a＋bi|a，b∈R}中的数，即形如 a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中 a 叫做复数 z 的实部，b 叫做复数 z 的虚部(i 为虚数单位).
(1)运算法则：设z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R.
(2)几何意义：复数加减法可按向量的平行四边形或三
如图551给出的平行四边形OZ1ZZ2可以直观地反映
题组一 走出误区1.(多选题)对于复数 z＝a＋bi(a，b∈R)，下列结论错
A.若 a＝0，则 a＋bi 为纯虚数B.若 a－bi＝3＋2i，则 a＝3，b＝2C.若 b＝0，则 a＋bi 为实数D.纯虚数 z 的共轭复数是－z答案：AB
题组二 走进教材2.(教材改编题)若复数z＝(x2－1)＋(x－1)i为纯虚数，
B.0D.－1 或 1
则实数 x 的值为(A.－1C.1答案：A
B.－1＋2iD.－3－4i
A.1－2iC.3＋4i答案：D
B.第二象限D.第四象限
A.第一象限C.第三象限答案：A
5.(2021 年北京)在复平面内，复数 z 满足(1－i)·z＝2，
则 z＝(A.2＋iC.1－i
考点一 复数的有关概念1.( 多选题) 下面关于复数的四个命题中，真命题是
【题后反思】解决复数概念问题的方法及注意事项(1)复数的分类及对应点的位置都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可.(2)解题时一定要先看复数是不是 a＋bi(a，b∈R)的形
式，以确定实部和虚部.
考点二 复数的几何意义[例 1](1)在复平面内，复数 z 对应的点的坐标是(1,2)，
则 i·z＝(A.1＋2iC.1－2i
B.－2＋iD.－2－i
解析：由题意知，z＝1＋2i，所以 i·z＝i·(1＋2i)＝－2＋i.答案：B
A.第一象限C.第三象限
【题后反思】复数几何意义及应用
考点三 复数的运算考向 1 复数的乘法运算[例 2](1)(2021 年衡水期中)复数 z＝－2i(2－i)的虚部为
解析：z＝－2i(2－i)＝－4i＋2i2＝－2－4i.∴复数z＝－2i(2－i)的虚部为－4.答案：B
(2)i(2＋3i)等于(A.3－2iC.－3－2i
B.3＋2iD.－3＋2i
解析：i(2＋3i)＝2i＋3i2＝－3＋2i.答案：D
考向 2 复数的除法运算
考向 3 复数的综合运算
解析：对于两个复数α＝1－i，β＝1＋i，①αβ＝(1－i)(1＋i)＝2，①不正确；
④α2＋β2＝(1－i)2＋(1＋i)2＝1－2i－1＋1＋2i－1＝0，
(1)复数的乘法：复数乘法类似于多项式的乘法运算.(2)复数的除法：除法的关键是分子分母同乘以分母的
＝4，则 a 为(A.1 或－1C.－1
B.1D.不存在的实数
⊙复数的新定义运算的理解
A.(z1＋z2)*z3＝(z1*z3)＋(z2*z3)B.z1*(z2＋z3)＝(z1*z2)＋(z1*z3)C.(z1*z2)*z3＝z1*(z2*z3)D.z1*z2＝z2*z1
【反思感悟】定义新运算题就是通过约定一种新运算，创设一种全新的问题情境，主要考查学生独立获取信息，加工信息的学习能力，要求学生在阅读理解的基础上，紧扣条件，抓住关键的信息，实现信息的转化，达到灵活解题的目的.
【高分训练】 1.欧拉公式eiθ＝cs θ＋isin θ(e是自然对数的底，i是虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的.它将三角函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，当θ＝π时，就有
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
(1)定义：我们把集合 C＝{a＋bi|a，b∈R}中的数，即形如 a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中 a 叫做复数 z 的实部，b 叫做复数 z 的虚部(i 为虚数单位).
(1)运算法则：设z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R.
(2)几何意义：复数加减法可按向量的平行四边形或三
如图551给出的平行四边形OZ1ZZ2可以直观地反映
题组一 走出误区1.(多选题)对于复数 z＝a＋bi(a，b∈R)，下列结论错
A.若 a＝0，则 a＋bi 为纯虚数B.若 a－bi＝3＋2i，则 a＝3，b＝2C.若 b＝0，则 a＋bi 为实数D.纯虚数 z 的共轭复数是－z答案：AB
题组二 走进教材2.(教材改编题)若复数z＝(x2－1)＋(x－1)i为纯虚数，
B.0D.－1 或 1
则实数 x 的值为(A.－1C.1答案：A
B.－1＋2iD.－3－4i
A.1－2iC.3＋4i答案：D
B.第二象限D.第四象限
A.第一象限C.第三象限答案：A
5.(2021 年北京)在复平面内，复数 z 满足(1－i)·z＝2，
则 z＝(A.2＋iC.1－i
考点一 复数的有关概念1.( 多选题) 下面关于复数的四个命题中，真命题是
【题后反思】解决复数概念问题的方法及注意事项(1)复数的分类及对应点的位置都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可.(2)解题时一定要先看复数是不是 a＋bi(a，b∈R)的形
式，以确定实部和虚部.
考点二 复数的几何意义[例 1](1)在复平面内，复数 z 对应的点的坐标是(1,2)，
则 i·z＝(A.1＋2iC.1－2i
B.－2＋iD.－2－i
解析：由题意知，z＝1＋2i，所以 i·z＝i·(1＋2i)＝－2＋i.答案：B
A.第一象限C.第三象限
【题后反思】复数几何意义及应用
考点三 复数的运算考向 1 复数的乘法运算[例 2](1)(2021 年衡水期中)复数 z＝－2i(2－i)的虚部为
解析：z＝－2i(2－i)＝－4i＋2i2＝－2－4i.∴复数z＝－2i(2－i)的虚部为－4.答案：B
(2)i(2＋3i)等于(A.3－2iC.－3－2i
B.3＋2iD.－3＋2i
解析：i(2＋3i)＝2i＋3i2＝－3＋2i.答案：D
考向 2 复数的除法运算
考向 3 复数的综合运算
解析：对于两个复数α＝1－i，β＝1＋i，①αβ＝(1－i)(1＋i)＝2，①不正确；
④α2＋β2＝(1－i)2＋(1＋i)2＝1－2i－1＋1＋2i－1＝0，
(1)复数的乘法：复数乘法类似于多项式的乘法运算.(2)复数的除法：除法的关键是分子分母同乘以分母的
＝4，则 a 为(A.1 或－1C.－1
B.1D.不存在的实数
⊙复数的新定义运算的理解
A.(z1＋z2)*z3＝(z1*z3)＋(z2*z3)B.z1*(z2＋z3)＝(z1*z2)＋(z1*z3)C.(z1*z2)*z3＝z1*(z2*z3)D.z1*z2＝z2*z1
【反思感悟】定义新运算题就是通过约定一种新运算，创设一种全新的问题情境，主要考查学生独立获取信息，加工信息的学习能力，要求学生在阅读理解的基础上，紧扣条件，抓住关键的信息，实现信息的转化，达到灵活解题的目的.
【高分训练】 1.欧拉公式eiθ＝cs θ＋isin θ(e是自然对数的底，i是虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的.它将三角函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，当θ＝π时，就有
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
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