新高考数学一轮复习课件第7章平面解析几何第4讲 直线与圆圆与圆的位置关系（含解析）

这是一份新高考数学一轮复习课件第7章平面解析几何第4讲 直线与圆圆与圆的位置关系（含解析），共50页。PPT课件主要包含了两圆的位置关系，题组一，走出误区，则两圆外切，答案1×，2×3×，题组二，走进教材，A21C9，B19D－11等内容，欢迎下载使用。

1.直线与圆的位置关系
【名师点睛】圆的切线方程常用结论
(1)过圆x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为x0x＋y0y＝r2.(2)过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2.(3)过圆x2＋y2＝r2外一点M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为x0x＋y0y＝r2.
1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)(1)“k＝1”是“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相
交”的必要不充分条件.(
(2)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，
(3)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相
(4)过圆O：x2＋y2＝r2外一点P(x0，y0)作圆的两条切线，切点分别为A，B，则O，P，A，B四点共圆且直线AB的方程是x0x＋y0y＝r2.(　　)
2.(教材改编题)若圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－
6x－8y＋m＝0 外切，则 m＝(
答案：C 3.(教材改编题)直线l：3x－y－6＝0与圆x2＋y2－2x－4y＝0 相交于 A，B 两点，则|AB|＝________.
4.(多选题)(2021 年新高考Ⅱ)已知直线 l：ax＋by－r2＝0 与圆 C：x2＋y2＝r2，点 A(a，b)，则下列说法正确的是
)A.若点 A 在圆 C 上，则直线 l 与圆 C 相切B.若点 A 在圆 C 内，则直线 l 与圆 C 相离C.若点 A 在圆 C 外，则直线 l 与圆 C 相离D.若点 A 在直线 l 上，则直线 l 与圆 C 相切答案：ABD
[例 1] (1)已知点 M(a，b)在圆 O：x2＋y2＝1 外，则直
线 ax＋by＝1 与圆 O 的位置关系是(
【题后反思】判断直线与圆的位置关系的常见方法(1)几何法：利用 d 与 r 的关系.
(2)代数法：联立方程之后利用Δ判断.
(3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆
内，可判断直线与圆相交.
上述方法中最常用的是几何法，点与圆的位置关系法
【变式训练】1.“a＝3”是“直线y＝x＋4与圆(x－a)2＋(y－3)2＝8
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
A.相切B.相交C.相切或相离D.相交或相切
与弦长有关的最值和范围问题
[例 4]过点(3,1)作圆(x－2)2＋(y－2)2＝4的弦，则最短弦所在的直线方程为________.由题意知最短弦过P(3,1)且与PC垂直，kPC＝－1，所以所求直线方程为 y－1＝x－3，即 x－y－2＝0.
①代数方法：将直线和圆的方程联立方程组，消元后得到一个一元二次方程.在判别式Δ＞0 的前提下，利用根与系数的关系，根据弦长公式求弦长.
②几何方法：若弦心距为 d，圆的半径长为 r，则弦长
(2)过圆外一点(x0，y0)的圆的切线方程的求法：当斜率存在时，设为k，则切线方程为y－y0＝k(x－x0)，即kx－y＋y0－kx0＝0，由圆心到直线的距离等于半径，即可得出切线方程；当斜率不存在时，要加以验证.　
【考法全练】1.(考向 1)(2021 年钦州期末)过点 P(2,1)作圆 M：(x－1)2＋y2＝4 的最短弦，延长该弦与 x 轴、y 轴分别交于 A，B
两点，则△ABM 的面积为(
2.(考向2)已知过点P(2,2)的直线与圆(x－1)2＋y2＝5相切，且与直线 x－ay＋1＝0 平行，则 a＝________.解析：因为点P在圆(x－1)2＋y2＝5上，所以过点P(2,2)与圆(x－1)2＋y2＝5 相切的切线方程为(2－1)(x－1)＋2y＝5，即 x＋2y－6＝0，由直线 x＋2y－6＝0 与直线 x－ay＋1＝0 平行，得－a＝2，a＝－2.
3.(考向 3)从直线 l：x＋y＝1 上一点 P 向圆 C：x2＋y2＋4x＋4y＋7＝0 引切线，则切线长的最小值为________.
[例 5](2021 年合肥期末)已知两圆C1：x2＋y2－2x－6y－1＝0，C2：x2＋y2－10x－12y＋45＝0.(1)求证：圆 C1 和圆 C2 相交；(2)求圆 C1 和圆 C2 的公共弦所在直线方程和公共弦长.
(1)判断两圆的位置关系时常用几何法，即利用两圆圆心之间的距离与两圆半径之间的关系，一般不采用代数法.(2)若两圆相交，则两圆公共弦所在直线的方程可由两
圆的方程作差消去 x2，y2 项得到.
⊙转化与化归思想解决圆的方程问题[例 6](2020 年全国Ⅰ)已知⊙M：x2＋y2－2x－2y－2＝0，直线 l：2x＋y＋2＝0，P 为 l 上的动点，过点 P 作⊙M的切线 PA ，PB，切点为 A，B，当|PM|·|AB|最小时，直线
A.2x－y－1＝0C.2x－y＋1＝0
B.2x＋y－1＝0D.2x＋y＋1＝0
【高分训练】1.(2021 年嘉兴期末)在平面直角坐标系中，记 d 为点P(cs α，sin α)到直线 mx＋y－2＝0 的距离，当α，m 变化
时，d 的最大值为(A.1C.3
2.(2021 年漯河期末)数学家欧拉 1765 年在其所著的《三角形几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线，已知△ABC 的顶点 A(－2,0)，B(2,4)，其欧拉线的方程为 x－y＝0，则△ABC的外接圆方程为________.