浙江省温州市第二中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题（原卷版+解析版）

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（满分：120分考试时间：120分钟）
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1. 2的相反数是（ ）
A. 2B. －2C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 据报道，2023年“十一”假期全国国内旅游出游合计826000000人次．数字826000000用科学记数法表示是（ ）
A. B. C. D.
4. 四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（ ）
A. B. C. D.
5. 某班30位同学阅读课外读物的本数统计如表所示：
其中两个数据被遮盖，下列关于阅读课外读物统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ）
A 平均数，方差B. 中位数，方差
C. 平均数，众数D. 中位数，众数
6. 圆锥底面圆的半径为2，母线长为4，则该圆锥的侧面积为（ ）
A. B. C. D. 4
7. 把一些图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则缺25本．设这个班有学生x人，则可以列方程（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在墙壁中埋着一个未知半径圆柱形木材，现用锯子去锯这个木材，锯口深，锯道，已知，则这根圆柱形木材的半径是（ ）
A. 20B. 12C. 10D. 8
9. 已知抛物线的图象如图所示，其对称轴为直线，则一次函数的图象大致为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在矩形中，点E是上一点，连结交对角线于F．若，，则（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11. 计算：______．
12. 一个布袋里装有2个红球，3个白球，除颜色外其它都相同，搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为__________．
13. 不等式组 的解集为 ▲ ．
14. 如图，在四边形中，点E，F分别是边的中点，，，，，则的度数为______．

15. 如图，菱形的顶点O是坐标原点，顶点A，C在反比例函数（）的图象上，点A的横坐标为4，点B的横坐标为6，则k的值为__________．
16. 如图，四边形内接于，，连结，．设与相交于点E．若，，则__________．
三、解答题（本题有7个小题，共66分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17. （1）计算：．
（2）化简：．
18. 某校举行“数学运算能手”比赛，每位同学完成40道计算题，比赛结束后随机抽查部分同学的比赛成绩，以下是根据抽查成绩绘制的统计图的一部分，根据信息解决下列问题：
（1）本次共随机抽查了__________名学生：表中__________；
（2）求出图中的度数；
（3）该校共有800名学生，如果运算正确的题数不少于24题就可以获得奖品，请你估计这所学校本次“数学运算能手”比赛有多少同学可以获得奖品．
19. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位，线段，的端点均在小正方形的顶点上，请按下列要求画格点三角形．
（1）在图中画出以为底的等腰三角形，且的面积为．
（2）在图中画出以为一边的等腰三角形，且的面积为5．
20. 如图，某综合实践研究小组为了测量广场上空气球A离地面的高度，该小组利用自制简易测角仪在点B、C分别测得气球A的仰角，为，地面上点B，C，D在同一水平直线上，，求气球A离地面的高度AD．(参考数据：，，）
21. 如图，正方形中，为边上的点，连结，作的垂直平分线交于，交于，连结．已知．
（1）若正方形的边长为4，求的长．
（2）求证：．
22. 设二次函数（a，b是常数，）
（1）若，求该二次函数的图象与x轴的交点坐标和对称轴；
（2）若该二次函数的图象经过，，三个点中的其中两个点，求该二次函数的解析式；
（3）若，点该二次函数图象上，求证：．
23. 如图，在中，，点D是线段上的动点（不与A，B重合），连结，以为直径作，交于点E，交于点F，连结，，过F作于G，交于H．
（1）①__________，__________（直接写出答案）
②求证：．
（2）若是以为腰的等腰三角形，求的长．
（3）当时，请直接写出的值．
本数
2
3
4
5
6
7
8
人数
■
■
2
3
6
7
9
组别
正确题数
人数
15
16
24
15