人教版六年级数学上册“双减”作业设计系列之5.7外方内圆和外圆内方(原卷版+解析)

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2022-2023学年六年级数学上册“双减”作业设计系列之5.7外方内圆和外圆内方（原卷版）编者的话：《2022-2023学年六年级数学上册“双减”作业设计系列》是基于《2022-2023学年六年级数学上册典型例题系列》和期末真题中的常考考点考题总结与编辑而成的，该系列结合“双减”实际，从作业量、作业难度、作业完成时间、作业情况评价四个维度上进行设计。作业量，即作业量上重质不重量，其优点是题例齐全而典型，题量精简而适当。作业内容，即将作业内容分成基础巩固、能力提高、思维实践三个梯度，其中基础巩固和能力提高部分属于必做内容，思维实践部分属于选做内容。作业完成时间，即对于不同学生，不同梯度、不同题量的测评时间不同，建议使用时，将总体时长控制在20分钟左右。作业情况评价，即将作业评价分为态度（包括书写、格式、卷面）、完成（包括完成时间、完成量）、掌握（三个部分作业完成质量情况）、综合等四个方面，评价全面而准确，欢迎使用。 年 月 日 完成时间： 分 秒基础巩固类一、填空题。1．在一个正方形纸片内剪一个最大的圆形纸片，圆形纸片的半径是5厘米，正方形的面积是（ ）平方厘米，圆的周长是（ ）厘米，圆的面积是（ ）平方厘米。2．下图中圆的面积是28.26cm2，圆的周长是( )cm，阴影部分的面积是( )cm2。3．“外方内圆”与“外圆内方”是我国古代建筑中常见的设计，如图图A中外面正方形的面积是16平方分米，将图B放进图A组成一个新的图C，图C中小正方形的面积是( )平方分米。4．半径为10厘米的圆的外面和里面各有一个正方形（如下图），外面正方形的面积是( )平方厘米，里面正方形的面积是( )平方厘米。二、选择题。1．如下图每个小方格的面积是1cm2。估计圆的面积最接近（     ）。A．29cm2 B．38cm2C．40cm2 D．62cm22．在周长为16厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是（     ）。A．200.96平方厘米 B．50.24平方厘米 C．12.56平方厘米3．在一个边长为6cm的正方形中剪一个最大的圆，则正方形与圆的面积比为（    ）。A． B． C． D．4．如图所示两幅图中圆的半径相等，则正方形和圆的阴影部分面积相比较（     ）。A．图1大 B．图2大 C．一样大 D．无法比较能力提高类1．把一块边长为2米的正方形花布剪成一块最大的圆形桌布，剪成的桌布面积比原来正方形花布面积少多少平方米？2．下图设计的是一个外圆内方的花坛，圆形部分种花，正方形和圆之间的部分种上草，如果每平方米草坪20元，共要多少钱？3．画一画，算一算。（1）先画一个半径是2厘米的圆。（2）再在圆里面画一个最大的正方形，然后在圆内其余地方涂上颜色。（3）算一算涂色部分的面积。4．画一个边长为4厘米的正方形，在正方形内画一个最大的圆，在圆内再画一个最大的正方形，计算出圆和小正方形之间部分的面积。思维实践类有一根628厘米长的铁丝．如果用它正好围成一个长方形（长和宽自己确定），面积是多少？要围成一个正方形，面积是多少？围成圆呢？围成的图形中，哪种面积最大？作业评价态度评定： 完成评定： 掌握评定： 综合评定： 2022-2023学年六年级数学上册“双减”作业设计系列之5.7外方内圆和外圆内方（解析版）编者的话：《2022-2023学年六年级数学上册“双减”作业设计系列》是基于《2022-2023学年六年级数学上册典型例题系列》和期末真题中的常考考点考题总结与编辑而成的，该系列结合“双减”实际，从作业量、作业难度、作业完成时间、作业情况评价四个维度上进行设计。作业量，即作业量上重质不重量，其优点是题例齐全而典型，题量精简而适当。作业内容，即将作业内容分成基础巩固、能力提高、思维实践三个梯度，其中基础巩固和能力提高部分属于必做内容，思维实践部分属于选做内容。作业完成时间，即对于不同学生，不同梯度、不同题量的测评时间不同，建议使用时，将总体时长控制在20分钟左右。作业情况评价，即将作业评价分为态度（包括书写、格式、卷面）、完成（包括完成时间、完成量）、掌握（三个部分作业完成质量情况）、综合等四个方面，评价全面而准确，欢迎使用。 年 月 日 完成时间： 分 秒基础巩固类一、填空题。1．在一个正方形纸片内剪一个最大的圆形纸片，圆形纸片的半径是5厘米，正方形的面积是（ ）平方厘米，圆的周长是（ ）厘米，圆的面积是（ ）平方厘米。【答案】正方形的边长：5×2=10（厘米）正方形的面积：10×10=100（平方厘米）圆的周长：2×3.14×5=31.4（厘米）圆的面积：3.14×52=78.5（平方厘米）答：正方形的面积是100平方厘米；圆的周长是31.4厘米；圆的面积是78.5平方厘米。2．下图中圆的面积是28.26cm2，圆的周长是( )cm，阴影部分的面积是( )cm2。【答案】28.26÷3.14＝9（cm）9＝3×3，所以圆的半径是3cm。3×2×3.14＝6×3.14＝18.84（cm）所以圆的周长是18.84cm。3×2＝66×6＝36（cm2）36－28.26＝7.74（cm2）所以阴影部分的面积是7.74cm2。3．“外方内圆”与“外圆内方”是我国古代建筑中常见的设计，如图图A中外面正方形的面积是16平方分米，将图B放进图A组成一个新的图C，图C中小正方形的面积是( )平方分米。【答案】4×4＝16（平方分米）则大正方形的边长为4分米4÷2＝2（分米）16－2×2÷2×4＝16－8＝8（平方分米）所以，小正方形的面积是8平方分米。4．半径为10厘米的圆的外面和里面各有一个正方形（如下图），外面正方形的面积是( )平方厘米，里面正方形的面积是( )平方厘米。【答案】10×2＝20（厘米）外面正方形的面积：20×20＝400（平方厘米）里面正方形的面积：20×10÷2×2＝200÷2×2二、选择题。1．如下图每个小方格的面积是1cm2。估计圆的面积最接近（     ）。A．29cm2 B．38cm2C．40cm2 D．62cm2【答案】7÷2＝3.5（cm）3.14×3.52＝3.14×12.25＝38.465≈38（cm2）故答案为：B2．在周长为16厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是（     ）。A．200.96平方厘米 B．50.24平方厘米 C．12.56平方厘米【答案】16÷4＝4（厘米）3.14×（4÷2）2＝3.14×22＝3.14×4＝12.56（平方厘米）故答案为：C3．在一个边长为6cm的正方形中剪一个最大的圆，则正方形与圆的面积比为（    ）。A． B． C． D．【答案】6÷2＝3（cm）正方形：6×6＝36（cm2）圆：32π＝9π（cm2）正方形与圆的面积比为36∶9π＝4∶π故答案为：A。4．如图所示两幅图中圆的半径相等，则正方形和圆的阴影部分面积相比较（     ）。A．图1大 B．图2大 C．一样大 D．无法比较【答案】故答案为：B能力提高类1．把一块边长为2米的正方形花布剪成一块最大的圆形桌布，剪成的桌布面积比原来正方形花布面积少多少平方米？【答案】2÷2＝1（米）2×2－3.14×1×1＝4－3.14＝0.86（平方米）答：剪成的桌布面积比原来正方形花布面积少0.86平方米。2．下图设计的是一个外圆内方的花坛，圆形部分种花，正方形和圆之间的部分种上草，如果每平方米草坪20元，共要多少钱？【答案】20×20－3.14×（20÷2）²＝400－314＝86（平方米）86×20＝1720（元）答：如果每平方米草坪20元，共要1720元。3．画一画，算一算。（1）先画一个半径是2厘米的圆。（2）再在圆里面画一个最大的正方形，然后在圆内其余地方涂上颜色。（3）算一算涂色部分的面积。【答案】（1）（2）作图如下：（3）根据分析得，＝3.14×4－8＝12.56－8＝4.56（平方厘米）答：涂色部分的面积是4.56平方厘米。4．画一个边长为4厘米的正方形，在正方形内画一个最大的圆，在圆内再画一个最大的正方形，计算出圆和小正方形之间部分的面积。【答案】如图：3.14×（4÷2）²－4×（4÷2）÷2×2＝12.56－8＝4.56（平方厘米）思维实践类有一根628厘米长的铁丝．如果用它正好围成一个长方形（长和宽自己确定），面积是多少？要围成一个正方形，面积是多少？围成圆呢？围成的图形中，哪种面积最大？【答案】长方形：628÷2=314（厘米），假设长为200厘米，则宽为114厘米，其面积是200×114=22800（平方厘米），正方形：628÷4=157（厘米），其面积为157×157=24649平方厘米），圆：628÷2π=100（厘米），其面积为3.14×1002=31400（平方厘米），答：长方形的面积是22800平方厘米，正方形的面积是24649平方厘米，圆的面积是31400平方厘米；由以上可知圆的面积最大。作业评价态度评定： 完成评定： 掌握评定： 综合评定：