重庆市开州区文峰教育集团2023-2024学年下学期八年级数学入学考试试题（解析版）

这是一份重庆市开州区文峰教育集团2023-2024学年下学期八年级数学入学考试试题（解析版），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（本卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）
1. 下列手机中的图标是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分完全重合，称这个图形为轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
根据轴对称图形的概念，把图形沿某一条直线折叠，看直线两旁的部分是否能够互相重合，逐一进行判断即可．
【详解】A．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C．是轴对称图形，故此选项符合题意；
D．不是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：C．
2. 已知图中的两个三角形全等，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形对应角相等，根据全等三角形对应角相等可知是、边的夹角，然后写出即可．
【详解】解：第一个三角形中、之间的夹角为，
是、之间的夹角，
两个三角形全等，
，
故选：D．
3. 若分式有意义，则a的取值范围是（ ）
A. a=0B. a=1C. a≠﹣1D. a≠0
【答案】C
【解析】
【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0即可得出答案．
【详解】解：∵a+1≠0，
∴a≠-1．
故选C．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件：分母不等于0是解题的关键．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据整式的运算法则逐个计算即可．
【详解】A. ，计算错误，故不符合题意；
B. ，计算错误，故不符合题意；
C. ，计算错误，故不符合题意；
D. ，计算正确，故符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查整式的运算，熟记完全平方公式、平方差公式、积的乘方、单项式乘多项式的运算法则是解题的关键．
5. 一种病毒的直径约为米，米用科学记数法表示是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可．
【详解】解：．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定，确定与的值是解题的关键．
6. 直线是一条河，，是在同侧两个村庄，欲在上的处修建一个水泉站，向，两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则处到，两地距离之和最短的方案是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据轴对称的性质，线段垂直平分线的性质及最短路径问题解答．
本题考查了轴对称的性质的应用．熟练掌握线段和最短的解法是解题的关键．
【详解】解：根据题意，符合题意的作法是
故选：D．
7. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 三角形的高都在三角形内部
B. 三角形的一个外角大于任意一个内角
C. 等腰三角形的角平分线、中线、高相互重合
D. 三角形三条角平分线交于一点且交点到三角形三边距离相等
【答案】D
【解析】
【分析】利用三角形高的性质，外角的性质，三角形角平分线的性质进行辨析判断即可．
【详解】解：A选项中钝角三角形中有两条高在三角形外部，故A选项错误；
B选项三角形的一个外角大于与它不相邻的内角，而不是任意一个内角，故B选项错误；
C选项等腰三角形只有顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合，故C选项错误；
D选项三角形三条角平分线交于一点并且交点到三边距离相等，故D选项正确．
故选D．
【点睛】本题主要考查三角形的高，角平分线，中线以及外角的性质，熟练掌握三角形的三线性质及外角性质是解决本题的关键．
8. 如图， 在中，，的平分线交于点E，于点 D， 若 的周长为12，则 的周长为 4 ，则为 （ ）
A. 3B. 4C. 6D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查角平分线的性质、全等三角形的性质与判定，根据角平分线的性质可得，，证得，可得，再根据三角形周长可得，即可求解．
【详解】解：∵平分，，，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
∵ 的周长为 4 ， 的周长为12，
∴，，
∴，
∴，
故选：B．
9. 若关于x的一元一次不等式组无解，且关于y的分式方程的解为整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）
A. 6B. 8C. 13D. 15
【答案】B
【解析】
【分析】表示出不等式组的解集，由不等式组无解，得到的取值范围，表示出分式方程的解，由分式方程的解为整数确定出的值，相加即可．
【详解】解：
不等式组整理得：，
由不等式组无解，
，
分式方程
去分母得：，
解得：，
由分式方程解为整数，且，
∴，，，，
∴a可取的值为0，2，3，，4，-2，
∵，
∴整数a可取的值为0，2，3，，4，
则满足题意的值和为，
故选：B．
【点睛】此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．
10. 有个依次排列的整式，第一个整式为，第二个整式为，第二个整式减去第一个整式的差记为，将记为，将第二个整式加上作为第三个整式，将记为，将第三个整式与相加记为第四个整式，以此类推．以下结论正确的个数是（ ）
①；②当时，第四个整式的值为81；③若第三个整式与第二个整式的差为21，则；④第2024个整式为．
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查整式的加减、列代数式、以及代数式的求值，属于规律性的题目，繁琐，但只要理解题意，掌握规律即可解决，耐心会更好．根据已知条件找到规律即可解决．
【详解】解：第一个整式为，第二个整式为，第二个整式减去第一个整式的差记为，
，
记为，
，
记为，
，故①正确；
以此类推：
同理可得：，
，
，
，
由于第一个整式为，第二个整式为，
第二个整式加上作为第三个整式，
第三个整式为：，
第三个整式加上作为第四个整式，
第四个整式为：，
当时，，故②正确；
第三个整式与第二个整式的差为，
即，解得：，故③正确；
根据题意，第五个整式为：第四个整式加，
第五个整式为，
同理第六个整式为，
第七个整式为，
第八个整式为，
第2024个整式为，故④正确，
故选：D．
二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）
11. 计算：______．
【答案】
【解析】
【分析】根据有理数的加减运算法则，以及负指数幂的混合运算法则直接求解即可．
详解】
故答案为：
【点睛】此题考查有理数的混合运算，解题关键是零次幂的计算公式为，负指数幂的计算公式为．
12. 因式分解：_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了因式分解的综合运用， 先提取公因式，再根据平方差进行二次分解即可，熟练掌握提公因式法及公式法因式分解是解题的关键．
【详解】原式
，
故答案为：．
13. 若一个正边形的每个内角为，则这个正边形的边数是______．
【答案】10
【解析】
【分析】先计算每个外角，利用公式，解答即可．
本题考查了正多边形的外角与边数的关系，熟练掌握外角和定理是解题的关键．
【详解】解：∵正边形的每个内角为，
∴每个外角，
∴，
故答案为：10．
14. 若，则的值为______．
【答案】1
【解析】
【分析】将已知条件变形，然后整体代入求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：1．
【点睛】题目主要考查求代数式的值，利用整体法求解是解题关键．
15. 如图，CD是△ABC的角平分线，△ABC的面积为12，BC长为6，点E，F分别是CD，AC上的动点，则AE+EF的最小值是 _____．
【答案】4
【解析】
【分析】作关于的对称点，由是的角平分线，得到点一定在上，过作于，交于，则此时，的值最小，的最小值，过作于，根据垂直平分线的性质和三角形的面积即可得到结论．
【详解】解：作关于的对称点，
是的角平分线，
点一定在上，
过作于，交于，
则此时，的值最小，的最小值，
过作于，
的面积为12，长为6，
，
垂直平分，
，
，
，
的最小值是4，
故答案为：4．
【点睛】本题考查了轴对称最短路线问题，解题的关键是正确的作出对称点和利用垂直平分线的性质证明的最小值为三角形某一边上的高线．
16. 如图，将长方形纸片沿着翻折，使得点C落在边上的点处，在第一次翻折的基础上再次将纸片沿着翻折，使得点D落在点处．若，则_______．
【答案】##60度
【解析】
【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，根据折叠和平行线的性质结合角的和差计算即可．
【详解】根据折叠的性质，得到正方形，长方形形，
∴，，，
∵，
∴，
根据第二次折叠，得，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
17. 在轴上有点，在轴上有点，点在坐标轴上，若为等腰三角形，则满足条件的点最多有_______________个．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，坐标与图形，熟练掌握以上知识是解题的关键．分三种情况讨论，以为底，为腰，画出图形即可解答．
【详解】解：分三种情况讨论：
①以为底，在原点上；
②以为腰，且为顶点，点有种可能的位置；
③以为腰，且为顶点，点有种可能的位置；
则满足条件点最多有个，
故答案为：．
18. 若一个四位正整数满足：，我们就称该数是“振兴数”，则最小的“振兴数”是_______；若一个“振兴数”m满足千位数字与百位数字的平方差是15，且十位数字与个位数的和能被5整除．则满足条件的“振兴数”m的最小值为______．
【答案】 ①. 1001 ②. 4114
【解析】
【分析】本题考查了数的整除，新定义，正确理解定义，结合数的特点分析解答即可
【详解】∵，且，
∴当时，四位数最小，
故答案为：1001；
根据题意，得，k是正整数，
∴，
∵，，
解得
∵，
∴，
∴，
∴，
∴
∴
解得，
故或，
当时，或，
当时，或，
当时，或，
当时，，
∵m最小，
∴，，
根据，
故，
故最小数是4114，
故答案为：4114．
三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）
19. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）1
【解析】
【分析】（1）根据同底数幂乘法，幂的乘方，积的乘方计算即可．
（2）根据分式除法法则计算即可．
本题考查了同底数幂乘法，幂的乘方，积的乘方，分式的除法，熟练掌握公式和运算法则是解题的关键．
【小问1详解】
解：
．
【小问2详解】
解：
．
20. 解分式方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）无解
【解析】
【分析】（1）按照解分式方程的基本步骤求解即可．
（2）按照解分式方程的基本步骤求解即可．
本题考查了分式方程的解法，熟练掌握解分式方程的基本步骤是解题的关键．
【小问1详解】
解：∵,
去分母，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得，
经检验，是原方程的根，
故是原方程的根．
【小问2详解】
∵，
即，
去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为1，得
经检验，是原方程的增根，
故原方程无解．
21. 如图，在中，为上的一点，平分，且，．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）先证明，得到，再证明，得到即可得证；
（2）根据，，得，结合求的度数即可．
本题考查了三角形全等的判定和性质，等腰三角形的判定，等腰三角形性质，熟练掌握三角形全等的判定和性质是解题的关键．
【小问1详解】
证明：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
【小问2详解】
解：∵，，
∴，
∵，
∴．
22. 化简求值，其中是绝对值不大于2的整数．
【答案】，
【解析】
【分析】先对分式通分、因式分解、约分等化简，化成最简分式，后代入求值．本题考查了分式的化简求值，运用因式分解，通分，约分等技巧化简是解题的关键．
【详解】解：
，，
∵，，，，是绝对值不大于2的整数，
故，，，，
当时，
原始．
23. 如图，在中，，点在边上，．
（1）作的平分线，交于点（尺规作图，保留痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，连接，．求证：垂直平分．
证明：为的平分线，
______，
，，
在和中
（______），
______．
______两点都在的垂直平分线上，
垂直平分．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据角的平分线的基本作图，规范解答即可；
（2）根据三角形全等的判定和性质，线段垂直平分线的判定界点值即可．
本题考查了角的平分线基本作图，三角形全等的判定和性质，线段垂直平分线的判定，熟练掌握作图，三角形全等的证明是解题的关键．
【小问1详解】
解：根据题意，作图如下：
则点即为所求．
小问2详解】
证明：为的平分线，
，
，，
在和中
，
．
B、E两点都在的垂直平分线上，
垂直平分．
故答案为：，， ，，B、E．
24. 列方程（组）解应用题：綦江区某校为举行六十周年校庆活动，特定制了系列文创产品，其中花费了312000元购进纪念画册和保温杯若干．已知纪念画册总费用占保温杯总费用的．
（1）求纪念画册和保温杯的总费用各是多少元？
（2）若每本纪念画册的进价比每个保温杯的进价多，而保温杯数量比纪念画册数量的3倍多1200个．求每本纪念画册和每个保温杯的进价各是多少元？
【答案】（1）纪念画册的总费用是72000元，保温杯的总费用是240000元
（2）每本纪念画册的进价是60元，每个保温杯的进价是50元
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，分式方程的应用，根据题意列方程组求解是解题的关键．
(1) 设纪念画册的总费用是x元，保温杯的总费用是y元，由题意得：解方程组即可．
(2) 设每个保温杯的进价是m元，则每本纪念画册的进价是元，根据题意，得，解答即可．
【小问1详解】
设纪念画册的总费用是x元，保温杯的总费用是y元，
由题意得：，
解得：，
答：纪念画册的总费用是72000元，保温杯的总费用是240000元．
【小问2详解】
设每个保温杯的进价是m元，则每本纪念画册的进价是元，
由题意得： ，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴，
答：每本纪念画册的进价是60元，每个保温杯的进价是50元．
25. 定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的，我们称这两个角互为“和谐角”，这个三角形叫做“和谐三角形”．例如：在中，如果，那么与互为“和谐角”，为“和谐三角形”．问题1：如图1，中，，点D是线段上一点（不与A、B重合），连接．

（1）如图1，是“和谐三角形”吗？为什么？
（2）①问题1：如图1，若，则“和谐三角形”吗？为什么？
②问题2：如图2，中，，点D是线段上一点（不与A、B重合），连接，若是“和谐三角形”，求的度数．
【答案】（1）是“和谐三角形”，见解析
（2）①是“和谐三角形”，见解析；②或
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，本题是新定义题型，理解新定义，并熟练运用是解题的关键．
（1）利用三角形内角和定理求得，再利用“和谐三角形”的定义解答即可；
（2）①利用三角形内角和定理求得，再利用“和谐三角形”的定义解答即可；②利用分类讨论的方法，根据“和谐三角形”的定义解答即可．
【小问1详解】
解：是“和谐三角形”，理由如下：
∵，
∴，
∴，
∴是“和谐三角形”；
【小问2详解】
解：①是“和谐三角形”，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴．
在中，
∵，
∴，
∴为和谐三角形”；
在中，
∵，
∴，
∴为和谐三角形”；
②∵是“和谐三角形”， 点D是线段上一点，
∴或．
当时，；
当时，
∵，
∴，
∴；
综上，的度数为或．
26. 如图，在和中，．
（1）如图1，当点C在上时，，连接，若，求的度数；
（2）如图2，当点C在上时，，延长交于M，连接，求证：平分；
（3）如图3，若，连接、，F为中点，连接，请猜想线段、之间的数量关系，并证明你的猜想．
【答案】（1）
（2）见解析 （3），见解析
【解析】
【分析】本题考查了三角形全等的判定和性质，角的平分线的判定定理，倍长中线思想的应用．
(1)先证明,根据等腰直角三角形的判定性质，三角形外角性质，或角的和差计算即可．
(2) 过点A作于点P，过点A作于点Q，根据，得到，证明即可．
(3) 延长到M，使，连接，证明即可．
【小问1详解】
∵ ，，
∴，
∵ ，
∴，
∴，
∴．
【小问2详解】
过点A作于点P，过点A作于点Q，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴平分．
【小问3详解】
，理由如下：
证明：如图，延长到M，使，连接，
∴，
∵ ，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵ ，
∴，
∴，
∴．