云南省昆明市第八中学2023-2024学年八年级下学期开学学情监测数学试题（解析版）

这是一份云南省昆明市第八中学2023-2024学年八年级下学期开学学情监测数学试题（解析版），共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 小官同学在历史课上学习了青铜器与甲骨文，了解了汉字与甲骨文的联系．下面四个选项分别是用甲骨文书写的虎、牛、龙、兔，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了轴对称图形识别，理解并掌握轴对称图形的定义是解题关键．如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．根据轴对称图形的定义逐项分析判断即可．
【详解】解：A.不是轴对称图形，不符合题意；
B. 是轴对称图形，符合题意；
C. 不是轴对称图形，不符合题意；
D. 不轴对称图形，不符合题意．
故选：B．
2. “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值．苔花也被称为“坚韧之花”．袁枚所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的苍蒴，某孢子体的苍蒴直径约为，将数据用科学记数法表示为，则的值是（ ）
A. 6B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．根据中0的个数进行解答即可．
【详解】解：用科学记数法表示为，
∴，故D正确．
故选：D．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了积的乘方，同底数幂的除法、幂的乘方，同底数幂的乘法先对各选项进行计算，再进行判断．
【详解】解：A选项：，故错误；
B选项：，故正确；
C选项：，故错误；
D选项：，故错误；
故选：B．
4. 下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了因式分解，利用因式分解的定义判断即可．因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
【详解】解：A．符合因式分解的定义，故A选项符合题意；
B．是整式的乘法，不是因式分解，故B选项不符合题意；
C．，是整式的乘法，不是因式分解，故C选项不符合题意；
D．，右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意．
故选：A．
5. 在中，作边上的高，以下选项中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了作图基本作图，三角形的角平分线、中线、高线，熟记高线的定义是解题的关键．根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．
【详解】解：在中，作边上的高，作法正确的是：

故选：C
6. 将分式中的x、y的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（ ）
A. 缩小为原来一半B. 扩大为原来的2倍C. 无法确定D. 保持不变
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了分式的基本性质．把分式中的、分别用、代替，求出所得分式与原分式相比较即可．
【详解】解：由题意得：，
即分式的值保持不变，
故选：D．
7. 如图，一副三角板拼成如图所示图形，则的度数为（ ）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据一幅三角板各个角的度数，结合三角形的内角和定理，即可求出答案．
【详解】解：由题意，得：，
∴；
故选A．
【点睛】本题考查了角的和差运算．熟记一幅三角板中各个角的度数是解题的关键．
8. 如图，一块三角形的玻璃被打碎成三块，现要配一块与原来形状完全相同的玻璃，则（ ）
AI
A. 只带①去B. 只带③去C. 只带②去D. 带②和③去
【答案】A
【解析】
【分析】此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．
【详解】解：A．第①块不仅保留了原来三角形的两个角，还保留了一边，则可根据来配一块与原来一样的玻璃，故符合题意；
B．第③块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这块不能配一块与原来完全一样的三角形，故不符合题意；
C．第②只保留了原三角形的部分边，根据这一块不能配一块与原来完全一样的三角形，故C不符合题意；
D．第②和③块保留了原三角形的部分和一角，根据这两块不能配一块与原来完全一样的三角形，故不符合题意.
故选：A．
9. 分式的值为0，则x的值是（ ）
A. 0B. C. 4D. 或4
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查分式的值为零的条件，掌握分母不为零分子为零的条件是解题的关键．根据分母不为零分子为零的条件进行解题即可．
【详解】解：分式的值为0，
且，
解得．
故选：B
10. 如图，用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，可得等式（ ）
A. （a＋b）2＝a2＋2ab＋b2B. （a﹣b）2＝a2＋2ab﹣b2
C. （a＋b）（a﹣b）＝a2﹣b2D. （a﹣b）2＝a2﹣2ab＋b2
【答案】D
【解析】
【分析】根据阴影部分看作是边长为a的大正方形的面积减去两个长为a，宽为b的长方形面积，再加上边长为b的正方形面积，列式即可；
【详解】解：阴影部分是边长为（a﹣b）的正方形，因此其面积为（a﹣b）2，
阴影部分也可以看作是边长为a的大正方形的面积减去两个长为a，宽为b的长方形面积，再加上边长为b的正方形面积，即a2﹣2ab＋b2，
因此有（a﹣b）2＝a2﹣2ab＋b2，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了乘法公式的图形验证，准确分析判定是解题的关键．
11. 如图，点，在的边上．小龙同学现进行如下操作：
①以点为圆心，长为半径画弧，交于点，连接；
②以点为圆心，长为半径画弧，交于点；
③以点为圆心，长为半径画弧，交②中所画的弧于点，作射线，连接．
根据上述操作，不成立的结论是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定，全等三角形的判定和性质，证明是解题的关键．证明，根据全等三角形的性质以及平行线的判定定理即可得出结论．
【详解】解：如图，连接，

在和中，
∵，
∴，
∴．
∴，
故A、B、D都可得到，无法得到C．
故选：C．
12. 如图，在中，，垂直平分，分别交于点D、E，平分，，，则的长为（ ）

A. B. C. 4D. 6
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了角平分线的性质，含30度角的直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，先由线段垂直平分线的性质得到，则由含30度角的直角三角形的性质得到，再由角平分线的性质得到，则．
【详解】解：∵垂直平分，
∴，
∵，，
∴，
∵，平分，
∴，
∴，
故选：D．
13. 我国著名院士袁隆平被誉为“杂交水稻之父”，他在杂交水稻事业方面取得了巨大成就．某水稻研究基地统计，杂交水稻的亩产量比传统水稻的亩产量多400公斤，总产量同为3000公斤的杂交水稻种植面积比传统水稻种植面积少2亩，设传统水稻亩产量为x公斤，则符合题意的方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了实际问题抽象出分式方程． 设传统水稻亩产量为x公斤，根据题意，列出方程，即可求解．
【详解】解：设传统水稻亩产量为x公斤，根据题意得：
．
故选：A
14. 如图，是的中线，点和点分别是和的中点，若的面积为，则的面积为（ ）
A. 6B. 4C. 3D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了三角形中线的性质，熟练掌握三角形中线的性质是解题的关键．根据三角形中线平分三角形的面积，即可求解．
【详解】解：∵点是的中点，，
∴，
∵点是的中点，
∴，，
∴，
∴．
故选：A．
15. 观察下列分式：，，，，…，按此规律第10个分式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是单项式，此题属规律性题目，找到变化规律是解题的关键，根据题中所给的分式找出规律即可．
【详解】解：，，，，
故第n个分式为，
∴第10个分式是．
故选：D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16. 如图，是一种非金属单质，由60个碳原子构成，形似足球，包括20个六边形，12个五边形．每一个五边形的内角和为_______度．
【答案】540
【解析】
【分析】本题主要考查了多边形内角和定理，熟知n边形的内角和为是解题的关键．
【详解】解：，
∴每一个五边形的内角和为，
故答案为：540．
17. 若等腰三角形的两边长分别为2和5，则这个等腰三角形的周长为__________．
【答案】12
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，正确记忆三角形的三边关系分情况讨论是解题关键．分5是腰长和底边两种情况，利用三角形的三边关系判断，然后根据三角形的周长的定义列式计算即可得解．
【详解】解：①5是腰长时，三角形的三边分别为5、5，2，
能组成三角形，
周长，
②5是底边时，三角形的三边分别为2、2、5，因为，
所以不能组成三角形，
故答案为：12
18. 若点，点关于轴对称，则_______．
【答案】
【解析】
【分析】根据若两点关于轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可求解．
【详解】解：∵点，点关于轴对称，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内点关于坐标轴对称的特征，熟练掌握若两点关于轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数；若两点关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键．
19. 在中，，，，点为的中点．如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．若点的运动速度为，则当与全等时，的值为______
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，分两种情况：当时，与全等；当时，，分别利用全等三角形的性质求解即可．
【详解】解：当时，与全等，
∵点为的中点，
∴，
∵，
∴，
∵点在线段上以的速度由点向点运动，
∴运动时间为秒，
∵，
∴，
∴；
当时，，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴运动时间为秒，
∴，
故的值为或，
故答案为：或．
三、解答题（本大题共8小题，共62分）
20. （1）计算：；
（2）计算：．
【答案】（1）5；（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的混合运算，实数的混合运算，理解并掌握相关运算法则是解决问题的关键．
（1）先计算乘方和负整数指数幂，算术平方根，再计算加减即可；
（2）先根据完全平方公式、多项式乘以多项式计算，然后合并同类项即可．
【详解】解：（1）原式
；
（2）原式
．
21. 解分式方程：．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：，
经检验是分式方程的解．
22. 先化简，再求值，其中a＝2
【答案】；0
【解析】
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
【详解】解：
=
=
=
=，
当 a=2时，原式==0．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．
23. 如图，于点，于点，．求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形性质与判定，用证明即可得到．
【详解】证明：，
，
在和中
，
．
．
24. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．

（1）请画出关于轴的对称图形，并写出点的坐标是______；
（2）在轴上找一点，使得周长最小，请画出；
（3）若是以为底边的等腰三角形，且点在轴上，则点的坐标是______．
【答案】（1）图见解析，
（2）见解析 （3）或
【解析】
【分析】本题考查的知识点是画轴对称图形、勾股定理、等腰三角形的定义，解题关键是掌握平面直角坐标系中求解图形面积的方法、轴对称的性质、利用两点之间直线段最短求得最短距离．
（1）关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标为原纵坐标的相反数，连接对称点即可；
（2）如图，取点关于轴的对称点，连接，交轴于点，连接，此时最小，
（3）设，根据勾股定理，即可求解．
【小问1详解】
解：如图，即为所求；
【小问2详解】
如图，取点关于轴的对称点，
连接，交轴于点，连接，此时最小，
最小，即周长最小．则即为所求．
【小问3详解】
解：设
依题意，，
∴
解得：或
∴的坐标为：或．
故答案为：或．
25. “畅通交通，扮靓城市”，某市在道路提升改造中，将一段长度为720米的道路进行重新改造．为了尽快通车，某施工队在实际施工时，实际每天改造的长度是原计划每天改造长度的2倍，结果提前3天成功地完成了该段道路的改造任务，那么该施工队原计划每天改造多少米？
【答案】120米
【解析】
【分析】本题考查了分式方程的应用；设施工队原计划每天改造米，根据题意列出分式方程，最后检验，即可求解．
【详解】解：设施工队原计划每天改造米，
根据题意得：，解得，
经检验，是原分式方程的解且符合实际意义
答：施工队原计划每天改造120米．
26. 【阅读材料】
配方法是数学中一种重要的思想方法．它是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．
①用配方法分解因式
例1：分解因式．
解：．
②用配方法求值
例2：已知求的值．
解：原方程可化为，，即，
，，，，．
③用配方法确定范围
例3：，利用配方法求M的最小值．
解：
，当时，M有最小值．
请根据上述材料解决下列问题：
（1）用配方法分解因式；
（2）已知的三边长a，b，c，且满足，求边c的取值范围；
（3）已知，．试比较P，Q的大小．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查了配方法的应用，分解因式，构成三角形的条件：
（1）仿照题意进行配方得到，再利用平方差公式分解因式即可；
（2）把原式变形为，利用非负数性质求出，再根据构成三角形的条件进行求解即可；
（3）利用作差法求出，进而得到，即．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，即
∴；
【小问3详解】
解：∵，，
∴
，
∵，
∴，
∴，
∴．
27. [理解探究]
“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为，于是有三组边相互垂直，所以称为“一线三垂直模型”，当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形，

（1）[问题解决]
如图1，在等腰直角中，，，过点C作直线，于D，于E，求证∶
（2）[问题探究]
如图2，在等腰直角中，，，过点C作直线，于D，于E，，，求的长
（3）[拓展延伸]
如图3，在等腰直角中，，，且在平面直角坐标系中，点C在y轴正半轴上，点A坐标为，点B是第一、第三象限的角平分线上的一个点，求点C的坐标
【答案】（1）证明见解析
（2）
（3）或
【解析】
【分析】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键；
（1）由“AAS”可证；
（2）由“AAS”可，可得，，即可求解；
（3）分两种情况讨论，由等腰三角形的性质和全等三角形的性质可求，，即可求解．
【小问1详解】
，，
，
，
，
在和中
【小问2详解】
，，
，
，
，
在和中
，
，
【小问3详解】
如图，当点B在第一象限角平分线上时过点A作直线于D，过点B作直线于E，

，
，
，
，
，
点A坐标为，
，，
，
，
点C0,6；
如图，当点B在第三象限角平分线上时，过点A作直线于D，过点B作直线于E，

同理可求：，
，
点A坐标为，
，，
，
，
，
点
综上所述：点或C0,6．