山西省长治市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题（原卷版）

这是一份山西省长治市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题（原卷版），共10页。试卷主要包含了考试结束后，只收答题卡等内容，欢迎下载使用。

(本试题满分120分 考试时间120分钟)
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的学校、班级、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内．
2．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效．
3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案用0.5mm的黑色笔迹签字笔写在答题卡上．
4．考试结束后，只收答题卡．
第Ⅰ卷 选择题(共30分)
一、选择题(本大题共10个小题，每个小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求)
1. 下列各点中，位于第一象限的点是（ ）
A. B. C. D.
2. 国际学术期刊《自然》在2024年5月30日发表了我国生物专家朱家鹏教授及其团队研究成果，团队突破“蛋白质纯化”这一传统概念，直接对线粒体成像，获得了迄今为止最清晰、最接近真实生理状态线粒体原位膜蛋白高分辨率三维解析结构，局部分辨率最高达0.00000000018米，其中0.00000000018用科学计算法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列分式是最简分式的是（ ）
A. B. C. D.
4. 数学活动课上，已知，惠卓图同学利用尺规作图找一点，使得四边形为平行四边形，以下是其作图过程：（）作；（）以点为圆心，长为半径作弧交与点；（）连接CD，则四边形即为所求．在上述做图中，可直接判定四边形为平行四边形的依据是（ ）
A. 两组对边分别平行B. 两组对边分别相等
C. 对角线互相平分D. 一组对边平行且相等
5. 下列选项中，不是函数的是（ ）
A B. C. D.
6. 我们在学习华东师大版八年级下册“图形与几何”部分内容时，先学平行四边形，再学矩形、菱形，最后学正方形，这种学习过程体现的数学思想是（ ）
A. 转化思想B. 由一般到特殊思想
C. 数形结合思想D. 统计思想
7. 如图，点A、B是反比例函数 图象上任意两点，且轴于点D，轴于点C，和 面积之和为6，则k的值为（ ）
A. B. C. 6D. 12
8. 如图，正方形的边长为3，点E为上的一点，且满足，连接，过点A作的垂线交于点F，连接．则的长为（ ）
A. B. C. D. 4
9. 如图，点是正方形边上一动点，沿着的方向运动，在运动过程中，设点运动的路程为，则能表示与的函数关系的大致图象是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，点F是矩形的边上一点，连结，作于点E，且满足，则下列结论中①，②，③，④，正确的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
第11卷 非选择题 (共90分)
二、填空题(本大题共5个小题，每个小题3分，共15分)
11. 使得分式值为0的条件是__________．
12. 智渊班在期末评选“新时代好少年”活动中，综合成绩是由模范事迹、期末评定和劳动实践三项得分按的比例计算所得，善思同学本学期三项成绩分别是95分、91分和90分，则他在此项活动中的得分是___________分．
13. 如图，将一张矩形纸片对折再对折，然后沿图中虚线AB剪下，已知 ，再将剪下的纸片展开，则得到一个新的四边形，它的面积是________．

14. 如图，把矩形沿折叠，使点和重合，点与点重合，若，，求CF长______．
15. 已知，一次函数的图象与轴交于点，点也在这条直线上且横坐标为，点是轴上一个动点，点在直线上，以点为顶点的四边形是平行四边形，请写出点的坐标______．
三、解答题(本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16. （1）计算：
（2）下面是聪聪同学解分式方程的过程，请认真阅读并完成相应任务：
解：
方程变形得：………………第一步
去分母得：………………第二步
去括号得：………………第三步
移项得：………………第四步
合并同类项得：………………第五步
未知数的系数化为1得：………………第六步
任务：
任务一：为了计算简便，第一步方程变形的依据是___________；
任务二：上述解题过程中应用到“等式基本性质2”的步骤有哪两步？
任务三：聪聪这道题没有得满分的原因是什么？请你写出此题的正确答案．
17. 如图，在中， ，E是边上任意一点，连结，过点B作交的延长线于点F，连结．
（1）猜想四边形的形状，并证明；
（2）若E是边延长线上任意一点，且 ，当和满足_____________关系时，四边形是正方形．
18. 长治市漳泽湖国家湿地公园是长治的城市后花园,也是三晋大地独一无二的城市湿地，更是山西省乃至华北地区湖泊、河流湿地的典型代表．春日的漳泽湖国家城市湿地公园．就像一幅充满生机与活力的画卷．为了让游客有更好的游览体验，公园管理人员计划购进白色和粉色两种郁金香装饰景点．已知白色郁金香的单价比粉色郁金香的单价高，用600元购买粉色郁金香的朵数比用864元购买白色郁金香的朵数少20朵，求白色郁金香和粉色郁金香两种花的单价各是多少元？
19. 如图，正比例函数与反比例函数 的图象交于点两点，点纵坐标为．
（1）求点的坐标与反比例函数的表达式；
（2）观察图象，直接写出满足不等式 的的取值范围；
（3）将直线向上平移个单位，交轴于点，当的面积为时，求直线AB平移后的函数表达式．
20. 为积极参加长治市“太行杯跳绳比赛”，某校从全校学生中选出40名学生，随机平分成甲乙两个小组进行跳绳比赛，根据测试成绩绘制出如下统计图表．成绩均为整数，满分为十分(跳绳成绩折合成十分制)．
甲组成绩统计表
乙组成绩条形统计图
根据上面的信息，解答下列问题：
（1）______，甲组成绩中位数是______，乙组成绩的众数是 ______；
（2）有人说乙组成绩优于甲组成绩，你认为他们的看法合理吗？ 请结合图表中的数据从平均数、中位数、众数三个量中至少选两个说明理由；
（3）通过比赛学校发现甲乙两队水平相当，领导从团体发挥更稳定角度考虑，想从甲乙两队中选一支，你认为选______ 队参加比赛合适．(填“甲”或“乙”)
21. (阅读与思考)阅读下列材料，完成相应任务．
高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美称，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，高斯函数y=x也常应用于生活、生产的各个领域，高斯函数也叫取整函数，其符号x表示不超过的最大整数，如：，，．我们规定函数．
任务：
（1）求当时，因变量的值______；
（2）在所给的平面直角坐标系中补全函数 的图象；(先填写下表，再描点、连线)
（3）根据作出的函数图象写出函数值的取值范围；
（4）根据作出的函数图象写出函数的两条性质．
22. 综合与实践
某街道办事处积极落实国家垃圾分类政策，预在所辖小区内安装垃圾分类宣传版面及分类垃圾箱，旨在提升居民垃圾分类意识与参与度．为评估这一举措的有效性，并进一步优化方案，现邀请友谊班同学作为小小环保员，运用数学知识与方法，研究如何购买这批物资性价比更高．同学们首先走访调查了居民对垃圾分类的了解程度、日常分类行为及对现有宣传版面、垃圾箱的满意程度，同时实地记录各商场和垃圾生产厂家对垃圾箱的定价，得到如下方案：
方案一：从垃圾箱加工厂直接购买，购买所需的费用与垃圾箱个数(个)满足如图①所示的函数关系；
方案二：租赁机器自己加工，所需费用(包括租赁机器的费用和生产垃圾箱的费用)与垃圾箱个数(个)满足如图②所示的函数关系．
问题解决：
根据图象回答下列问题：
（1）①方案一中每个垃圾箱的价格是______元；
②方案二中租赁机器的费用是______元，生产一个垃圾箱的费用是______元；
（2）请分别求出，关于的函数关系式；
（3）试说明该街道办事处购买垃圾箱时，选择哪种方案更优惠？
（4）若该街道办事处购买垃圾分类宣传版面和垃圾箱共个，购买个垃圾分类宣传版面的单价是元，个垃圾箱的单价是元，且购买垃圾箱的个数不多于垃圾分类宣传版面个数的倍，问：该街道购买多少个垃圾分类宣传版面时，所需总费用最少？ 最少是多少元？
23. 实践与探究
【问题情境】
数学课活动课上，老师提出了一个问题：图①是华东师大版八年级下册教材中我们研究过的图形，正方形的对角线相交于点，点又是另一个正方形． 的一个顶点，如果两个正方形的边长相等，那么正方形 绕点无论怎样旋转，两个正方形重叠部分的面积总等于一个正方形面积的四分之一．理由如下：
证明：如图②，分别作 于点 ，
，
又 ，
，
又∵ ，
且，
，
，
【初步感知】
（）请你补全以上证明过程；
（）我们知道正方形是中心对称图形，受图①启发，成功小组画出了图③，直线经过正方形的对称中心，直线分别与 交于点，直线分别与交于点，且若正方形的面积是，则四边形的面积为______；
【深入探究】
（）受图③的启发，探究组做了图④，若 ，求四边形 的面积；
【拓展应用】
（）如图④，请写出线段 与BD之间的数量关系，并说明理由．
成绩/分
10
人数/个