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辽宁省沈阳市于洪区2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题（原卷版）
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这是一份辽宁省沈阳市于洪区2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题（原卷版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，八年级抽取成绩的平均数等内容，欢迎下载使用。
考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题3分，共30分）
1. 下列各数中，最小的数是（ ）
A. －lB. 0C. 1D.
2. 如图所示的几何体是由五个大小相同的小正方体搭成的．其俯视图是( )
A. B.
C. D.
3. 我国民间建筑装饰图案中，蕴含着丰富的数学之美．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，AB∥ED，若∠1=70°，则∠2的度数是（ ）
A. 70°B. 80°C. 100°D. 110°
5. 下列式子正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 估计的值在（ ）
A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间
7. 已知一次函数过点，则下列结论正确的是（ ）
A. y随x增大而增大B.
C. 直线过点D. 与坐标轴围成的三角形面积为2
8. 我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天可以追上慢马？若设快马x天可以追上慢马，则下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 关于x一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根D. 没有实数根
10. 如图，在中，，分别以点A，B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于D，E，经过D，E作直线分别交于点M，N，连接，下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D. 平分
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 若代数式有意义，则实数x取值范围是__________．
12. 不等式组的解集为______．
13. 为开展“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”主题教育宣讲活动，某单位从甲、乙、丙、丁四名宣讲员中随机选取两名进行宣讲，则恰好选中甲和丙的概率为______．
14. 如图，在平面直角坐标系中，△AOB的边OB在y轴上，边AB与x轴交于点D，且BD=AD，反比例函数y=(x>0)的图像经过点A，若S△OAB=1，则k的值为___________．
15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，点D为AB的中点，点P在AC上，且CP＝1，将CP绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q，连接AQ，DQ．当∠ADQ＝90°时，AQ的长为______．
三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤和推理过程）
16. 计算：
（1）；
（2）．
17. 某校举办以2022年北京冬奥会为主题的知识竞赛，从七年级和八年级各随机抽取了50名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下：
a：七年级抽取成绩频数分布直方图如图．（数据分成5组，，，，，）
b：七年级抽取成绩在7这一组的是：70，72，73，73，75，75，75，76，77，77，78，78，79，79，79，79．
c：七、八年级抽取成绩的平均数、中位数如下：
请结合以上信息完成下列问题：
（1）七年级抽取成绩在的人数是_______，并补全频数分布直方图；
（2）表中m的值为______；
（3）七年级学生甲和八年级学生乙的竞赛成绩都是78，则______（填“甲”或“乙”）的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前；
（4）七年级的学生共有400人，请你估计七年级竞赛成绩90分及以上的学生人数．
18. 冬季流感大爆发，某班级购买一批医用口罩供学生使用，有A，两种不同医用口罩供选择．已知A种医用口罩单价比种医用口罩单价贵，用1200元单独购买其中一种医用口罩时，可以比单独购买另一种医用口罩多120个．
（1）问A，两种医用口罩的单价分别是多少元？
（2）若用不超过1500元钱购买A，两种医用口罩共700个，则最多可购买A种医用口罩多少个？
19. 甲、乙两人骑自行车从地到地．甲先出发骑行3千米时，乙才出发；开始时，甲、乙两人骑行速度相同，后来甲改变骑行速度，乙骑行速度始终保持不变；小时后，甲到达地，在整个骑行过程中，甲、乙两人骑行路程（千米）与乙骑行时间（小时）之间的关系如图所示．
（1）求出图中的值；
（2）求甲改变骑行速度后，关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）当乙到达地后，求甲离地的路程．
20. 一架无人机沿水平直线飞行进行测绘工作，在点处测得左边水平地面上某汽车的顶端点的俯角为，同一时刻测得右边某建筑物顶端点的俯角为，已知建筑物的高度米，汽车的高度米，汽车与建筑物的距离为30米，求无人机飞行的高度．（结果精确到1米，参考数据：，．
21. 如图，在中，，点是边上一点，以为直径的与边交于点，连接，．
（1）求证：是的切线．
（2）若，的直径为，求的长．
22. 如图所示，一场篮球比赛中，某篮球队员甲一次投篮命中，篮球运行轨迹为抛物线的一部分．已知篮球出手位置点与篮筐的水平距离为，篮筐距地面的高度为，当篮球行进的水平距离为时，篮球距地面的高度达到最大为．
（1）求篮球出手位置点高度．
（2）此时，若对方队员乙在甲前面处跳起拦截，已知乙的拦截高度为，那么他能否获得成功？并说明理由．
（3）若甲在乙拦截时，突然向后后退，再投篮命中（此时乙没有反应过来，置没有移动），篮球运行轨迹的形状没有变化，且篮球越过乙时，超过其拦截高度，求篮球出手位置的高度变化．
23. 数学活动课上，老师出示两个大小不一样的等腰直角和摆在一起，其中直角顶点A重合，，，．
（1）用数学的眼光观察．
如图1，连接BD，CE，判断BD与CE的数量关系，并说明理由；
（2）用数学的思维思考．
如图2，连接，CD，若F是中点，判断与CD的数量关系，并说明理由；
（3）用数学的语言表达．
如图3，延长CA至点F，满足，然后连接，，当，，绕A点旋转得到三点共线时，求线段的长．
年级
平均数
中位数
七年级
76.5
m
八年级
78.2
79
考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题3分，共30分）
1. 下列各数中，最小的数是（ ）
A. －lB. 0C. 1D.
2. 如图所示的几何体是由五个大小相同的小正方体搭成的．其俯视图是( )
A. B.
C. D.
3. 我国民间建筑装饰图案中，蕴含着丰富的数学之美．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，AB∥ED，若∠1=70°，则∠2的度数是（ ）
A. 70°B. 80°C. 100°D. 110°
5. 下列式子正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 估计的值在（ ）
A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间
7. 已知一次函数过点，则下列结论正确的是（ ）
A. y随x增大而增大B.
C. 直线过点D. 与坐标轴围成的三角形面积为2
8. 我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天可以追上慢马？若设快马x天可以追上慢马，则下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 关于x一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根D. 没有实数根
10. 如图，在中，，分别以点A，B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于D，E，经过D，E作直线分别交于点M，N，连接，下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D. 平分
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 若代数式有意义，则实数x取值范围是__________．
12. 不等式组的解集为______．
13. 为开展“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”主题教育宣讲活动，某单位从甲、乙、丙、丁四名宣讲员中随机选取两名进行宣讲，则恰好选中甲和丙的概率为______．
14. 如图，在平面直角坐标系中，△AOB的边OB在y轴上，边AB与x轴交于点D，且BD=AD，反比例函数y=(x>0)的图像经过点A，若S△OAB=1，则k的值为___________．
15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，点D为AB的中点，点P在AC上，且CP＝1，将CP绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q，连接AQ，DQ．当∠ADQ＝90°时，AQ的长为______．
三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤和推理过程）
16. 计算：
（1）；
（2）．
17. 某校举办以2022年北京冬奥会为主题的知识竞赛，从七年级和八年级各随机抽取了50名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下：
a：七年级抽取成绩频数分布直方图如图．（数据分成5组，，，，，）
b：七年级抽取成绩在7这一组的是：70，72，73，73，75，75，75，76，77，77，78，78，79，79，79，79．
c：七、八年级抽取成绩的平均数、中位数如下：
请结合以上信息完成下列问题：
（1）七年级抽取成绩在的人数是_______，并补全频数分布直方图；
（2）表中m的值为______；
（3）七年级学生甲和八年级学生乙的竞赛成绩都是78，则______（填“甲”或“乙”）的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前；
（4）七年级的学生共有400人，请你估计七年级竞赛成绩90分及以上的学生人数．
18. 冬季流感大爆发，某班级购买一批医用口罩供学生使用，有A，两种不同医用口罩供选择．已知A种医用口罩单价比种医用口罩单价贵，用1200元单独购买其中一种医用口罩时，可以比单独购买另一种医用口罩多120个．
（1）问A，两种医用口罩的单价分别是多少元？
（2）若用不超过1500元钱购买A，两种医用口罩共700个，则最多可购买A种医用口罩多少个？
19. 甲、乙两人骑自行车从地到地．甲先出发骑行3千米时，乙才出发；开始时，甲、乙两人骑行速度相同，后来甲改变骑行速度，乙骑行速度始终保持不变；小时后，甲到达地，在整个骑行过程中，甲、乙两人骑行路程（千米）与乙骑行时间（小时）之间的关系如图所示．
（1）求出图中的值；
（2）求甲改变骑行速度后，关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）当乙到达地后，求甲离地的路程．
20. 一架无人机沿水平直线飞行进行测绘工作，在点处测得左边水平地面上某汽车的顶端点的俯角为，同一时刻测得右边某建筑物顶端点的俯角为，已知建筑物的高度米，汽车的高度米，汽车与建筑物的距离为30米，求无人机飞行的高度．（结果精确到1米，参考数据：，．
21. 如图，在中，，点是边上一点，以为直径的与边交于点，连接，．
（1）求证：是的切线．
（2）若，的直径为，求的长．
22. 如图所示，一场篮球比赛中，某篮球队员甲一次投篮命中，篮球运行轨迹为抛物线的一部分．已知篮球出手位置点与篮筐的水平距离为，篮筐距地面的高度为，当篮球行进的水平距离为时，篮球距地面的高度达到最大为．
（1）求篮球出手位置点高度．
（2）此时，若对方队员乙在甲前面处跳起拦截，已知乙的拦截高度为，那么他能否获得成功？并说明理由．
（3）若甲在乙拦截时，突然向后后退，再投篮命中（此时乙没有反应过来，置没有移动），篮球运行轨迹的形状没有变化，且篮球越过乙时，超过其拦截高度，求篮球出手位置的高度变化．
23. 数学活动课上，老师出示两个大小不一样的等腰直角和摆在一起，其中直角顶点A重合，，，．
（1）用数学的眼光观察．
如图1，连接BD，CE，判断BD与CE的数量关系，并说明理由；
（2）用数学的思维思考．
如图2，连接，CD，若F是中点，判断与CD的数量关系，并说明理由；
（3）用数学的语言表达．
如图3，延长CA至点F，满足，然后连接，，当，，绕A点旋转得到三点共线时，求线段的长．
年级
平均数
中位数
七年级
76.5
m
八年级
78.2
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