山东省聊城市阳谷县第二实验中学2023-2024学年九年级下学期开学数学试题（原卷版）

这是一份山东省聊城市阳谷县第二实验中学2023-2024学年九年级下学期开学数学试题（原卷版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. －的立方根是（ ）
A -2B. 4C. -4D. ﹣8
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，A、B、C、D都在格点处，AB与CD相交于点P，则cs∠APC的值为（ ）
A. B. C. D.
4. 小明去爬山，在山脚A看山顶D的仰角，小明在坡比为的山坡上走1300米到达B处，此时小明看山顶的仰角，则山高为（ ）米
A. B. C. D.
5. 已知二次函数的图象如图所示，其对称轴为直线，给出下列结论：
（1）（2）（3）（4）（5）其中正确结论有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
6. 如图，若是的直径，是的弦，，则（ ）
A B. C. D.
7. 如图，点E是的边上的一点，且，连接并延长交的延长线于点F，若，则的周长为（ ）
A. 21B. 28C. 34D. 42
8. 已知关于x一元二次方程(m－1)x2＋2x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是（ ）
A. m＜2B. m≤2C. m＜2且m≠1D. m≤2且m≠1
9. 将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（ ）
A. y=3（x+2）2﹣1B. y=3（x﹣2）2+1C. y=3（x﹣2）2﹣1D. y=3（x+2）2+1
10. 若不等式组无解，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
11. 在△ABC中，DE∥BC，若AD＝1，DB＝2，则的值为( )
A. B. C. D. 23
12. 求1＋2＋22＋23＋…＋22020的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22020，则2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22021，因此2S－S＝22021－1．仿照以上推理，计算出1＋2020＋20202＋20203＋…＋20202020的值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共24分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分．）
13. 因式分解：____________．
14. 若，则的取值范围是__________．
15. 如图，分别与相切于两点，且．若点是上异于点的一点，则的大小为___________．

16. 若二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是___________．
17. 若关于x的分式方程有增根，则____．
18. 如图，在长方形ABCD中，DC=6cm，在DC上存在一点E，沿直线AE把三角形AE折叠，使点D恰好落在BC边上，设此点为F，若三角形ABF的面积为24，那么CE长度为__________cm.
三、解答题（本大题共8小题，共78分．）
19. （1）先化简，再求代数式的值，其中．
（2）解不等式组：，并把解集表示在数轴上．
20. 某校“综合与实践”小组采用无人机辅助的方法测量一座桥的长度．如图，桥是水平并且笔直的，测量过程中，小组成员遥控无人机飞到桥的上方120米的点C处悬停，此时测得桥两端A，B两点的俯角分别为60°和45°，求桥的长度．
21. 2024年哈尔滨冰雪旅游火爆全国，吸引了大量游客前来旅游．“当好东道主，热情迎嘉宾”，哈尔滨某知名小吃店计划购买A，B两种食材制作小吃．已知购买1千克A种食材和1千克B种食材共需68元，购买5千克A种食材和3千克B种食材共需280元．
（1）求A，B两种食材的单价；
（2）该小吃店计划购买两种食材共36千克，其中购买A种食材千克数不少于B种食材千克数的2倍，当A，B两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用．
22. 如图，为的直径，射线交于点F，点C为劣弧的中点，过点C作，垂足为E，连接．

（1）求证：是的切线；
（2）若，求阴影部分的面积．
23. 如图，平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数交于，两点，与y轴交于点C，连接，．

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求的面积；
（3）请根据图象直接写出不等式的解集．
24. 某网络经销商购进了一批以冬奥会为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价为每件40元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．
（1）求出每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）设每月获得的利润为W（元）．这种文化衫销售单价定为多少元时，每月的销售利润最大？最大利润是多少元？