湖北省重点高中2022-2023学年高二上学期期末联考数学试卷

这是一份湖北省重点高中2022-2023学年高二上学期期末联考数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数学试卷
考试时间：2023年01月08日14：30~16：30满分：150分时长：120分钟
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知数列满足，则（ ）
A．30B．31C．45D．46
2．在下列条件中，能使M与A，B，C一定共面的是（ ）
A．B．
C．D．
3．已知椭圆：，过点的直线与圆相交于A，B两点，且弦被点P平分，别直线的方程为（ ）
A．B．C．D．
4．已知m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面．下列说法中错误的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
5．已知是椭圆的左右焦点，椭圆上一点M满足：，则该椭圆离心率取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．记首项为1的数列的前n项和为，且时，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
7．已知圆，M为圆心，P为圆上任意一点，定点，线段的垂直平分线l与直线相交于点Q，则当点P在圆上运动时，点Q的轨迹方程为（ ）
A．B．
C．D．
8．足球、篮球、排球、乒乓球都是同学们喜欢的运动项目，球在运动中的某一过程形成的轨迹就是抛物线，2022年卡塔尔世界杯足球赛中，C罗抛物线跑位更是惊艳全场。已知抛物线，过点的直线交抛物线于点M，N，交y轴于点P，若，则（ ）
A．1B．C．D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．下列命题正确的是（ ）
A．已知数列是等差数列，那么数列一定是等差数列．
B．已知等差数列的前n项和为，若，则的值为24．
C．已知等差数列与的前n项和分别为与，，若，则．
D．已知等差数列的前n项和为，公差，若，则必有是中最大的项．
10．已知：，直线相交于P，直线的斜率分别为则（ ）A．当时，P点的轨迹为除去A，B两点的椭圆
B．当时，P点的轨迹为除去A，B两点的双曲线
C．当时，P点的轨迹为一条直线
D．当时，P点的轨迹为除去A，B两点的抛物线
11．正方体的棱长为2，E，F，G分别为的中点，则（ ）
A．直线与直线垂直B．直线与直线异面
C．平面截正方体所得的截面面积为D．点C到平面的距离为
12．己知抛物线的焦点为F，准线为l，过F的直线与E交于A，B两点，分别过A，B作l的垂线，垂足为C，D，，M为中点，则下列结论正确的是（ ）
A．直线的斜率为B．为等腰直角三角形
C．D．A，O，D三点共线
三、填空题：全科试题免费下载公众号《高中僧课堂》 本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知抛物线C的方程为：，F为抛物线C的焦点，倾斜角为的直线l过点F交抛物线C于A，B两点，则线段的长为___________．
14．已知四棱锥的顶点都在球O的球面上，底面是边长为2的正方形，且平面．若四棱锥的体积为，则球O的体积为___________．
15．在平面直角坐标系中，过点的直线l与圆交于A，B两点，其中A点在第一象限，且，则直线l的倾斜角为___________．
16．P是双曲线右支在第一象限内一点，分别为其左、右焦点，A为右顶点，如图圆C是的内切圆，设圆与分别切于点D，E，若圆C的半径为2，直线的斜率为___________．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程我演算步骤．
17．已知数列的前n项和．
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前n项和．
18．如图，在直四棱柱中，底面是梯形，．
（1）求证：平面；
（2）在线段上是否存在一点E，使面．若存在，确定点E的位置并证明；若不存在，请说明理由．
19．已知椭圆的标准方程：．、为左右焦点，过右焦点的直线与椭圆交于A，B两点，A，B中点为D，过点的直线与垂直，且与直线交于点M，求证：O，D，M三点共线．
20．所有面都只由一种正多边形构成的多面体称为正多面体（各面都是全等的正多边形，且每一个顶点所接的面数都一样，各相邻面所成二面角都相等）．己知一个正四面体和一个正八面体的棱长都是a（如图），把它们拼接起来，使它们一个表面重合，得到一个新多面体．
（1）求新多面体的体积．
（2）求二面角的余弦值．
（3）求证新多面体为七面体．
21．已知椭圆长轴长为4，离心率．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设过点的直线l交椭圆C于A、B两点，求的取值范围．22．如图平面直角坐标系中，直角三角形，B，C在x轴上且关于原点O对称，D在边上，，的周长为12．若双曲线E以B，C为焦点，且经过A，D两点．
（1）求双曲线E的渐近线方程；
（2）若一过点（m为非零常数）的直线与双曲线E相交于不同于双曲线顶点的两点M，N，且，问在x轴上是否存在定点G，使？若存在，求出所有这样定点G的坐标；若不存在，请说明理由．