新高考数学一轮复习讲与练第05讲 复合函数与幂函数（练）（2份打包，原卷版+解析版）

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A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
因为函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 .又因为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
2、已知函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
因为函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
故函数 SKIPIF 1 < 0 中的 SKIPIF 1 < 0 需满足： SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，故函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C
3．若函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域是 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域是[1，3]，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
又 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ．
故函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域是 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：C.
4．已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，又因为在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C
5．已知函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】
SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
6．函数 SKIPIF 1 < 0 的单调增区间是______，值域是______.
【答案】 [1，2] SKIPIF 1 < 0
【解析】
（1）令 SKIPIF 1 < 0 ，得函数定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上递增，在 SKIPIF 1 < 0 递减．
根据“同增异减”的原则，
函数 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间是 SKIPIF 1 < 0 ．
（2）由（1）得函数定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，即函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 .
7．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】
函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，其函数值集合为 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的取值集合为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的值域 SKIPIF 1 < 0 ，不符合题意，
当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，其函数值集合为 SKIPIF 1 < 0 ，
因函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，则有 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D
8． 若函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的定义域为______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
∵ SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 ，故函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
9． 已知函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的定义域为__________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
∵函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0
10．已知 SKIPIF 1 < 0 的定义域为[0，3]，则f(x)的定义域______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数f(x)的定义域是 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0
11． 若 SKIPIF 1 < 0 ，则a､b､c的大小关系是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】
因为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
故选：A
1、已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的定义域为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】
要使函数 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 有意义，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
故选D.
2、已知函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域___________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【解析】
已知函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
在函数 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
所以函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
3．已知函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，求函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
因为 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ．
即 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ．
故 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ．
4．已知 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
对于函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故对于函数 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
因此，函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：C.
5、幂函数 SKIPIF 1 < 0 在x SKIPIF 1 < 0 （0，+∞）上是减函数，则m＝（ ）
A．﹣1B．2C．﹣1或2D．1
【答案】A
【解析】
∵幂函数 SKIPIF 1 < 0 ，
∴m2﹣m﹣1＝1，
解得m＝2，或m＝﹣1；
又x SKIPIF 1 < 0 （0，+∞）时f（x）为减函数，
∴当m＝2时，m2+m﹣3＝3，幂函数为y＝x3，不满足题意；
当m＝﹣1时，m2+m﹣3＝﹣3，幂函数为 SKIPIF 1 < 0 ，满足题意；
综上， SKIPIF 1 < 0 ．
故选：A．
（多选）6．已知x， SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】AD
【解析】
因为x， SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，即x， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，因为函数 SKIPIF 1 < 0 在R上单调递增，函数 SKIPIF 1 < 0 在R上单调递增，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 在R上单调递增，
A，由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故选项A正确；
B，因为x， SKIPIF 1 < 0 ，所以当x=0或y=0时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 没意义，故选项B错误；
C，因为 SKIPIF 1 < 0 ，而只有当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 才能成立，故选项C错误；
D，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故选项D正确．
故选：AD
7．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的大小关系为_____________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0 ## SKIPIF 1 < 0
【解析】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
8、已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则a、b、c的大小关系为（ ）
A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．b＜a＜cD．c＜b＜a
【答案】C
【解析】
函数 SKIPIF 1 < 0 是定义域R上的单调减函数，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
又函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，且 SKIPIF 1 < 0 ，于是得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以a、b、c的大小关系为 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：C
9、若函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为___________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
要使 SKIPIF 1 < 0 有意义，需满足 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0
10．已知函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域是 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域是_______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
令 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
1．（2013·全国·高考真题（理））已知 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
因为函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，故函数 SKIPIF 1 < 0 有意义只需 SKIPIF 1 < 0 即可，解得 SKIPIF 1 < 0 ，选B．
2．（2008·江西·高考真题（文））若函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
根据已知可得函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域需满足： SKIPIF 1 < 0 ,
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
即函数定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，故选B.
3．（2007·山东·高考真题（理））设 SKIPIF 1 < 0 ，则使函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为R且为奇函数的所有 SKIPIF 1 < 0 值为
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】
SKIPIF 1 < 0 时，函数定义域不是R,不合题意；
SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为R且为奇函数，合题意，
故选A.
4．（2015·湖北·高考真题（理））设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 表示不超过 SKIPIF 1 < 0 的最大整数．若存在实数 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，…， SKIPIF 1 < 0 同时成立，则正整数 SKIPIF 1 < 0 的最大值是
A．3B．4C．5D．6
【答案】B
【解析】
因为 SKIPIF 1 < 0 表示不超过 SKIPIF 1 < 0 的最大整数．由得，
由得，
由得，所以，
所以，
由得，
所以，
由得，与矛盾，
故正整数 SKIPIF 1 < 0 的最大值是4．
5．（2011·陕西·高考真题（文））函数的图象是
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
先找出函数图象上的特殊点（1，1），（8，2），（，），再判断函数的走向，结合图形，选出正确的答案．
解：函数图象上的特殊点（1，1），故排除A，D；
由特殊点（8，2），（，），可排除C．
故选B．
6．（2007·重庆·高考真题（理））若函数f(x) = SKIPIF 1 < 0 的定义域为R，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为_______.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
SKIPIF 1 < 0 恒成立， SKIPIF 1 < 0 恒成立，
SKIPIF 1 < 0
7．（2011·上海·高考真题（理））设 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上、以1为周期的函数，若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的值域为___________________ ．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
由题意 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上成立，
故 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上周期为1的函数，
所以 SKIPIF 1 < 0
由此知自变量增大1，函数值也增大1
由 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，
……
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，
……
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上的值域为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
8．（2011·上海·高考真题（文））设 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上、以1为周期的函数，若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的值域为___________________ ．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上、以1为周期的函数，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的值域为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0
9．（2020·江苏·高考真题）已知y=f(x)是奇函数，当x≥0时， SKIPIF 1 < 0 ，则f(-8)的值是____.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，所以 SKIPIF 1 < 0
故答案为： SKIPIF 1 < 0
10．（2012·山东·高考真题（文））若函数 SKIPIF 1 < 0 在［－1，2］上的最大值为4，最小值为m，且函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数，则a＝______.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
当 SKIPIF 1 < 0 时，有 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 为减函数，
不合题意.若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，检验知符合题意