初中苏科版（2024）2.6 有理数的乘方完美版ppt课件

这是一份初中苏科版（2024）2.6 有理数的乘方完美版ppt课件，共41页。PPT课件主要包含了教学目标，乘方的概念，乘方的性质，科学记数法，不方便记数等内容，欢迎下载使用。

从实际问题情境认识并理解乘方的概念
能正确使用科学记数法表示数
探索乘方的性质，并能灵活运用性质进行运算
小故事——无法实施的奖赏 国际象棋起源于印度，棋盘上共有8行8列，构成64个格子。 传说国王要奖赏国际象棋的发明者，他的大宰相西萨·班·达伊尔，问他有什么要求~
这位聪明的大宰相的胃口并不是太大，他跪在国王面前说，“皇帝陛下，请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，在棋盘的第2个格子里放上2颗麦粒，在棋盘的3个格子里放上4颗麦粒，在棋盘的4个格子里放上8颗麦粒，以此类推。每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子。”
国王听了很不以为然，说，“爱卿，你的要求并不多，我一定满足你的要求！” 没过一会儿，他的粮管就来报告了，“国王，不对，我们整个国家的粮库的粮食都才能摆到30格。如果满足他这个要求，我们国家要全国不吃不喝种2000多年！”
问题——将一张包装纸对折，再对折……直到无法对折为止，你对折了多少次？请用算式表示对折后得到的包装纸层数。
大多人是能对折6次或7次。
∵每次对折后包装纸的层数都变成原来的2倍，∴包装纸层数与对折次数之间具有下面的关系：
我们知道，同一个加数连续相加可以用乘法表示，如2+2=2×2，2+2+2=2×3，2+2+2+2=2×4，…
类似地，同一个因数的积也可以用一种简便形式表示，如2×2=22，读作“2的平方”，2×2×2=23，读作“2的3次方”，2×2×2×2=24，读作“2的4次方”……
求相同因数的积的运算叫作乘方，相同因数叫作底数，相同因数的个数叫作指数，乘方运算的结果叫作幂。
乘方运算本质上是乘法运算，它是同一个因数连乘的简便形式。
eg：26表示乘方运算（即6个2相乘）时，读作“2的6次方”，2是底数，6是指数；
如果把26看作乘方运算的结果（即64），这时它表示一个数，读作读作“2的6次幂”。
问题解决——无法实施的奖赏
263=9223372036854775808
注意区分(-3)4和-34：(-3)4是4个(-3)相乘，读作“3的4次方”；-34是34的相反数，读作“3的4次方的相反数”。
例3、下列运算结果是负数的是________________. (1)-22(2)(-2)2(3)-(-2)2(4)-23(5)(-2)3(6)-(-2)3
=(-2)×(-2)=4
=-[(-2)×(-2)]=-4
=(-2)×(-2)×(-2)=-8
=-[(-2)×(-2)×(-2)]=8
(1)(3)(4)(5)
(-1)10=(-1)×(-1)×(-1)×(-1)×(-1)×(-1)×(-1)×(-1)×(-1)×(-1)=1>0
(-7)13=13个(-7)相乘<0
结果的正负与指数的奇偶有关
当n是偶数时，(-1)n=1；当n是奇数时，(-1)n=-1.
2.当n是偶数时，(-1)n等于多少？当n是奇数时，(-1)n等于多少？
3.01等于多少？0520等于多少？01314等于多少？
正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正数次幂都是0。
特别地，一个数的二次方，也称为这个数的平方，任何一个数的平方都是非负数；
一个数的三次方，也称为这个数的立方，正数的立方是正数，负数的立方是负数。
讨论——1.算一算，找规律
互为相反数的两个数的奇数次幂互为相反数
互为相反数的两个数的偶数次幂相等
一个数的偶数次幂具有非负性
互为相反数的两个数的奇数次幂互为相反数；互为相反数的两个数的偶数次幂相等，一个数的偶数次幂具有非负性。
例1、填空：平方等于它本身的数是_____，立方等于它本身的数是_____。
解：(1)原式=16×(-27)=-432
(2)原式=-16+8+(-1)=-9
例2、计算：(1)(-2)4×(-3)3(2)-24+23+(-1)123456789
注意：(-2)4≠-24(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16；-24是24的相反数，-24=-(2×2×2×2)=-16。
解：(1)原式=32156-32156=0
例3、(1)计算：(-321)56-32156(2)计算：299-(-2)99(3)已知(a+19)4+(b-2)100=0，求ab
(2)原式=299-(-299)=299+299=299×2=2100
(3)由“偶数幂的非负性”可知：(a+19)4=0，(b-2)100=0，∴a+19=0，b-2=0，解得：a=-19，b=2，∴ab=(-19)2=361
光的传播速度大约是300 000 000米/秒；而声音在常温下的传播速度大约是340米/秒。
为什么打雷时，“先见闪电，后闻雷声”?
地球半径约为6 400 000米；赤道长约为40 000 000米；地球表面积为510 000 000 000 000平方米。
第七次人口普查的结果如下：全国总人口为1443497378人，其中：普查登记的大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口共1411778724人；香港特别行政区人口为7474200人；澳门特别行政区人口为683218人；台湾地区人口为23561236人。
活动——1.新生儿的大脑约有100 000 000 000个神经元。将100 000 000 000输入计算器，再按“=”键，计算器如何显示？2.北极星距离地球大约4 100 000 000 000 000km。将4 100 000 000 000 000输入计算器，再按“=”键，计算器如何显示？ 3.用计算器计算-8 000 000×600 000 000，计算器如何显示？
像这些较大的数通常用如下的方法简明地表示：
100 000 000 000=1×1011；
4 100 000 000 000 000=4.1×1 000 000 000 000 000=4.1×1015；
-8 000 000×600 000 000= -4 800 000 000 000 000=-4.8×1 000 000 000 000 000=-4.8×1015。
一般地，一个绝对值大于10的数可以写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为正整数，这种记数方法称为科学记数法。当a=1时，可简写成10n。
问题解决——用科学记数法表示下列各数：(1)光的传播速度大约是300 000 000米/秒；(2)地球半径约为6 400 000米，赤道长约为40 000 000米，地球表面积为510 000 000 000 000平方米；(3)（第七次人口普查）全国总人口为1443497378人。
【分析】(1)300 000 000=3×108；
(2)6 400 000=6.4×106，40 000 000=4×107，510 000 000 000 000=5.1×1014；
(3)1443497378=1.443497378×109。
例1、经专家估算，我国南海的油气资源约合15000亿美元，开采前景甚至要超过英国的北海油田，用科学记数法表示15000亿美元是________美元。
例2、写出下列用科学记数法记数的原数：(1)1.381×103； (2)-9.23×105； (3)2.009×106；
例3、一天有8.64×104秒，一年如果按365天计算，一年有多少秒？（用科学记数法表示）
解：8.64×104×365=8.64×365×104=3153.6×104=3.1536×107答：一年有3.1536×107秒。
乘方的性质：正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正数次幂都是0。互为相反数的两个数的奇数次幂互为相反数；互为相反数的两个数的偶数次幂相等，一个数的偶数次幂具有非负性。