苏科版（2024）七年级上册（2024）2.3 绝对值与相反数精品测试题

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绝对值的几何意义与最值问题
题型一 绝对值的非负性
1．下列结论中，正确的是
A．一定是正数B．一定是负数
C．一定是非正数D．一定是负数
2．若式子有最小值，则该最小值为 ．
3．当 时，会有最小值，且最小值是 ．
4．已知，那么 ， ．
5．已知有理数，，满足等式，则的值是 ．
题型二 绝对值的几何意义
1．符合的整数的值有
A．4个B．5个C．7个D．9个
2．同学们都知道，表示4与的差的绝对值，实际上也可理解为4与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理也可理解为与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：
（1）求 ；
（2）若，则 ；
（3）请你找出所有符合条件的整数，使得．
题型三 绝对值的最值问题
1．已知表示数轴上某一点到原点的距离，表示数轴上某一点到表示数3的点的距离，表示数轴上某一点到表示数的点的距离．设，则下面四个结论中正确的是
A．没有最小值
B．有限个（不止一个）使取最小值
C．只有一个使取最小值
D．有无穷个使取最小值
2．设，其中，则的最小值为 ．
3．设，，，则的最小值为 ．
4．的最小值 ．
5．同学们都知道，表示5与之差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索：
（1）求 ；
（2）找出所有符合条件的整数，使得；
（3）对于任何有理数，是否有最小值？如果有写出最小值，如果没有说明理由．
6．我们知道，在数轴上，表示数到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上两个点、，分别用，表示，那么、两点之间的距离为：．利用此结论，回答以下问题：
（1）数轴上表示2和5的两点的距离是 ，数轴上表示和的两点之间的距离是 ，数轴上表示15和的两点之间的距离是 ；
（2）数轴上表示和的两点，之间的距离是 ，如果，那么是 ；
（3）式子的最小值是 ．
1．若、、均为整数，且，则的值为
A．1B．2C．3D．4
2．若与互为相反数，则的值为 ．
3．请利用“数形结合”的数学方法解决下列问题：
（1）有理数、、在数轴上的位置如图，化简：；
（2）请你找出所有符合条件的整数，使得；
（3）若、为非负整数，且，求、的值．
4．对于有理数，，，，若，则称和关于的“美好关联数”为，例如，，则2和3关于1的“美好关联数”为3．
（1）和5关于2的“美好关联数”为 ；
（2）若和2关于3的“美好关联数”为4，求的值；
（3）若和关于1的“美好关联数”为1，和关于2的“美好关联数”为1，和关于3的“美好关联数”为1，，和关于41的“美好关联数”为1，．
①的最小值为 ；
②的最小值为 ．
5．综合运用
同学们，我们在教材中学习过绝对值的概念：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，记作．如指数轴上点到原点的距离，也可以写成；数轴上表示数的点与表示数2的点的距离可记作，值为5．也就是说，在数轴上，如果点表示的数记为，点表示的数记为，则、两点间的距离就可记作．利用数形结合思想回答下列问题：
（1）数轴上表示2和7的两点之间的距离的值是 ，数轴上表示与的两点之间的距离可记作 ，如果这两点之间的距离为3，那么 ；
（2）利用数轴，找出所有符合条件的整数，使；
（3）若表示有理数，直接写出：的最小值．