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福建省厦门第一中学2023-2024学年高一上学期入学考试数学试题
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这是一份福建省厦门第一中学2023-2024学年高一上学期入学考试数学试题，文件包含福建省厦门第一中学2023-2024学年高一上学期入学考试数学试题原卷版docx、福建省厦门第一中学2023-2024学年高一上学期入学考试数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共30页， 欢迎下载使用。
数学试卷
本试卷共4页，满分150分
注意事项：
1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的班级、座号、姓名.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考号、姓名”与考生本人考号、姓名是否 一致.
2.回答选择题时，选出答案后用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本卷上无效.
3.考试结束，考生只须将答题卡交回.
一、单项选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一个正确答案.
1. PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也称可入肺颗粒物.将0.0000025用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知，则下列关系一定正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 一辆汽车开往距出发地420km目的地，若这辆汽车比原计划每小时多行10km，则提前1小时到达目的地．设这辆汽车原计划的速度是，根据题意所列方程是（ ）
A. B.
C. D.
4. 今年是我国现行宪法公布施行40周年.为贯彻党的二十大精神，强化宪法意识，弘扬宪法精神，推动宪法实施，某学校开展法律知识竞赛活动，全校一共100名学生参与其中，得分情况如下表.则分数的中位数和众数分别是（ ）
A. 80，90B. 90，100
C. 85，90D. 90，90
5. 如图，将矩形纸片沿折叠后，点分别落在点的位置，的延长线交于点，若，则等于（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，大矩形分割成五个小矩形，④号、⑤号均为正方形，其中⑤号正方形边长为1.若②号矩形的长与宽的差为2，则知道哪个小矩形的周长，就一定能算出这个大矩形的面积（ ）
A. ①或③B. ②或③C. ①或④D. 以上选项都可以
7. 如图，平面直角坐标系中.直线分别交x轴、y轴于点B、A，以AB为一边向右作等边，以AO为边向左作等边，连接DC交直线l于点E.则点E的坐标为（ ）
A. B. C. D.
8. 构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要应用，例如在计算tan15°时，可构造如图的Rt△ACB，∠C=90°.∠ABC=30°，延长CB使BD=AB，连接AD，得∠D=15°，所以类比这种方法，若已知锐角α的正弦值为锐角β的余弦值为则α+β=（ ）
A. 22.5°B. C. 36°D.
9. 21982145917308330487013369的13次方根可以是（ ）
A. 99B. 89C. 87D. 79
10. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，CD⊥AB于点D.点P从点A出发，沿A→D→C的路径运动，运动到点C停止，过点P作PE⊥AC于点E，作PF⊥BC于点F.设点P运动的路程为x，四边形CEPF的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是（ ）
A. B.
C D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.
11. 已知，且，则______
12. 如果不等式组的解集是，那么的取值范围是______.
13. 设a为整数，且方程有两个正数根，且一根比1大，一根比1小，则a=______.
14. 在折纸手工中，我们时常需要对一张方形纸的某条边进行若干等分，若被要求折成两份，则很容易做到：但对于其他等分，例如五等分，则可以使用藤本近似折法进行操作，具体步骤如下：
（1）如图（1），在纸张大致的位置折出痕迹，用E表示与五等分位置的误差；
（2）如图（2），将折痕右边的部分对折；
（3）如图（3），将第（2）步折出的折痕右侧的部分对折；
（4）如图（4），将第（3）步折出的折痕左侧的部分对折；
（5）如图（5），将第（4）步折出的折痕左侧的部分对折.
最后的折痕将更加接近真实的五等分点位置，上述步骤具有可循环操作的特点，再次操作将会使得折痕更加精确.现已知小明有一条长度为70厘米的纸带，想要类比上述近似方法确定纸带上最左侧的七等分点，他在第一步折叠时，选取的折叠位置距离左边12厘米.若要使得最终确定的位置与实际位置误差小于0.5毫米，则最少需要进行______次折叠.（注：近似操作中每个步骤算作一次折叠）.
15. 如图，直线y＝3x+3与x轴交于点B，与y轴交于点A，以线段AB为边，在第一象限内作正方形ABCD，点C落在双曲线y＝(k≠0)上，将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度，使点D恰好落在双曲线y＝(k≠0)上的点D1处，则a＝_____．
16. 已知中，点，，.则面积为________.
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，把解答过程填写在答题卡的相应位置.
17. （1）计算：；
（2）先化简再求值：其中
18. 已知关于的一元二次方程：有两个实数根.
（1）求的取值范围；
（2）若满足，求的值.
19. 教育部在《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》中明确要求：初中生每周课外生活和家庭生活中，劳动时间不少于小时．某走读制初级中学为了解学生劳动时间的情况，对学生进行了随机抽样调查，并将调查结果制成不完整的统计图表，如图：
平均每周劳动时间的频数统计表
请根据图表信息，回答下列问题．
（1）参加此次调查总人数是_______人，频数统计表中_______；
（2）在扇形统计图中，组所在扇形的圆心角度数是_______；
（3）该校准备开展以“劳动美”为主题的教育活动，要从报名的男女中随机挑选人在活动中分享劳动心得，请用树状图或列表法求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．
20. 如图，斜坡AB长130米，坡度现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE.
（1）若修建斜坡BE的坡角为求平台DE的长；（结果保留根号）
（2）斜坡AB正前方一座建筑物QM上悬挂了一幅巨型广告MN，小明在D点测得广告顶部M的仰角为他沿坡面DA走到坡脚A处，然后向大楼方向继续行走10米来到P处，测得广告底部N的仰角为此时小明距大楼底端Q处30米.已知B、C、A、M、Q在同一平面内，C、A、P、Q在同一条直线上，求广告MN的长度.（参考数据:sin3）
21. 如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上的一点，于点D，AD交⊙O于点F，连接AC，若AC平分∠DAB，过点F作FG⊥AB于点G，交AC于点H，延长AB，DC交于点E.
（1）求证：是⊙O的切线；
（2）求证：；
（3）若求的值.
22. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点A的坐标为（2，0），点在抛物线上.
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图①，点P在y轴上，且点P在点C的下方，若，求点P的坐标；
（3）如图②，E为线段CD上的动点，射线OE与线段AD交于点M，与抛物线交于点N，米的最大
分数（分）
60
70
80
90
100
人数
8
22
20
30
20
①
④
②
⑤
③
劳动时间/小时
频数
数学试卷
本试卷共4页，满分150分
注意事项：
1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的班级、座号、姓名.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考号、姓名”与考生本人考号、姓名是否 一致.
2.回答选择题时，选出答案后用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本卷上无效.
3.考试结束，考生只须将答题卡交回.
一、单项选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一个正确答案.
1. PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也称可入肺颗粒物.将0.0000025用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知，则下列关系一定正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 一辆汽车开往距出发地420km目的地，若这辆汽车比原计划每小时多行10km，则提前1小时到达目的地．设这辆汽车原计划的速度是，根据题意所列方程是（ ）
A. B.
C. D.
4. 今年是我国现行宪法公布施行40周年.为贯彻党的二十大精神，强化宪法意识，弘扬宪法精神，推动宪法实施，某学校开展法律知识竞赛活动，全校一共100名学生参与其中，得分情况如下表.则分数的中位数和众数分别是（ ）
A. 80，90B. 90，100
C. 85，90D. 90，90
5. 如图，将矩形纸片沿折叠后，点分别落在点的位置，的延长线交于点，若，则等于（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，大矩形分割成五个小矩形，④号、⑤号均为正方形，其中⑤号正方形边长为1.若②号矩形的长与宽的差为2，则知道哪个小矩形的周长，就一定能算出这个大矩形的面积（ ）
A. ①或③B. ②或③C. ①或④D. 以上选项都可以
7. 如图，平面直角坐标系中.直线分别交x轴、y轴于点B、A，以AB为一边向右作等边，以AO为边向左作等边，连接DC交直线l于点E.则点E的坐标为（ ）
A. B. C. D.
8. 构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要应用，例如在计算tan15°时，可构造如图的Rt△ACB，∠C=90°.∠ABC=30°，延长CB使BD=AB，连接AD，得∠D=15°，所以类比这种方法，若已知锐角α的正弦值为锐角β的余弦值为则α+β=（ ）
A. 22.5°B. C. 36°D.
9. 21982145917308330487013369的13次方根可以是（ ）
A. 99B. 89C. 87D. 79
10. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，CD⊥AB于点D.点P从点A出发，沿A→D→C的路径运动，运动到点C停止，过点P作PE⊥AC于点E，作PF⊥BC于点F.设点P运动的路程为x，四边形CEPF的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是（ ）
A. B.
C D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.
11. 已知，且，则______
12. 如果不等式组的解集是，那么的取值范围是______.
13. 设a为整数，且方程有两个正数根，且一根比1大，一根比1小，则a=______.
14. 在折纸手工中，我们时常需要对一张方形纸的某条边进行若干等分，若被要求折成两份，则很容易做到：但对于其他等分，例如五等分，则可以使用藤本近似折法进行操作，具体步骤如下：
（1）如图（1），在纸张大致的位置折出痕迹，用E表示与五等分位置的误差；
（2）如图（2），将折痕右边的部分对折；
（3）如图（3），将第（2）步折出的折痕右侧的部分对折；
（4）如图（4），将第（3）步折出的折痕左侧的部分对折；
（5）如图（5），将第（4）步折出的折痕左侧的部分对折.
最后的折痕将更加接近真实的五等分点位置，上述步骤具有可循环操作的特点，再次操作将会使得折痕更加精确.现已知小明有一条长度为70厘米的纸带，想要类比上述近似方法确定纸带上最左侧的七等分点，他在第一步折叠时，选取的折叠位置距离左边12厘米.若要使得最终确定的位置与实际位置误差小于0.5毫米，则最少需要进行______次折叠.（注：近似操作中每个步骤算作一次折叠）.
15. 如图，直线y＝3x+3与x轴交于点B，与y轴交于点A，以线段AB为边，在第一象限内作正方形ABCD，点C落在双曲线y＝(k≠0)上，将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度，使点D恰好落在双曲线y＝(k≠0)上的点D1处，则a＝_____．
16. 已知中，点，，.则面积为________.
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，把解答过程填写在答题卡的相应位置.
17. （1）计算：；
（2）先化简再求值：其中
18. 已知关于的一元二次方程：有两个实数根.
（1）求的取值范围；
（2）若满足，求的值.
19. 教育部在《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》中明确要求：初中生每周课外生活和家庭生活中，劳动时间不少于小时．某走读制初级中学为了解学生劳动时间的情况，对学生进行了随机抽样调查，并将调查结果制成不完整的统计图表，如图：
平均每周劳动时间的频数统计表
请根据图表信息，回答下列问题．
（1）参加此次调查总人数是_______人，频数统计表中_______；
（2）在扇形统计图中，组所在扇形的圆心角度数是_______；
（3）该校准备开展以“劳动美”为主题的教育活动，要从报名的男女中随机挑选人在活动中分享劳动心得，请用树状图或列表法求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．
20. 如图，斜坡AB长130米，坡度现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE.
（1）若修建斜坡BE的坡角为求平台DE的长；（结果保留根号）
（2）斜坡AB正前方一座建筑物QM上悬挂了一幅巨型广告MN，小明在D点测得广告顶部M的仰角为他沿坡面DA走到坡脚A处，然后向大楼方向继续行走10米来到P处，测得广告底部N的仰角为此时小明距大楼底端Q处30米.已知B、C、A、M、Q在同一平面内，C、A、P、Q在同一条直线上，求广告MN的长度.（参考数据:sin3）
21. 如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上的一点，于点D，AD交⊙O于点F，连接AC，若AC平分∠DAB，过点F作FG⊥AB于点G，交AC于点H，延长AB，DC交于点E.
（1）求证：是⊙O的切线；
（2）求证：；
（3）若求的值.
22. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点A的坐标为（2，0），点在抛物线上.
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图①，点P在y轴上，且点P在点C的下方，若，求点P的坐标；
（3）如图②，E为线段CD上的动点，射线OE与线段AD交于点M，与抛物线交于点N，米的最大
分数（分）
60
70
80
90
100
人数
8
22
20
30
20
①
④
②
⑤
③
劳动时间/小时
频数
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