第2章 一元二次方程 北师大版数学九年级上册单元检测试题1(附答案)

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北师大版数学九年级全册第2章单元检测试题1（附答案）（本试卷满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列关于 QUOTE \* MERGEFORMAT 的方程：① QUOTE \* MERGEFORMAT ；② QUOTE \* MERGEFORMAT ；③ QUOTE \* MERGEFORMAT ；④（ QUOTE \* MERGEFORMAT ） QUOTE \* MERGEFORMAT ；⑤= QUOTE \* MERGEFORMAT -1，其中一元二次方程的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2.用配方法解一元二次方程x2-4x=5时，此方程可变形为（ ）A.（x+2）2＝1 B.（x-2）2＝1C.（x+2）2=9 D.（x-2）2＝93.若 QUOTE \* MERGEFORMAT 为方程 QUOTE \* MERGEFORMAT 的解，则 QUOTE \* MERGEFORMAT 的值为（ ）A.12 B.6 C.9 D.16 4.若则的值为（ ）A.0 B.-6 C.6 D.以上都不对5. 目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系.某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元.设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（ ）A.438 QUOTE \* MERGEFORMAT =389 B.389 QUOTE \* MERGEFORMAT =438C.389(1+2x)=438 D.438(1+2x)=3896.根据下列表格对应值：判断关于的方程的一个解的范围是（ ）A.＜3.24 B.3.24＜＜3.25C.3.25＜＜3.26 D.3.25＜＜3.287．已知 QUOTE \* MERGEFORMAT 分别是三角形的三边长，则一元二次方程 QUOTE \* MERGEFORMAT 的根的情况是（ ）A．没有实数根 B．可能有且只有一个实数根C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根8.已知是一元二次方程的两个根，则的值为（ ）A. B.2 C. D. QUOTE \* MERGEFORMAT 9. 关于x的方程的根的情况描述正确的是（ ）A . k 为任何实数，方程都没有实数根 B . k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根 C . k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根 D. 根据 k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种10. 某城市为了申办冬运会，决定改善城市容貌，绿化环境，计划用两年时间，使绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（   ）A.19%                B.20%               C.21%                 D.22%二、填空题（每小题3分，共24分）11.对于实数a,b,定义运算“*”: QUOTE \* MERGEFORMAT 例如:4*2,因为4＞2,所以4*2=42-4×2=8.若x1,x2是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根,则x1*x2= .12.若x1=－1是关于x的方程x2+mx－5=0的一个根，则此方程的另一个根x2= .13.若（ QUOTE \* MERGEFORMAT 是关于 QUOTE \* MERGEFORMAT 的一元二次方程，则 QUOTE \* MERGEFORMAT 的值是________．14.若关于x的方程x2-2x-m=0有两个相等的实数根，则m的值是 .15.如果关于x的一元二次方程x2-6x+c=0（c是常数）没有实数根，那么c的取值范围是 .16.设m、n是一元二次方程x2+3x-7＝0的两个根，则m2+4m+n= .17．若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长，且S△ABC=3，请写出一个符合题意的一元二次方程 .18. 一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为 .三、解答题（共66分）19.（8分）已知关于 QUOTE \* MERGEFORMAT 的方程．（1） QUOTE \* MERGEFORMAT 为何值时，此方程是一元一次方程？（2） QUOTE \* MERGEFORMAT 为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项.20.（8分）选择适当方法解下列方程： （1）（用配方法）； （2）；（3）； （4）.第21题图21．（8分）在长为 QUOTE \* MERGEFORMAT ，宽为 QUOTE \* MERGEFORMAT 的矩形的四个角上分别截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长.22.（8分）某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个；第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1 250元，问：第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？23.（8分）（7分）某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元? 24.（8分）关于的方程有两个不相等的实数根.（1）求的取值范围.（2）是否存在实数，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出的值；若不存在，说明理由.25.（8分）已知下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：（1）请解上述一元二次方程；（2）请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可.26.（10分）某市某楼盘准备以每平方米6 000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4 860元的均价开盘销售.（1）求平均每次下调的百分率.（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？参考答案1．B 解析：方程①是否为一元二次方程与 QUOTE \* MERGEFORMAT 的取值有关；方程②经过整理后可得 QUOTE \* MERGEFORMAT ，是一元二次方程；方程③是分式方程； 方程④的二次项系数经过配方后可化为 QUOTE \* MERGEFORMAT ，不论 QUOTE \* MERGEFORMAT 取何值，其值都不为0，所以方程④是一元二次方程；方程⑤不是整式方程，也可排除.故一元二次方程仅有2个．2. D 解析:由x24x5得x24x+225+22，即（x2）2＝9. 3. B 解析:因为  QUOTE \* MERGEFORMAT 为方程 QUOTE \* MERGEFORMAT 的解，所以 QUOTE \* MERGEFORMAT ，所以 QUOTE \* MERGEFORMAT ， 从而 QUOTE \* MERGEFORMAT .4.B 解析：∵ ，∴ .∵ ∴ 且，∴ ，，∴ ，故选B.5.B 解析：由每半年发放的资助金额的平均增长率为x，得去年下半年发放给每个经济困难学生389（1+x）元，今年上半年发放给每个经济困难学生389（1+x）（1+x）389 QUOTE \* MERGEFORMAT （元），根据关键语句“今年上半年发放了438元”，可得方程389 QUOTE \* MERGEFORMAT 438.点拨：关于增长率问题一般列方程a(1+x)nb,其中a为基础数据，b为增长后的数据，n为增长次数，x为增长率.6.B 解析：当3.24＜＜3.25时，的值由负连续变化到正，说明在3.24＜ ＜3.25范围内一定有一个的值，使，即是方程的一个解.故选B.7.A 解析：因为 QUOTE \* MERGEFORMAT 又因为 QUOTE \* MERGEFORMAT 分别是三角形的三边长，所以 QUOTE \* MERGEFORMAT 所以 QUOTE \* MERGEFORMAT 所以方程没有实数根.8. D 解析:因为是一元二次方程的两个根，则，所以，故选D. 9. B 解析:根据方程的判别式得，∵ ∴ 故选B. h10. B 解析:设这两年平均每年绿地面积的增长率是x，则根据题意，得 QUOTE \* MERGEFORMAT ，解得 QUOTE \* MERGEFORMAT ， QUOTE \* MERGEFORMAT 11. 3或3 解析：解方程x25x+60,得x2或x3.当x13,x22时，x1*x23*2323×23；当x12,x23时，x1*x22*32×3323.综上x1*x23或3.12. 5 解析：由根与系数的关系，得x1x2－5，∵ x1=-1, ∴ x25.点拨：一元二次方程ax2+bx+c0(a≠0)的根与系数的关系是x1+x2  QUOTE \* MERGEFORMAT ,x1·x2 QUOTE \* MERGEFORMAT .13． QUOTE \* MERGEFORMAT  解析：由题意得 QUOTE \* MERGEFORMAT 解得 QUOTE \* MERGEFORMAT 或 QUOTE \* MERGEFORMAT ．14. 1 解析:根据题意得(2)24×(m)0.解得m1. 15. c9 解析:由(6)24×1×c0，得c9.16.4 解析: ∵ m，n是一元二次方程x2+3x70的两个根，∴ m+n3，m2+3m7＝0，∴ m2+4m+n m2+3m+m+n  7+m+n734. 17. x2－5x+60（答案不唯一） 解析：设Rt△ABC的两条直角边的长分别为a，b.因为 S△ABC3，所以ab6.又因为一元二次方程的两根为a，b(a＞0，b＞0),所以符合条件的一元二次方程为(x－2)(x－3)0，(x－1)(x－6)0等，即x2－5x+60或x2－7x+60等.18. 25或36 解析：设这个两位数的十位数字为，则个位数字为（）.依题意得：，解得，∴ 这个两位数为25或36.19. 分析：本题是含有字母系数的方程问题．根据一元一次方程和一元二次方程的定义，分别进行讨论求解.解：（1）由题意得，即当时，方程是一元一次方程.（2）由题意得，当，即时，方程是一元二次方程.此方程的二次项系数是、一次项系数是、常数项是.20. 解：（1）， 配方,得 解得，. （2），分解因式,得解得（3）因为，所以即，. （4）移项得，分解因式得，解得.21.解：设小正方形的边长为 QUOTE \* MERGEFORMAT . 由题意得， QUOTE \* MERGEFORMAT 解得 QUOTE \* MERGEFORMAT 答：截去的小正方形的边长为 QUOTE \* MERGEFORMAT . 22.分析：根据等量关系“每个旅游纪念品的利润×销售量总利润”表示出第二周的利润，再根据“第一周的利润+第二周的利润清仓处理损失的金额总获利”列出方程.解：由题意得，200×（106）+（10x6）（200+50x）+（46）［600200（200+50x）］1 250,800+（4x）（200+50x）2（20050x）1 250，x22x+10，得x1x21，∴ 1019.答：第二周的销售价格为9元.点拨：单件商品的利润×销售量总利润.23.分析：总利润每件平均利润×总件数．设每张贺年卡应降价元，则每件平均利润应是（0.3）元，总件数应是（500+×100）.解：设每张贺年卡应降价元.则根据题意得：（0.3）（500+）120，整理，得：，解得:（不合题意，舍去）.∴.答：每张贺年卡应降价0.1元．24. 解：（1）由（+2）2－4·＞0，解得＞－1.又∵  QUOTE \* MERGEFORMAT ，∴ 的取值范围是＞－1，且 QUOTE \* MERGEFORMAT .（2）不存在符合条件的实数.理由如下：设方程2+（+2）+0的两根分别为，，则由根与系数的关系有：，.又，则0,∴ .由（1）知，且，所以当时，，方程无实数根.∴ 不存在符合条件的实数.25.解:（1）， 所以.，所以.，所以，.……，所以.（2）答案不唯一，只要正确即可.如：共同特点是：都有一个根为1；都有一个根为负整数；两个根都是整数根等.26.解：（1）设平均每次下调的百分率为 QUOTE \* MERGEFORMAT ，则 QUOTE \* MERGEFORMAT ，解得： QUOTE \* MERGEFORMAT （舍去）.∴ 平均每次下调的百分率为10%.（2）方案①可优惠： QUOTE \* MERGEFORMAT （元），方案②可优惠： QUOTE \* MERGEFORMAT （元），∴ 方案①更优惠.3.243.253.26-0.020.010.03