北师大版八年级上学期数学期中单元测试卷(含答案)

这是一份北师大版八年级上学期数学期中单元测试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

时间:100分钟 满分:120分
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意)

1.一次函数y=-2x-2,当自变量x=-2时,函数值是( )
A.-2B.2 C.-6D.6
2.下列几组数中,是勾股数的是( )
A.1,2,3 B.0.3,0.4,0.5
C.15,8,17 D.35,45,1
3.若点P在第二象限,且点P到x轴的距离为2,到y轴的距离为1,则点P的坐标为( )
A.(1,-2)B.(2,1)C.(-1,2)D.(2,-1)
4.下列各式中正确的是( )
A.16=±4 B.3-27=-9
C.(-3)2=-3D.94=32
5.在如图所示的数轴上,表示数3-7的点应在( )
A.A,O之间 B.O,B之间
C.B,C之间 D.C,D之间
6.国庆假期中,小华与同学去玩探宝游戏,按照探宝图,他们从门口A处出发先往东走8 km,又往北走2 km,遇到障碍后又往西走3 km,再向北走到6 km处往东拐,仅走了1 km,就找到了宝藏,则门口A到藏宝点B的直线距离是( )
A.20 kmB.14 kmC.11 kmD.10 km
7.若一次函数y=kx+3的图象经过点P,且函数值y随x的增大而减小,则点P的坐标可能为( )
A.(2,4) B.(-5,2)
C.(-1,-3) D.(5,-1)
8.平面直角坐标系中,点A(-1,3),B(2,1),经过点A的直线a∥x轴,点C是直线a上的一个动点,当线段BC的长度最短时,点C的坐标为( )
A.(-1,1)B.(3,2)
C.(2,3)D.(2,-1)
9.把两块同样大小的含45°角的直角三角尺按如图所示放置,其中一块的锐角顶点与另一块的直角顶点重合于点A,且另三个锐角顶点B,C,D在同一直线上,若AC=22,则CD的长是( )
A.3 B.5
C.25+2D.23+2
(第9题) (第10题)
10.如图,平行于x轴的直线l与y轴、直线y=3x、直线y=x分别交于点A,B,C.则下列结论错误的是( )
A.∠AOB+∠BOC=45°
B.BC=2AB
C.OB2=10AB2
D.OC2=85OB2
二、填空题(共5小题,每小题3分,共15分)
11.已知点P(2m, 1-m)在第二、四象限的角平分线上,则m的值为 .
12.如图,每个小正方形的边长为1,可通过“剪一剪”“拼一拼”,将五个小正方形拼成一个面积一样的大正方形,则这个大正方形的边长是 .
13.下表中记录了一次试验中时间和温度的数据.
若温度的变化是均匀的,则14分钟时的温度是 ℃.
14.如图,在平面直角坐标系中,长方形ABCO的边CO,OA分别在x轴、y轴上,点E在边BC上,将该长方形沿AE折叠,点B恰好落在边OC上的点F处.若A(0,8),CF=4,则点E的坐标是 .
(第14题) (第15题)
15.如图,在平面直角坐标系中,点A1,A2,A3,…都在x轴上,点B1,B2,B3,…都在直线y=x上,OA1=1,且△B1A1A2,△B2A2A3,△B3A3A4,…,△BnAnAn+1分别是以A1,A2,A3,…,An为直角顶点的等腰直角三角形,则△B10A10A11的面积是 .
三、解答题(共8小题,共75分)
16.(共2小题,每小题4分,共8分)解答下列各题.
(1)已知(x+5)2=16,求x的值.
(2)计算:(-2+6)(-2-6)-(3-13)2.
17.(6分)如图,一个梯子AB,顶端A靠在墙AC上,这时梯子的顶端距地面的垂直高度为24米,若梯子的顶端下滑4米到E点,底端则水平滑动8米到D点,求滑动前梯子底端与墙的距离CB是多少.
18.(8分)如图所示的象棋棋盘上,若帅位于点(1,0),相位于点(3,0).
(1)请在如图所示的网格中建立平面直角坐标系;
(2)炮所在点的坐标是 ,马与帅的距离是 ;
(3)若要把炮移动到与它关于y轴对称的点的位置,则移动后炮的位置是 (用坐标表示).
19.(8分)某剧院举行话剧演出,成人票每张20元,学生票每张5元.暑假期间,针对广大师生,该剧院制订了两种优惠方案.方案1:购买一张成人票赠送一张学生票.方案2:按总价的九折付款.已知某校有4名老师和若干名(不少于4名)学生准备去看话剧.设学生人数为x名,付款总金额为y元.
(1)分别写出两种优惠方案中y与x之间的函数关系式;
(2)若有60名学生去看话剧,则付款总金额最少为多少元?(两种购票方案可同时选择)
20.(9分)为了积极响应国家新农村建设,某镇政府采用了移动宣讲的广播形式进行宣传.如图,笔直公路MN的一侧有一报亭A,报亭A到公路MN的距离AB为600米,且宣讲车P周围1 000米以内能听到广播宣传,宣讲车P在公路MN上沿PN方向行驶.
(1)请问报亭的人能否听到广播宣传,并说明理由;
(2)如果能听到广播宣传,已知宣讲车的速度是200米/分,那么报亭的人总共能听到多长时间的广播宣传?
21.(11分)在一次函数学习中,我们经历了列表、描点、连线画函数图象,结合图象研究函数性质的过程.小红对函数y=x-1,x<3,2,x≥3的图象和性质进行了如下探究,请同学们认真阅读探究过程并解答:
(1)请同学们把小红所列表格补充完整,并在平面直角坐标系中画出该函数的图象.
(2)根据函数图象,以下关于该函数性质的说法中,正确的有 .(填序号)
①函数图象关于y轴对称;
②此函数无最小值;
③当x<3时,y随x的增大而增大;当x≥3时,y的值不变.
(3)若直线y=12x+b与函数y=x-1,x<3,2,x≥3的图象只有一个交点,则b= .
22.(12分)小明在解决问题:已知a=12+3,求2a2-8a+1的值.他是这样分析与解答的:
因为a=12+3=2-3(2+3)(2-3)=2-3,
所以a-2=-3.
所以(a-2)2=3,即a2-4a+4=3.
所以a2-4a=-1.
所以2a2-8a+1=2(a2-4a)+1=2×(-1)+1=-1.
请你根据小明的分析过程,解决如下问题:
(1)计算:12+1= .
(2)计算:12+1+13+2+14+3+…+1100+99.
(3)若a=12-1,求4a2-8a+1的值.
23.(13分)如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+2与x轴,y轴分别交于A,B两点,直线y=x+2与直线y=nx+5相交于点C(m,4).
(1)求m,n的值.
(2)直线y=nx+5与x轴交于点D,动点P从点D开始沿线段DA以每秒1个单位长度的速度向A点运动(到点A时停止运动),设点P的运动时间为t秒.
①若△ACP的面积为12,求t的值;
②是否存在某一时刻,使△ACP为等腰三角形?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
八年级上学期期中综合测评卷(B)
1.B
2.C
3.C ∵点P在第二象限,且到x轴的距离为2,到y轴的距离为1,【技巧】点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值,点到y轴的距离等于横坐标的绝对值∴点P的横坐标是-1,纵坐标是2,∴点P的坐标为(-1,2).
4.D 16=4,3-27=-3,(-3)2=3,94=32.
5.B ∵4<7<9,∴2<7<3,∴0<3-7<1,∴表示数3-7的点应在O,B之间.故选B.
6.D 如图,过点B作BC⊥AC,垂足为C,过点N作NM⊥AC,垂足为M.由题意可知AC=AF-MF+MC=8-3+1=6(km),BC=2+6=8(km),在Rt△ACB中,AB=AC2+BC2=62+82=10(km).
7.D ∵y随x的增大而减小,∴k<0.当点P的坐标为(2,4)时,2k+3=4,解得k=12>0,∴选项A不符合题意;当点P的坐标为(-5,2)时,-5k+3=2,解得k=15>0,∴选项B不符合题意;当点P的坐标为(-1,-3)时,-k+3=-3,解得k=6>0,∴选项C不符合题意;当点P的坐标为(5,-1)时,5k+3=-1,解得k=-45<0,∴选项D符合题意.
8.C

如图所示,∵a∥x轴,点C是直线a上的一个动点,点A(-1,3),∴设点C(x,3),∵当BC⊥a时,BC的长度最短,【题眼】垂线段最短点B(2,1),∴x=2,∴点C的坐标为(2,3).
9.D 如图,作AF⊥BC于点F,∵△AED和△ACB是一样的等腰直角三角形,AC=22,∴BC=AD=4,∴AF=12BC=2,BF=CF=2,∴DF=AD2-AF2=42-22=23,∴CD=DF+CF=23+2.
10.D 由题意知∠AOC=45°,即∠AOB+∠BOC=45°,故A正确;∵平行于x轴的直线l与y轴、直线y=3x、直线y=x分别交于点A,B,C,∴OA=3AB,OA=AC,∴AC=3AB,∴BC=2AB,故B正确;易知OB2=AB2+OA2=AB2+(3AB)2=10AB2,故C正确;∵OC2=OA2+AC2=(3AB)2+(3AB)2=18AB2=95OB2,故D不正确.
11.-1 ∵点P(2m,1-m)在第二、四象限的角平分线上,∴2m+(1-m)=0,解得m=-1.
12.5 5个正方形的面积是5,将5个小正方形拼成一个大正方形的面积也是5,所以大正方形的边长是5.
分割图形如图所示,所以这个大正方形的边长是12+22=5.
13.52 根据表格中的数据可知温度T随时间t的增加而上升,且每分钟上升3 ℃,则关系式为T=3t+10,当t=14分钟时,T=3×14+10=52(℃).故14分钟时的温度是52 ℃.
14.(-10,3) 设CE=a,则BE=8-a.由折叠可得EF=BE=8-a.【注意】折叠前后对应边相等∵∠ECF=90°,CF=4,∴a2+42=(8-a)2,解得a=3.设AB=b,∴AF=AB=OC=b,∴OF=b-4.∵∠AOF=90°,∴b2=(b-4)2+82,解得b=10,∴点E的坐标为(-10,3).
15.217 ∵OA1=1,∴点A1的坐标为(1,0),∵△OA1B1是等腰直角三角形,∴A1B1=1,∴B1(1,1).∵△B1A1A2是等腰直角三角形,∴A1A2=1,B1A2=2,∵△B2B1A2为等腰直角三角形,∴A2B2=2,∴B2(2,2).同理可得,B3(22,22),B4(23,23),…,Bn(2n-1,2n-1),∴点B10的坐标是(29,29).∴△B10A10A11的面积=12×29×29=217.
16.【参考答案】(1)根据平方根的意义可知x+5=±4,(2分)
解得x=-1或x=-9.(4分)
(2)原式=4-6-(3-2+13)(2分)
=-2-43
=-103.(4分)
17.【参考答案】∵AC⊥BC,
∴AC2+CB2=AB2,CE2+CD2=DE2,(2分)
由题意知AB=DE,【题眼】梯子的长度不变AC=24米,AE=4米,BD=8米,
∴CE=24-4=20(米),CD=CB+8,
∴242+CB2=202+(CB+8)2,(4分)
解得CB=7(米).
答:滑动前梯子底端与墙的距离CB是7米.(6分)
18.【参考答案】(1)(2分)
(2)(-2,2) 2(6分)
(3)(2,2)(8分)
解法提示:炮所在点为(-2,2),其关于y轴对称的点的坐标为(2,2),则移动后炮的位置是(2,2).
解决此类问题需要先确定原点的位置,再求未知点的位置,或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减,上加下减”来确定坐标.
19.【参考答案】(1)按优惠方案1,可得y1=20×4+(x-4)×5=5x+60,(2分)
按优惠方案2,可得y2=(5x+20×4)×90%=4.5x+72.(4分)
(2)当x=60时,y1=5×60+60=360,
y2=4.5×60+72=342.
若4名老师和4名学生购票选择方案1,其他学生购票选择方案2,则付款总金额为20×4+5×0.9×(60-4)=332(元).
故付款总金额最少为332元.(8分)
20.【参考答案】(1)报亭的人能听到广播宣传.(1分)
理由:∵600米<1 000米,
∴报亭的人能听到广播宣传.(3分)
(2)如图,假设当宣讲车P行驶到P1点时,报亭的人开始听到广播宣传,当宣讲车P行驶过P2点时,报亭的人开始听不到广播宣传,连接AP1,AP2.
易知AP1=AP2=1 000米,AB=600米,AB⊥MN,
∴BP1=BP2=1 0002-6002=800(米),(6分)
∴P1P2=1 600米.
∵1 600÷200=8(分),
∴报亭的人总共能听到8分钟的广播宣传.(9分)
21.【参考答案】(1)补充表格如下:
(4分)
画出函数图象如图所示:
(6分)
(2)②③(8分)
(3)12(11分)
解法提示:∵直线y=12x+b与函数y=x-1,x<3,2,x≥3的图象只有一个交点,
∴直线y=12x+b经过点(3,2),
∴2=12×3+b,∴b=12.
22.【参考答案】(1)2-1(2分)
解法提示:12+1=2-1(2+1)(2-1)=2-1.
(2)原式=(2-1)+(3-2)+(4-3)+…+(100-99)
=100-1
=10-1
=9.(6分)
(3)因为a=12-1=2+1(2-1)(2+1)=2+1,
所以a-1=2.
所以(a-1)2=2,(9分)
即a2-2a+1=2.
所以a2-2a=1.
所以4a2-8a+1=4(a2-2a)+1=4×1+1=5.(12分)
23.【参考答案】(1)∵点C(m,4)在直线y=x+2上,
∴m+2=4,∴m=2.(2分)
∵点C(2,4)在直线y=nx+5上,
∴ 2n+5=4,∴n=-12.(4分)
(2)由题意得PD=t,
对于直线y=x+2,令y=0,得x=-2,
∴A(-2,0).
对于直线y=-12x+5,令y=0,得x=10,
∴D(10,0),∴AD=12,AP=12-t.
①由题意知S△ACP=12(12-t)×4=12,
∴t=6.(7分)
图(1)
②存在,分三种情况:
a.当AC=CP时,如图(1),过点C作CE⊥AD于点E,
∴PE=AE=OA+OE=4,
∴PD=12-4-4=4,即t=4.(9分)
b.当AP=PC时,如图(2),
∵OA=OB=2,∴∠BAO=45°,
∴∠ACP=∠CAP=45°,
∴∠APC=90°,∴AP=PC=4,
∴PD=12-4=8,即t=8.(11分)
图(2) 图(3)
c.当AC=AP时,如图(3),
易得AC=4 2,
∴PD=AD-AP=AD-AC=12-4 2,即 t=12-4 2.
综上,当t的值为4或8或12-4 2时,△ACP为等腰三角形.(13分)
时间/分
0
5
10
15
20
25
温度/℃
10
25
40
55
70
85
x
…
-1
0
1
2
3
4
5
6
…
y
…
-2
-1
0


2
2
2
…
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
C
C
D
B
D
D
C
D
D
11.-1
12.5
13.52
14.(-10,3)
15.217
x
…
-1
0
1
2
3
4
5
6
…
y
…
-2
-1
0
1
2
2
2
2
…