新高考数学一轮复习考点过关练习 三角函数图象的对称性（含解析）

这是一份新高考数学一轮复习考点过关练习 三角函数图象的对称性（含解析），共40页。

三角函数的图象和性质
正、余弦函数关于其零点中心对称，在最值点x0处关于直线x＝x0对称；正切函数关于点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(kπ,2)，0)) (k∈Z)中心对称，需要注意的是当k为奇数时，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(kπ,2)，0))不在y＝tanx的定义域内.
【题型归纳】
题型一：求三角函数的对称轴、对称中心
1．函数 SKIPIF 1 < 0 的图象的一个对称轴方程是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．函数 SKIPIF 1 < 0 的部分图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）
A．y＝f(x)的递增区间为 SKIPIF 1 < 0 ，k∈Z
B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 成立的区间可以为 SKIPIF 1 < 0
D．y＝f(x)其中一条对称轴为 SKIPIF 1 < 0
3．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论中正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 的最大值为2
C． SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增D． SKIPIF 1 < 0 的图像关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称
题型二：利用三角函数的对称性求参数
4．将函数 SKIPIF 1 < 0 的图象向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度后，所得到的图象关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．已知向量 SKIPIF 1 < 0 ，将函数 SKIPIF 1 < 0 的图像沿 SKIPIF 1 < 0 轴向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位后，得到的图像关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．已知 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数，若 SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，且 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 内是单调函数，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0

题型三：利用三角函数的对称性求最值
7．已知函数 SKIPIF 1 < 0 的部分图象如图所示，将 SKIPIF 1 < 0 的图象向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度，得到函数 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8．若函数 SKIPIF 1 < 0 对任意的x都有 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 等于（ ）
A．3或0B． SKIPIF 1 < 0 或0C．0D． SKIPIF 1 < 0 或3
9．将函数 SKIPIF 1 < 0 的图象向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度后得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，且 SKIPIF 1 < 0 的图象的一条对称轴是直线 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．2C．3D． SKIPIF 1 < 0
题型四：由正弦函数的对称性求单调性
10．关于函数 SKIPIF 1 < 0 ，有下列命题：
①直线 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 图象的一条对称轴
②存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 恒成立；
③ SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增
④ SKIPIF 1 < 0 的图象可以由函数 SKIPIF 1 < 0 向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位得到
则其中真命题的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
11．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且在区间 SKIPIF 1 < 0 上是单调函数，则 SKIPIF 1 < 0 的值可能是（ ）
A．3B．4C．5D．6
12．已知直线 SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 的一条对称轴，则 SKIPIF 1 < 0 的一个单调递减区间是
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【双基达标】
13．已知 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）既不是奇函数也不是偶函数，若 SKIPIF 1 < 0 的图像关于原点对称， SKIPIF 1 < 0 的图像关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
14．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，下面结论错误的是（ ）
A．函数 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0
B．函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上是增函数
C．函数 SKIPIF 1 < 0 的图像关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称
D．函数 SKIPIF 1 < 0 是偶函数
15．已知函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．0C． SKIPIF 1 < 0 D．2
16．若函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 内单调，且 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的一个对称中心，则 SKIPIF 1 < 0 的值可以是（ ）
A．6B． SKIPIF 1 < 0 C．9D． SKIPIF 1 < 0
17．函数 SKIPIF 1 < 0 图象的对称中心的坐标为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
18．函数 SKIPIF 1 < 0 图象的一个对称中心为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
19．已知函数f(x)＝2cs(3x－ SKIPIF 1 < 0 )，下面结论错误的是( )
A．函数的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0
B．函数图像关于(－ SKIPIF 1 < 0 ，0)中心对称
C．函数图像关于直线x＝ SKIPIF 1 < 0 对称
D．将y＝2cs3x图像上的所有点向右平移 SKIPIF 1 < 0 ，可得到函数y＝f(x)的图像
20．将函数 SKIPIF 1 < 0 的图象向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度，得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于 SKIPIF 1 < 0 对称，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
21．设函数 SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论正确的是
A． SKIPIF 1 < 0 的一个周期为 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线对称 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 的一个零点是 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增
22．函数 SKIPIF 1 < 0 的一个对称中心的坐标是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
23．函数y=tan(3x+ SKIPIF 1 < 0 )的一个对称中心是（ ）
A．(0，0)B．( SKIPIF 1 < 0 ，0)
C．( SKIPIF 1 < 0 ，0)D．以上选项都不对
24．如果函数 SKIPIF 1 < 0 的图像关于点 SKIPIF 1 < 0 对称，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
25．设函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 恰有三个极值点、两个零点，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【高分突破】
单选题
26．关于函数 SKIPIF 1 < 0 ，有以下四个命题：
①函数 SKIPIF 1 < 0 是偶函数；② SKIPIF 1 < 0 的图像关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称；③要得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图像只需将 SKIPIF 1 < 0 的图像向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位；④ SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 内的单调递增区间是 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ．
其中真命题的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
27．函数 SKIPIF 1 < 0 的部分图象如图所示，则下列叙述正确的是
A．函数 SKIPIF 1 < 0 的图象可由 SKIPIF 1 < 0 的图象向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位得到
B．函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称
C．函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上是单调递增的
D．函数 SKIPIF 1 < 0 图象的对称中心为 SKIPIF 1 < 0
28．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 是偶函数B．函数 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0
C．曲线 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 对称D． SKIPIF 1 < 0
29．将函数 SKIPIF 1 < 0 的图象向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
30．已知函数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ），若 SKIPIF 1 < 0 的图像的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标均不属于区间 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
31．设函数 SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 上的图象大致如图，将该图象向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位后所得图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
32．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 有三个不同的零点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
33．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上只有 SKIPIF 1 < 0 个零点
C． SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 图象的一条对称轴
34．若将函数 SKIPIF 1 < 0 的图象向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位后得到的图象关于点 SKIPIF 1 < 0 对称，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
35．已知函数 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，给出下列四个命题：① SKIPIF 1 < 0 图象的两条相邻对称轴间的距离为 SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称；③ SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上是增函数；④将 SKIPIF 1 < 0 的图象向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位后， SKIPIF 1 < 0 的图像关于y轴对称，其中正确的命题为（）
A．①③B．①②③C．②③D．①②④
二、多选题
36．对于函数 SKIPIF 1 < 0 ，下列四个结论正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 为周期的函数
B．当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取得最小值-1
C． SKIPIF 1 < 0 图象的对称轴为直线 SKIPIF 1 < 0
D．当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
37．下列关于函数 SKIPIF 1 < 0 的相关性质的命题，正确的有（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 的定义域是 SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0 的最小正周期是 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间是 SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0 的对称中心是 SKIPIF 1 < 0
38．将函数 SKIPIF 1 < 0 的图象向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位后，所得图象关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称，则实数 SKIPIF 1 < 0 的值可能为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
39．函数 SKIPIF 1 < 0 的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．点 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的对称中心
B．直线 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的对称轴
C． SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调减
D． SKIPIF 1 < 0 的图象向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位得 SKIPIF 1 < 0 的图象
三、填空题
40．已知函数 SKIPIF 1 < 0 的部分图像如图所示，将函数 SKIPIF 1 < 0 的图像上所有点的横坐标伸长到原来的 SKIPIF 1 < 0 ，再将所得函数图像向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度，的到函数 SKIPIF 1 < 0 的图像，则下列关于函数 SKIPIF 1 < 0 的说法正确的是___________.（写序号）
（1）点 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 图像的一个对称中心
（2） SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 图像的一条对称轴
（3） SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增
（4）若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0
41．方程 SKIPIF 1 < 0 的所有根的和为___________．
42．函数 SKIPIF 1 < 0 的图象的一个对称中心为__________．
43．关于函数f（x）= SKIPIF 1 < 0 有如下四个命题：
①f（x）的图象关于y轴对称．
②f（x）的图象关于原点对称．
③f（x）的图象关于直线x= SKIPIF 1 < 0 对称．
④f（x）的最小值为2．
其中所有真命题的序号是__________．
44．设定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数 SKIPIF 1 < 0 ，给出以下四个说法：
① SKIPIF 1 < 0 的周期为 SKIPIF 1 < 0 ；
② SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上是增函数；
③ SKIPIF 1 < 0 的图象关于点 SKIPIF 1 < 0 对称；
④ SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称．
以其中两个说法作为条件，另两个说法作为结论，写出一组你认为正确的一个命题（写成“ SKIPIF 1 < 0 ”的形式）______．（其中用到的说法用序号表示）
45．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，给出下列四个命题：
①函数 SKIPIF 1 < 0 是周期函数； ②函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于原点对称；
③函数 SKIPIF 1 < 0 的图象过点 SKIPIF 1 < 0 ； ④函数 SKIPIF 1 < 0 为R上的单调函数.
其中所有真命题的序号是___________.
四、解答题
46．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，其中常数 SKIPIF 1 < 0 .
(1)令 SKIPIF 1 < 0 ，将函数 SKIPIF 1 < 0 的图象向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，求函数 SKIPIF 1 < 0 的表达式.
(2)求出（1）中 SKIPIF 1 < 0 的对称中心和对称轴.
(3)若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
47．已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
(1)填写上表，并用“五点法”画出 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的图象；
(2)先将 SKIPIF 1 < 0 的图象向上平移1个单位长度，再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的 SKIPIF 1 < 0 ，最后将得到的图象向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度，得到 SKIPIF 1 < 0 的图象，求 SKIPIF 1 < 0 的对称轴方程.
48．已知函数 SKIPIF 1 < 0 的部分图象如图所示.
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的解析式及对称中心坐标：
(2)先把 SKIPIF 1 < 0 的图象向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位，再向上平移1个单位，得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，若当 SKIPIF 1 < 0 时，关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 有实数根，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
49．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .求：
(1) SKIPIF 1 < 0 的图像的对称轴方程；
(2) SKIPIF 1 < 0 的图像的对称中心坐标.
50．已知 SKIPIF 1 < 0 同时满足下列四个条件中的三个：① SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 的图象可以由 SKIPIF 1 < 0 的图像平移得到；③相邻两条对称轴之间的距离为 SKIPIF 1 < 0 ；④最大值为2.
（1）请指出这三个条件，并说明理由；
（2）若曲线 SKIPIF 1 < 0 的对称轴只有一条落在区间 SKIPIF 1 < 0 上，求m的取值范围.
函数性质
y＝sinx
y＝csx
y＝tanx
定义域
R
R
{x|x≠kπ＋eq \f(π,2)，k∈Z}
图象(一
个周期)
值域
[－1，1]
[－1，1]
R
最值
(k∈Z)
当x＝eq \f(π,2)＋2kπ时，ymax＝1；
当x＝－eq \f(π,2)＋2kπ时，ymin＝－1
当x＝2kπ时，ymax＝1；
当x＝2kπ＋π时，ymin＝－1
无
函数性质
y＝sinx
y＝csx
y＝tanx
对称性
(k∈Z)
对称轴：
x＝kπ＋eq \f(π,2)；
对称中心：
(kπ，0)
对称轴：
x＝kπ；
对称中心：
eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(kπ＋\f(π,2)，0))
无对称轴；
对称中心：
eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(kπ,2)，0))
最小正
周期
2π
2π
π
单调性
(k∈Z)
单调递增区间
[2kπ－eq \f(π,2)，2kπ＋eq \f(π,2)]；
单调递减区间
[2kπ＋eq \f(π,2)，2kπ＋eq \f(3π,2)]
单调递增区间
[2kπ－π，2kπ]；
单调递减区间
[2kπ，2kπ＋π]
单调递增区间
(kπ－eq \f(π,2)，kπ＋eq \f(π,2))
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
x
π
SKIPIF 1 < 0
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
根据正弦函数的性质计算可得.
【详解】
解：对于函数 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，故函数的对称轴方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，可知函数的一条对称轴为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C
2．C
【解析】
【分析】
根据函数图象，应用五点法求得 SKIPIF 1 < 0 ，结合余弦型函数的性质求单调区间、解不等式判断A、B、C，代入法判断对称轴.
【详解】
由题设， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 满足要求，不妨设 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ；
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 满足要求，不妨设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
综上， SKIPIF 1 < 0 ，B错误；
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 递增区间为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，A错误；
SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 有 SKIPIF 1 < 0 ，C正确；
SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 不是对称轴，D错误.
故选：C
3．C
【解析】
【分析】
根据三角函数图象性质结合选项一一判断即可．
【详解】
由 SKIPIF 1 < 0
对A项 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ，故A错；
对B项 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，故B错；
对C.项当 SKIPIF 1 < 0 时，有 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，故C正确；
对D.项，当 SKIPIF 1 < 0 时，有 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 不是 SKIPIF 1 < 0 的对称轴，故D错．
故选：C
4．B
【解析】
【分析】
先求出平移后的函数解析式，利用对称性可得 SKIPIF 1 < 0 的最小值.
【详解】
因为函数 SKIPIF 1 < 0 的图象向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度后，所得函数解析式为 SKIPIF 1 < 0 ；
由函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取到最小值 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
5．B
【解析】
【分析】
根据平面向量数量积的运算和辅助角公式可得 SKIPIF 1 < 0 ，向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位，得到 SKIPIF 1 < 0 ，从而有 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，再结合 SKIPIF 1 < 0 ，即可得解．
【详解】
解： SKIPIF 1 < 0 ，
将函数 SKIPIF 1 < 0 的图像向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位，得到 SKIPIF 1 < 0 ，
因为该函数关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：B．
6．A
【解析】
【分析】
由函数 SKIPIF 1 < 0 的奇偶性结合 SKIPIF 1 < 0 的取值范围可得出 SKIPIF 1 < 0 的值，利用函数 SKIPIF 1 < 0 的对称轴可得出 SKIPIF 1 < 0 的表达式，结合函数 SKIPIF 1 < 0 的单调性可求得 SKIPIF 1 < 0 的取值范围，可得出 SKIPIF 1 < 0 的值，进而可确定 SKIPIF 1 < 0 的解析式，代值计算可得结果.
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，则 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
因为函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 内是单调函数，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，因此， SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
7．D
【解析】
【分析】
根据振幅即可得到 SKIPIF 1 < 0 ，再由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，再由特值可得 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，根据题意由 SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称可得 SKIPIF 1 < 0 ，即可得解.
【详解】
根据函数 SKIPIF 1 < 0 的部分图象，
可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ．
再结合五点法作图，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
求得 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ．
将 SKIPIF 1 < 0 的图象向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度，
得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，
若 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，
故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：D．
8．D
【解析】
【分析】
SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的一条对称轴，故而 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的最大值或最小值．
【详解】
SKIPIF 1 < 0 任意实数 SKIPIF 1 < 0 都有 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的一条对称轴， SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取得最大值3或最小值 SKIPIF 1 < 0 ．
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
9．A
【解析】
【分析】
利用平移变换得出 SKIPIF 1 < 0 ，再由对称轴的性质得出 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，结合 SKIPIF 1 < 0 得出 SKIPIF 1 < 0 的最小值.
【详解】
将函数 SKIPIF 1 < 0 的图象向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度后得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图象对应的函数为 SKIPIF 1 < 0
因为函数 SKIPIF 1 < 0 的图象的一条对称轴是直线 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取最小值，为 SKIPIF 1 < 0
故选：A
【点睛】
关键点睛：解决本题的关键在于利用对称轴的性质结合 SKIPIF 1 < 0 得出 SKIPIF 1 < 0 的最小值.
10．B
【解析】
【分析】
对①、②、③、④一一分析：
对于①用代入法验证；对于②用函数的周期验证；对于③求单增区间验证；对于④利用相位变换验证.
【详解】
对于①：因为 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以直线 SKIPIF 1 < 0 不是 SKIPIF 1 < 0 图象的一条对称轴，所以①不对．
对于②：因为 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ，所以使得 SKIPIF 1 < 0 恒成立时 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以②不对．
对于③：因为 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，所以③正确．
对于④：因为函数 SKIPIF 1 < 0 向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位得到函数 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，所以④不对．
综上所述，真命题的个数为1．
故选：B．
【点睛】
(1)三角函数问题通常需要把它化为“一角一名一次”的结构，借助于 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 的性质解题；
(2)求单调区间，最后的结论务必写成区间形式，不能写成集合或不等式．
11．C
【解析】
先由题意得出 SKIPIF 1 < 0 的表达式，易知 SKIPIF 1 < 0 是奇数，再根据选项求出 SKIPIF 1 < 0 的解析式，判断在 SKIPIF 1 < 0 上是否单调即可.
【详解】
解： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 对称，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 对称，
设 SKIPIF 1 < 0 的周期为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ；
对A，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 对称，
SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，显然不单调，所以A错误；
对B， SKIPIF 1 < 0 是奇数， SKIPIF 1 < 0 显然不符合；
对C，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 对称，
SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，显然单调，所以C正确；
对D， SKIPIF 1 < 0 是奇数， SKIPIF 1 < 0 显然不符合.
故选：C.
【点睛】
方法点睛：求三角函数的解析式时，由 SKIPIF 1 < 0 即可求出 SKIPIF 1 < 0 ；确定 SKIPIF 1 < 0 时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标 SKIPIF 1 < 0 ，则令 SKIPIF 1 < 0 (或 SKIPIF 1 < 0 )，即可求出 SKIPIF 1 < 0 ，否则需要代入点的坐标，利用一些已知点的坐标代入解析式，再结合函数的性质解出 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，若对 SKIPIF 1 < 0 。 SKIPIF 1 < 0 的符号或对 SKIPIF 1 < 0 的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.
12．B
【解析】
【分析】
利用周期公式计算出周期，根据对称轴对应的是最值，然后分析单调减区间.
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 取到最大值，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 处最接近的单调减区间是： SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ，故B符合；
若 SKIPIF 1 < 0 取到最小值，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 处最接近的单调减区间是： SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ，此时无符合答案；
故选B.
【点睛】
对于正弦型函数，对称轴对应的是函数的最值，这一点值得注意.
13．C
【解析】
【分析】
结合五点作图法及函数图象进行计算求解即可.
【详解】
可设 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 , 且 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）,则 SKIPIF 1 < 0 ,
注意到五点作图法的最左边端点为 SKIPIF 1 < 0 ,而 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
故有 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ,
故选：C．
14．B
【解析】
【分析】
先化简函数得 SKIPIF 1 < 0 ，然后逐个分析判断即可
【详解】
解： SKIPIF 1 < 0 ，
对于A， SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ，所以A正确；
对于B， SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上是减函数，所以B错误；
对于C，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的图像关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，所以C正确；
对于D，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，所以D正确，
故选：B
15．B
【解析】
由 SKIPIF 1 < 0 可知函数关于x＝ SKIPIF 1 < 0 对称，根据正弦函数对称轴处取得函数的最值可求 SKIPIF 1 < 0 ，然后代入即可求解．
【详解】
解：由f（ SKIPIF 1 < 0 ﹣x）＝f（ SKIPIF 1 < 0 +x）可知函数关于x＝ SKIPIF 1 < 0 对称，
根据正弦函数对称轴处取得函数的最值可知， SKIPIF 1 < 0 ,
故 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了正弦函数的对称性的简单应用，属于基础试题．
16．A
【解析】
【分析】
由对称中心得到 SKIPIF 1 < 0 (k∈Z)，当 SKIPIF 1 < 0 时，根据正弦函数的单调性结合 SKIPIF 1 < 0 的范围得到 SKIPIF 1 < 0 ，求得 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，根据正弦函数的单调性结合 SKIPIF 1 < 0 的范围得到 SKIPIF 1 < 0 ，求得 SKIPIF 1 < 0 ，从而求得 SKIPIF 1 < 0 的值.
【详解】
SKIPIF 1 < 0 ,解得 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 (k∈Z)
若 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；
故 SKIPIF 1 < 0 ，或 SKIPIF 1 < 0 ，
如图所示，经检验符合题意.
故选：A.
【点睛】
本题考查三角函数的对称性和单调性，关键是注意ω正负的讨论.
17．D
【解析】
【分析】
由 SKIPIF 1 < 0 可得解.
【详解】
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
故函数 SKIPIF 1 < 0 图象的对称中心的坐标为 SKIPIF 1 < 0 .
故选:D.
18．D
【解析】
【分析】
根据余弦函数的对称中心整体代换求解即可.
【详解】
令 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ．
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 满足条件，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 满足条件；
故选：D
19．C
【解析】
【分析】
A：y＝Acs(ωx＋φ)＋B的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ；
B：f(x)的对称中心处函数值为零；
C：f(x)的对称轴过函数图像最高点或最低点；
D：根据函数图像平移对解析式的影响“左加右减”即可判断﹒
【详解】
A：y＝Acs(ωx＋φ)＋B的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ，∴f(x)的最小正周期T＝ SKIPIF 1 < 0 ，A正确；
B：f(－ SKIPIF 1 < 0 )＝2cs[3×(－ SKIPIF 1 < 0 )－ SKIPIF 1 < 0 ]＝0，所以(－ SKIPIF 1 < 0 ，0)是f(x)的中心对称，B正确；
C：f( SKIPIF 1 < 0 )＝0，所以f(x)关于( SKIPIF 1 < 0 ，0)中心对称，C错误；
D：将y＝2cs3x图像上的所有点向右平移 SKIPIF 1 < 0 变为y＝2cs3(x－ SKIPIF 1 < 0 )＝2cs(3x－ SKIPIF 1 < 0 )，D正确﹒
故选：C．
20．A
【解析】
【分析】
先利用余弦的二倍角公式和辅助角公式化简 SKIPIF 1 < 0 ，再由图象的平移可得 SKIPIF 1 < 0 的图象，由 SKIPIF 1 < 0 的图象的对称轴列方程结合 SKIPIF 1 < 0 即可求得 SKIPIF 1 < 0 的最小值.
【详解】
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于 SKIPIF 1 < 0 对称，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 最小，
故选：A.
21．B
【解析】
【分析】
根据周期公式计算可知，选项A错误；根据 SKIPIF 1 < 0 的余弦值可知，选项B正确且选项C错误；根据区间 SKIPIF 1 < 0 的长度大于半个周期可知，选项D错误.
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以选项A错误；
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以选项B正确；
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以选项C错误；
SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 内不可能是单调的，选项D错误.
故选：B.
【点睛】
本题考查了余弦函数的周期性，对称轴，零点和单调性，属于基础题.
22．D
【解析】
【分析】
解方程 SKIPIF 1 < 0 即得解.
【详解】
解：令 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 的一个对称中心的坐标是 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D
23．C
【解析】
【分析】
根据正切函数y=tanx图象的对称中心是( SKIPIF 1 < 0 ，0)求出函数y=tan(3x+ SKIPIF 1 < 0 )图象的对称中心，即可得到选项.
【详解】
解：因为正切函数y=tanx图象的对称中心是( SKIPIF 1 < 0 ，0)，k∈Z；
令3x+ SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，k∈Z；
所以函数y=tan(3x+ SKIPIF 1 < 0 )的图象的对称中心为( SKIPIF 1 < 0 ，0)，k∈Z；
当k=3时,C正确，
故选：C.
24．B
【解析】
【分析】
根据三角函数的对称性，带值计算即可.
【详解】
根据题意， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取得最小值 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
25．C
【解析】
【分析】
由 SKIPIF 1 < 0 的取值范围得到 SKIPIF 1 < 0 的取值范围，再结合正弦函数的性质得到不等式组，解得即可．
【详解】
解：依题意可得 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
要使函数在区间 SKIPIF 1 < 0 恰有三个极值点、两个零点，又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的图象如下所示：
则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：C．
26．B
【解析】
【分析】
代入解析式，利用函数的奇偶性即可判断①；根据函数的对称性可判断②；根据三角函数的平移变换原则可判断③；根据单调区间可判断④.
【详解】
对于①，因为函数 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，函数不是偶函数，故①不正确；
对于②， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数图像关于 SKIPIF 1 < 0 对称，故②正确；
对于③，将 SKIPIF 1 < 0 的图像向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位，
得到 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，故③不正确；
对于④， SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 内的单调递增区间是 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，故④正确.
所以②④正确.
故选：B
【点睛】
本题考查了三角函数的图像与性质，掌握三角函数的图像与性质是解题的关键，属于中档题.
27．D
【解析】
根据题意求出解析式，利用正弦函数的对称性及单调性依次判断选项.
【详解】
由图象可知A＝2，f（0）＝1，
∵f（0）＝2sinφ＝1，且 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴f（x）＝2sin（ωx SKIPIF 1 < 0 ），
∵f（ SKIPIF 1 < 0 ）＝0且为单调递减时的零点，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，k∈Z，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，k∈Z，
由图象知 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ω SKIPIF 1 < 0 ，
又∵ω＞0，
∴ω＝2，
∴f（x）＝2sin（2x SKIPIF 1 < 0 ），
∵函数f（x）的图象可由y＝Asinωx的图象向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位得，
∴A错，
令2x SKIPIF 1 < 0 ，k∈Z，对称轴为x SKIPIF 1 < 0 ，则B错，
令2x SKIPIF 1 < 0 ,则x SKIPIF 1 < 0 ，则C错，
令2x SKIPIF 1 < 0 kπ，k∈Z，则x＝ SKIPIF 1 < 0 ，则D对，
故选：D．
【点睛】
本题考查三角函数图象及其性质，考查了正弦函数的对称性及单调性，属于中档题．
28．C
【解析】
根据二倍角公式及诱导公式可得 SKIPIF 1 < 0 ，结合正弦函数的性质逐一判断即可.
【详解】
函数 SKIPIF 1 < 0 ，
由于 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，故A错误；
SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ，故B错误；
由于 SKIPIF 1 < 0 为最值，即曲线 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 对称，故C正确；
由于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故D错误；
故选：C.
29．D
【解析】
【分析】
由三角函数平移变换可得平移后函数为 SKIPIF 1 < 0 ，根据对称性得到 SKIPIF 1 < 0 ，结合 SKIPIF 1 < 0 可得所求最小值.
【详解】
将 SKIPIF 1 < 0 向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度得： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 图象关于原点对称，
SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取得最小值 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D.
30．C
【解析】
【分析】
由已知得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，解之讨论k，可得选项.
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 的图像的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标均不属于区间 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故排除A，B；
又 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 不满足 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 符合题意，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 符合题意，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 不满足 SKIPIF 1 < 0 ，故C正确，D不正确，
故选：C.
【点睛】
关键点睛：本题考查根据正弦型函数的对称性求得参数的范围，解决问题的关键在于运用整体代换的思想，建立关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式组，解之讨论可得选项.
31．C
【解析】
【分析】
根据五点作图法可构造方程求得 SKIPIF 1 < 0 ，得到 SKIPIF 1 < 0 ；由三角函数平移变换可求得平移后解析式，利用代入检验的方法，根据图象关于 SKIPIF 1 < 0 可构造方程求得 SKIPIF 1 < 0 ，由此确定最小值.
【详解】
根据五点法作图知： SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
将 SKIPIF 1 < 0 向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位得： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 图象关于 SKIPIF 1 < 0 对称， SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，可令 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 的最小值 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
【点睛】
方法点睛：根据余弦型函数 SKIPIF 1 < 0 的对称轴、对称中心和单调区间求解参数值时，通常采用代入检验的方式，即将 SKIPIF 1 < 0 的取值代入 SKIPIF 1 < 0 ，整体对应 SKIPIF 1 < 0 的对称轴、对称中心和单调区间，由此求得结果.
32．D
【解析】
【分析】
令 SKIPIF 1 < 0 ，将函数 SKIPIF 1 < 0 的零点问题，转化为函数 SKIPIF 1 < 0 的图象与直线 SKIPIF 1 < 0 的交点横坐标问题进行研究.根据正弦函数的图象的对称性质得到 SKIPIF 1 < 0 ,进而得到 SKIPIF 1 < 0 ，结合图象和正弦函数的最大值，得到 SKIPIF 1 < 0 的取值范围，进而得到 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【详解】
令 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的图象如图所示，
由对称性可知 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ,
又∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ,故 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ,
故选： SKIPIF 1 < 0 .
33．D
【解析】
【分析】
首先利用二倍角公式及辅助角公式将函数化简，再结合正弦函数的性质计算可得；
【详解】
解：函数 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 的最大值为2，最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ，故A、C错误；
由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
可知 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的零点为 SKIPIF 1 < 0 ，故B错误；
由 SKIPIF 1 < 0 ，可知 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 图象的一条对称轴，故D正确．
故选：D
34．A
【解析】
【分析】
写出平移后的解析式，代入对称点坐标可求得 SKIPIF 1 < 0 ．
【详解】
由题意平移后函数式为 SKIPIF 1 < 0 ，
又新函数图象关于点 SKIPIF 1 < 0 对称，所以 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：A．
35．C
【解析】
【分析】
由条件利用正弦函数的周期性单调性，以及图像的对称性， SKIPIF 1 < 0 的图像变换规律，得出结论.
【详解】
函数 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的周期 SKIPIF 1 < 0 ，两个相邻的对称轴之间的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，故①错误；
令 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，因此 SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，故②正确；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，可知 SKIPIF 1 < 0 为增函数，故③正确；
将 SKIPIF 1 < 0 的图象向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位后，可得到 SKIPIF 1 < 0 的图像不关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称，故④错误.
故选： SKIPIF 1 < 0 .
【点睛】
本题主要考查的是正弦函数图像和性质，根据三角函数的对称性是解决本题的关键，是中档题.
36．CD
【解析】
求得 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ，画出 SKIPIF 1 < 0 在一个周期内的图象，通过图象可得对称轴、最小值和最大值，即可判断正确答案．
【详解】
解：函数 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ，
画出 SKIPIF 1 < 0 在一个周期内的图象，
可得当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时，
SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时，
SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 的对称轴方程为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取得最小值 SKIPIF 1 < 0 ；
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
综上可得，正确的有 SKIPIF 1 < 0 ．
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
【点睛】
本题考查三角函数的图象和性质，主要是正弦函数和余弦函数的图象和性质的运用，考查对称性、最值和周期性的判断，考查数形结合思想方法，属于中档题．
37．AC
【解析】
分别求出函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域、最小正周期、单调递增区间和对称中心坐标，即可判断出四个选项的正误.
【详解】
对于A选项，令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
则函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域是 SKIPIF 1 < 0 ，A选项正确；
对于B选项，函数 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ，B选项错误；
对于C选项，令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
则函数 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间是 SKIPIF 1 < 0 ，C选项正确；
对于D选项，令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
则函数 SKIPIF 1 < 0 的对称中心为 SKIPIF 1 < 0 ，D选项错误.
故选：AC.
【点睛】
本题考查正切型函数的基本性质，考查计算能力，属于基础题.
38．BD
【解析】
【分析】
利用辅助角公式可得 SKIPIF 1 < 0 ，根据图象平移有 SKIPIF 1 < 0 ，确定平移后的解析式，根据对称性得到 SKIPIF 1 < 0 的表达式，即可知可能值.
【详解】
由题意，得： SKIPIF 1 < 0 ，图象向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位，
∴ SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
故当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；
故选：BD
39．CD
【解析】
【分析】
由图知 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 求 SKIPIF 1 < 0 ，再由 SKIPIF 1 < 0 过 SKIPIF 1 < 0 求 SKIPIF 1 < 0 ，将A、B中的点代入验证是否为对称中心、对称轴，根据正弦函数的性质判断给定区间是否为减区间，应用诱导公式化简 SKIPIF 1 < 0 ，进而判断平移后解析式是否为 SKIPIF 1 < 0 .
【详解】
由图知： SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 过 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
∴当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .
综上， SKIPIF 1 < 0 .
A： SKIPIF 1 < 0 代入得： SKIPIF 1 < 0 ，故错误；
B： SKIPIF 1 < 0 代入得： SKIPIF 1 < 0 ，故错误；
C：由 SKIPIF 1 < 0 ，故在 SKIPIF 1 < 0 上 SKIPIF 1 < 0 单调递减，则 SKIPIF 1 < 0 上递减，而 SKIPIF 1 < 0 ，故正确；
D： SKIPIF 1 < 0 ，故正确；
故选：CD
【点睛】
关键点点睛：利用函数部分图象确定 SKIPIF 1 < 0 的参数，写出解析式，进而根据各选项的描述，判断对称中心、对称轴、单调区间及平移后的解析式.
40．（2）（4）
【解析】
【分析】
首先根据函数的图象，求函数的解析式，再根据图象变换规律求函数 SKIPIF 1 < 0 的解析式，再根据三角函数的性质，即可判断.
【详解】
由图象可知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ,
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的图像上所有点的横坐标伸长到原来的 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，再将所得函数图像向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度，得 SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 不是函数的对称中心， SKIPIF 1 < 0 是函数的对称轴，故（1）错误；（2）正确；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 单调递减，故（3）错误；
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 是函数的最大值和最小值点，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故（4）正确.
故答案为：（2）（4）
41．8
【解析】
【分析】
由于函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 都关于点 SKIPIF 1 < 0 成中心对称，结合图像以 SKIPIF 1 < 0 为中心的两个函数有8个交点，利用对称性得解.
【详解】
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，等价于求两个函数的交点的横坐标的和的问题．
显然，以上两个函数都关于点 SKIPIF 1 < 0 成中心对称，作出两个函数的图象，如图所示，
函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上出现1.5个周期的图象，在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 上是减函数；在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 上是增函数．
SKIPIF 1 < 0 函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上函数值为负数，且与 SKIPIF 1 < 0 的图象有四个交点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，
相应地， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上函数值为正数，且与 SKIPIF 1 < 0 的图象有四个交点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，
且： SKIPIF 1 < 0 ，
故所求的横坐标之和为8，
故答案为：8．
【点睛】
方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：
（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；
（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；
（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解
42． SKIPIF 1 < 0 （答案不唯一）
【解析】
【分析】
先根据二倍角公式将函数进行化简为 SKIPIF 1 < 0 ，再整体法求出对称中心即可．
【详解】
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ， 故图象的对称中心为（ SKIPIF 1 < 0 ）当k=1 ,其一个对称中心为 SKIPIF 1 < 0
故答案为： SKIPIF 1 < 0 （答案不唯一）
43．②③
【解析】
【分析】
利用特殊值法可判断命题①的正误；利用函数奇偶性的定义可判断命题②的正误；利用对称性的定义可判断命题③的正误；取 SKIPIF 1 < 0 可判断命题④的正误.综合可得出结论.
【详解】
对于命题①， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以，函数 SKIPIF 1 < 0 的图象不关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称，命题①错误；
对于命题②，函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，定义域关于原点对称，
SKIPIF 1 < 0 ，
所以，函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于原点对称，命题②正确；
对于命题③， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以，函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，命题③正确；
对于命题④，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
命题④错误.
故答案为：②③.
【点睛】
本题考查正弦型函数的奇偶性、对称性以及最值的求解，考查推理能力与计算能力，属于中等题.
44．①④ SKIPIF 1 < 0 ②③（答案不唯一）
【解析】
【分析】
由① SKIPIF 1 < 0 的周期为 SKIPIF 1 < 0 ，得到 SKIPIF 1 < 0 ，再由④ SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，求得 SKIPIF 1 < 0 判断；再如：由① SKIPIF 1 < 0 的周期为 SKIPIF 1 < 0 ，得到 SKIPIF 1 < 0 ，再由③ SKIPIF 1 < 0 的图象关于点 SKIPIF 1 < 0 对称，求得 SKIPIF 1 < 0 判断.
【详解】
解析：答案不唯一，比如：
① SKIPIF 1 < 0 的周期为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 ．
若再有④ SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，则 SKIPIF 1 < 0 取得最值，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，此时②③成立，故①④ SKIPIF 1 < 0 ②③．
再如：
若① SKIPIF 1 < 0 的周期为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 ，
若再有③ SKIPIF 1 < 0 的图象关于点 SKIPIF 1 < 0 对称，
则 SKIPIF 1 < 0 ，又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，此时②④成立，故①③ SKIPIF 1 < 0 ②④．
故答案为：①④ SKIPIF 1 < 0 ②③（答案不唯一）
45．①②③
【解析】
【分析】
直接利用三角函数的性质，函数的单调性，对称性，函数的周期的应用判断①、②、③、④的结论．
【详解】
解：函数 SKIPIF 1 < 0 ，
对于①，函数 SKIPIF 1 < 0 ，故①正确；
对于②，由于函数 SKIPIF 1 < 0 ，故②正确；
对于③，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，故③正确；
对于④，函数 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 都不是单调函数，故④错误．
故答案为：①②③．
46．(1) SKIPIF 1 < 0
(2)对称轴： SKIPIF 1 < 0 ，对称中心： SKIPIF 1 < 0
(3) SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
（1）由函数图象变换结论求得函数 SKIPIF 1 < 0 的解析式；
（2）利用整体代入法求对称轴和对称中心；
（3）求条件可得 SKIPIF 1 < 0 ，由此可求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
(1)
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
(2)
SKIPIF 1 < 0 .即对称轴为 SKIPIF 1 < 0 又 SKIPIF 1 < 0 .即对称中心为： SKIPIF 1 < 0
(3)
SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 时，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0 .
又 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
即 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .
47．(1)表格见解析，图象见解析
(2) SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
（1）利用解析式以及五点作图法即可求解.
（2）根据三角函数的平移、伸缩变换可得 SKIPIF 1 < 0 ，再由正弦函数的对称轴整体代入可得 SKIPIF 1 < 0 ，解方程即可求解.
(1)
（1）由题意可得表格如下：
可得图象如图所示.
(2)
将 SKIPIF 1 < 0 的图象向上平移1个单位长度得到 SKIPIF 1 < 0 的图象，
再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的 SKIPIF 1 < 0 可得到 SKIPIF 1 < 0 的图象，
最后将得到的图象向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度，
可得 SKIPIF 1 < 0 的图象，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的对称轴方程是 SKIPIF 1 < 0 .
48．(1) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
（1）由最大值和最小值求得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的值，由 SKIPIF 1 < 0 以及 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 的值，再由最高点可求得 SKIPIF 1 < 0 的值，即可得 SKIPIF 1 < 0 的解析式，由正弦函数的对称中心可得 SKIPIF 1 < 0 对称中心；
（2）由图象的平移变换求得 SKIPIF 1 < 0 的解析式，由正弦函数的性质可得 SKIPIF 1 < 0 的值域，令 SKIPIF 1 < 0 的取值为 SKIPIF 1 < 0 的值域，解不等式即可求解.
(1)
由题意可得： SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
令 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以对称中心为 SKIPIF 1 < 0 .
(2)
由题意可得： SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
若关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 有实数根，则 SKIPIF 1 < 0 有实根，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，可得： SKIPIF 1 < 0 .
所以实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .
49．(1) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
先将函数化简为y＝Asin(ωx＋φ)＋B的形式，然后整体代换ωx＋φ即可求出对称轴和对称中心﹒
(1)
SKIPIF 1 < 0
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴对称中心为 SKIPIF 1 < 0
50．（1）①③④，理由见解析；（2） SKIPIF 1 < 0 .
【解析】
【分析】
（1）先分析②③④成立时的情况，然后推出矛盾即可确定出满足的三个条件；
（2）先根据（1）求解出 SKIPIF 1 < 0 的解析式，然后采用整体替换的方法求解出 SKIPIF 1 < 0 的对称轴方程，然后对 SKIPIF 1 < 0 进行赋值，确定出在区间 SKIPIF 1 < 0 上仅有一条对称轴时 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【详解】
（1）三个条件是：①③④，理由如下：
若满足②：因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ；
若满足③：因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
若满足④： SKIPIF 1 < 0 ，
由此可知：若满足②，则③④均不满足，
所以满足的三个条件是：①③④；
（2）由③④知： SKIPIF 1 < 0 ，
由①知： SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
不妨令 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以若要 SKIPIF 1 < 0 的对称轴只有一条落在区间 SKIPIF 1 < 0 上，只需 SKIPIF 1 < 0 ,
所以 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
【点睛】
方法点睛：已知函数 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
若求函数 SKIPIF 1 < 0 图象的对称轴，则令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
若求函数 SKIPIF 1 < 0 图象的对称中心或零点，则令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
x
0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
0
SKIPIF 1 < 0
0
SKIPIF 1 < 0