新高考数学一轮复习考点过关练习 三角函数的周期性（含解析）

这是一份新高考数学一轮复习考点过关练习 三角函数的周期性（含解析），共32页。

1. 周期函数
一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果存在一个非零常数T，使得对每一个x∈D都有x＋T∈D，且f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数. 非零常数T叫做这个函数的周期. 如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期.
2. 关于周期性的常用结论
(1)并不是每一个函数都是周期函数，若函数具有周期性，则其周期不唯一. 例如，2π，4π，6π，…以及－2π，－4π，－6π，…都是正弦函数的周期. 同时，不是每一个周期函数都有最小正周期，如f(x)＝2(x∈R).
(2)如果T是函数f(x)的一个周期，则nT(n∈Z且n≠0)也是f(x)的周期.
(3)周期函数的定义域是无限集.
(4)函数的周期性是函数在定义域上的整体性质. 因此要研究某周期函数的性质，一般只需要研究它在一个周期内的性质.
3. 正、余弦函数图象在其对称轴处取得最大值或最小值，且相邻的最大值与最小值间的距离为其半周期；图象与x轴的交点是其对称中心，相邻的两个对称中心间的距离也是半周期；函数取最值的点与其相邻的零点距离为eq \f(1,4)周期.
4.求三角函数周期的方法：①利用周期函数的定义；②利用公式y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acs(ωx＋φ)的最小正周期为eq \f(2π,|ω|)，y＝Atan(ωx＋φ)的最小正周期为eq \f(π,|ω|)；③对于形如y＝asinωx＋bcsωx的函数，一般先将其化为y＝eq \r(a2＋b2)·sin(ωx＋φ)的形式再求周期；④带绝对值的三角函数的周期是否减半，要根据图象来确定.
【题型归纳】
题型一：求三角函数的周期
1．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的（ ）
A．最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ，最小值为 SKIPIF 1 < 0 B．最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ，最小值为 SKIPIF 1 < 0
C．最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ，最小值为 SKIPIF 1 < 0 D．最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ，最小值为 SKIPIF 1 < 0
2．下列四个函数中，以 SKIPIF 1 < 0 为最小正周期，且在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递减的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．将函数 SKIPIF 1 < 0 图象上所有点向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位后，得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，则函数 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．是奇函数，最小正周期为 SKIPIF 1 < 0
B．是偶函数，最小正周期为 SKIPIF 1 < 0
C．是奇函数，最小正周期为 SKIPIF 1 < 0
D．是偶函数，最小正周期为 SKIPIF 1 < 0

题型二：根据三角函数的周期求参数
4．已知函数 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为π， SKIPIF 1 < 0 图象的一个对称中心为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 =（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．已知奇函数 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ，将 SKIPIF 1 < 0 的图象向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，则函数 SKIPIF 1 < 0 的图象（ ）
A．关于点 SKIPIF 1 < 0 对称B．关于点 SKIPIF 1 < 0 对称
C．关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称D．关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称
6．若函数 SKIPIF 1 < 0 图象的两个相邻最高点间的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在下列区间中单调递增的区间是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【双基达标】
7．下列函数中，既是奇函数又以 SKIPIF 1 < 0 为最小正周期的函数是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8．函数 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期和最大值分别为（ ）．
A． SKIPIF 1 < 0 ，1B． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
9．函数 SKIPIF 1 < 0 是一个（ ）
A．周期为 SKIPIF 1 < 0 的奇函数B．周期为 SKIPIF 1 < 0 的偶函数
C．周期为 SKIPIF 1 < 0 的奇函数D．周期为 SKIPIF 1 < 0 的偶函数
10．定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 既是偶函数又是周期函数.若 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期是 SKIPIF 1 < 0 ，且当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
11．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，下面结论错误的是（ ）
A．函数 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0
B．函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上是增函数
C．函数 SKIPIF 1 < 0 的图像关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称
D．函数 SKIPIF 1 < 0 是偶函数
12．已知函数 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ，将函数 SKIPIF 1 < 0 的图象向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度后得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，则函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的值域为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
13．函数 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期是 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．4B．2C． SKIPIF 1 < 0 D．2或 SKIPIF 1 < 0
14．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 是偶函数B．函数 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0
C．曲线 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 对称D． SKIPIF 1 < 0
15．函数 SKIPIF 1 < 0 是（ ）
A．周期为 SKIPIF 1 < 0 的奇函数B．周期为 SKIPIF 1 < 0 的偶函数
C．周期为 SKIPIF 1 < 0 的奇函数D．周期为 SKIPIF 1 < 0 的偶函数
16．设函数 SKIPIF 1 < 0 （其中 SKIPIF 1 < 0 ）的大致图象如图所示，则 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．2 SKIPIF 1 < 0 D．4 SKIPIF 1 < 0
17．在① SKIPIF 1 < 0 ，② SKIPIF 1 < 0 ，③ SKIPIF 1 < 0 ，④ SKIPIF 1 < 0 中，最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 的所有函数为（ ）
A．①②③B．②③④C．②③D．①③
18．设函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论错误的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 是偶函数
C． SKIPIF 1 < 0 不是周期函数D． SKIPIF 1 < 0 不是单调函数
19．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 的图象关于点 SKIPIF 1 < 0 对称
C． SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称
20．函数 SKIPIF 1 < 0 是（ ）
A．周期为 SKIPIF 1 < 0 的奇函数B．周期为 SKIPIF 1 < 0 的偶函数
C．周期为 SKIPIF 1 < 0 的奇函数D．周期为 SKIPIF 1 < 0 的偶函数
21．将函数 SKIPIF 1 < 0 的图象先向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 倍，纵坐标不变，得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，若函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上没有零点，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
22．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 )，满足 SKIPIF 1 < 0 且对于任意的 SKIPIF 1 < 0 都有 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为（ ）
A．5B．7C．9D．11
23．设函数 SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论正确的是
A． SKIPIF 1 < 0 的一个周期为 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线对称 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 的一个零点是 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增
24．函数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期和最大值分别为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
25．若点 SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 的图象的一个对称中心，且点 SKIPIF 1 < 0 到该图象的对称轴的距离的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 的最小正周期是 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 的初相 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增
【高分突破】
单选题
26．函数 SKIPIF 1 < 0 的图象中，相邻两条对称轴之间的距离是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
27．下列函数中最小正周期为π的偶函数是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
28．在下列函数中，同时满足：①在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增；②最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
29．设函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
30．关于函数 SKIPIF 1 < 0 描述正确的是（ ）
A．最小正周期是 SKIPIF 1 < 0 B．最大值是 SKIPIF 1 < 0
C．一条对称轴是 SKIPIF 1 < 0 D．一个对称中心是 SKIPIF 1 < 0
31．直线 SKIPIF 1 < 0 与函数 SKIPIF 1 < 0 的图像相交，则相邻两交点间的距离是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、多选题
32．水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征，如图是一个半径为 SKIPIF 1 < 0 的水车，一个水斗从点 SKIPIF 1 < 0 出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时120秒.经过 SKIPIF 1 < 0 秒后，水斗旋转到 SKIPIF 1 < 0 点，设点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，其纵坐标满足 SKIPIF 1 < 0 ，则下列叙述正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0
B．当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 单调递增
C．当 SKIPIF 1 < 0 时，点 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 轴的距离的最大值为 SKIPIF 1 < 0
D．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
33．已知函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是单调函数，则下列结论中正确的有（ ）
A．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0
B．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0
C．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0
D．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0
34．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的是（ ）
A．若 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期是 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
B．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的对称中心的坐标为 SKIPIF 1 < 0
C．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
D．若 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，则 SKIPIF 1 < 0
35．关于函数 SKIPIF 1 < 0 ，下列说法正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 的图象的对称中心为 SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增
三、填空题
36．关于函数 SKIPIF 1 < 0 有如下四个命题：
① SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为2；
② SKIPIF 1 < 0 的图象关于点 SKIPIF 1 < 0 对称；
③若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ；
④ SKIPIF 1 < 0 的图象与曲线 SKIPIF 1 < 0 共有4个交点．
其中所有真命题的序号是__________．
37．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，给出下列四个结论：
① SKIPIF 1 < 0 的值域是 SKIPIF 1 < 0 ；
② SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 为最小正周期的周期函数；
③ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有 SKIPIF 1 < 0 个零点；
➃ SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增．
其中所有正确结论的编号是___________．
38．设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ______.
39．函数 SKIPIF 1 < 0 的部分图象如图所示，给出以下结论：
① SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为2；
② SKIPIF 1 < 0 的一条对称轴为 SKIPIF 1 < 0 ；
③ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上单调递减；
④ SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ；
则错误的结论为________.
40．已知 SKIPIF 1 < 0 不是常数函数，写出一个同时具有下列四个性质的函数 SKIPIF 1 < 0 ：___________.
①定义域为R；② SKIPIF 1 < 0 ；③ SKIPIF 1 < 0 ；④ SKIPIF 1 < 0 .
41．函数 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则自然数 SKIPIF 1 < 0 的值为_______．
四、解答题
42．若定义域为 SKIPIF 1 < 0 的函数 SKIPIF 1 < 0 满足：对于任意 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 ，则称函数 SKIPIF 1 < 0 具有性质 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）设函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的表达式分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，判断函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 是否具有性质 SKIPIF 1 < 0 ，说明理由；
（2）设函数 SKIPIF 1 < 0 的表达式为 SKIPIF 1 < 0 ，是否存在 SKIPIF 1 < 0 以及 SKIPIF 1 < 0 ，使得函数 SKIPIF 1 < 0 具有性质 SKIPIF 1 < 0 ？若存在，求出 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的值；若不存在，说明理由；
（3）设函数 SKIPIF 1 < 0 具有性质 SKIPIF 1 < 0 ，且在 SKIPIF 1 < 0 上的值域恰为 SKIPIF 1 < 0 ；以 SKIPIF 1 < 0 为周期的函数 SKIPIF 1 < 0 的表达式为 SKIPIF 1 < 0 ，且在开区间 SKIPIF 1 < 0 上有且仅有一个零点，求证： SKIPIF 1 < 0 ．
43．已知函数 SKIPIF 1 < 0
(1)求函数 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期及对称轴；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，求函数 SKIPIF 1 < 0 的值域．
44．在①函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数；② SKIPIF 1 < 0 ；③ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答．
已知函数 SKIPIF 1 < 0 的图象与直线 SKIPIF 1 < 0 的两个相邻交点间的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，且______．
(1)求函数 SKIPIF 1 < 0 的解析式；
(2)求函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的增区间．
注：若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
45．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，求：
（1） SKIPIF 1 < 0 的最小正周期；
（2） SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间；
（3） SKIPIF 1 < 0 取最大值时自变量x的集合.
46．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求函数 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期及单调递增区间；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值．
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
先化简函数，再结合周期公式求解周期，根据解析式求解最值.
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ,最小值为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
2．B
【解析】
【分析】
利用最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 排除选项AC；利用在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递减排除选项D；选项B以 SKIPIF 1 < 0 为最小正周期，且在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，判断正确.
【详解】
选项A： SKIPIF 1 < 0 最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 .判断错误；
选项B： SKIPIF 1 < 0 最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ，且在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递减.判断正确；
选项C： SKIPIF 1 < 0 最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 .判断错误；
选项D： SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增. 判断错误.
故选：B
3．A
【解析】
【分析】
根据平移得出 SKIPIF 1 < 0 即可判断奇偶性和最小正周期.
【详解】
SKIPIF 1 < 0 向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位后得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A
4．A
【解析】
【分析】
利用二倍角公式公式将函数化简，根据函数的周期求出 SKIPIF 1 < 0 ，再根据函数的对称性求出 SKIPIF 1 < 0 .
【详解】
解：因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 .
因为 SKIPIF 1 < 0 图象的一个对称中心为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
故选：A．
5．A
【解析】
【分析】
先由奇函数及周期求得 SKIPIF 1 < 0 ，再由平移求得 SKIPIF 1 < 0 ，再利用正弦函数的对称性求解即可.
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，则 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，又因为最小正周期 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即函数 SKIPIF 1 < 0 关于点 SKIPIF 1 < 0 对称，A正确，B错误；
令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，C错误，D错误.
故选：A.
6．A
【解析】
【分析】
首先根据题意得到 SKIPIF 1 < 0 ，再求其单调增区间即可.
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 图象的两个相邻最高点间的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
故选：A
7．B
【解析】
【分析】
由三角函数的奇偶性和周期性判断即可得出答案.
【详解】
解：A选项： SKIPIF 1 < 0 是周期为 SKIPIF 1 < 0 的偶函数，故A不正确；
B选项： SKIPIF 1 < 0 是周期为 SKIPIF 1 < 0 的奇函数，故B正确；
C选项： SKIPIF 1 < 0 ，周期为 SKIPIF 1 < 0 且非奇非偶函数，故C不正确；
D选项： SKIPIF 1 < 0 是周期为 SKIPIF 1 < 0 的奇函数，故D不正确.
故选：B.
8．D
【解析】
【分析】
利用和角的正弦、余弦公式化简，再利用三角函数的性质即可得解.
【详解】
依题意， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以原函数的最小正周期和最大值分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
故选：D
9．A
【解析】
【分析】
根据周期公式求函数的周期；根据函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性.
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ；
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 是一个周期为 SKIPIF 1 < 0 的奇函数.
故选：A.
10．B
【解析】
【分析】
将函数值利用周期性和奇偶性变形为 SKIPIF 1 < 0 ，然后结合函数解析式求解出结果.
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期是 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：B.
11．B
【解析】
【分析】
先化简函数得 SKIPIF 1 < 0 ，然后逐个分析判断即可
【详解】
解： SKIPIF 1 < 0 ，
对于A， SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ，所以A正确；
对于B， SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上是减函数，所以B错误；
对于C，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的图像关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，所以C正确；
对于D，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，所以D正确，
故选：B
12．C
【解析】
【分析】
根据最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，再根据三角函数图象平移的性质可得 SKIPIF 1 < 0 ，结合三角函数图象的性质即可得值域
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．将 SKIPIF 1 < 0 的图象向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度后得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：C
13．D
【解析】
【分析】
利用 SKIPIF 1 < 0 求出答案即可.
【详解】
SKIPIF 1 < 0 的最小正周期是 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D
14．C
【解析】
根据二倍角公式及诱导公式可得 SKIPIF 1 < 0 ，结合正弦函数的性质逐一判断即可.
【详解】
函数 SKIPIF 1 < 0 ，
由于 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，故A错误；
SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ，故B错误；
由于 SKIPIF 1 < 0 为最值，即曲线 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 对称，故C正确；
由于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故D错误；
故选：C.
15．A
【解析】
【分析】
化简可得 SKIPIF 1 < 0 ，根据奇偶性的定义，可判断 SKIPIF 1 < 0 的奇偶性，根据周期公式，即可求得答案.
【详解】
由题意得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，
周期 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：A
16．C
【解析】
【分析】
根据图象求得 SKIPIF 1 < 0 ，从而求得 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期.
【详解】
由图象可知函数的最低点的纵坐标为-2，所以A=2，函数的图象与 SKIPIF 1 < 0 轴的交点的坐标为（0，1），所以 SKIPIF 1 < 0 ，根据单调性可得： SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
又函数的图象与 SKIPIF 1 < 0 轴的正半轴的第一个交点的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
则根据单调性可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C
17．C
【解析】
【分析】
根据正弦函数，余弦函数，正切函数的周期以及周期公式即可解出．
【详解】
最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 的所有函数为②③，函数 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：C．
18．C
【解析】
【分析】
求出函数的值域，判断函数的奇偶性，函数的周期性，以及函数的单调性，即可得到选项．
【详解】
解：因为函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以函数的值域为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，A正确．
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数是偶函数，B正确．
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数是周期函数，C不正确．
因为 SKIPIF 1 < 0 ，不具有单调性，D正确．
故选：C．
19．D
【解析】
【分析】
利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的图像和性质判断各个选项是否正确，从而得出结论.
【详解】
解： SKIPIF 1 < 0
对于 SKIPIF 1 < 0 选项，因为 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 不正确；
对于 SKIPIF 1 < 0 选项，因为 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 不正确；
对于 SKIPIF 1 < 0 选项，因为当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 不正确；
对于 SKIPIF 1 < 0 选项，因为 SKIPIF 1 < 0 ，是 SKIPIF 1 < 0 的最大值，
所以 SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，故 SKIPIF 1 < 0 正确.
故选：D.
【点睛】
本题主要考查三角恒等变换和正弦函数的图像和性质，属于中档题.
20．C
【解析】
【分析】
先由诱导公式化简函数解析式，根据最小正周期公式求函数的最小正周期；根据函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性.
【详解】
函数 SKIPIF 1 < 0 , 其最小正周期为 SKIPIF 1 < 0
由 SKIPIF 1 < 0 ，可得函数为奇函数.
故选：C
21．A
【解析】
根据y=Acs（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，根据定义域求出 SKIPIF 1 < 0 的范围，再利用余弦函数的图象和性质，求得ω的取值范围．
【详解】
函数 SKIPIF 1 < 0 的图象先向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度，
可得 SKIPIF 1 < 0 的图象，
再将图象上每个点的横坐标变为原来的 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 倍(纵坐标不变)，
得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，
∴周期 SKIPIF 1 < 0 ，
若函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上没有零点，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
当k=0时，解 SKIPIF 1 < 0 ，
当k=-1时， SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为：A.
【点睛】
本题考查函数y=Acs（ωx+φ）的图象变换及零点问题，此类问题通常采用数形结合思想，构建不等关系式，求解可得，属于较难题.
22．C
【解析】
由函数的对称性可得 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，两式相减进一步化简可得 SKIPIF 1 < 0 ，根据正弦型函数的单调性得 SKIPIF 1 < 0 ，代入周期计算公式可得 SKIPIF 1 < 0 ，取 SKIPIF 1 < 0 验证函数 SKIPIF 1 < 0 的单调性即可.
【详解】
由于 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 对称，即 SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 的一条对称轴，
SKIPIF 1 < 0 ，①
SKIPIF 1 < 0 ，②
①-②得 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的最小正周期 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则②式为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上不单调，不符合题意舍去；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则②式为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递减.
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的最大值为9.
故选：C
【点睛】
解决三角函数中已知单调区间求参数 SKIPIF 1 < 0 范围时，首先要有已知的单调区间是函数 SKIPIF 1 < 0 单调区间的子集的意识，然后明确正弦、余弦函数的单调区间长度不会超过半个周期（正切函数的单调区间长度不会超过一个周期）这一事实最终准确求得参数范围，数形结合能给解题带来比较清晰地思路.
23．B
【解析】
【分析】
根据周期公式计算可知，选项A错误；根据 SKIPIF 1 < 0 的余弦值可知，选项B正确且选项C错误；根据区间 SKIPIF 1 < 0 的长度大于半个周期可知，选项D错误.
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以选项A错误；
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以选项B正确；
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以选项C错误；
SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 内不可能是单调的，选项D错误.
故选：B.
【点睛】
本题考查了余弦函数的周期性，对称轴，零点和单调性，属于基础题.
24．B
【解析】
【分析】
化简已知得 SKIPIF 1 < 0 ，即得函数的最小正周期和最大值.
【详解】
解： SKIPIF 1 < 0 函数 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
则 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ，最大值为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B
25．D
【解析】
【分析】
根据函数 SKIPIF 1 < 0 的性质求出 SKIPIF 1 < 0 ，再根据 SKIPIF 1 < 0 得到函数的最小正周期、值域、单调性、初相，从而可得答案.
【详解】
由题意得 SKIPIF 1 < 0 ，且函数的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 .代入 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，初相为 SKIPIF 1 < 0 .故A，B，C不正确，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，故 SKIPIF 1 < 0 正确.
故选：D.
【点睛】
本题考查了由函数的性质求正弦型函数解析式中的参数，考查了正弦型函数的周期、值域、单调性，属于中档题.
26．C
【解析】
【分析】
求出最小正周期可得．
【详解】
函数的最小正周期是 SKIPIF 1 < 0 ，因此相邻两条对称轴之间的距离是 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：C．
27．D
【解析】
求出选项中每个函数的最小正周期并判断其奇偶性，从而可得答案.
【详解】
A中,函数 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ，不合题意；
B中,函数 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ，不合题意；
C中,函数 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ，不合题意；
D中,函数 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ，符合题意．
故选：D.
28．C
【解析】
【分析】
根据题意，结合余弦、正切函数图像性质，一一判断即可.
【详解】
对于选项AD，结合正切函数图象可知， SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期都为 SKIPIF 1 < 0 ，故AD错误；
对于选项B，结合余弦函数图象可知， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，故B错误；
对于选项C，结合正切函数图象可知， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，且最小正周期 SKIPIF 1 < 0 ，故C正确.
故选：C.
29．C
【解析】
【分析】
由图可得：函数图象过点 SKIPIF 1 < 0 ，即可得到 SKIPIF 1 < 0 ，结合 SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 图象与 SKIPIF 1 < 0 轴负半轴的第一个交点即可得到 SKIPIF 1 < 0 ，即可求得 SKIPIF 1 < 0 ，再利用三角函数周期公式即可得解.
【详解】
由图可得：函数图象过点 SKIPIF 1 < 0 ，
将它代入函数 SKIPIF 1 < 0 可得： SKIPIF 1 < 0
又 SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 图象与 SKIPIF 1 < 0 轴负半轴的第一个交点，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0
所以函数 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0
故选：C
【点睛】
本题主要考查了三角函数的性质及转化能力，还考查了三角函数周期公式，属于中档题.
30．D
【解析】
【分析】
利用三角恒等变换化简 SKIPIF 1 < 0 得解析式，再利用正弦型函数的图像和性质得出结论.
【详解】
解：由题意得：
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
选项A：函数的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ，故A错误；
选项B：由于 SKIPIF 1 < 0 ，函数的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，故B错误；
选项C：函数的对称轴满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，故C错误；
选项D：令 SKIPIF 1 < 0 ，代入函数的 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 为函数的一个对称中心，故D正确；
故选：D
31．C
【解析】
【分析】
利用正切函数的周期，即可求解.
【详解】
因为直线 SKIPIF 1 < 0 与函数 SKIPIF 1 < 0 的图像相交，根据正切函数的图像可知，相邻交点间的距离是一个周期，周期 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C
32．AD
【解析】
【分析】
求出函数的解析式，再分析选项，即可得出结论.
【详解】
由题意，R＝ SKIPIF 1 < 0 ＝6，T＝120＝ SKIPIF 1 < 0 ，∴ω＝ SKIPIF 1 < 0 ，当t＝0时，y＝f(t)＝ SKIPIF 1 < 0 ，
代入可得 SKIPIF 1 < 0 ＝6sin φ，∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴φ＝－ SKIPIF 1 < 0 .故A正确；
所以 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 不是单调递增的，故B不正确；
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以点P到x轴的距离的最大值为6，故C不正确；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故D正确，
故选：AD．
【点睛】
本题考查的是有关函数的应用问题，涉及到的知识点有数学建模，将实际问题转化为函数问题来解决，结合三角函数的相应的性质求得结果，属于中档题.
33．AD
【解析】
【分析】
根据题意，结合正弦函数图像的周期性与单调性，即可求解.
【详解】
根据题意，易知 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，因此 SKIPIF 1 < 0 .
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是单调函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，故A正确，C错误；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是单调函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，故B错误，D正确.
故选：AD.
34．AD
【解析】
根据正切函数的性质，采用整体换元法依次讨论各选项即可得答案.
【详解】
解:对于A选项，当 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期是 SKIPIF 1 < 0 ，即： SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故A选项正确；
对于B选项，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以令 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，所以函数的对称中心的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，故B选项错误；
对于C选项，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由于 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，故 SKIPIF 1 < 0 ，故C选项错误；
对于D选项，令 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 所以函数的单调递增区间为： SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，另一方面， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，故D选项正确.
故选：AD
【点睛】
本题考查正切函数的性质，解题的关键在于整体换元法的灵活应用，考查运算求解能力，是中档题.其中D选项的解决先需根据正切函数单调性得 SKIPIF 1 < 0 ，再结合 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，进而得答案.
35．ACD
【解析】
【分析】
利用正切函数的周期性可判断A选项；解不等式 SKIPIF 1 < 0 可判断B选项；利用正切型函数的对称性可判断C选项；利用正切型函数的单调性可判断D选项.
【详解】
对于A选项，函数 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ，A对；
对于B选项，由 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
故函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，B错；
对于C选项，由 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以，函数 SKIPIF 1 < 0 图象的对称中心为 SKIPIF 1 < 0 ，C对；
对于D选项，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，故函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，D对.
故选：ACD.
36．①②④
【解析】
【分析】
结合正弦函数的性质判断各命题的真假．
【详解】
由图可得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为2，①正确；
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的图象关于点 SKIPIF 1 < 0 对称，②正确；
离 SKIPIF 1 < 0 轴最近的对称轴为 SKIPIF 1 < 0 ，所以若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，③错误；
在 SKIPIF 1 < 0 轴右边离 SKIPIF 1 < 0 最近的对称为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是减函数，因此 SKIPIF 1 < 0 的图象在第一象限每个周期内与 SKIPIF 1 < 0 的图象都有两个交点，在区间 SKIPIF 1 < 0 上有两个交点，在区间 SKIPIF 1 < 0 上有两个交点，从而在 SKIPIF 1 < 0 上有4个交点，④正确；
故答案为：①②④．
【点睛】
思路点睛：本题考查正弦型三角函数的性质，解题方法是利用正弦函数性质求得 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期，对称中心，对称轴，利用周期性确定函数图象交点个数，最终得出结论．
37．①②③
【解析】
【分析】
化简函数 SKIPIF 1 < 0 的解析式为 SKIPIF 1 < 0 ，利用余弦型函数的值域可判断①的正误；利用周期的定义可判断②的正误；在 SKIPIF 1 < 0 上解方程 SKIPIF 1 < 0 ，可判断③的正误；利用余弦型函数的单调性可判断④的正误.
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
对于①， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，①正确；
对于②， SKIPIF 1 < 0 ，
作出函数 SKIPIF 1 < 0 的大致图象，如图所示．
由图可知，函数 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ，②正确；
对于③，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
分别令 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，
所以，函数 SKIPIF 1 < 0 在在 SKIPIF 1 < 0 上有 SKIPIF 1 < 0 个零点，③正确；
对于④，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以，函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上不单调，④错误.
故答案为：①②③.
【点睛】
方法点睛：求较为复杂的三角函数的单调区间时，首先化简成 SKIPIF 1 < 0 形式，再求 SKIPIF 1 < 0 的单调区间，只需把 SKIPIF 1 < 0 看作一个整体代入 SKIPIF 1 < 0 的相应单调区间内即可，注意要先把 SKIPIF 1 < 0 化为正数．
38．0
【解析】
【分析】
由已知求得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由三角函数的特征求得函数的周期为4，由此可求得答案.
【详解】
解：因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
又函数 SKIPIF 1 < 0 的周期为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为：0.
39．② ④
【解析】
根据图象判断函数的解析式 SKIPIF 1 < 0 ，结合三角函数的性质即可得到结论．
【详解】
解：由图易知函数的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ，①正确；
由图知，左侧第一个零点为： SKIPIF 1 < 0 ，
所以对称轴为： SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 不是对称轴，②不正确；
由图可知 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 时函数 SKIPIF 1 < 0 是减函数，
所以③正确；
因为 SKIPIF 1 < 0 正负不定，所以④不正确．
所以只有② ④不正确．
故答案为：② ④ .
40． SKIPIF 1 < 0 （答案不唯一）
【解析】
【分析】
根据 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，进而联想到二倍角的余弦公式，再根据 SKIPIF 1 < 0 ，可得函数的周期，然后根据 SKIPIF 1 < 0 得到答案.
【详解】
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
联想到 SKIPIF 1 < 0 ，可推测 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为偶数，且 SKIPIF 1 < 0 ），
则当k=2时， SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 （答案不唯一）.
41． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
由正切型函数的最小正周期可构造不等式，结合 SKIPIF 1 < 0 为自然数可求得结果.
【详解】
SKIPIF 1 < 0 的最小正周期 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 为自然数， SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
42．（1）函数 SKIPIF 1 < 0 具有性质 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 不具有性质 SKIPIF 1 < 0 ，理由见解析；（2）不具备，理由见解析；（3）证明见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据具有性质 SKIPIF 1 < 0 的定义依次讨论即可得答案；
（2）假设函数 SKIPIF 1 < 0 具有性质 SKIPIF 1 < 0 ，则有 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，进而得 SKIPIF 1 < 0 ，再根据 SKIPIF 1 < 0 并结合函数的值域为 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ，在验证 SKIPIF 1 < 0 不具有性质 SKIPIF 1 < 0 ，进而得到答案；
（3）结合（2），并根据题意得 SKIPIF 1 < 0 ，进而得 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，与 SKIPIF 1 < 0 零点唯一性矛盾得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，再讨论当 SKIPIF 1 < 0 时不成立得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
【详解】
（1）函数 SKIPIF 1 < 0 具有性质 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 不具有性质 SKIPIF 1 < 0 ，说明如下：
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
对任意 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 具有性质 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 不具有性质 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）若函数 SKIPIF 1 < 0 具有性质 SKIPIF 1 < 0 ，
则有 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
于是 SKIPIF 1 < 0 ，结合 SKIPIF 1 < 0 知 SKIPIF 1 < 0 ，
因此 SKIPIF 1 < 0 ；
若 SKIPIF 1 < 0 ，不妨设 SKIPIF 1 < 0
由 SKIPIF 1 < 0 可知：
SKIPIF 1 < 0 （记作*），其中 SKIPIF 1 < 0
只要 SKIPIF 1 < 0 充分大时， SKIPIF 1 < 0 将大于1
考虑到 SKIPIF 1 < 0 的值域为为 SKIPIF 1 < 0 ，等式（*）将无法成立，
综上所述必有 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；
再由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，从而 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
而 SKIPIF 1 < 0 ，显然两者不恒相等（比如 SKIPIF 1 < 0 时)
综上所述，不存在 SKIPIF 1 < 0 以及 SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0 具有性质 SKIPIF 1 < 0 ；
(3）由函数 SKIPIF 1 < 0 具有性质 SKIPIF 1 < 0 以及（2）可知 SKIPIF 1 < 0 ，
由函数 SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 为周期的周期函数，有 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，也即 SKIPIF 1 < 0
由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 及题设可知
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时，当 SKIPIF 1 < 0 及 SKIPIF 1 < 0 时，均有 SKIPIF 1 < 0 ，
这与零点唯一性矛盾，因此 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0
此时 SKIPIF 1 < 0
于是 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，
由正弦函数的性质，此时 SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 时和 SKIPIF 1 < 0 的取值范围不同，
因而 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
【点睛】
本题考查函数的新定义问题，考查逻辑推理能力，运算求解能力，是难题.本题解题的关键在于正确理解具有性质P的函数的定义，利用定义，结合反证法，分类讨论思想等讨论求解.
43．(1) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）
(2) SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
（1）根据三角恒等变换得到 SKIPIF 1 < 0 ，再计算周期和对称轴得到答案.
（2） SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，得到函数值域.
(1)
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，对称轴满足： SKIPIF 1 < 0 ，对称轴为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
(2)
SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
故函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 .
44．(1) SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
(1)首先根据 SKIPIF 1 < 0 性质可知， SKIPIF 1 < 0 的最小正周期 SKIPIF 1 < 0 ，然后利用最小正周期求出 SKIPIF 1 < 0 ，结合已知条件，若选用条件①，根据三角函数奇偶性和诱导公式即可求解；若选用条件②，根据三角函数值求角并结合 SKIPIF 1 < 0 的范围求解即可；若选用条件③，利用 SKIPIF 1 < 0 取得最大值时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，并结合 SKIPIF 1 < 0 的范围即可求解；(2)利用整体代入法和正弦函数的性质即可求解.
(1)
∵ SKIPIF 1 < 0 的图象与直线 SKIPIF 1 < 0 的两个相邻交点间的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
选条件①：
∵ SKIPIF 1 < 0 为偶函数，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，从而 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ；
选条件②：
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ；
选条件③：
∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的最大值，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ．
(2)
由(1)中知， SKIPIF 1 < 0
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
从而函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的增区间为 SKIPIF 1 < 0 ．
45．（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ；（3） SKIPIF 1 < 0 .
【解析】
【分析】
利用诱导公式化简得到 SKIPIF 1 < 0 ，再利用正弦函数的性质求解.
【详解】
由诱导公式得 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 .
（1）由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 .
（2）由 SKIPIF 1 < 0 ，
得 SKIPIF 1 < 0 .
因此 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间为 SKIPIF 1 < 0 .
（3）由 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
故 SKIPIF 1 < 0 取最大值时自变量x的集合为 SKIPIF 1 < 0 .
46．(1) SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上递增
(2) SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
（1）化简函数解析式，结合正弦型函数的图象与性质即可求出结果；
（2）根据已知条件求出 SKIPIF 1 < 0 的值，进而结合同角的平方关系求出 SKIPIF 1 < 0 的值，然后凑角结合两角差的正弦公式即可求出结果.
(1)
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
所以最小正周期 SKIPIF 1 < 0 ,
因为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
因此函数 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间为 SKIPIF 1 < 0 ,
(2)
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0
∵ SKIPIF 1 < 0 ∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 .