新高考数学一轮复习考点过关练习 函数奇偶性的应用（含解析）

这是一份新高考数学一轮复习考点过关练习 函数奇偶性的应用（含解析），共33页。

1. 函数的奇偶性
2. 函数奇偶性的几个常用结论
(1)具有奇偶性函数的定义域关于原点对称，即“定义域关于原点对称”是“一个函数具有奇偶性”的必要不充分条件.
(2)f(x)为偶函数⇔f(x)＝f(|x|).
(3)若奇函数f(x)在x＝0处有定义，则f(0)＝0.
(4)若f(x)既是奇函数，又是偶函数，则它的图象一定在x轴上.
(5)若函数f(x)为奇函数，且在[a，b]上为增(减)函数，则f(x)在[－b，－a]上为增(减)函数；若函数f(x)为偶函数，且在[a，b]上为增(减)函数，则f(x)在[－b，－a]上为减(增)函数.
(6)奇、偶函数的“运算”(共同定义域上)：奇±奇＝奇，偶±偶＝偶，奇×奇＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇.
(7)常用的两个等价关系
①f(x＋a)为偶函数⇔f(－x＋a)＝f(x＋a)⇔f(x)的图象关于直线x＝a对称.
②f(x＋a)为奇函数⇔f(－x＋a)＝－f(x＋a)⇔f(x)的图象关于点(a，0)对称.
【题型归纳】
题型一：函数奇偶性的定义与判断
1．设函数 SKIPIF 1 < 0 ，则下列函数中为偶函数的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．下列函数中，既是偶函数又在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．下列函数中，是偶函数且不存在零点的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0

题型二：由奇偶性求函数解析式
4．已知 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．0C．1D．2
5．定义在R上的奇函数 SKIPIF 1 < 0 ，满足当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ．当 SKIPIF 1 < 0 时的表示式是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．已知函数 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，且当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，那么当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的解析式是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0

题型三：函数奇偶性的应用
7．设函数 SKIPIF 1 < 0 是定义在实数集上的奇函数，在区间 SKIPIF 1 < 0 上是增函数，且 SKIPIF 1 < 0 ，则有（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8．函数 SKIPIF 1 < 0 的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
9．已知定义在R上的函数 SKIPIF 1 < 0 （m为实数）为偶函数，记a＝f（lg0．53），b＝f（lg25），c＝f（2m），则a，b，c的大小关系为（ ）
A．b＜a＜cB．c＜a＜bC．c＜b＜aD．a＜b＜c．
题型四：由奇偶性求参数
10．已知命题 SKIPIF 1 < 0 的展开式中的常数项为7，命题 SKIPIF 1 < 0 ：若函数 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，则 SKIPIF 1 < 0 ，下列命题中为真命题的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
11．已知奇函数 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ，将 SKIPIF 1 < 0 的图象向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，则函数 SKIPIF 1 < 0 的图象（ ）
A．关于点 SKIPIF 1 < 0 对称B．关于点 SKIPIF 1 < 0 对称
C．关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称D．关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称
12．“函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减”是“函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【双基达标】
13．设 SKIPIF 1 < 0 为定义在R上的函数，函数 SKIPIF 1 < 0 是奇函数.对于下列四个结论：
① SKIPIF 1 < 0 ；
② SKIPIF 1 < 0 ；
③函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于原点对称；
④函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于点 SKIPIF 1 < 0 对称；
其中，正确结论的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
14．函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的图像大致为
A．B．C．D．
15．定义在 SKIPIF 1 < 0 上的偶函数 SKIPIF 1 < 0 满足：对任意的 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的大小关系为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
16．已知 SKIPIF 1 < 0 是实数集上的偶函数，且在区间 SKIPIF 1 < 0 上是增函数，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的大小关系是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
17．若定义在 SKIPIF 1 < 0 的奇函数f(x)在 SKIPIF 1 < 0 单调递减，且f(2)=0，则满足 SKIPIF 1 < 0 的x的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
18．定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数 SKIPIF 1 < 0 的导函数为 SKIPIF 1 < 0 ，满足： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
19．已知函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，且对任意的 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，则满足不等式 SKIPIF 1 < 0 的 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
20．若函数 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，则a的值为（ ）
A．1B．－1
C．±1D．0
21．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．0B．2C．2021D．2022
22．下列函数中，是奇函数且在 SKIPIF 1 < 0 上为增函数的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
23．设函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为R， SKIPIF 1 < 0 为奇函数， SKIPIF 1 < 0 为偶函数，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
24．已知 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，若关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 恰有4个不相等的实数根，则这4个实数根之和为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．4C．8D． SKIPIF 1 < 0 或8
25．已知定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数 SKIPIF 1 < 0 ，其导函数为 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，且当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
26．已知 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线斜率是（ ）
A．1B．2C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
27．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0
28．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则满足 SKIPIF 1 < 0 的 SKIPIF 1 < 0 取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
29．设函数 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．是奇函数，且在(0,+∞)单调递增B．是奇函数，且在(0,+∞)单调递减
C．是偶函数，且在(0,+∞)单调递增D．是偶函数，且在(0,+∞)单调递减
30．已知函数 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上的偶函数，对任意 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，均有 SKIPIF 1 < 0 成立，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的大小关系是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【高分突破】
单选题
31．函数 SKIPIF 1 < 0 对任意 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 的图形关于 SKIPIF 1 < 0 对称，且 SKIPIF 1 < 0 则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．-1B．1C．0D．2
32．设函数 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 的导函数 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，则 SKIPIF 1 < 0 可以是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
33．设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)= SKIPIF 1 < 0 ，则当x<0时，f(x)=
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
34．函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数， SKIPIF 1 < 0 为偶函数，在公共定义域内，下列结论一定正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 为奇函数B． SKIPIF 1 < 0 为偶函数
C． SKIPIF 1 < 0 为奇函数D． SKIPIF 1 < 0 为偶函数
35．若 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数，则“ SKIPIF 1 < 0 是奇函数”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
36．设函数 SKIPIF 1 < 0 ，则下列函数中为奇函数的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
37．函数 SKIPIF 1 < 0 的部分图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题
38．已知函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域都是R，且 SKIPIF 1 < 0 是奇函数， SKIPIF 1 < 0 是偶函数，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 是奇函数B． SKIPIF 1 < 0 是奇函数
C． SKIPIF 1 < 0 是偶函数D． SKIPIF 1 < 0 是偶函数
39．下列函数既是偶函数，在 SKIPIF 1 < 0 上又是增函数的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
40．下列函数中是偶函数，且在 SKIPIF 1 < 0 为增函数的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
41．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设 SKIPIF 1 < 0 ，用 SKIPIF 1 < 0 表示不超过 SKIPIF 1 < 0 的最大整数，则 SKIPIF 1 < 0 称为高斯函数，例如： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则关于函数 SKIPIF 1 < 0 的叙述中正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 是偶函数B． SKIPIF 1 < 0 是奇函数
C． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数D． SKIPIF 1 < 0 的值域是 SKIPIF 1 < 0
三、填空题
42．函数 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数，并且满足 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 __________.
43．已知函数 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，且当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则当 SKIPIF 1 < 0 时，该函数的解析式为 SKIPIF 1 < 0 __________
44．能说明“若 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，则 SKIPIF 1 < 0 为奇函数”为假命题的一个函数是__________.
45．已知奇函数 SKIPIF 1 < 0 的导函数为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为______.
46．函数 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，则实数 SKIPIF 1 < 0 __________．
47．已知定义域为 SKIPIF 1 < 0 的函数 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，则函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为___________．
四、解答题
48．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求m；
（2）判断并证明 SKIPIF 1 < 0 的奇偶性；
（3）判断函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ，上是单调递增还是单调递减？并证明．
49．若函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求函数 SKIPIF 1 < 0 的表达式，画出函数 SKIPIF 1 < 0 的图象；
（2）若函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
50．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，（ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）.
(1)若 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，求 SKIPIF 1 < 0 的值和此时不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集；
(2)若不等式 SKIPIF 1 < 0 对 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
51．设 SKIPIF 1 < 0 ，已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
（1）若 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，求 SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）当 SKIPIF 1 < 0 时，证明： SKIPIF 1 < 0 ；
（3）设 SKIPIF 1 < 0 ，若实数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，证明： SKIPIF 1 < 0 .
52．已知函数 SKIPIF 1 < 0 是图象经过点 SKIPIF 1 < 0 的幂函数，函数 SKIPIF 1 < 0 是定义域为 SKIPIF 1 < 0 的奇函数，且当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .
（Ⅰ）求函数 SKIPIF 1 < 0 的解析式；
（Ⅱ）求当 SKIPIF 1 < 0 时函数 SKIPIF 1 < 0 的解析式，并在给定的坐标系中画出 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）的图象
（Ⅲ）写出函数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）的单调区间.
偶函数
奇函数
定义
一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果∀x∈I，都有－x∈I，
且f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数
且f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数
图象
特点
关于y轴对称
关于原点对称
参考答案
1．A
【解析】
【分析】
根据偶函数的定义即可判断.
【详解】
SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，故 SKIPIF 1 < 0 为偶函数.
故选：A
2．D
【解析】
【分析】
根据基本初等函数的奇偶性、单调性判断即可.
【详解】
解：对于A： SKIPIF 1 < 0 为非奇非偶函数，故A错误；
对于B： SKIPIF 1 < 0 为偶函数，且在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，故B错误；
对于C： SKIPIF 1 < 0 定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，故函数为非奇非偶函数，故C错误；
对于D： SKIPIF 1 < 0 定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，故D正确；
故选：D
3．D
【解析】
【分析】
结合基本函数的函数的性质和零点的概念，逐项判定，即可求解.
【详解】
对于A中，函数 SKIPIF 1 < 0 的对称轴为 SKIPIF 1 < 0 轴，故 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，
令 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的零点为 SKIPIF 1 < 0 ．不符合题意；
对于B中，函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，不关于原点对称，
故 SKIPIF 1 < 0 不是偶函数，不符合题意；
对于C中，函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，不关于原点对称，
故 SKIPIF 1 < 0 不是偶函数，不符合题意．
对于D中，函数 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数为偶函数，
令 SKIPIF 1 < 0 ，此时方程无解，所以函数 SKIPIF 1 < 0 无零点，不符合题意.
故选：D.
4．A
【解析】
【分析】
根据 SKIPIF 1 < 0 为偶函数， 求出当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，再求出导函数，代入 SKIPIF 1 < 0 即可得解.
【详解】
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：A
5．C
【解析】
【分析】
根据当 SKIPIF 1 < 0 时奇函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，结合奇函数在R上满足 SKIPIF 1 < 0 求解即可
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 是定义在R上的奇函数，故 SKIPIF 1 < 0 ，又当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0
故选：C
6．B
【解析】
【分析】
根据奇函数的性质计算可得；
【详解】
解：当 SKIPIF 1 < 0 时，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为函数 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：B
7．A
【解析】
【分析】
由奇偶性和单调性求解即可
【详解】
SKIPIF 1 < 0 为奇函数，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
又∵ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
又∵ SKIPIF 1 < 0 ，且函数在区间 SKIPIF 1 < 0 上是增函数，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故选：A.
8．D
【解析】
【分析】
利用奇偶性可排除BC；利用 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 可排除A.
【详解】
SKIPIF 1 < 0 定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 为定义域上的偶函数，图象关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称，可排除BC；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，可排除A.
故选：D.
9．B
【解析】
【分析】
先求出m＝0，进而判断出 SKIPIF 1 < 0 的图像过原点，且关于y轴对称，在（－∞，0）上单调递减，在（0，＋∞）上单调递增．由0＜lg23＜lg25，即可得到c＜a＜b．
【详解】
由函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得m＝0，
即f（x）＝2|x|－1，其图像过原点，且关于y轴对称，在（－∞，0）上单调递减，在（0，＋∞）上单调递增．
又a＝f（lg0．53）＝f（－lg23）＝f（lg23），b＝f（lg25），
c＝f（0），且0＜lg23＜lg25，所以c＜a＜b．
故选：B
10．B
【解析】
【分析】
先判断 SKIPIF 1 < 0 的真假，再利用复合命题的真值表判断即可
【详解】
SKIPIF 1 < 0 的展开式中的常数项为 SKIPIF 1 < 0 ，
故命题 SKIPIF 1 < 0 为真命题，进而 SKIPIF 1 < 0 为假命题；
若函数 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，则 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
故命题 SKIPIF 1 < 0 为假命题， SKIPIF 1 < 0 为真命题．
所以 SKIPIF 1 < 0 为假命题， SKIPIF 1 < 0 为真命题， SKIPIF 1 < 0 为假命题， SKIPIF 1 < 0 为假命题，
故选：B．
11．A
【解析】
【分析】
先由奇函数及周期求得 SKIPIF 1 < 0 ，再由平移求得 SKIPIF 1 < 0 ，再利用正弦函数的对称性求解即可.
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，则 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，又因为最小正周期 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即函数 SKIPIF 1 < 0 关于点 SKIPIF 1 < 0 对称，A正确，B错误；
令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，C错误，D错误.
故选：A.
12．B
【解析】
【分析】
求出两个条件中参数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围，利用集合的包含关系判断可得出结论.
【详解】
若函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，则 SKIPIF 1 < 0 ，
若函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ，
因此，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减”是“函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数”的必要不充分条件.
故选：B.
13．C
【解析】
令 SKIPIF 1 < 0 ，①：根据 SKIPIF 1 < 0 求解出 SKIPIF 1 < 0 的值并判断；②：根据 SKIPIF 1 < 0 为奇函数可知 SKIPIF 1 < 0 ，化简此式并进行判断；根据 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的图象关系确定出 SKIPIF 1 < 0 关于点对称的情况，由此判断出③④是否正确.
【详解】
令 SKIPIF 1 < 0 ，
①因为 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故正确；
②因为 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故正确；
因为 SKIPIF 1 < 0 的图象由 SKIPIF 1 < 0 的图象向左平移一个单位得到的，
又 SKIPIF 1 < 0 的图象关于原点对称，所以 SKIPIF 1 < 0 的图象关于点 SKIPIF 1 < 0 对称，故③错误④正确，
所以正确的有：①②④，
故选：C.
【点睛】
结论点睛：通过奇偶性判断函数对称性的常见情况：
（1）若 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，则函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，则函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于点 SKIPIF 1 < 0 成中心对称.
14．B
【解析】
【分析】
由分子、分母的奇偶性，易于确定函数为奇函数，由 SKIPIF 1 < 0 的近似值即可得出结果．
【详解】
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，图象关于原点成中心对称，排除选项C．又 SKIPIF 1 < 0 排除选项D； SKIPIF 1 < 0 ，排除选项A，故选B．
【点睛】
本题通过判断函数的奇偶性，缩小考察范围，通过计算特殊函数值，最后做出选择．本题较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查．
15．D
【解析】
【分析】
由已知条件得出单调性，再由偶函数把自变量转化到同一单调区间上，由单调性得结论．
【详解】
因为对任意的 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是减函数，
又 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：D．
【点睛】
本题考查函数的单调性与奇偶性，解题方法是利用奇偶性化自变量为同一单调区间，利用单调性比较大小．
16．D
【解析】
【分析】
结合 SKIPIF 1 < 0 的奇偶性和单调性比较出三者的大小关系.
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 是实数集上的偶函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
又因为在区间 SKIPIF 1 < 0 上是增函数，并且 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以D选项的正确的．
故选：D
【点睛】
本小题主要考查函数的奇偶性和单调性，属于基础题.
17．D
【解析】
【分析】
首先根据函数奇偶性与单调性，得到函数 SKIPIF 1 < 0 在相应区间上的符号，再根据两个数的乘积大于等于零，分类转化为对应自变量不等式，最后求并集得结果.
【详解】
因为定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上也是单调递减，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以由 SKIPIF 1 < 0 可得：
SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
所以满足 SKIPIF 1 < 0 的 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：D.
【点睛】
本题考查利用函数奇偶性与单调性解抽象函数不等式，考查分类讨论思想方法，属中档题.
18．A
【解析】
【分析】
由给定的不等式构造函数 SKIPIF 1 < 0 对 SKIPIF 1 < 0 求导，根据已知条件可判断 SKIPIF 1 < 0 非得单调性，将所求解不等式转化为 SKIPIF 1 < 0 有关的不等式，利用单调性脱去 SKIPIF 1 < 0 即可求解.
【详解】
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数，
SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，可得 SKIPIF 1 < 0 解得： SKIPIF 1 < 0 ，
所以不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：A.
【点睛】
关键点点睛：本题解题的关键点是：构造函数 SKIPIF 1 < 0 ，根据已知条件判断 SKIPIF 1 < 0 的奇偶性和单调性，利用单调性解不等式 .
19．A
【解析】
【分析】
SKIPIF 1 < 0 可化为 SKIPIF 1 < 0 ，构造函数 SKIPIF 1 < 0 ，再结合奇偶性可知该函数在R上单调递增，又将所求不等式变形，即可由单调性解该抽象不等式.
【详解】
根据题意可知， SKIPIF 1 < 0
可转化为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在[0，+∞)上是增函数，又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，所以 SKIPIF 1 < 0 在R上为增函数，
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
即x的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
【关键点点睛】
本题的关键是将不等式 SKIPIF 1 < 0 化为 SKIPIF 1 < 0 ，从而构造函数 SKIPIF 1 < 0 ，再根据奇偶性和单调性解抽象不等式.
20．C
【解析】
【分析】
根据函数奇函数的概念可得 SKIPIF 1 < 0 ，进而结合对数的运算即可求出结果.
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，所以f(－x)＋f(x)＝0．即 SKIPIF 1 < 0 恒成立，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 恒成立，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，故符合题意；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，故符合题意；
故选：C.
21．B
【解析】
【分析】
求 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，可得 SKIPIF 1 < 0 ，计算 SKIPIF 1 < 0 可得定值，即可求解.
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：B.
22．A
【解析】
【分析】
利用函数奇偶性的定义和单调性的定义逐个分析判断即可
【详解】
对于A，定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数是奇函数，任取 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为增函数，所以A正确，
对于B，因为定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 为非奇非偶函数，所以B错误，
对于C，因为定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，所以C错误，
对于D，因为定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 为非奇非偶函数，所以D错误，
故选：A
23．D
【解析】
【分析】
通过 SKIPIF 1 < 0 是奇函数和 SKIPIF 1 < 0 是偶函数条件，可以确定出函数解析式 SKIPIF 1 < 0 ，进而利用定义或周期性结论，即可得到答案．
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ①；
因为 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ②．
令 SKIPIF 1 < 0 ，由①得： SKIPIF 1 < 0 ，由②得： SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，由①得： SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
思路一：从定义入手．
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ．
思路二：从周期性入手
由两个对称性可知，函数 SKIPIF 1 < 0 的周期 SKIPIF 1 < 0 ．
所以 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：D．
【点睛】
在解决函数性质类问题的时候，我们通常可以借助一些二级结论，求出其周期性进而达到简便计算的效果．
24．D
【解析】
【分析】
根据函数的解析式作出函数在 SKIPIF 1 < 0 时图象，换元 SKIPIF 1 < 0 解方程可得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，利用图象求出交点对应横坐标，注意利用函数为奇函数图象关于原点对称，分 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 两种情况讨论，数形结合即可求解.
【详解】
作出函数在 SKIPIF 1 < 0 时的图象，如图所示，
设 SKIPIF 1 < 0 ，
则关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 的方程等价于 SKIPIF 1 < 0
解得： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
如图，
当t=1时，即 SKIPIF 1 < 0 对应一个交点为 SKIPIF 1 < 0 ，方程恰有4个不同的根，可分为两种情况:
（1） SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 对应3个交点，且 SKIPIF 1 < 0 ，
此时4个实数根之和为8；
（2） SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 对应3个交点，且 SKIPIF 1 < 0 ，
此时4个实数根之和为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D
【点睛】
解决此类问题的关键有两点，第一换元后对方程等价转化求解 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
第二结合函数图象处理方程 SKIPIF 1 < 0 有四个根，即要转化为数形结合，看图象交点的个数及横坐标即可求解.
25．C
【解析】
【分析】
令 SKIPIF 1 < 0 ，可根据已知等式验证出 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，同时根据导数得到 SKIPIF 1 < 0 的单调性；将所求不等式转化为 SKIPIF 1 < 0 ，根据单调性可得到 SKIPIF 1 < 0 ，解不等式求得结果.
【详解】
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 为定义在 SKIPIF 1 < 0 上的偶函数；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
又 SKIPIF 1 < 0 为偶函数， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增.
由 SKIPIF 1 < 0 得：
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，即不等式的解集为 SKIPIF 1 < 0 .
故选： SKIPIF 1 < 0 .
【点睛】
本题考查利用函数的奇偶性和单调性求解函数不等式的问题，涉及到构造函数、利用导数确定函数的单调性等知识；解题关键是能够通过构造函数的方式将不等式转化为函数值的比较，再根据单调性转化为自变量之间的大小关系.
26．B
【解析】
【分析】
利用偶函数求 SKIPIF 1 < 0 的解析式再求导，根据导数的几何意义即可求 SKIPIF 1 < 0 处的切线斜率.
【详解】
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，则对应导函数为 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，即所求的切线斜率为2.
故选：B
27．B
【解析】
【分析】
根据指对幂函数的单调性与奇偶性依次讨论个选项即可得答案.
【详解】
解：对于A选项， SKIPIF 1 < 0 ，为偶函数，故错误；
对于B选项， SKIPIF 1 < 0 ，为奇函数，且函数 SKIPIF 1 < 0 均为减函数，故 SKIPIF 1 < 0 为减函数，故正确；
对于C选项，指数函数没有奇偶性，故错误；
对于D选项，函数为奇函数，在定义域上没有单调性，故错误.
故选：B
28．A
【解析】
【分析】
由题意可得 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，且在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，则不等式 SKIPIF 1 < 0 等价为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，从而得到答案.
【详解】
由 SKIPIF 1 < 0 ，知 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，
SKIPIF 1 < 0 不等式 SKIPIF 1 < 0 等价为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
SKIPIF 1 < 0 解得： SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
【点睛】
本题考查根据函数的奇偶性和单调性求解函数不等式的问题，关键是能够利用单调性将不等式转化为自变量大小关系，从而解出不等式，属于中档题.
29．A
【解析】
【分析】
根据函数的解析式可知函数的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，利用定义可得出函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，
再根据函数的单调性法则，即可解出．
【详解】
因为函数 SKIPIF 1 < 0 定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，其关于原点对称，而 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数．
又因为函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
而 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查利用函数的解析式研究函数的性质，属于基础题．
30．D
【解析】
【分析】
根据条件判断函数的单调性，然后利用单调性进行比较即可．
【详解】
解： SKIPIF 1 < 0 对任意 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，均有 SKIPIF 1 < 0 成立，
SKIPIF 1 < 0 此时函数在区间 SKIPIF 1 < 0 为减函数，
SKIPIF 1 < 0 是偶函数，
SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 为增函数，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D．
31．B
【解析】
【分析】
根据题意得到函数周期为12，函数为奇函数，据此得到 SKIPIF 1 < 0 ，计算得到答案.
【详解】
SKIPIF 1 < 0 函数周期为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 的图形关于 SKIPIF 1 < 0 对称，故 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 对称， SKIPIF 1 < 0 .
故 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
32．A
【解析】
求出导函数，根据偶函数的性质得到 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ,当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，所以 SKIPIF 1 < 0 对任意实数 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 对任意实数 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 对任意实数 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 对任意实数 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 对任意实数 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .
故选：A
【点睛】
本题考查了导数的计算，考查了函数的奇偶性，考查了两角和与差的余弦公式，属于中档题.
33．D
【解析】
【分析】
先把x<0，转化为-x>0,代入可得 SKIPIF 1 < 0 ，结合奇偶性可得 SKIPIF 1 < 0 .
【详解】
SKIPIF 1 < 0 是奇函数， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ．
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ．故选D．
【点睛】
本题考查分段函数的奇偶性和解析式，渗透了数学抽象和数学运算素养．采取代换法，利用转化与化归的思想解题．
34．C
【解析】
【分析】
依次构造函数，结合函数的奇偶性的定义判断求解即可.
【详解】
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ,且 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 既不是奇函数，也不是偶函数，故A、B错误；
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ,且 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，不是偶函数，故C正确、D错误；
故选：C
35．B
【解析】
当 SKIPIF 1 < 0 是奇函数时，设 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 不成立，反之取 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，即得到答案.
【详解】
当 SKIPIF 1 < 0 是奇函数时，设 SKIPIF 1 < 0
若取 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，显然此时 SKIPIF 1 < 0 .
所以当 SKIPIF 1 < 0 是奇函数不能得到 SKIPIF 1 < 0 成立.
若 SKIPIF 1 < 0 成立时，取 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0
即得到 SKIPIF 1 < 0 .
令 SKIPIF 1 < 0 ，则有 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
所以此时 SKIPIF 1 < 0 是奇函数.
所以“ SKIPIF 1 < 0 是奇函数”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的必要不充分条件.
故选：B
【点睛】
本题考查必要不充分条件的判断和函数奇偶性的判断以及应用，属于基础题题.
36．B
【解析】
【分析】
分别求出选项的函数解析式，再利用奇函数的定义即可.
【详解】
由题意可得 SKIPIF 1 < 0 ，
对于A， SKIPIF 1 < 0 不是奇函数；
对于B， SKIPIF 1 < 0 是奇函数；
对于C， SKIPIF 1 < 0 ，定义域不关于原点对称，不是奇函数；
对于D， SKIPIF 1 < 0 ，定义域不关于原点对称，不是奇函数.
故选：B
【点睛】
本题主要考查奇函数定义，考查学生对概念的理解，是一道容易题.
37．C
【解析】
【分析】
先求解 SKIPIF 1 < 0 的定义域并判断奇偶性，然后根据 SKIPIF 1 < 0 的值以及 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的单调性选择合适图象.
【详解】
SKIPIF 1 < 0 定义域为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为奇函数，图象关于原点对称，故排除B；
SKIPIF 1 < 0 ，故排除A；
∵ SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，可得 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增，故排除D.
故选：C.
38．AD
【解析】
【分析】
由奇偶性的定义逐一证明即可.
【详解】
对于A， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，故A正确；
对于B， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，故B错误；
对于C， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，故C错误；
对于D， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，故D正确；
故选：AD
【点睛】
关键点睛：解决本题的关键在于利用定义证明奇偶性.
39．AC
【解析】
【分析】
根据偶函数的定义和增函数的性质，逐个分析判断即可得解.
【详解】
对A， 开口向上，且对称轴为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，
在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数，故A正确；
对B， SKIPIF 1 < 0 为奇函数，故B错误；
对C， SKIPIF 1 < 0 为偶函数，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 为增函数，故C正确；
对D，令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为偶函数，
当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为减函数，故D错误，
故选：AC
40．ACD
【解析】
【分析】
根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．
【详解】
解：根据题意，依次分析选项：
对于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，偶函数，且在 SKIPIF 1 < 0 为增函数，符合题意；
对于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，不是偶函数，不符合题意；
对于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，是偶函数，在 SKIPIF 1 < 0 上为增函数，故在 SKIPIF 1 < 0 为增函数，符合题意；
对于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，是偶函数，且在 SKIPIF 1 < 0 为增函数，符合题意；
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
41．BC
【解析】
计算 SKIPIF 1 < 0 得出 SKIPIF 1 < 0 判断选项A不正确；用函数的奇偶性定义，可证 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，选项B正确；通过分离常数结合复合函数的单调性，可得出 SKIPIF 1 < 0 在R上是增函数，判断选项C正确；由 SKIPIF 1 < 0 的范围，利用不等式的关系，可求出 SKIPIF 1 < 0 ，选项D不正确，即可求得结果.
【详解】
根据题意知， SKIPIF 1 < 0 .
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
∴函数 SKIPIF 1 < 0 既不是奇函数也不是偶函数，A错误；
SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 是奇函数，B正确；
SKIPIF 1 < 0 在R上是增函数，由复合函数的单调性知 SKIPIF 1 < 0 在R上是增函数，C正确；
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，D错误.
故选：BC.
【点睛】
关键点睛：本题是一道以数学文化为背景，判断函数性质的习题，属于中档题型，本题的关键是理解函数 SKIPIF 1 < 0 ，然后才会对函数 SKIPIF 1 < 0 变形，并作出判断.
42． SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
根据已知条件，可求函数 SKIPIF 1 < 0 的周期性，对称性，以及 SKIPIF 1 < 0 的值，利用函数函数 SKIPIF 1 < 0 的周期性，奇偶性进行计算即可.
【详解】
解：因为 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 的周期是2，
又函数 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数，则 SKIPIF 1 < 0 ；
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
43． SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
设 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ,当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 于是可求得 SKIPIF 1 < 0 ,再利用偶函数 SKIPIF 1 < 0 的性质,即可求得 SKIPIF 1 < 0 函数的解析式.
【详解】
设 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
根据偶函数 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
故答案为: SKIPIF 1 < 0 .
【点睛】
已知函数的奇偶性求解析式,将待求区间上的自变量,转化到已知区间上,再利用奇偶性求出 SKIPIF 1 < 0 的解析式.
44． SKIPIF 1 < 0 (答案不唯一)
【解析】
根据题中条件，只需任意写出满足题意的函数即可.
【详解】
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，
但 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 不是奇函数；能满足“若 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，则 SKIPIF 1 < 0 为奇函数”为假命题.
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
【点睛】
本题主要考查命题真假的判定，涉及导数的计算，以及函数奇偶性的判定，属于基础题型.
45． SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
求导可得 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，结合 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，可转化 SKIPIF 1 < 0
为 SKIPIF 1 < 0 ，借助单调性和定义域，列出不等式组，即得解
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增.
又 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，由 SKIPIF 1 < 0 ，
得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0
46．1
【解析】
【分析】
由已知奇偶性可得 SKIPIF 1 < 0 ，结合已知解析式可求出 SKIPIF 1 < 0 ，即可求出 SKIPIF 1 < 0 .
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，所以实数 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为: 1.
47． SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
根据 SKIPIF 1 < 0 ，求得 SKIPIF 1 < 0 的值，即可求出 SKIPIF 1 < 0 的表达式进而可以求 SKIPIF 1 < 0 的值域。
【详解】
因为函数 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0
故答案为： SKIPIF 1 < 0
【点睛】
此题考查奇函数性质 SKIPIF 1 < 0 ，分式函数值域问题，属于简单题目。
48．（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2）奇函数，证明见解析；（3）单调递增函数，证明见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据题意，将 SKIPIF 1 < 0 代入函数解析式，求解即可；
（2）利用奇函数的定义判断并证明即可；
（3）利用函数单调性的定义判断并证明即可．
【详解】
（1）根据题意，函数 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）由（1）可知 SKIPIF 1 < 0 ，其定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，关于原点对称，
又由 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 是奇函数；
（3） SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是单调递增函数．
证明如下：
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是单调递增函数．
49．（1） SKIPIF 1 < 0 ；作图见解析；（2） SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】
【分析】
（1）根据题意，利用函数的奇偶性求出函数的解析式，作出函数的图象即可，
（2）结合函数的图象可得关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式，解可得 SKIPIF 1 < 0 的取值范围，即可得答案．
【详解】
解：（1）当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
由 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，得 SKIPIF 1 < 0 ．
所以 SKIPIF 1 < 0 ．
函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，如图．

（2）由图象可知，函数 SKIPIF 1 < 0 的单调递减区间是 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ．
要使 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以实数a的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ．
50．(1) SKIPIF 1 < 0 ，不等式解集为 SKIPIF 1 < 0 ；
(2) SKIPIF 1 < 0 .
【解析】
【分析】
（1）由奇函数定义可得 SKIPIF 1 < 0 ，由此可得 SKIPIF 1 < 0 ，由此可将不等式化为 SKIPIF 1 < 0 ，解不等式得 SKIPIF 1 < 0 ，由指数函数单调性可得 SKIPIF 1 < 0 的范围；
（2）令 SKIPIF 1 < 0 ，将恒成立的不等式转化为 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 的范围和二次函数性质可求得 SKIPIF 1 < 0 的最小值，由此可得 SKIPIF 1 < 0 的范围.
(1)
SKIPIF 1 < 0 为奇函数， SKIPIF 1 < 0 对 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
即 SKIPIF 1 < 0 对 SKIPIF 1 < 0 恒成立， SKIPIF 1 < 0 .
此时 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 （舍），解得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 不等式的解集为 SKIPIF 1 < 0 .
(2)
由 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，令 SKIPIF 1 < 0 ，原问题等价 SKIPIF 1 < 0 对 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
即 SKIPIF 1 < 0 对 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .
51．（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2）证明见解析；（3）证明见解析.
【解析】
（1）由于函数的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，进而结合奇函数 SKIPIF 1 < 0 即可得 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）采用作差比较大小，整理化简得 SKIPIF 1 < 0 ；
（3）令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，进而得 SKIPIF 1 < 0 ，再结合题意即可得 SKIPIF 1 < 0 ，再分 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 两种情况讨论，其中当 SKIPIF 1 < 0 时，结合（2）的结论得 SKIPIF 1 < 0 ，等号不能同时成立.
【详解】
解：（1）由题意，对任意 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，亦即 SKIPIF 1 < 0 ，因此 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）证明：因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 .
所以， SKIPIF 1 < 0 .
（3）设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
①当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ；
②当 SKIPIF 1 < 0 时，由（2）知，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，等号不能同时成立.
综上可知 SKIPIF 1 < 0 .
【点睛】
本题第二问解题的关键在于作差法比较大小，第三问在于换元法求得函数的值域 SKIPIF 1 < 0 ，进而结合题意得 SKIPIF 1 < 0 ，再结合第二问的结论分类讨论求解.考查换元思想和运算求解能力，是难题.
52．（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2）当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的图象见解析；（3） SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，递减区间为 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
（1）设出幂函数的解析式，把点代入即可求出函数解析式；
（2）利用奇函数的性质可以直接写出当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的解析式，并画出图像；
（3）利用 SKIPIF 1 < 0 的图象写出单调区间即可
【详解】
（1）设 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0
设 SKIPIF 1 < 0 则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数
SKIPIF 1 < 0
即当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
图象如下图所示：
（3）由 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的图象可知：
SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，递减区间为 SKIPIF 1 < 0