新高考数学一轮复习考点过关练习 利用导数研究双变量问题（含解析）

这是一份新高考数学一轮复习考点过关练习 利用导数研究双变量问题（含解析），共41页。

破解双参数不等式的方法：
一是转化，即由已知条件入手，寻找双参数满足的关系式，并把含双参数的不等式转化为含单参数的不等式；
二是巧构函数，再借用导数，判断函数的单调性，从而求其最值；
三是回归双参的不等式的证明，把所求的最值应用到双参不等式，即可证得结果.
【典例分析】
典例1．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)若 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围；
(2)当 SKIPIF 1 < 0 时，方程 SKIPIF 1 < 0 有两个不相等的实数根 SKIPIF 1 < 0 ，证明： SKIPIF 1 < 0 ．
典例2．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)讨论 SKIPIF 1 < 0 的单调性；
(2)证明：若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ．
典例3．已知函数 SKIPIF 1 < 0 （k为常数），函数 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)讨论函数 SKIPIF 1 < 0 的单调性；
(2)当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 有且只有两个不相等的实数根 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 有且只有两个不相等的实数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ．证明： SKIPIF 1 < 0 ．
【双基达标】
4．已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求函数 SKIPIF 1 < 0 的单调区间；
(2)设 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的最大值.
5．已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的单调区间与极值.
（2）设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为两个不相等的正数，且 SKIPIF 1 < 0 ，证明： SKIPIF 1 < 0 .
6．已知对于不相等的正实数a，b，有 SKIPIF 1 < 0 成立，我们称其为对数平均不等式．现有函数 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求函数 SKIPIF 1 < 0 的极值；
(2)若方程 SKIPIF 1 < 0 有两个不相等的实数根 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
①证明： SKIPIF 1 < 0 ；
②证明： SKIPIF 1 < 0 ．
7．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)试讨论 SKIPIF 1 < 0 的极值；
(2)设 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
8．已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
(1)讨论 SKIPIF 1 < 0 的单调性；
(2)若函数 SKIPIF 1 < 0 的图像与x轴交于A，B两点，线段 SKIPIF 1 < 0 中点的横坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，证明： SKIPIF 1 < 0 .
9．已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求函数 SKIPIF 1 < 0 的单调区间；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，证明： SKIPIF 1 < 0 .
10．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)当 SKIPIF 1 < 0 时，求曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程；
(2)若对 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求实数m的取值范围．
【高分突破】
11．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
(1)讨论 SKIPIF 1 < 0 的单调性；
(2)任取两个正数 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，求证： SKIPIF 1 < 0 .
12．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，求实数a的取值范围．
(2)若 SKIPIF 1 < 0 是方程 SKIPIF 1 < 0 的两个不相等的实数根，证明： SKIPIF 1 < 0 ．
13．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（1）若 SKIPIF 1 < 0 存在单调递增区间，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 与为 SKIPIF 1 < 0 的两个不同极值点，证明： SKIPIF 1 < 0 .
14．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，其中a，b为常数， SKIPIF 1 < 0 为自然对数底数， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)当 SKIPIF 1 < 0 时，若函数 SKIPIF 1 < 0 ，求实数b的取值范围；
(2)当 SKIPIF 1 < 0 时，若函数 SKIPIF 1 < 0 有两个极值点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，现有如下三个命题：
① SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 ；③ SKIPIF 1 < 0 ；
请从①②③中任选一个进行证明．
（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）
15．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)当 SKIPIF 1 < 0 时，求 SKIPIF 1 < 0 的单调区间；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 有两个极值点 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，从下面两个结论中选一个证明．
① SKIPIF 1 < 0 ；
② SKIPIF 1 < 0 ．
16．已知函数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ），且 SKIPIF 1 < 0 有两个极值点 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围；
(2)是否存在实数 SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 成立，若存在求出 SKIPIF 1 < 0 的值，若不存在，请说明理由．
17．已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
（1）当 SKIPIF 1 < 0 时，求曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程；
（2）讨论 SKIPIF 1 < 0 的单调性；
（3）当 SKIPIF 1 < 0 时，证明： SKIPIF 1 < 0 .
18．已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
(1)当 SKIPIF 1 < 0 时，证明： SKIPIF 1 < 0 ；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 的两个零点分别为 SKIPIF 1 < 0 ，证明： SKIPIF 1 < 0 .
19．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)若存在 SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 ≤ SKIPIF 1 < 0 成立，求a的取值范围；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，存在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，求证： SKIPIF 1 < 0 ．
20．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 的导函数，
(1)求函数 SKIPIF 1 < 0 的极值；
(2)当 SKIPIF 1 < 0 时，若方程 SKIPIF 1 < 0 有两个不等实根 SKIPIF 1 < 0 ．
（ⅰ）证明： SKIPIF 1 < 0 ；
（ⅱ）证明： SKIPIF 1 < 0 ．
21．已知函数f(x)＝x－alnx
(1)求函数f(x)的极值点；
(2)若方程 SKIPIF 1 < 0 有2个不等的实根 SKIPIF 1 < 0 ，证明： SKIPIF 1 < 0 .
22．已知 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 .
(1)当 SKIPIF 1 < 0 时，求 SKIPIF 1 < 0 的单调区间和极值；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 有两个不同的极值点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（i）求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围；
（ii）证明： SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ……为自然对数的底数）.
23．已知 SKIPIF 1 < 0 .
(1)若 SKIPIF 1 < 0 恒有两个极值点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ），求实数a的取值范围；
(2)在（1）的条件下，证明 SKIPIF 1 < 0 .
24．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，实数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为方程 SKIPIF 1 < 0 的两个不等的根.
(1)求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围；
(2)证明： SKIPIF 1 < 0 .
25．已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
(1)证明： SKIPIF 1 < 0 ；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 有两个不相等的实数根 SKIPIF 1 < 0 ，求证： SKIPIF 1 < 0 .
26．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的导函数.
(1)当 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程；
(2)设函数 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 恒成立.
①求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围；
②设函数 SKIPIF 1 < 0 的零点为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的极小值点为 SKIPIF 1 < 0 ，求证： SKIPIF 1 < 0 .
27．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 .
（1）讨论 SKIPIF 1 < 0 的单调性；
（2）若直线 SKIPIF 1 < 0 恒在函数 SKIPIF 1 < 0 图像的上方，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围；
（3）若存在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，求证： SKIPIF 1 < 0 .
28．已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
（1）证明：曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线 SKIPIF 1 < 0 恒过定点；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 有两个零点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，证明： SKIPIF 1 < 0 .
参考答案
1．(1) SKIPIF 1 < 0
(2)证明见解析
【解析】
【分析】
（1）利用导数，判定单调性，求解最值可得范围；
（2）把双变量问题转化为单变量，结合导数求解单调性和最值，可以证明结论.
（1）∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，令 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递减；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增，∴ SKIPIF 1 < 0 ，与已知矛盾．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，∴ SKIPIF 1 < 0 ，满足条件；综上， SKIPIF 1 < 0 取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ．
（2）证明：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，不妨设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，要证 SKIPIF 1 < 0 ，只需证 SKIPIF 1 < 0 ，∵ SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，∴只需证 SKIPIF 1 < 0 ，∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴只需证 SKIPIF 1 < 0 ．设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 成立，∴ SKIPIF 1 < 0 ．
【点睛】
方法点睛：恒成立问题的处理方法主要有：
（1）分离参数法：转化为函数最值问题；
（2）直接法：直接求解函数最值，必要时进行分类讨论.
双变量问题一般利用等量代换转化为单变量问题进行求解.
2．(1) SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增； SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增
(2)证明见解析
【解析】
【分析】
（1）先求定义域，再求导，分 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 求解函数的单调性；
（2）由 SKIPIF 1 < 0 得到 SKIPIF 1 < 0 ，即证 SKIPIF 1 < 0 ，构造函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求导后得到 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，从而证明出 SKIPIF 1 < 0 成立．
(1)
由题意知： SKIPIF 1 < 0 ．
当 SKIPIF 1 < 0 时，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增；
当 SKIPIF 1 < 0 时，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增
综上， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增；
SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增．
(2)
证明：∵ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，∴要证 SKIPIF 1 < 0 ，只需证 SKIPIF 1 < 0 ，
即证 SKIPIF 1 < 0 ①
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，不等式①成立，即 SKIPIF 1 < 0 成立．
【点睛】
对于双元问题，要转化为单元问题，构造函数，结合函数单调性和极值等进行求解.
3．(1)详见解析；
(2)证明见解析.
【解析】
【分析】
（1）由题可得 SKIPIF 1 < 0 ，分 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 讨论即得；
（2）由题可知 SKIPIF 1 < 0 ，进而可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，问题转化为证明 SKIPIF 1 < 0 ，构造函数 SKIPIF 1 < 0 ，利用函数的导数可得函数的单调性，结合函数 SKIPIF 1 < 0 的单调性即得.
(1)
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，函数在 SKIPIF 1 < 0 单调递增；
当 SKIPIF 1 < 0 时，令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
∴函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
综上，当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增；
当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增．
(2)
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
所以方程 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的根互为倒数，
又因为方程 SKIPIF 1 < 0 有且只有两个不相等的实数根 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
方程 SKIPIF 1 < 0 有且只有两个不相等的实数根 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故要证 SKIPIF 1 < 0 ，只需证明 SKIPIF 1 < 0 ，
要证 SKIPIF 1 < 0 ，只需证 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
所以只需证 SKIPIF 1 < 0 ，
进而只需证 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
只需证明 SKIPIF 1 < 0 ，
构造函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ．
【点睛】
方法点睛：利用导数证明不等式问题，方法如下：
（1）直接构造函数法：证明不等式 SKIPIF 1 < 0 （或 SKIPIF 1 < 0 ）转化为证明 SKIPIF 1 < 0 （或 SKIPIF 1 < 0 ），进而构造辅助函数 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）适当放缩构造法：一是根据已知条件适当放缩；二是利用常见放缩结论；
（3）构造“形似”函数，稍作变形再构造，对原不等式同解变形，根据相似结构构造辅助函数.
4．(1)答案见解析
(2) SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
（1）求出导函数 SKIPIF 1 < 0 ，然后对 SKIPIF 1 < 0 分 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 三种情况讨论即可求解；
（2）由题意，当 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取得最大值，令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 求出 SKIPIF 1 < 0 的值即可得答案.
(1)
解：因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，令 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在R上单调递增；
当 SKIPIF 1 < 0 时，令 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减；
(2)
解：因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以由（1）知 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取得最大值，
令 SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
同理可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以此时 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 .
5．（1）单调递增区间为 SKIPIF 1 < 0 ，单调递减区间为 SKIPIF 1 < 0 ，极大优值 SKIPIF 1 < 0 ，无极小值；（2）证明见解析.
【解析】
【分析】
首先求函数的导数，利用导数和单调性，极值点的关系，即可求解；
（2）首先由条件变形为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，通过构造函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，转化为极值点偏移问题，即可求解.
【详解】
（1）解： SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间为 SKIPIF 1 < 0 ，单调递减区间为 SKIPIF 1 < 0 .
故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处取得极大值，且极大值为 SKIPIF 1 < 0 ，无极小值.
（2）证明：易知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
不妨设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（1）可知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
又因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 .
6．(1)极大值为 SKIPIF 1 < 0 ，无极小值
(2)①证明见解析；②证明见解析
【解析】
【分析】
（1）利用导数求单调区间，由单调区间即可求出极值；
（2）由 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，由已知条件所给的不等式即可证得①；
由①可得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，构造函数 SKIPIF 1 < 0 ，利用二次求导根据单调性即可证得②.
(1)
函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
则当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ．
即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上递增， SKIPIF 1 < 0 上递减，
故 SKIPIF 1 < 0 的极大值为 SKIPIF 1 < 0 ，无极小值．
(2)
结合（1）由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
①由题意可得 SKIPIF 1 < 0 ，从而 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
结合参考的公式可得： SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，
且 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，从而有 SKIPIF 1 < 0 ．
②由①可得 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 递减，
又∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 递增，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ．
7．(1)答案见解析
(2) SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
（1）先讨论 SKIPIF 1 < 0 的单调性，再确定极值（2） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 等价于 SKIPIF 1 < 0 ，分别求出 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 ，即可求解
(1)
函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ．
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为增函数，此时函数不存在极值．
当 SKIPIF 1 < 0 时，由 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增．
由 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减．
此时函数在 SKIPIF 1 < 0 处取得极大值．无极小值．
综上所述，当 SKIPIF 1 < 0 时，函数不存在极值．
当 SKIPIF 1 < 0 时，函数在 SKIPIF 1 < 0 处取得极大值，无极小值．
(2)
由（1）知当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为增函数，
故 SKIPIF 1 < 0 无最大值，此时不符合题意；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ．
易知 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以实数a的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ．
8．(1)见解析
(2)见解析
【解析】
【分析】
（1）先写出函数定义域，然后求出 SKIPIF 1 < 0 ，并按 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 讨论，最后判断即可.
（2）由（1）可得 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，计算 SKIPIF 1 < 0 ，化简 SKIPIF 1 < 0 ，计算 SKIPIF 1 < 0 ，换元并构建函数 SKIPIF 1 < 0 ，利用导数判断函数的单调性，最后可证结果.
(1)
SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ．
①若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增．
②若 SKIPIF 1 < 0 ，则由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
且当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ．
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 单调递减．
(2)
由（1）可知：当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
故 SKIPIF 1 < 0 图像与x轴至多有一个交点，不符合题意，从而 SKIPIF 1 < 0 ．
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 单调递减，
不妨设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ．
由 SKIPIF 1 < 0 ，
两式相减得： SKIPIF 1 < 0 ，
即： SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，从而函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
故 SKIPIF 1 < 0 ，从而 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
9．(1)答案见解析；
(2)证明见解析.
【解析】
【分析】
(1)求导并通过导数的正负讨论f(x)的单调性；
(2)换元 SKIPIF 1 < 0 ，将问题转化为 SKIPIF 1 < 0 即可.
(1)
函数 SKIPIF 1 < 0 定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
①当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，即函数 SKIPIF 1 < 0 的单调递减区间为 SKIPIF 1 < 0
②当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 函数 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间为 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 函数 SKIPIF 1 < 0 的单调递减区间为 SKIPIF 1 < 0 ，
综上可知：
①当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 的单调递减区间为 SKIPIF 1 < 0 ，无单调递增区间；
②当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间为 SKIPIF 1 < 0 ，单调递减区间为 SKIPIF 1 < 0
(2)
依题意， SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 的两个零点，
设 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
不等式 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，所证不等式即 SKIPIF 1 < 0
设 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数，且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数，且 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，从而所证不等式成立.
【点睛】
本题关键是换元 SKIPIF 1 < 0 ，结合已知条件可将双变量转换为单变量问题求解.
10．(1) SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
（1）根据导数的几何意义以及直线的点斜式方程即可求解；（2）不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立等价于 SKIPIF 1 < 0 恒成立，即 SKIPIF 1 < 0 ，构造函数 SKIPIF 1 < 0 ，求出其最大值即可得到 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
(1)
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程为 SKIPIF 1 < 0 ．
(2)
SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∵对 SKIPIF 1 < 0 ，不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 对 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
所以只需 SKIPIF 1 < 0 ．所以 SKIPIF 1 < 0 ．
【点睛】
关键点：（1）关键是应用导数的几何意义以及直线的点斜式方程求解切线方程；（2）关键是通过函数 SKIPIF 1 < 0 的最大、最小值去掉不等式 SKIPIF 1 < 0 中的绝对值符号，转化为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，构造函数 SKIPIF 1 < 0 ，求出其最大值即可得到 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
11．(1)答案见解析；
(2)证明见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据函数解析式求出定义域以及导数，对参数 SKIPIF 1 < 0 进行讨论，根据导函数的正负取值情况得出函数的单调性；
（2）求出 SKIPIF 1 < 0 ，运用分析法将需要证明成立的不等式转化，再利用换元法写出表达式，利用导数研究函数的单调性，进而证明原不等式成立.
(1)
SKIPIF 1 < 0 .
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ；令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减.
当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减.
当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 恒成立，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增.
当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减.
综上所述，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减；
(2)
证明：由题意得， SKIPIF 1 < 0 .
要证 SKIPIF 1 < 0 ，
只需证 SKIPIF 1 < 0 ，
即证 SKIPIF 1 < 0 ，
即证 SKIPIF 1 < 0 .
令 SKIPIF 1 < 0 ，
所以只需证 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
即证 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立.
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 .
12．(1) SKIPIF 1 < 0 ；
(2)详见解析
【解析】
【分析】
（1）首先求函数的导数，结合函数的导数与函数单调性的关系，参变分离后，转化为求函数的最值，即可求得实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围；
（2）将方程 SKIPIF 1 < 0 的实数根代入方程，再变形得到 SKIPIF 1 < 0 ，利用分析法，转化为证明 SKIPIF 1 < 0 ，通过换元，构造函数，转化为利用导数证明 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 恒成立.
(1)
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，即 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，函数单调递增，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，函数单调递减，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 的最大值是 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)
若 SKIPIF 1 < 0 是方程 SKIPIF 1 < 0 的两个不相等的实数根，
即 SKIPIF 1 < 0 又2个不同实数根 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
不妨设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
要证明 SKIPIF 1 < 0 ，
只需证明 SKIPIF 1 < 0 ，
即证明 SKIPIF 1 < 0 ，即证明 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
令函数 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，即得 SKIPIF 1 < 0
【点睛】
本题考查利用导数的单调性求参数的取值范围，以及证明不等式，属于难题，导数中的双变量问题，往往采用分析法，转化为函数与不等式的关系，通过构造函数，结合函数的导数，即可证明.
13．（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2）证明见解析.
【解析】
【分析】
（1）由题意知 SKIPIF 1 < 0 有解，分离 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 有解，令 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，利用导数求 SKIPIF 1 < 0 的最大值即可求解；
（2）由题意知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的两根，将 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 整理可得 SKIPIF 1 < 0 ，所证明不等式为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 问题转化为证明 SKIPIF 1 < 0 成立，利用导数证明单调性求最值即可求证.
【详解】
（1）函数定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，根据题意知 SKIPIF 1 < 0 有解，
即 SKIPIF 1 < 0 有解，令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
且当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递减，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的不同极值点，知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的两根，
即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ①，
联立可得： SKIPIF 1 < 0 ②，
要证 SKIPIF 1 < 0 ，由①代入即证 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
由②代入可得 SKIPIF 1 < 0 ③，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，则③等价于 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 问题转化为证明 SKIPIF 1 < 0 ④成立，
而 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ④成立，即得证.
【点睛】
方法点睛：破解双参数不等式的方法：
一是转化，即由已知条件入手，寻找双参数满足的关系式，并把含双参数的不等式转化为含单参数的不等式；
二是巧构函数，再借用导数，判断函数的单调性，从而求其最值；
三是回归双参的不等式的证明，把所求的最值应用到双参不等式，即可证得结果.
14．(1) SKIPIF 1 < 0
(2)证明见解析
【解析】
【分析】
（1）分 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 讨论，当 SKIPIF 1 < 0 时，求 SKIPIF 1 < 0 的最小值，根据 SKIPIF 1 < 0 可得；
（2）将问题转化为 SKIPIF 1 < 0 有两个零点，先利用导数研究两个零点的范围，然后由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，作商取对数得 SKIPIF 1 < 0 .若选①，令 SKIPIF 1 < 0 ，构造函数 SKIPIF 1 < 0 ，若选②，构造函数 SKIPIF 1 < 0 ，根据极值点偏移问题的方法可证；若选③，构造函数 SKIPIF 1 < 0 ，由单调性可证.
(1)
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以此时不合题意；
当 SKIPIF 1 < 0 时，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递减，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
要 SKIPIF 1 < 0 ，只需 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递减，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，则由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故实数b的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ．
(2)
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
因为函数 SKIPIF 1 < 0 有两个极值点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 有两个零点，
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增，不可能有两个零点，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递减；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增；
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 有两个零点，所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，取对数得 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
①令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
令 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
亦即 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故①成立
②令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，故②成立．
③令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，则 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
两边约去 SKIPIF 1 < 0 后化简整理得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
故③成立．
【点睛】
双变量的不等式证明问题，主要通过换元构造函数，利用单调性证明即可.本题属极值点偏移问题，关键在于构造适当的对称函数.
15．(1) SKIPIF 1 < 0 的单增区间为 SKIPIF 1 < 0 ；单减区间为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
(2)证明见解析
【解析】
【分析】
（1）首先求函数的导数，根据导数与函数单调性的关系，即可求解；
（2）若选①，不等式转化为证明 SKIPIF 1 < 0 ，变形为证明 SKIPIF 1 < 0 ，通过构造函数 SKIPIF 1 < 0 ，即可证明；
若选②，首先根据函数有两个极值点，证得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，再变换为 SKIPIF 1 < 0 ，通过构造函数，利用导数，即可证明.
（1） SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的单增区间为 SKIPIF 1 < 0 ；单减区间为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
（2）证明①：由题意知， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的两根，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，将 SKIPIF 1 < 0 代入得， SKIPIF 1 < 0 ，要证明 SKIPIF 1 < 0 ，只需证明 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，只需证明 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，只需证明 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，综上可知， SKIPIF 1 < 0 ．证明②： SKIPIF 1 < 0 设 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 有两个极值点，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由题意可知 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 代入得， SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，当 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调速增，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
16．(1) SKIPIF 1 < 0
(2)不存在；理由见解析
【解析】
【分析】
（1）求导之后，根据导函数在 SKIPIF 1 < 0 上有两个变号零点，列式即可求解（2），假设存在，由（1）知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，不妨设 SKIPIF 1 < 0 ，代入 SKIPIF 1 < 0 ，消元得 SKIPIF 1 < 0 ，构造函数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）可知上述方程无实解，故不存在实数a，使 SKIPIF 1 < 0 成立
(1)
由题设，知函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
且 SKIPIF 1 < 0 ，
因为函数 SKIPIF 1 < 0 有两个极值点 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有两个不等的实数根，
即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有两个不等的实数根 SKIPIF 1 < 0 ，
则有 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，即所求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ．
(2)
由题意，得 SKIPIF 1 < 0 ，
又由（1）知 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ．
要使 SKIPIF 1 < 0 成立，只需 SKIPIF 1 < 0 ．
由（1）知 SKIPIF 1 < 0 ，则只需 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ．（※）
由于 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 不妨设 SKIPIF 1 < 0 ，
则（※）式成立，等价于 SKIPIF 1 < 0 成立．
设 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ），
则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 无实数解，即（※）式不成立，
所以不存在实数a，使 SKIPIF 1 < 0 成立．
17．（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递减； SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 单调递减；（3）证明见解析.
【解析】
【分析】
（1）求得导函数，利用导数的几何意义得到切线的斜率，进而得出切线方程；
（2）分类讨论，函数的定义域，在定义域内研究讨论导数的正负，进而得到单调性；
（3）解法1：等价转化为 SKIPIF 1 < 0 .先将不等式左边看成以a为自变量的函数，设 SKIPIF 1 < 0 ，利用导数研究其单调性，进而得到
SKIPIF 1 < 0 .由（1）可知，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，然后利用 SKIPIF 1 < 0 放缩证得；
解法2：（3）不等式 SKIPIF 1 < 0 等价于 SKIPIF 1 < 0 .
由（1）可知，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，先利用 SKIPIF 1 < 0 ，得到 SKIPIF 1 < 0 ，从而为证原不等式，只需证 SKIPIF 1 < 0
构造函数 SKIPIF 1 < 0 ，利用导数研究其单调性，进而得证.
【详解】
（1） SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
于是点 SKIPIF 1 < 0 处切线方程为： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 定义域 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递减.
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 定义域为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 单调递减.
解法1：（3）不等式 SKIPIF 1 < 0 等价于 SKIPIF 1 < 0 .
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
而 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递减，所以 SKIPIF 1 < 0 .
由（1）可知，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 .所以
SKIPIF 1 < 0 .
因此当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .
解法2：（3）不等式 SKIPIF 1 < 0 等价于 SKIPIF 1 < 0 .
由（1）可知，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，从而 SKIPIF 1 < 0 .
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增.
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 .因此 SKIPIF 1 < 0 .
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .
【点睛】
利用 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 进行放缩是解决同时含有指数对数的不等式证明得常用方法，值得注意体会和掌握.
18．(1)证明见解析
(2)证明见解析
【解析】
【分析】
（1）先构造函数 SKIPIF 1 < 0 得到 SKIPIF 1 < 0 ，把 SKIPIF 1 < 0 放缩为 SKIPIF 1 < 0 ，
构造函数求导确定单调性即可证明；
（2）先由两个零点 SKIPIF 1 < 0 得到 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，消去参数 SKIPIF 1 < 0 ，再构造函数 SKIPIF 1 < 0 及 SKIPIF 1 < 0 ，
求导确定函数单调性即可证明.
(1)
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上单调递增，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立.
当 SKIPIF 1 < 0 时，要证 SKIPIF 1 < 0 ，即证 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以只需证 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，故 SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 .
(2)
由题意知 SKIPIF 1 < 0 ，
两式相加得 SKIPIF 1 < 0 ，
两式相减得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 .
显然 SKIPIF 1 < 0 ，记 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，又 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
【点睛】
本题的关键点在于利用 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 消去参数 SKIPIF 1 < 0 ，
得到 SKIPIF 1 < 0 ，再通过构造函数 SKIPIF 1 < 0
及 SKIPIF 1 < 0 ，求导确定函数单调性进而证明结论.
19．(1) SKIPIF 1 < 0 ；
(2)证明见解析．
【解析】
【分析】
(1)参变分离不等式 SKIPIF 1 < 0 ≤ SKIPIF 1 < 0 ，构造函数 SKIPIF 1 < 0 ，求h(x)的最小值即可得a的取值范围；
(2)整理化简 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，构造函数 SKIPIF 1 < 0 并判断单调性，从而可利用 SKIPIF 1 < 0 将等式中 SKIPIF 1 < 0 替换掉，问题即可转化为证明 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 即可进一步转化为证明 SKIPIF 1 < 0 即可．
(1)
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)
不妨设 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 (*)，
SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，故函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增．
SKIPIF 1 < 0 ，从而 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 由(*)得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
下面证明： SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .即证明： SKIPIF 1 < 0 ，则只要证明 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递减，故 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ．
【点睛】
本题第二问关键是构造函数 SKIPIF 1 < 0 ，将 SKIPIF 1 < 0 转化为 SKIPIF 1 < 0 ，构造 SKIPIF 1 < 0 ，将问题转化为 SKIPIF 1 < 0 即可．
20．(1)极小值为 SKIPIF 1 < 0 ，没有极大值．
(2)（ⅰ）证明见解析，（ⅱ）证明见解析
【解析】
【分析】
（1）求出函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域和 SKIPIF 1 < 0 ，利用导数研究函数的单调性，然后确定极值；
（2）（ⅰ）将不等式等价变形，进行比值换元，构造函数 SKIPIF 1 < 0 ，利用导数证明；（ⅱ）由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是方程 SKIPIF 1 < 0 的两个不等实根，得到同构方程，两方程相减转化，利用（ⅰ）的结论和重要不等式进行推理证明．
(1)
由题意可知函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ．
由 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ．
令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 有极小值为 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 没有极大值．
(2)
（ⅰ）由题意， SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ．
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ，
构造函数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ．
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
故 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
（ⅱ）因为当 SKIPIF 1 < 0 时，方程 SKIPIF 1 < 0 有两个不等实根 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
即 SKIPIF 1 < 0
两式相减得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ．
由（ⅰ）得 SKIPIF 1 < 0 ．
由重要不等式得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
故由（Ⅰ）得 SKIPIF 1 < 0
【点睛】
方法点睛：1、对于不等式的证明，需要构造函数，然后转化为的求函数的最值问题；
2、对于双变量问题，需要通过换元法，转化为单变量问题.
21．(1) SKIPIF 1 < 0 时无极值点；a＞0时，极小值点是 SKIPIF 1 < 0 ，无极大值点；
(2)证明见解析.
【解析】
【分析】
(1)求f(x)导数 SKIPIF 1 < 0 ，讨论f(x)的单调性即可求函数的极值点；
(2)构造函数 SKIPIF 1 < 0 ，证明g(x)在(0，a)上单调递减，得到 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，即可转化为 SKIPIF 1 < 0 ，再根据f(x)单调性可得结论.
(1)
f(x)的定义域是 SKIPIF 1 < 0 ，求导得 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，函数f(x)没有极值点；
当 SKIPIF 1 < 0 时，令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0
在(0，a)上， SKIPIF 1 < 0 ，f(x)单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 ，f(x)单调递增，
∴函数f(x)有极小值点 SKIPIF 1 < 0 ，无极大值点；
(2)
由(1)知方程 SKIPIF 1 < 0 有2个不等的实根 SKIPIF 1 < 0 时，f(x)在定义域上不单调，一定有 SKIPIF 1 < 0 ，在(0，a)上f(x)单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上f(x)单调递增，不妨设 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴g(x)在(0，a)上单调递减，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
结合题设有 SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，而f(x)在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
【点睛】
本题关键点点睛： SKIPIF 1 < 0 ，联想到 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故构造函数 SKIPIF 1 < 0 ，证明其在(0，a)上单调递减得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
22．(1)递减区间为 SKIPIF 1 < 0 ，递增区间为 SKIPIF 1 < 0 ，极小值为 SKIPIF 1 < 0 ，无极大值
(2)（i） SKIPIF 1 < 0 ；（ii）证明见解析
【解析】
【分析】
(1)求出 SKIPIF 1 < 0 解析式，利用导数研究函数的单调性，即可求出函数的极值；
(2)(i)由 SKIPIF 1 < 0 ，构造函数 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 )，将问题转化函数 SKIPIF 1 < 0 有个不同的零点 SKIPIF 1 < 0 ，利用导数分类讨论函数当 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 时的单调性，结合极值点的定义即可得出结果；
(ii)由(i)，利用换元法可得 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，整理可得 SKIPIF 1 < 0 ，
利用放缩法和导数证明 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立即可.
(1)
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 )，则 SKIPIF 1 < 0 ，
故当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 的递减区间为 SKIPIF 1 < 0 ，递增区间为 SKIPIF 1 < 0 ，
极小值为 SKIPIF 1 < 0 ，无极大值；
(2)
(i)因为 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 )，
令 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 )，问题可转化函数 SKIPIF 1 < 0 有个不同的零点 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，
故函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上递减，在 SKIPIF 1 < 0 上递增，
故 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，在 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 ，不符题意，
当 SKIPIF 1 < 0 时，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
即当 SKIPIF 1 < 0 时，存在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
使得 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上递增，在 SKIPIF 1 < 0 上递减，在 SKIPIF 1 < 0 上递增，
故 SKIPIF 1 < 0 有两个不同的极值点 SKIPIF 1 < 0 的a的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ；
（ii）因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，即只要证明 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上递增，且 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
从而 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为二次函数 SKIPIF 1 < 0 的判别式 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，故 SKIPIF 1 < 0 .
【点睛】
破解含双参不等式证明题的3个关键点
（1）转化，即由已知条件入手，寻找双参所满足的关系式，并把含双参的不等式转化为含单参的不等式.
（2）巧构造函数，再借用导数，判断函数的单调性，从而求其最值.
（3）回归双参的不等式的证明，把所求的最值应用到双参不等式，即可证得结果.
23．(1) SKIPIF 1 < 0
(2)证明见解析
【解析】
【分析】
(1)根据极值点的定义可知方程 SKIPIF 1 < 0 有两个不等实根，即函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 图像有两个交点，利用导数研究函数 SKIPIF 1 < 0 的单调性求出 SKIPIF 1 < 0 的值域，结合图形即可得出结果；
(2)构造函数 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，根据导数研究它的单调性进而得 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ，构造函数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ），
利用导数证明 SKIPIF 1 < 0 ，结合 SKIPIF 1 < 0 即可证明.
(1)
函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则方程 SKIPIF 1 < 0 有两个不同的正根，
即函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 图像有两个交点，
SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，且当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，如图，
由图可知 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)
设 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，故 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
而 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递减，故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；
由 SKIPIF 1 < 0 知 SKIPIF 1 < 0 ；
由(1)知， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为函数 SKIPIF 1 < 0 的极值点，
当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 单调递减，
当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 单调递增，
SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 单调递减，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）.
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，故当 SKIPIF 1 < 0 时，
SKIPIF 1 < 0 单调递增，且 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 单调递减，
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
【点睛】
破解含双参不等式证明题的3个关键点：
(1)转化，即由已知条件入手，寻找双参所满足的关系式，并把含双参的不等式转化为含单参的不等式.
(2)巧构造函数，再借用导数，判断函数的单调性，从而求其最值.
(3)回归双参的不等式的证明，把所求的最值应用到双参不等式，即可证得结果.
24．(1) SKIPIF 1 < 0
(2)证明见解析
【解析】
【分析】
（1）利用函数的单调性即可求解；
（2）通过观察发现 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，利用导数即可证明 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，再利用 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 上的切线与 SKIPIF 1 < 0 的交点的横坐标与 SKIPIF 1 < 0 零点的关系即可证明.
(1)
函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
(2)
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处的切线的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，其切线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
首先证明： SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减,
SKIPIF 1 < 0 的最大值 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 成立,
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处的切线的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，其切线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
再证明： SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减,
SKIPIF 1 < 0 的最大值 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 成立,
不妨设 SKIPIF 1 < 0 ，实数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为方程 SKIPIF 1 < 0 的两个不等的实根,
设直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处的切线的交点的横坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ,
由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，
设直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处的切线的交点的横坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ,
由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
（注：不等式 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 可以直接使用）
25．(1)见解析
(2)见解析
【解析】
【分析】
（1）令 SKIPIF 1 < 0 ，利用导数证明不等式即可；
（2）先由 SKIPIF 1 < 0 的单调性得出 SKIPIF 1 < 0 ，再由 SKIPIF 1 < 0 等价于 SKIPIF 1 < 0 ，构造函数 SKIPIF 1 < 0 ，由导数得出 SKIPIF 1 < 0 ，即可证明 SKIPIF 1 < 0 .
(1)
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
即函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增， SKIPIF 1 < 0
故 SKIPIF 1 < 0
(2)
SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
即函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0
又 SKIPIF 1 < 0 有两个不相等的实数根 SKIPIF 1 < 0 ，不妨设 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 等价于 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
则存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0
即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 成立，故 SKIPIF 1 < 0 .
【点睛】
关键点睛：解决问题二时，对于双变量 SKIPIF 1 < 0 ，关键是由单调性得出 SKIPIF 1 < 0 等价于 SKIPIF 1 < 0 ，从而将双变量变为单变量问题.
26．(1) SKIPIF 1 < 0
(2)① SKIPIF 1 < 0 ;②详见解析
【解析】
【分析】
（1）利用导数的几何意义即可求解.
（2）①先对函数 SKIPIF 1 < 0 求导，得到 SKIPIF 1 < 0 ，推出 SKIPIF 1 < 0 ，求导，得到 SKIPIF 1 < 0 ，解对应不等式，得到 SKIPIF 1 < 0 单调性，求出其最小值，再根据 SKIPIF 1 < 0 恒成立，即可得出结果；
②先设 SKIPIF 1 < 0 ，求导得 SKIPIF 1 < 0 .
设 SKIPIF 1 < 0 ，对其求导，判定单调性，从而得到函数 SKIPIF 1 < 0 单调性，得到 SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 的极小值点，得到 SKIPIF 1 < 0 ，再由①得 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，推出所以 SKIPIF 1 < 0 ，得到 SKIPIF 1 < 0 ，得到函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，再由题意，即可得出结论成立.
(1)
SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ，所以函数在 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
(2)
①由题设知， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上是增函数；
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上是减函数.
故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处取得最小值，且 SKIPIF 1 < 0 .
由于 SKIPIF 1 < 0 恒成立，所以 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ；
②设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
设 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
故函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，由（1）知， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 单调递减；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 单调递增.
所以 SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 的极小值点.因此 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
由①可知，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
因此 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
所以函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增.
由于 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
又函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，所以 SKIPIF 1 < 0 .
27．（1）答案见解析；（2） SKIPIF 1 < 0 ；（3）证明见解析.
【解析】
【分析】
（1）写出函数的定义域并求导，进而讨论参数a，最后求出函数的单调性；
（2）将问题转化为不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立问题，进而求出a的范围；
（3）构造函数 SKIPIF 1 < 0 ，进而求出函数的单调性，然后将 SKIPIF 1 < 0 化到同一单调区间，最后得到答案.
【详解】
（1） SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
①当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，∴函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增.
②当 SKIPIF 1 < 0 时，在区间 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 ；在区间 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减.
综上，当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减.
（2）当 SKIPIF 1 < 0 时，取 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，不符合题意.
当 SKIPIF 1 < 0 时，令 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 .
问题转化为当 SKIPIF 1 < 0 恒成立时，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴在区间 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递减；在区间 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增.
∴ SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，∴只需 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 .
即实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .
（3）由题意知， SKIPIF 1 < 0 .
构造函数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ），
则 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递减.
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 .
又 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 .
由（1）知，当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
【点睛】
本题第（3）问是双变量问题，采用了构造函数法，比较典型，自己可以总结归纳；另外，双变量问题大多数采取转化为单变量问题，如本题的“ SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ”，注意总结技巧.
28．（1）恒过定点 SKIPIF 1 < 0 ，证明见解析；
（2）证明见解析.
【解析】
【分析】
（1）利用导数求出曲线在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程，进而可证得结论；
（2）令 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，构造 SKIPIF 1 < 0 ，用导数可证得 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 .
【详解】
（1）函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，则曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，显然恒过定点 SKIPIF 1 < 0 .
（2）若 SKIPIF 1 < 0 有两个零点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 .
因为 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，所以 SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 .
【点睛】
关键点点睛：本题第（2）问的关键点是：构造 SKIPIF 1 < 0 ，用导数证得 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，进而得到 SKIPIF 1 < 0 .