新高考数学一轮复习考点过关练习 对数函数的最值问题（含解析）

这是一份新高考数学一轮复习考点过关练习 对数函数的最值问题（含解析），共31页。

对数函数
(1)对数函数的概念：一般地，函数y＝lgax(a＞0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是(0，＋∞).
(2)对数函数的图象和性质
底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称.
【题型归纳】
题型一：求对数函数的最值
1．下列函数中最小值为8的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．记 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 时的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．函数 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．0D． SKIPIF 1 < 0
题型二： 根据对数函数的最值求参数或范围
4．设 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 对 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则a的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．若函数 SKIPIF 1 < 0 有最小值，则实数a的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．已知函数 SKIPIF 1 < 0 的最大值与最小值的差为2，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．4B．3C．2D． SKIPIF 1 < 0
题型三： 对数函数最值与不等式的综合问题
7．若对任意的实数 SKIPIF 1 < 0 ，不等 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
9．命题“任意x∈[1，2]， SKIPIF 1 < 0 －a SKIPIF 1 < 0 0”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A．a SKIPIF 1 < 0 1B．a SKIPIF 1 < 0 1C．a SKIPIF 1 < 0 2D．a SKIPIF 1 < 0 2

【双基达标】
10．已知 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 ，设函数 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
11．已知 SKIPIF 1 < 0 恒为正数，则 SKIPIF 1 < 0 取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
12．若函数 SKIPIF 1 < 0 有最小值，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
13．函数 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．0
14．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 )，若 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
15．已知函数f（x）= SKIPIF 1 < 0 若f（2）=4，且函数f（x）存在最小值，则实数a的取值范围为（ ）
A．（1， SKIPIF 1 < 0 ]B．（1，2]
C． SKIPIF 1 < 0 D．[ SKIPIF 1 < 0 ，+∞）
16．已知函数 SKIPIF 1 < 0 若 SKIPIF 1 < 0 存在最小值，则实数a的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
17．对于函数f(x)=lg(|x-2|+1)，给出如下三个命题:①f(x+2)是偶函数;②f(x)在区间(-∞，2)内是减函数，在区间(2，+∞)内是增函数;③f(x)没有最小值.其中正确的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．0
18．若函数 SKIPIF 1 < 0 有最大值，则a的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
19．若函数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ）在区间 SKIPIF 1 < 0 上的最大值比最小值多2，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．2或 SKIPIF 1 < 0 B．3或 SKIPIF 1 < 0 C．4或 SKIPIF 1 < 0 D．2或 SKIPIF 1 < 0
20．已知函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，若不等式 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
21．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若命题“ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ”为假命题，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
22．若不等式 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 内恒成立，则a的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
23．若 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 且函数 SKIPIF 1 < 0 的最大值为－1，则实数a的值为（ ）
A．2B． SKIPIF 1 < 0
C．3D． SKIPIF 1 < 0
24．若函数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ）在区间 SKIPIF 1 < 0 上的最小值为2，则实数a的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．2D． SKIPIF 1 < 0 或2
25．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 )，则在区间 SKIPIF 1 < 0 上的最大值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 C．1D． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【高分突破】
单选题
26．已知函数f(x)= SKIPIF 1 < 0 (a>0，且a≠1)在[-2，-1]上的最大值不大于a，则a的取值范围是（ ）
A．(1，2)B．(0，1)C．(0，0.5)D．(1， SKIPIF 1 < 0 )
27．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若对任意 SKIPIF 1 < 0 ，存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
28．设函数 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的最大值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．1D．2
29．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 )在区间 SKIPIF 1 < 0 上的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
30．若关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、多选题
31．已知函数 SKIPIF 1 < 0 则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减B． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最大值为 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上无最小值D． SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称
32．已知函数 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是单调函数
C． SKIPIF 1 < 0 的最小值为1D．方程 SKIPIF 1 < 0 有两个不相等的实数根
33．下列命题正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0
B．函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 表示同一个函数
C．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
D．函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的最大值与最小值之和为4
34．已知函数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ）在定义域内存在最大值，且最大值为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若对任意 SKIPIF 1 < 0 ，存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值可以是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．0C． SKIPIF 1 < 0 D．3
三、填空题
35．若函数 SKIPIF 1 < 0 有最小值，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是______．
36．若函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是__________.
37．若函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 对于任意 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 ，则称函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 是区间 SKIPIF 1 < 0 上的“ SKIPIF 1 < 0 阶依附函数”.已知函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 是区间 SKIPIF 1 < 0 上的“2阶依附函数”，则实数a的取值范围是___________.
38．若不等式 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，则实数a的取值范围为____.
39．函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的最大值为______.
40．函数 SKIPIF 1 < 0 的最大值是_______．
四、解答题
41．已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
（1）当 SKIPIF 1 < 0 时，求 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）求解关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 ；
（3）若 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
42．已知 SKIPIF 1 < 0 .
（1）若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）记 SKIPIF 1 < 0 ，
①求 SKIPIF 1 < 0 的定义域 SKIPIF 1 < 0 ，并求 SKIPIF 1 < 0 的最大值 SKIPIF 1 < 0 ；
②已知 SKIPIF 1 < 0 ，试比较 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的大小并说明理由.
43．设函数 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）若令 SKIPIF 1 < 0 ，求实数t的取值范围；
（3）将 SKIPIF 1 < 0 表示成以 SKIPIF 1 < 0 为自变量的函数，并由此求函数 SKIPIF 1 < 0 的最大值与最小值及与之对应的x的值．
44．已知函数f(x)＝a－ SKIPIF 1 < 0 是定义域为R的奇函数.
（1）求实数a的值；
（2）当x∈[3，9]时，不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求实数m的取值范围.
45．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（1）当 SKIPIF 1 < 0 时，求函数 SKIPIF 1 < 0 的值域；
（2）对任意 SKIPIF 1 < 0 ，其中常数 SKIPIF 1 < 0 ，不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
0＜a＜1
a＞1
图象
定义域
(0，＋∞)
值域
R
性质
过定点(1，0)，即x＝1时，y＝0
减函数
增函数
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
利用基本不等式或反例可得正确的选项.
【详解】
对于A，取 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，最小值不为8；
对于B，因为 SKIPIF 1 < 0 ，但 SKIPIF 1 < 0 无解，从而此函数的最小值不为8，
对于C，取 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，此函数的最小值不为8，
对于D， SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时等号成立，故此函数的最小值为8，
故选：D.
2．A
【解析】
【分析】
画出 SKIPIF 1 < 0 的图象，然后讨论 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的大小关系，利用对数函数的性质，得出 SKIPIF 1 < 0 的解析式，然后求出最小值即可．
【详解】
由已知可得 SKIPIF 1 < 0 ，
画出 SKIPIF 1 < 0 的图象，如下图所示，
SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 时，由图象知， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 时，由图象知， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 时，由图象知， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 的最大值可能为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
综上 SKIPIF 1 < 0
由对数函数的性质知 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ．
故选:A
3．C
【解析】
【分析】
利用对数函数单调性得出函数在 SKIPIF 1 < 0 时取得最小值．
【详解】
SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 是增函数，因此当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ．
故选：C．
4．D
【解析】
【分析】
由题设知 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 恒成立，结合正弦函数、对数函数性质可得 SKIPIF 1 < 0 ，再根据正弦、对数函数的区间单调性及恒成立求参数范围.
【详解】
由题设 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 上 SKIPIF 1 < 0 ，不满足题设，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，此时在 SKIPIF 1 < 0 上 SKIPIF 1 < 0 递减， SKIPIF 1 < 0 递增，
要使不等式恒成立，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
综上 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D
5．A
【解析】
【分析】
根据对数函数的性质可得 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即可求出 SKIPIF 1 < 0 的大致范围，再令 SKIPIF 1 < 0 的根为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，对 SKIPIF 1 < 0 分两种情况讨论，结合二次函数、对数函数的单调性判断即可；
【详解】
解：依题意 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，综上可得 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 的根为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在定义域上单调递增， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
根据复合函数的单调性可知， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，函数不存在最小值，故舍去；
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在定义域上单调递减， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
根据复合函数的单调性可知， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，所以函数在 SKIPIF 1 < 0 取得最小值，所以 SKIPIF 1 < 0 ；
故选：A
6．C
【解析】
【分析】
根据 SKIPIF 1 < 0 解析式可得其单调性，根据x的范围，可求得 SKIPIF 1 < 0 的最大值和最小值，根据题意，列出方程，即可求得a值.
【详解】
由题意得 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为单调递增函数，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C
7．C
【解析】
【分析】
根据对数函数的单调性得到 SKIPIF 1 < 0 ，参变分离后换元，得到 SKIPIF 1 < 0 ，利用 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的单调性求出最大值，从而得到实数m的取值范围.
【详解】
当 SKIPIF 1 < 0 时，要使得不等式 SKIPIF 1 < 0 有意义，
需要 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 恒成立，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
此时不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立等价于 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
即 SKIPIF 1 < 0 .令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
因为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
所以，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取得最大值为1，
所以实数m的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
8．D
【解析】
【分析】
根据给定条件求出函数 SKIPIF 1 < 0 的最小值， SKIPIF 1 < 0 的最小值即可列式求解．
【详解】
函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，则有 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，则有 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，于是得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：D
9．C
【解析】
【分析】
根据全称命题为真命题，求出 SKIPIF 1 < 0 的取值范围，结合充分不必要条件的定义进行判断即可．
【详解】
∵命题“任意x∈[1，2]， SKIPIF 1 < 0 －a SKIPIF 1 < 0 0”为真命题，
∴ SKIPIF 1 < 0 在[1，2]上恒成立，
此时 SKIPIF 1 < 0 ，
∴a SKIPIF 1 < 0 1，
故命题“任意x∈[1，2]， SKIPIF 1 < 0 －a SKIPIF 1 < 0 0”为真命题的一个充分不必要条件是a SKIPIF 1 < 0 2，
故选：C
10．A
【解析】
【分析】
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即可判断函数 SKIPIF 1 < 0 的奇偶性，再由 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，根据指数型函数的性质判断 SKIPIF 1 < 0 的单调性，即可得到 SKIPIF 1 < 0 的最值，即可求出函数的最大值与最小值之和；
【详解】
解： SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
可知 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 函数的图象关于原点对称，
设 SKIPIF 1 < 0 的最大值是 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值是 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 递减，
所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的最大值是 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 的最大值与最小值的和是 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 的最大值是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的最小值是 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，
故函数 SKIPIF 1 < 0 的最大值与最小值之和为8，
综上：函数 SKIPIF 1 < 0 的最大值与最小值之和为8，
故选：A．
11．A
【解析】
【分析】
分 SKIPIF 1 < 0 两种情况分类讨论，根据对数函数的性质即可求解.
【详解】
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 是减函数， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 是增函数， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ；
综上 SKIPIF 1 < 0 取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
故选A
【点睛】
本题主要考查了对数函数的性质、利用单调性解不等式，分类讨论，属于中档题.
12．A
【解析】
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 只存在最小值，结合已知可得 SKIPIF 1 < 0 ，再由对数函数的定义域， SKIPIF 1 < 0 最小值为正数，建立 SKIPIF 1 < 0 的不等量关系，求解即可.
【详解】
令 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 有最小值，
SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
【点睛】
本题考查对数型函数和二次函数的性质，要注意对数函数的定义域，属于基础题.
13．A
【解析】
【分析】
函数式变形后把 SKIPIF 1 < 0 作为一个整体，结合二次函数的性质求解．
【详解】
由题意知 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 .
所以， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时等号成立．
故选：A.
【点睛】
本题考查求对数型函数的最值，解题方法利用整体思想（实质就是换元法）结合二次函数的性质求解．
14．A
【解析】
【分析】
令 SKIPIF 1 < 0 ，得到 SKIPIF 1 < 0 ，根据 SKIPIF 1 < 0 恒成立，得到 SKIPIF 1 < 0 ，即可求解.
【详解】
令 SKIPIF 1 < 0 ，可得函数 SKIPIF 1 < 0 表示开口向上的抛物线，且对称轴为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 恒成立，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
即实数a的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
15．A
【解析】
【分析】
由f(2) =4运算可得 SKIPIF 1 < 0 ，再由分段函数的最值结合对数函数的单调性即可得解.
【详解】
因为f(2)=2m+8=4，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以当x≤3时， SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ，
因为函数 SKIPIF 1 < 0 存在最小值，所以当x>3时， SKIPIF 1 < 0 单调递增，且lga3≥2，
所以 SKIPIF 1 < 0 ,解得a∈ SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
16．D
【解析】
【分析】
根据函数的单调性可知，若函数存在最小值，则最小值是 SKIPIF 1 < 0 ，则根据指数函数的性质，列式求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【详解】
∵函数 SKIPIF 1 < 0
∴当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的范围是 SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由题意 SKIPIF 1 < 0 存在最小值，则 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D．
17．B
【解析】
【分析】
根据奇偶性的定义，即可判断 SKIPIF 1 < 0 的奇偶性；画出 SKIPIF 1 < 0 图象，数形结合即可判断函数的单调性以及最值.
【详解】
因为函数f(x)=lg(|x-2|+1)，所以函数f(x+2)=lg(|x|+1)是偶函数.
由y=lg x的图象向左平移1个单位即可得到y=lg(x+1)的图象，
再将其进行翻折变换即可得到y=lg(|x|+1)的图象，
再将其图象向右平移2个单位即可得到y=lg(|x-2|+1)的图象.
数形结合，可知f(x)在区间(-∞，2)内是减函数，在区间(2，+∞)内是增函数.
由图象可知函数存在最小值为0.
所以①②正确.
故选： SKIPIF 1 < 0 .
【点睛】
本题考查对数型复合函数图象的应用，涉及其单调性和最值的求解，属综合基础题.
18．B
【解析】
【分析】
由题意可得内层函数 SKIPIF 1 < 0 要有最小正值，且外层函数 SKIPIF 1 < 0 为减函数，可知0＜a＜1．再由二次函数 SKIPIF 1 < 0 的判别式小于0求得a的范围，取交集得答案．
【详解】
解：令 SKIPIF 1 < 0 ，要使函数 SKIPIF 1 < 0 有最大值，
则内层函数 SKIPIF 1 < 0 要有最小正值，且外层函数 SKIPIF 1 < 0 为减函数，可知0＜a＜1．
要使内层函数 SKIPIF 1 < 0 要有最小正值，
则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
综合得a的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：B.
19．A
【解析】
【分析】
分别讨论 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，然后利用对数函数的单调性列方程即可得解.
【详解】
由题意 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 （舍去），
①当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 在定义域内为增函数，
则由题意得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 （舍去）；
②当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 在定义域内为减函数，
则由题意得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；
综上可得： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
【点睛】
本题考查了分类讨论思想的应用，考查了对数函数单调性的应用，属于基础题.
20．A
【解析】
根据题意，先求得 SKIPIF 1 < 0 ，把不等式 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，转化为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，结合指数幂的运算性质，即可求解.
【详解】
由题意，函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，可得函数 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 显然不存在最大值；
当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 有最大值，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
此时函数 SKIPIF 1 < 0 无最大值，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
由 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，可得 SKIPIF 1 < 0 ；
由 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，可得 SKIPIF 1 < 0 ；
由 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
令 SKIPIF 1 < 0 ，可得函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
综上可得 SKIPIF 1 < 0 ，即实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
21．A
【解析】
【分析】
根据题意，转化为命题“ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ”为真命题．利用不等式恒成立得出关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式求解.
【详解】
由题意知 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，命题“ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ”为真命题，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，易知 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，其最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，
则由 SKIPIF 1 < 0 恒成立得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 恒成立，则 SKIPIF 1 < 0 ，此时函数 SKIPIF 1 < 0 为增函数，
故 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ．
综上， SKIPIF 1 < 0 ，
即实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：A
22．A
【解析】
【分析】
根据对数函数的图象与性质，分 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 两种情况分类讨论，结合函数的单调性，列出不等式，即可求解.
【详解】
当 SKIPIF 1 < 0 时，由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
又由 SKIPIF 1 < 0 ，此时不等式 SKIPIF 1 < 0 不成立，不合题意；
当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
此时函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
又由 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
要使得不等式 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 内恒成立，
可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
23．B
【解析】
【分析】
首先根据 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 得到 SKIPIF 1 < 0 ，根据函数 SKIPIF 1 < 0 的最大值为－1，得到 SKIPIF 1 < 0 ，再解方程即可.
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 的最大值为－1，
则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B
24．B
【解析】
分类讨论最值，当 SKIPIF 1 < 0 时，当 SKIPIF 1 < 0 时，分别求出最值解方程，即可得解.
【详解】
由题：函数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ）在区间 SKIPIF 1 < 0 上的最小值为2，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，
所以最小值 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递减，
所以最小值 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，不合题意，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B
【点睛】
此题考查根据函数的最值求参数的取值，需要分类讨论，关键在于熟练掌握对数函数的单调性.
25．B
【解析】
讨论 SKIPIF 1 < 0 的取值范围，利用指数函数、对数函数的单调性，即可求出函数的最大值．
【详解】
解：因为 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 )，即 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 )，①当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，所以 SKIPIF 1 < 0 ；②当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，所以 SKIPIF 1 < 0 ；
所以 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
故选：B
【点睛】
本题主要考查指数函数的单调性的性质，利用函数单调性与 SKIPIF 1 < 0 的关系是解决本题的关键，注意要对 SKIPIF 1 < 0 进行分类讨论．
26．B
【解析】
【分析】
分类讨论，分析复合函数的单调性，明确函数的最大值，解不等式即可.
【详解】
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，对称轴为 SKIPIF 1 < 0 ，
此时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，而 SKIPIF 1 < 0 单调递增，
∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，不适合题意；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，对称轴为 SKIPIF 1 < 0 ，
此时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，而 SKIPIF 1 < 0 单调递减，
∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
综上，a的取值范围是(0，1)
故选：B.
27．A
【解析】
【分析】
本题先将条件转化为不等式，再根据不等式求解即可.
【详解】
解：∵对任意 SKIPIF 1 < 0 ，存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：A.
【点睛】
本题考查恒成立问题与存在性问题，关键在于问题的转化，是中档题.
28．B
【解析】
【分析】
分别求出分段函数每一段函数得最大值，然后取大者即可的解.
【详解】
解：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
综上所述， SKIPIF 1 < 0
故选：B
29．D
【解析】
【分析】
根据对数函数的单调性分类讨论得最大值，从而求得参数值．
【详解】
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增， SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上里调递减，即 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ；综上： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：D．
30．A
【解析】
【分析】
由指数函数的单调性，可判断 SKIPIF 1 < 0 ，再由对数函数的单调性，求得 SKIPIF 1 < 0 的单调性和最大值，解不等式可得所求范围．
【详解】
解：由于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 不恒成立；
故 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递减，
可得 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，
则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，
由题意可得 SKIPIF 1 < 0 ，
即有 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
【点睛】
本题考查函数恒成立问题解法，注意运用函数的单调性，考查分类讨论思想和运算能力、推理能力．
31．BCD
【解析】
化简函数的解析式，求解函数的定义域，利用对数函数的性质，以及复合函数单调性的判断条件，逐项判断，即可得出结果.．
【详解】
SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 得，函数的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ；
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
二次函数 SKIPIF 1 < 0 开口向下，其对称轴为直线 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增；
由复合函数的单调性，可得 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减；
故A错；
因为 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，无最小值；
故BC正确；
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，故D正确.
故选：BCD．
【点睛】
思路点睛：
求解对数型复合函数的单调性及最值时，一般根据对数函数的单调性，以及复合函数单调性的判定方法，先判断函数单调性，再由函数单调性，即可求出最值等.
32．BD
【解析】
【分析】
根据偶函数定义求得 SKIPIF 1 < 0 ，由复合函数的单调性得出 SKIPIF 1 < 0 的单调性，从而可判断各选项．
【详解】
SKIPIF 1 < 0 是偶函数，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 恒成立，所以 SKIPIF 1 < 0 ，A错；
SKIPIF 1 < 0 ，
由勾形函数性质知 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 时是增函数，又 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 时有 SKIPIF 1 < 0 且为增函数，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数，B正确，
SKIPIF 1 < 0 为偶函数，因此 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上递减，所以 SKIPIF 1 < 0 ，C错；
易知 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 的值域是 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 有两个不相等的实根．D正确．
故选：BD．
33．ABD
【解析】
【分析】
A.利用分数指数幂的互化公式计算；B.利用函数相等的定义判断；C.利用换底公式以及对数运算公式计算；D.利用函数的奇偶性和函数的最值判断.
【详解】
A.根据根式与分数指数幂的运算公式可知 SKIPIF 1 < 0 正确，故A正确；
B. SKIPIF 1 < 0 ，根据函数相等的定义，可知 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 表示同一个函数，故B正确；
C. SKIPIF 1 < 0 ，故C不正确；
D.首先设 SKIPIF 1 < 0 ，函数的定义域是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 是奇函数， SKIPIF 1 < 0 的最大值和最小值互为相反数，即 SKIPIF 1 < 0 的最大值和最小值之和为0，所以 SKIPIF 1 < 0 的最大值和最小值的和为4，故D正确.
故选：ABD
34．ABC
【解析】
【分析】
先求出 SKIPIF 1 < 0 ，得到 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
再由题意得到 SKIPIF 1 < 0 ，即可求出m的范围，对照四个选项即可得到正确答案.
【详解】
SKIPIF 1 < 0 定义域为 SKIPIF 1 < 0 . SKIPIF 1 < 0
由题意知 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
此时 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 .
对照四个选项，可以选:ABC.
故答案为：ABC
35． SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
分 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 两种情况讨论，根据外层函数的单调性、内层函数的最值以及真数恒大于零可得出关于实数 SKIPIF 1 < 0 的不等式组，由此可解出实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【详解】
当 SKIPIF 1 < 0 时，外层函数 SKIPIF 1 < 0 为减函数，对于内层函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 对任意的实数 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
由于二次函数 SKIPIF 1 < 0 有最小值，此时函数 SKIPIF 1 < 0 没有最小值；
当 SKIPIF 1 < 0 时，外层函数 SKIPIF 1 < 0 为增函数，对于内层函数 SKIPIF 1 < 0 ，
函数 SKIPIF 1 < 0 有最小值，若使得函数 SKIPIF 1 < 0 有最小值，
则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
综上所述，实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
【点睛】
本题考查实数的取值范围的求法，考查对数函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．
36． SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
根据题意 SKIPIF 1 < 0 必须取得一切正数，进而结合二次函数的图像和性质即可得到答案.
【详解】
若函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 取得一切正数，
于是 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
37． SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
由题意得 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，研究 SKIPIF 1 < 0 的最小值即可．
【详解】
解：因为函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 是区间 SKIPIF 1 < 0 上的“2阶依附函数”，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
又 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，易知 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
38． SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
把不等式变形为 SKIPIF 1 < 0 ，分 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 情况讨论，数形结合求出答案.
【详解】
解： SKIPIF 1 < 0 变形为： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立．
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
若 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减， SKIPIF 1 < 0 ，而当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，显然不合题意；
当 SKIPIF 1 < 0 时，画出两个函数的图象，
要想满足 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，只需 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ．
综上：实数a的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0
39．-2
【解析】
【分析】
通过对数函数的单调性，确定函数在给定区间内的最大值.
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
由于 SKIPIF 1 < 0 是减函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为：-2
40．2
【解析】
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即求 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最大值，根据对数函数的单调性可得答案.
【详解】
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即求 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最大值，
由 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是单调递增函数，
所以当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，函数有最大值2.
故答案为：2.
41．（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2）当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时； SKIPIF 1 < 0 （3） SKIPIF 1 < 0 .
【解析】
【分析】
（1）将 SKIPIF 1 < 0 直接代入解析式计算即可.
（2）将 SKIPIF 1 < 0 整理为 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，再对 SKIPIF 1 < 0 讨论即可解不等式.
（3）将问题转化为 SKIPIF 1 < 0 ，分别分 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 讨论，求 SKIPIF 1 < 0 最小值，令其大于 SKIPIF 1 < 0 ，即可求解.
【详解】
（1）当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
（2）由 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时，解不等式可得： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时，解不等式可得： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
综上所述：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0
（3）由 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
①当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0
②当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0
综上所述： SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0
【点睛】
本题主要考查了复合函数的单调性、考查函数的最值和恒成立问题、考查分类讨论的思想，属于中档题.
42．（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2）① SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 ，理由见解析.
【解析】
（1）根据对数的运算性质解得 SKIPIF 1 < 0 ，舍去负值可得结果；
（2）将 SKIPIF 1 < 0 化为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，利用 SKIPIF 1 < 0 为增函数可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
【详解】
（1）由已知得， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，但 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 .
（2）① SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 的定义域 SKIPIF 1 < 0 .
由于 SKIPIF 1 < 0 ，
∴当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
②由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
考虑函数 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 都是增函数，所以 SKIPIF 1 < 0 为增函数，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∵ SKIPIF 1 < 0 ，
故始终有 SKIPIF 1 < 0 成立.
【点睛】
关键点点睛：令 SKIPIF 1 < 0 ，转化为 SKIPIF 1 < 0 ，利用单调性求解是解题关键.
43．（1）6；（2） SKIPIF 1 < 0 ；（3） SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】
【分析】
（1）根据题目函数的解析式，代入 SKIPIF 1 < 0 计算函数值；
（2）因为 SKIPIF 1 < 0 ，根据对数函数的单调性求出实数t的取值范围；
（3）根据换元法将函数转化为二次函数，借助二次函数的单调性求出函数取最大值，最小值，接着再求取最值时对应的x的值.
【详解】
（1） SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以t的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ；
（3）由 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以
SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ．
【点睛】
求函数最值和值域的常用方法：
(1)单调性法：先确定函数的单调性，再由单调性求最值；
(2)图象法：先作出函数的图象，再观察其最高点、最低点，求出最值；
(3)基本不等式法：先对解析式变形，使之具备“一正二定三相等”的条件后用基本不等式求出最值；
(4)导数法：先求导，然后求出在给定区间上的极值，最后结合端点值，求出最值；
(5)换元法：对比较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数，再用相应的方法求最值．
44．（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】
【分析】
（1）根据函数的奇偶性求出 SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）根据函数的单调性的定义证明函数为减函数，根据函数的单调性得到 SKIPIF 1 < 0 对 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 恒成立，令 SKIPIF 1 < 0 ，问题转化为 SKIPIF 1 < 0 对 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 恒成立，令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，根据函数的单调性求出 SKIPIF 1 < 0 的范围即可．
【详解】
（1） SKIPIF 1 < 0 函数是定义域为 SKIPIF 1 < 0 的奇函数，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
经检验，当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，即所求实数 SKIPIF 1 < 0 的值为 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的减函数，
由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的减函数，
所以 SKIPIF 1 < 0 对 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 恒成立，
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 对 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 恒成立，
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
45．（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2）当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .
【解析】
【分析】
（1）依题意可得 SKIPIF 1 < 0 ，根据二次函数的性质计算可得；
（2）由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 对一切的 SKIPIF 1 < 0 恒成立，参变分离，根据函数的单调性求出函数的最值即可求出参数的取值范围；
【详解】
（1）因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
令 SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，所以当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时取最大值 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 时取最小值 SKIPIF 1 < 0 ，
∴函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 .
（2）由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 对一切的 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
①当 SKIPIF 1 < 0 时，若 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 恒成立，即 SKIPIF 1 < 0 ，
函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递减，于是 SKIPIF 1 < 0 时取最小值-2，此时 SKIPIF 1 < 0 ，
于是 SKIPIF 1 < 0 ；
②当 SKIPIF 1 < 0 时，此时 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 恒成立，即 SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时取等号，即 SKIPIF 1 < 0 的最小值为-3， SKIPIF 1 < 0 ；
③当 SKIPIF 1 < 0 时，此时 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 恒成立，即 SKIPIF 1 < 0 ，
函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，于是 SKIPIF 1 < 0 时取最小值 SKIPIF 1 < 0 ，
此时 SKIPIF 1 < 0 ，于是 SKIPIF 1 < 0 .
综上可得：当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0