新高考数学一轮复习考点过关练习 双曲线的焦点三角形问题（含解析）

这是一份新高考数学一轮复习考点过关练习 双曲线的焦点三角形问题（含解析），共41页。
1、双曲线上一点与两焦点构成的三角形，称为双曲线的焦点三角形，与焦点三角形有关的计算或证明常利用正弦定理、余弦定理、面积定理、||PF1|-|PF2||＝2a，得到a，c的关系．
2、P为双曲线上一点，则|OP|≥a，|PF1|≥c－a，△PF1F2的面积为S＝b2·eq \f(sinθ,1－csθ)＝eq \f(b2,tan\f(θ,2))(θ＝∠F1PF2).
【典例剖析】
典例1．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别为双曲线 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）的左、右焦点， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 右支上的两点，且直线 SKIPIF 1 < 0 经过点 SKIPIF 1 < 0 ．若 SKIPIF 1 < 0 ，以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆经过点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的离心率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
典例2．已知 SKIPIF 1 < 0 为双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左焦点， SKIPIF 1 < 0 为双曲线 SKIPIF 1 < 0 同一支上的两点．若 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在线段 SKIPIF 1 < 0 上，则 SKIPIF 1 < 0 的周长为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
典例3．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 为坐标原点， SKIPIF 1 < 0 为双曲线在第一象限上的点，直线 SKIPIF 1 < 0 分别交双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左、右支于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则双曲线的离心率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
典例4．双曲线的光学性质如下：如图1，从双曲线右焦点 SKIPIF 1 < 0 发出的光线经双曲线镜面反射，反射光线的反向延长线经过左焦点 SKIPIF 1 < 0 ．我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，就是利用了双曲线的这个光学性质．某“双曲线灯”的轴截面是双曲线一部分，如图2，其方程为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别为其左、右焦点，若从右焦点 SKIPIF 1 < 0 发出的光线经双曲线上的点A和点B反射后（ SKIPIF 1 < 0 ，A，B在同一直线上），满足 SKIPIF 1 < 0 ，则该双曲线的离心率的平方为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
典例5．设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点，一条渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为双曲线上一点，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的面积等于（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【双基达标】
6．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的左右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆交双曲线的右支于点 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则双曲线 SKIPIF 1 < 0 的离心率为( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
7．设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点，P为双曲线上一点，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的面积等于（ ）
A．6B．12C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8．从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点；从双曲线的一个焦点发出的光线，经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.如图①，一个光学装置由有公共焦点 SKIPIF 1 < 0 的椭圆 SKIPIF 1 < 0 与双曲线 SKIPIF 1 < 0 构成，现一光线从左焦点 SKIPIF 1 < 0 发出，依次经 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 反射，又回到了点 SKIPIF 1 < 0 ，历时 SKIPIF 1 < 0 秒；若将装置中的 SKIPIF 1 < 0 去掉，如图②，此光线从点 SKIPIF 1 < 0 发出，经 SKIPIF 1 < 0 两次反射后又回到了点 SKIPIF 1 < 0 ，历时 SKIPIF 1 < 0 秒；若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的长轴长与 SKIPIF 1 < 0 的实轴长之比为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
9．设 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 是双曲线C： SKIPIF 1 < 0 的两个焦点，P是C上一点，若 SKIPIF 1 < 0 ，∠ SKIPIF 1 < 0 是△ SKIPIF 1 < 0 的最小内角，且 SKIPIF 1 < 0 ，则双曲线C的渐近线方程是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
10．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，P是双曲线上一点，且 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 为坐标原点），若 SKIPIF 1 < 0 内切圆的半径为 SKIPIF 1 < 0 ，则C的离心率是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
11．已知 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 分别为双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点，且 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 为双曲线右支一点， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的内心，若 SKIPIF 1 < 0 成立，给出下列结论：
①当 SKIPIF 1 < 0 轴时， SKIPIF 1 < 0
②离心率 SKIPIF 1 < 0
③ SKIPIF 1 < 0
④点 SKIPIF 1 < 0 的横坐标为定值 SKIPIF 1 < 0
上述结论正确的是（ ）
A．①②B．②③C．①③④D．②③④
12．双曲线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，过 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与y轴交于点A、与双曲线右支交于点B，若 SKIPIF 1 < 0 为等边三角形，则双曲线C的离心率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．2D． SKIPIF 1 < 0
13．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的上、下焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为双曲线 SKIPIF 1 < 0 上一点，且满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的面积为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
14．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）的左､右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 作一条渐近线的垂线，垂足为P若 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，则该双曲线的离心率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．3D． SKIPIF 1 < 0
15．设双曲线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，P为C上一点，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则双曲线 SKIPIF 1 < 0 的渐近线方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
16．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，点 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上一动点，记直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的斜率分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的左､右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 的焦点到渐近线的距离为1，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的面积为2
D．若 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 为钝角三角形
17．设 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 是双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点， SKIPIF 1 < 0 是双曲线 SKIPIF 1 < 0 右支上一点，若 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，则双曲线 SKIPIF 1 < 0 的离心率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
18．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 ，直线l过其上焦点 SKIPIF 1 < 0 ，交双曲线上支于A，B两点，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为双曲线下焦点， SKIPIF 1 < 0 的周长为18，则m值为（ ）
A．8B．9C．10D． SKIPIF 1 < 0
19．双曲线 SKIPIF 1 < 0 的两个焦点分别是 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 是双曲线上一点且满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的面积为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
20．已知点 SKIPIF 1 < 0 为双曲线 SKIPIF 1 < 0 右支上一点，点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别为双曲线的左右焦点，点 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的内心（三角形内切圆的圆心），若恒有 SKIPIF 1 < 0 成立，则双曲线的离心率取值范围是
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
21．设 SKIPIF 1 < 0 为双曲线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 的公共的左右焦点，它们在第一象限内交于点 SKIPIF 1 < 0 是以线段 SKIPIF 1 < 0 为底边的等腰三角形，若椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率范围为 SKIPIF 1 < 0 ，则双曲线 SKIPIF 1 < 0 的离心率取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
22．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别是双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左､右焦点，点P是双曲线上一点，若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 的最小内角为 SKIPIF 1 < 0 ，则双曲线的标准方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
23．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，过 SKIPIF 1 < 0 的直线与双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左支交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的周长为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
24．在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点C在双曲线 SKIPIF 1 < 0 上，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
25．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别是双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左，右焦点，若 SKIPIF 1 < 0 是双曲线左支上的点，且 SKIPIF 1 < 0 ．则 SKIPIF 1 < 0 的面积为（ ）
A．8B．16C．24D． SKIPIF 1 < 0
【高分突破】
单选题
26．已知第一象限内的点M既在双曲线 SKIPIF 1 < 0 上，又在抛物线 SKIPIF 1 < 0 上，设 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 为底边的等腰三角形，则双曲线的离心率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
27．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 与双曲线 SKIPIF 1 < 0 有相同的左焦点 SKIPIF 1 < 0 、右焦点 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 是两曲线的一个交点，且 SKIPIF 1 < 0 .过 SKIPIF 1 < 0 作倾斜角为45°的直线交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点（点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 轴的上方），且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
28．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左､右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左支上，若 SKIPIF 1 < 0 ，且线段 SKIPIF 1 < 0 的中点在 SKIPIF 1 < 0 轴上，则双曲线 SKIPIF 1 < 0 的离心率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
29．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 ，过原点作一条倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 的直线分别交双曲线左、右两支于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点，以线段 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆过右焦点 SKIPIF 1 < 0 ，则双曲线的离心率为（ ）.
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
30．已知 SKIPIF 1 < 0 是双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点，点P在C上， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 等于（ ）
A．2B．4C．6D．8
二、多选题
31．如图， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是双曲线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 的公共焦点，点 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在第一象限内的公共点，设 SKIPIF 1 < 0 方程为 SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0 的内切圆与 SKIPIF 1 < 0 轴相切于点 SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0
D．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0
32．（多选）已知点P在双曲线C： SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别是双曲线C的左、右焦点，若 SKIPIF 1 < 0 的面积为20，则（ ）
A．点P到x轴的距离为 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 为钝角三角形D． SKIPIF 1 < 0
33．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，过 SKIPIF 1 < 0 的直线与双曲线的右支交于A、 SKIPIF 1 < 0 两点，若 SKIPIF 1 < 0 ，则( )
A． SKIPIF 1 < 0
B．双曲线的离心率 SKIPIF 1 < 0
C．直线的 SKIPIF 1 < 0 斜率为 SKIPIF 1 < 0
D．原点 SKIPIF 1 < 0 在以 SKIPIF 1 < 0 为圆心， SKIPIF 1 < 0 为半径的圆上
34．已知对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线C过点 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A．双曲线C的焦点到渐近线的距离为2
B．双曲线C的虚轴长为2
C．双曲线C的两条渐近线互相垂直
D． SKIPIF 1 < 0 为双曲线C的两个焦点，过 SKIPIF 1 < 0 的直线与双曲线C的一支相交于P，Q两点，则 SKIPIF 1 < 0 的周长为8
35．双曲线具有如下光学性质：如图 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是双曲线的左、右焦点，从右焦点 SKIPIF 1 < 0 发出的光线m交双曲线右支于点P，经双曲线反射后，反射光线n的反向延长线过左焦点 SKIPIF 1 < 0 ．若双曲线C的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，下列结论正确的是（ ）
A．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
B．当n过 SKIPIF 1 < 0 时，光由 SKIPIF 1 < 0 所经过的路程为13
C．射线n所在直线的斜率为k，则 SKIPIF 1 < 0
D．若 SKIPIF 1 < 0 ，直线PT与C相切，则 SKIPIF 1 < 0
36．双曲线上 SKIPIF 1 < 0 的焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点P在双曲线上，下列结论正确的是( )
A．该双曲线的离心率为 SKIPIF 1 < 0 B．该双曲线的渐进线方程为 SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的面积为16D．点P到两渐近线的距离乘积 SKIPIF 1 < 0
37．已知 SKIPIF 1 < 0 是双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左右焦点，过 SKIPIF 1 < 0 作倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 的直线交双曲线右支于点 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 轴，下列判断正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 的离心率等于 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 的内切圆半径 SKIPIF 1 < 0 D．若A， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上的两点且关于原点对称，则 SKIPIF 1 < 0 的斜率存在时其乘积为2
38．已知 SKIPIF 1 < 0 为双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左右焦点， SKIPIF 1 < 0 关于一条渐近线的对称点 SKIPIF 1 < 0 刚好落在双曲线上，则下列说法正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0
B．双曲线的离心率 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0
D．渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0
三、填空题
39．如图所示，已知分别为双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点，过 SKIPIF 1 < 0 的直线与双曲线的右支交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点，记 SKIPIF 1 < 0 的内切圆 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的内切圆 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是_______
40．已知 SKIPIF 1 < 0 是双曲线 SKIPIF 1 < 0 的两个焦点，P为双曲线C上的一点.若 SKIPIF 1 < 0 为直角三角形，则 SKIPIF 1 < 0 的面积等于______________.
41．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 和双曲线 SKIPIF 1 < 0 有公共的焦点 SKIPIF 1 < 0 ､ SKIPIF 1 < 0 ，曲线 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 在第一象限相交于点P.且 SKIPIF 1 < 0 ，若椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ，则双曲线 SKIPIF 1 < 0 的离心率的取值范围是___________.
42．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为双曲线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）的左、右焦点，双曲线的离心率为2，点 SKIPIF 1 < 0 在双曲线 SKIPIF 1 < 0 的右支上，且 SKIPIF 1 < 0 的中点 SKIPIF 1 < 0 在圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 上，其中 SKIPIF 1 < 0 为双曲线的半焦距，则 SKIPIF 1 < 0 ______.
43．如图， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别是双曲线C： SKIPIF 1 < 0 的左､右焦点，以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆与C交于点B，弦 SKIPIF 1 < 0 与C交于A点，连接 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则C的离心率为___________.
44．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左，右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，过右焦点 SKIPIF 1 < 0 且倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 直线l与该双曲线交于M，N两点（点M位于第一象限）， SKIPIF 1 < 0 的内切圆半径为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的内切圆半径为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 为___________.
四、解答题
45．已知双曲线两个焦点分别是 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在双曲线上.
(1)求双曲线的标准方程及其渐近线方程；
(2)过双曲线的右焦点 SKIPIF 1 < 0 且倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 的直线与双曲线交于A，B两点，求 SKIPIF 1 < 0 的周长.
46．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是其两个焦点，点 SKIPIF 1 < 0 在双曲线上.
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的面积；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的面积.
47．已知 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 分别是双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左右焦点，过右焦点 SKIPIF 1 < 0 作倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 的直线交双曲线于A、B两点．
（Ⅰ）求线段 SKIPIF 1 < 0 的长；
（Ⅱ）求 SKIPIF 1 < 0 的周长．
48．中心都在坐标原点的椭圆与双曲线，它们有共同的在x轴上的焦点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，其中椭圆与双曲线的离心率之比为1:4，椭圆的长半轴长与双曲线的实半轴长之差为6．
(1)求椭圆和双曲线的标准方程；
(2)若点N是椭圆和双曲线的一个交点，求 SKIPIF 1 < 0 ．
49．在双曲线C： SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ､ SKIPIF 1 < 0 分别为双曲线C的左右两个焦点，P为双曲线上且在第一象限内的点， SKIPIF 1 < 0 的重心为G，内心为I.
（1）求内心I的横坐标；
（2）已知A为双曲线C的左顶点，直线l过右焦点 SKIPIF 1 < 0 与双曲线C交于M、N两点，若 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的斜率 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，求直线l的方程；
（3）若 SKIPIF 1 < 0 ，求点P的坐标.
50．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左右焦点分别为F1(－c，0)，F2(c，0)，离心率为e，且点(e，3)，( SKIPIF 1 < 0 ，b)都在双曲线C上.
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)若A，B是双曲线C上位于x轴上方的两点，且AF1//BF2.证明： SKIPIF 1 < 0 为定值.
参考答案
1．A
【分析】由以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆经过点 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，结合双曲线的定义及勾股定理可得解.
【详解】由题意得 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 中，由勾股定理得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 中，由勾股定理得 SKIPIF 1 < 0 ，化简得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的离心率 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：A.
2．C
【分析】根据已知条件得出焦点坐标，并作出图形，利用双曲线的定义及三角形的周长公式即可求解.
【详解】由题意可知， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左焦点 SKIPIF 1 < 0 ，所以点 SKIPIF 1 < 0 是双曲线 SKIPIF 1 < 0 的右焦点．作出双曲线 SKIPIF 1 < 0 ，如图所示．
由双曲线的定义，知 SKIPIF 1 < 0 ①， SKIPIF 1 < 0 ②，
由①②，得 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的周长为 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：C.
3．B
【分析】由双曲线的定义可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由平面几何知识可得四边形 SKIPIF 1 < 0 为平行四边形， SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 中，由余弦定理可得关于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的方程，再由离心率公式即可求解．
【详解】由双曲线的定义可得 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
结合双曲线性质对称性可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
可得四边形 SKIPIF 1 < 0 为平行四边形，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 中，由余弦定理可得： SKIPIF 1 < 0 ，
将 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 代入可得：
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以双曲线的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：B．
4．D
【分析】设 SKIPIF 1 < 0 ，根据题意可得 SKIPIF 1 < 0 ，由双曲线定义得 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，进而求出 SKIPIF 1 < 0 （用 SKIPIF 1 < 0 表示），然后在 SKIPIF 1 < 0 中，应用勾股定理得出 SKIPIF 1 < 0 的关系，求得离心率．
【详解】易知 SKIPIF 1 < 0 共线， SKIPIF 1 < 0 共线，如图，设 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 .因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ,
在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D
5．A
【分析】根据渐近线方程可求得 SKIPIF 1 < 0 ，由双曲线定义可求得 SKIPIF 1 < 0 ，由勾股定理知 SKIPIF 1 < 0 ，由此可求得所求面积.
【详解】由双曲线方程知其渐近线方程为： SKIPIF 1 < 0 ，又一条渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由双曲线定义知： SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
6．D
【分析】利用圆的性质可得△ SKIPIF 1 < 0 为直角三角形，利用直角三角形的性质与双曲线的定义可表示出每一边，再利用双曲线的离心率公式进行计算.
【详解】由题意， SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由双曲线定义， SKIPIF 1 < 0 ，则离心率 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D.
7．A
【分析】利用双曲线定义结合已知求出 SKIPIF 1 < 0 及 SKIPIF 1 < 0 ，再求出焦距 SKIPIF 1 < 0 即可计算作答.
【详解】双曲线 SKIPIF 1 < 0 的实半轴长 SKIPIF 1 < 0 ，半焦距 SKIPIF 1 < 0 ，因此， SKIPIF 1 < 0 ，
因 SKIPIF 1 < 0 ，由双曲线定义得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
显然有 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 是直角三角形，
所以 SKIPIF 1 < 0 的面积 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A
8．D
【分析】在图①和图②中，利用椭圆和双曲线的定义，分别求得 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的周长，再根据光速相同，且 SKIPIF 1 < 0 求解.
【详解】在图①中，由椭圆的定义得： SKIPIF 1 < 0 ，由双曲线的定义得 SKIPIF 1 < 0 ，
两式相减得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的周长为 SKIPIF 1 < 0 ，
在图②中， SKIPIF 1 < 0 的周长为 SKIPIF 1 < 0 ，
因为光速相同，且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 的长轴长与 SKIPIF 1 < 0 的实轴长之比为 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：D
9．B
【分析】由已知及双曲线的性质可得 SKIPIF 1 < 0 ，在焦点三角形中应用余弦定理得到参数a、c的齐次方程，进而可得a、b、c的数量关系，写出渐近线方程.
【详解】由∠ SKIPIF 1 < 0 是△ SKIPIF 1 < 0 的最小内角，
根据双曲线性质知： SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，则渐近线为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B
10．C
【分析】由 SKIPIF 1 < 0 分析可得 SKIPIF 1 < 0 ，根据内切圆性质结合双曲线定义分析可得切点D为双曲线的右顶点，在 SKIPIF 1 < 0 中，由勾股定理列式求解.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ，即为 SKIPIF 1 < 0 ，即为 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ．所以 SKIPIF 1 < 0 ．
根据双曲线的对称性，不妨设点P在第一象限，如图所示，由题意设 SKIPIF 1 < 0 的内切圆切三边分别于G，D，E三点，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以切点D为双曲线的右顶点，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ．
在 SKIPIF 1 < 0 中，由勾股定理得 SKIPIF 1 < 0 ，
整理得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以C的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：C．
11．D
【解析】当 SKIPIF 1 < 0 轴时，求出 SKIPIF 1 < 0 ，判定①不正确；通过求解离心率，可判定②正确；设 SKIPIF 1 < 0 的内切圆半径为 SKIPIF 1 < 0 ，利用面积公式求得 SKIPIF 1 < 0 ，可判定③正确；设内切圆与 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 的切点分别为 SKIPIF 1 < 0 ，结合双曲线的定义，求得 SKIPIF 1 < 0 的横坐标，可判定④正确.
【详解】当 SKIPIF 1 < 0 轴时，可得 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ，所以①不正确；
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 （其中 SKIPIF 1 < 0 为双曲线的离心率， SKIPIF 1 < 0 ），所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以②正确；
设 SKIPIF 1 < 0 的内切圆半径为 SKIPIF 1 < 0 ，
由双曲线的定义可得 SKIPIF 1 < 0 ，
其中 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以③正确；
设内切圆与 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 的切点分别为 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ，则点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 点横坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，所以④正确.
故选：D.
【点睛】求解椭圆或双曲线的离心率的三种方法：
1、定义法：通过已知条件列出方程组，求得 SKIPIF 1 < 0 得值，根据离心率的定义求解离心率 SKIPIF 1 < 0 ；
2、齐次式法：由已知条件得出关于 SKIPIF 1 < 0 的二元齐次方程，然后转化为关于 SKIPIF 1 < 0 的一元二次方程求解；
3、特殊值法：通过取特殊值或特殊位置，求出离心率.
12．B
【分析】由双曲线的定义知， SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 为等边三角形，所以 SKIPIF 1 < 0 ，由对称性有 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，在直角三角形 SKIPIF 1 < 0 中，求出 SKIPIF 1 < 0 ，在三角形 SKIPIF 1 < 0 中，由余弦定理求出 SKIPIF 1 < 0 ，从而即可求解.
【详解】解：由双曲线的定义知， SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 为等边三角形，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，由对称性有 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
在直角三角形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，
在三角形 SKIPIF 1 < 0 中，由余弦定理有 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以双曲线C的离心率 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：B.
13．A
【分析】记 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，根据双曲线定义结合余弦定理可得 SKIPIF 1 < 0 ，再利用三角形面积公式可推得 SKIPIF 1 < 0 ，即可求得答案.
【详解】记 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 中，由余弦定理得 SKIPIF 1 < 0 ，
配方得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
由任意三角形的面积公式得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故选：A.
14．B
【分析】易知渐近线的垂线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，求得垂足P的坐标，然后由 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 求解.
【详解】解：设过右焦点 SKIPIF 1 < 0 且与渐近线 SKIPIF 1 < 0 垂直的直线为l，
则直线l的方程为 SKIPIF 1 < 0 .
由 SKIPIF 1 < 0 ，
得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 .
则 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 .
故选：B
15．B
【分析】根据双曲线的定义结合 SKIPIF 1 < 0 ，求得 SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 中，利用余弦定理求得 SKIPIF 1 < 0 之间的关系，即可得出答案.
【详解】解：因为在双曲线中，因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由余弦定理可得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以双曲线 SKIPIF 1 < 0 的渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
16．D
【分析】设点A(x1，y1)，B(-x1，-y1)，P(x0，y0)，利用点差法求解直线的斜率，得到a、b关系，
通过点到直线的距离求解c，求出a，b，即可推出离心率，判断A，B的正误；
设P在双曲线的右支上，记 SKIPIF 1 < 0 则 SKIPIF 1 < 0 ，利用 SKIPIF 1 < 0 ，转化求解三角形的面积，判断C；
设P(x0，y0)，通过三角形的面积求解P的坐标，结合双曲线的定义以及余弦定理，判断三 角形的形状，判断D.
【详解】设点A(x1，y1)，B(-x1，-y1)，P(x0，y0)
则 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，两式相减得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
故双曲线C的渐近线方程 SKIPIF 1 < 0
因为焦点(c，0)到渐近线 SKIPIF 1 < 0 的距离为1，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，故A，B错误．
对于C，不妨设P在右支上, 记 SKIPIF 1 < 0 则 SKIPIF 1 < 0
因为 SKIPIF 1 < 0 , 所以 SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 (舍去）, 所以 SKIPIF 1 < 0 的面积为
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，故C不正确；
对于D，设P(x0，y0)，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
将 SKIPIF 1 < 0 带入C： SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
由于对称性，不妨取P得坐标为( SKIPIF 1 < 0 ，2)，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
因为 SKIPIF 1 < 0
所以∠PF2F1为钝角，所以 SKIPIF 1 < 0 PF1F2为钝角三角形，故D正确
故选：D
17．C
【分析】取 SKIPIF 1 < 0 的中点 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 ，可求得 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，利用勾股定理可得出关于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的齐次方程，即可解得双曲线 SKIPIF 1 < 0 的离心率的值.
【详解】取 SKIPIF 1 < 0 的中点 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 ，如下图所示：
由题意可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
由双曲线的定义可得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
由勾股定理可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
整理可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以， SKIPIF 1 < 0 ，因此，双曲线 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
18．D
【分析】根据三角形 SKIPIF 1 < 0 周长和双曲线的定义，可得到周长与实半轴 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的关系，进而求出 SKIPIF 1 < 0 的值．
【详解】：由题意三角形 SKIPIF 1 < 0 的周长为 SKIPIF 1 < 0 ，
由双曲线的定义，可知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
由题意，可知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
19．C
【分析】设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 中再利用余弦定理可得 SKIPIF 1 < 0 ，由面积公式即可求得答案.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 在双曲线上，设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ①，
由 SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 中由余弦定理可得：
SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ②，
由①②可得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 直角 SKIPIF 1 < 0 的面积 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
20．B
【解析】根据所给条件和三角形面积公式，求得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的关系式，即可求得离心率的范围.
【详解】设 SKIPIF 1 < 0 的内切圆半径为 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
由双曲线的定义可知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
【点睛】本题考查了求双曲线离心率的范围，其主要方法为根据条件得出一个关于 SKIPIF 1 < 0 的齐次式，再化简转化成关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式即可得解，本题属于较难题.
21．A
【分析】设椭圆的标准方程为 SKIPIF 1 < 0 ，根据椭圆和双曲线的定义可得到两图形离心率之间的关系，再根据椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率范围可得双曲线 SKIPIF 1 < 0 的离心率取值范围.
【详解】设椭圆的标准方程为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则有已知 SKIPIF 1 < 0 ，
两式相减得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0
故选：A.
22．B
【分析】设点 SKIPIF 1 < 0 为双曲线右支上一点，结合双曲线的定义与条件可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 中，根据大边对大角可知 SKIPIF 1 < 0 为最小角，进而根据余弦定理求得 SKIPIF 1 < 0 ，再得到 SKIPIF 1 < 0 ，即可得到答案.
【详解】设点 SKIPIF 1 < 0 为双曲线右支上一点，则 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由题，因为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 为最小角，故 SKIPIF 1 < 0 ，
所以在 SKIPIF 1 < 0 中，由余弦定理可得， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以双曲线的标准方程为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B
23．B
【分析】由双曲线的定义即可求出 SKIPIF 1 < 0 的周长.
【详解】设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由题意可得 SKIPIF 1 < 0 ，
由双曲线的定义可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 的周长是 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
24．C
【分析】点分C在双曲线 SKIPIF 1 < 0 的右支和左支上，利用双曲线的定义结合正弦定理求解.
【详解】当点C在双曲线 SKIPIF 1 < 0 的右支上，
所以 SKIPIF 1 < 0 上，
由正弦定理得 SKIPIF 1 < 0 ，
当点C在双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左支上，
所以 SKIPIF 1 < 0 上，
由正弦定理得 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：C
25．C
【分析】根据双曲线的定义可得 SKIPIF 1 < 0 ，再根据余弦定理可得 SKIPIF 1 < 0 ，然后由平方关系得到 SKIPIF 1 < 0 ，即可求出 SKIPIF 1 < 0 的面积．
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 是双曲线左支上的点，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
在 SKIPIF 1 < 0 中，
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：C．
26．A
【分析】根据 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，得到抛物线的准线方程，为： SKIPIF 1 < 0 ，过M作MA垂直准线 SKIPIF 1 < 0 ，利用抛物线的定义得到 SKIPIF 1 < 0 ，则四边形 SKIPIF 1 < 0 是正方形，从而 SKIPIF 1 < 0 是等腰直角三角形，然后再利用双曲线的定义结合离心率公式求解.
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以抛物线的准线方程为： SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 为底边的等腰三角形，
过M作MA垂直准线 SKIPIF 1 < 0 ，如图所示：
则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以四边形 SKIPIF 1 < 0 是正方形，
则 SKIPIF 1 < 0 是等腰直角三角形，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A
【点睛】本题主要考查双曲线、抛物线的几何性质以及平面几何的知识，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.
27．A
【分析】根据向量数量积为零对应的垂直关系结合双曲线的定义求解出 SKIPIF 1 < 0 的长度，再根据焦点坐标求解出椭圆的方程，联立直线与椭圆方程可求解出 SKIPIF 1 < 0 的纵坐标，通过 SKIPIF 1 < 0 用 SKIPIF 1 < 0 表示出 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值可求.
【详解】不妨设 SKIPIF 1 < 0 为椭圆与双曲线在第一象限内的交点，椭圆方程为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由双曲线定义可知： SKIPIF 1 < 0 ，又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以椭圆方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：A.
【点睛】关键点点睛：解答本题的关键是通过已知的条件求解出椭圆的方程，后续求解 SKIPIF 1 < 0 的过程中，除了联立思想的运用，还要注意利用点的纵坐标去分析求解问题.
28．B
【分析】根据双曲线的定义以及 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 的中点在 SKIPIF 1 < 0 轴上，可得 SKIPIF 1 < 0 ，结合勾股定理，可得解
【详解】由题意，得 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 的中点在 SKIPIF 1 < 0 轴上，故 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B
29．A
【分析】设双曲线的左焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，求得 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，利用双曲线的定义可得出关于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的等式，即可求得双曲线的离心率.
【详解】设双曲线的左焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，如下图所示：
由题意可知，点 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点，也为 SKIPIF 1 < 0 的中点，且 SKIPIF 1 < 0 ，
则四边形 SKIPIF 1 < 0 为矩形，故 SKIPIF 1 < 0 ，由已知可知 SKIPIF 1 < 0 ，
由直角三角形的性质可得 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 为等边三角形，故 SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，
由双曲线的定义可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以， SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
30．D
【分析】根据双曲线定义写出 SKIPIF 1 < 0 ，两边平方代入焦点三角形的余弦定理中即可求解
【详解】双曲线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，根据双曲线的对称性，可假设 SKIPIF 1 < 0 在第一象限，设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 中，根据余弦定理： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0
故选：D
31．BCD
【分析】对于A，根据题意可得 SKIPIF 1 < 0 ，从而可进行判断，对于B，根据双曲线的性质和内切圆的性质分析计算，对于C，由已知结合双曲线的定义可求出 SKIPIF 1 < 0 ，再利用椭圆的定义可求出 SKIPIF 1 < 0 ，从而可求出离心率，对于D，利用勾股定理和双曲线的性质列方程可求出 SKIPIF 1 < 0 ，从而可求出 SKIPIF 1 < 0 ，进而可求出椭圆方程.
【详解】由双曲线的方程，可知 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故A不正确；
由双曲线的定义，可知 SKIPIF 1 < 0 ，设切点为 SKIPIF 1 < 0 ，由内切圆的性质，可得 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 的内切圆与 SKIPIF 1 < 0 轴相切于点 SKIPIF 1 < 0 ，（双曲线 SKIPIF 1 < 0 的焦点三角形的内切圆与 SKIPIF 1 < 0 轴相切于点 SKIPIF 1 < 0 ）．故B正确；
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，故C正确．
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ．故D正确．
故选：BCD
32．BC
【分析】根据双曲线的方程、定义与性质，结合三角形的面积求出P的坐标，结合两点的距离公式、斜率公式以及余弦定理，对选项逐一判断即可.
【详解】设点 SKIPIF 1 < 0 ．因为双曲线 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故A错误．
将 SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ．
由双曲线的对称性，不妨取点P的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ．
由双曲线的定义得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故B正确．
在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 为钝角，所以 SKIPIF 1 < 0 为钝角三角形，故C正确．
由余弦定理得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故D错误．
故选：BC．
33．ABC
【分析】结合边长关系和双曲线定义可判断A选项；
在 SKIPIF 1 < 0 和△ SKIPIF 1 < 0 中运用余弦定理可得离心率e；
在△ SKIPIF 1 < 0 中利用余弦定理求 SKIPIF 1 < 0 ，再求 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 可得AB斜率；
若原点 SKIPIF 1 < 0 在以 SKIPIF 1 < 0 为圆心， SKIPIF 1 < 0 为半径的圆上，分析是否与已知边长关系是否符合，即可判断D选项﹒
【详解】如图：
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
由双曲线的定义知， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，即有 SKIPIF 1 < 0 ，故选项A正确；
由余弦定理知，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，
在△ SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，
化简整理得， SKIPIF 1 < 0 ，
∴离心率 SKIPIF 1 < 0 ，故选项B正确；
在△ SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴根据双曲线的对称性可知，直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，故选项C正确；
若原点 SKIPIF 1 < 0 在以 SKIPIF 1 < 0 为圆心， SKIPIF 1 < 0 为半径的圆上，则 SKIPIF 1 < 0 ，与 SKIPIF 1 < 0 不符，故选项D错误．
故选：ABC．
34．AC
【分析】由题意可设双曲线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，再将点 SKIPIF 1 < 0 代入方程可求出 SKIPIF 1 < 0 的值，从而可得双曲线方程，然后逐个分析判断
【详解】由题意可设双曲线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
把点 SKIPIF 1 < 0 代入上式得双曲线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0
所以双曲线 SKIPIF 1 < 0 的虚轴长为4；等轴双曲线的两条渐近线互相垂直；且渐近线方程为: SKIPIF 1 < 0 ，焦点坐标分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故焦点到渐近线距离为2；
由双曲线定义可知 SKIPIF 1 < 0 的周长为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以BD错.
故选：AC
35．CD
【分析】对于A：判断出 SKIPIF 1 < 0 ，由定义和勾股定理联立方程组即可求得；对于B：利用双曲线的定义直接求得；对于C：先求出双曲线的渐近线方程，由P在双曲线右支上，即可得到n所在直线的斜率的范围；对于D：设直线PT的方程为 SKIPIF 1 < 0 .利用相切解得 SKIPIF 1 < 0 ，进而求出 SKIPIF 1 < 0 .即可求出 SKIPIF 1 < 0 .
【详解】对于A：若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
因为P在双曲线右支上，所以 SKIPIF 1 < 0 .由勾股定理得： SKIPIF 1 < 0
二者联立解得： SKIPIF 1 < 0 .故A错误；
对于B：光由 SKIPIF 1 < 0 所经过的路程为 SKIPIF 1 < 0 .
故B错误；
对于C：双曲线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 .设左、右顶点分别为A、B.如图示：
当 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 同向共线时， SKIPIF 1 < 0 的方向为 SKIPIF 1 < 0 ，此时k=0，最小.
因为P在双曲线右支上，所以n所在直线的斜率为 SKIPIF 1 < 0 .即 SKIPIF 1 < 0 .
故C正确.
对于D：设直线PT的方程为 SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 ，消去y可得： SKIPIF 1 < 0 .
其中 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0
代入 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ，解得：x=9.
由P在双曲线右支上，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 舍去），所以 SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故D正确
故选：CD
36．BCD
【分析】A：离心率e＝ SKIPIF 1 < 0 ；
B：焦点在y轴上的双曲线渐近线为 SKIPIF 1 < 0 ；
C：设 SKIPIF 1 < 0 ，则根据双曲线定义得 SKIPIF 1 < 0 ，根据勾股定理得 SKIPIF 1 < 0 ，由此求出mn， SKIPIF 1 < 0 ；
D：设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，根据点到直线距离公式求出点P到两渐近线的距离乘积即可.
【详解】由双曲线的标准方程可知：
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
A： SKIPIF 1 < 0 ，故A错误；
B：渐近线为 SKIPIF 1 < 0 ，故B正确；
C：设 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，故C正确；
D：设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
双曲线渐近线为： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴点P到两渐近线的距离乘积为 SKIPIF 1 < 0 ，故D正确.
故选：BCD.
37．ABD
【分析】对于A选项，根据条件及双曲线的定义得出 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，化简运算即可判断A；对于B选项，在 SKIPIF 1 < 0 中，由条件可求出 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，并结合双曲线的定义 SKIPIF 1 < 0 ，从而可求出离心率，即可判断B；对于C选项，先求出 SKIPIF 1 < 0 的周长为 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 的内切圆为 SKIPIF 1 < 0 ，再根据三角形的等面积法得出 SKIPIF 1 < 0 ，从而可判断C；对于D选项，根据条件可设 SKIPIF 1 < 0 ，结合离心率得出 SKIPIF 1 < 0 ，再利用两点坐标求斜率的公式，化简计算求出 SKIPIF 1 < 0 的值，从而可判断D.
【详解】解：对于A，如图所示，直线 SKIPIF 1 < 0 的倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 轴，
则 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故A正确；
对于B，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 的倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，故B正确；
对于C， SKIPIF 1 < 0 的周长为： SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 的内切圆为 SKIPIF 1 < 0 ，根据三角形的等面积法可知，
SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 是与 SKIPIF 1 < 0 有关的式子，故C错误；
对于D，由于A， SKIPIF 1 < 0 关于原点对称，可设 SKIPIF 1 < 0 ，
根据 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以当斜率存在时， SKIPIF 1 < 0 ，
因为A， SKIPIF 1 < 0 在双曲线上，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，得： SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故D正确.
故选：ABD.
38．BC
【分析】渐近线与 SKIPIF 1 < 0 的交点为 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 的对称点为 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 ，运用三角形的中位线定理和双曲线的定义，求得 SKIPIF 1 < 0 ，再计算可得．
【详解】如图所示，双曲线的左焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，右焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，由对称性，取一条渐近线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 关于渐近线的对称点为 SKIPIF 1 < 0 ，
直线 SKIPIF 1 < 0 与线段 SKIPIF 1 < 0 的交点为 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 ，因为点 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，
则 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
根据双曲线的定义，有 SKIPIF 1 < 0 ，故A不正确；
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故B正确；
易知 SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 为直角的直角三角形，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故C正确；
由于 SKIPIF 1 < 0 ，所以渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，故D不正确.
故选：BC
39． SKIPIF 1 < 0
【分析】设圆 SKIPIF 1 < 0 切 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 分别于点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，分析可知直线 SKIPIF 1 < 0 的倾斜角取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ，推导出圆 SKIPIF 1 < 0 、圆 SKIPIF 1 < 0 的半径 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，求得 SKIPIF 1 < 0 ，利用双勾函数的单调性可求得 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【详解】双曲线 SKIPIF 1 < 0 的 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，两渐近线倾斜角分别为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 .
设圆 SKIPIF 1 < 0 切 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 分别于点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，
过 SKIPIF 1 < 0 的直线与双曲线的右支交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点，可知直线 SKIPIF 1 < 0 的倾斜角取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ，
由切线长定理可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以点 SKIPIF 1 < 0 的横坐标为 SKIPIF 1 < 0 .
故点 SKIPIF 1 < 0 的横坐标也为 SKIPIF 1 < 0 ，同理可知点 SKIPIF 1 < 0 的横坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 轴，
故圆 SKIPIF 1 < 0 和圆 SKIPIF 1 < 0 均与 SKIPIF 1 < 0 轴相切于 SKIPIF 1 < 0 ，圆 SKIPIF 1 < 0 和圆 SKIPIF 1 < 0 两圆外切.
在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以， SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
由直线 SKIPIF 1 < 0 的倾斜角取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ，可知 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 单调递增.
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
【点睛】关键点点睛：本题考查双曲线焦点三角形内切圆面积和的取值范围的求解，在涉及焦点三角形的问题时，应充分利用双曲线的定义以及圆的几何性质，解本题的关键在于确定两圆的半径所满足的关系式，结合函数的值域来求解.
40． SKIPIF 1 < 0 或9##9或 SKIPIF 1 < 0
【分析】由双曲线的对称性，不妨设点 SKIPIF 1 < 0 在双曲线的右支上，然后分 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 两种情况求解即可
【详解】由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
由双曲线的对称性，不妨设点 SKIPIF 1 < 0 在双曲线的右支上，
若 SKIPIF 1 < 0 时，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，则 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，
综上所述， SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 或9，
故答案为： SKIPIF 1 < 0 或9，
41． SKIPIF 1 < 0
【分析】设 SKIPIF 1 < 0 ，由椭圆、双曲线的定义可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由余弦定理可建立方程，转化为离心率的关系式，根据椭圆离心率范围，计算即可得到双曲线离心率范围.
【详解】设椭圆 SKIPIF 1 < 0 ，双曲线： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，椭圆与双曲线的半焦距为c，椭圆离心率 SKIPIF 1 < 0 ，双曲线离心率 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，如图，
由椭圆定义可得： SKIPIF 1 < 0 ，由双曲线定义可得： SKIPIF 1 < 0 ，
联立可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由余弦定理可得： SKIPIF 1 < 0
即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0
42． SKIPIF 1 < 0
【分析】根据双曲线的定义可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，再由离心率可得 SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 即可得出答案.
【详解】如图，由题意可得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点，，所以 SKIPIF 1 < 0 ,
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 双曲线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）的离心率为2， SKIPIF 1 < 0 ，
故在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0
43． SKIPIF 1 < 0
【分析】根据以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆与C交于点B，得到 SKIPIF 1 < 0 ，再由 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，然后利用双曲线的定义和勾股定理求解.
【详解】因为以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆与C交于点B，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
设 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
因为A，B是C上的点，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以C的离心率为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0
44． SKIPIF 1 < 0 ## SKIPIF 1 < 0
【分析】设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，利用双曲线的定义可得 SKIPIF 1 < 0 ，作出图形，结合图形分析，可知 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 的倾斜角相等，利用直角三角形中的边角关系，即求.
【详解】设 SKIPIF 1 < 0 的内切圆为圆 SKIPIF 1 < 0 ，与三边的切点分别为 SKIPIF 1 < 0 ，如图所示，
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 的内切圆为圆 SKIPIF 1 < 0 ，
由双曲线的定义可得 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
由此可知，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 轴于点 SKIPIF 1 < 0 ，同理可得 SKIPIF 1 < 0 轴于点 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 轴，
过圆心 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 的垂线，垂足为 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
【点睛】关键点点睛，得到 SKIPIF 1 < 0 是关键，说明 SKIPIF 1 < 0 轴，同时直线 SKIPIF 1 < 0 的倾斜角与 SKIPIF 1 < 0 大小相等，计算即得.
45．(1) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
(2)12
【分析】（1）由双曲线上的点及其焦点求参数a、b，写出双曲线方程、渐近线方程.
（2）首先判断直线AB与双曲线交点的位置，再根据定义可得 SKIPIF 1 < 0 ，联立直线AB与双曲线方程，应用相交弦的弦长公式求 SKIPIF 1 < 0 ，即可求 SKIPIF 1 < 0 的周长.
(1)
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 轴，则 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0
又 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0
∴双曲线的标准方程为： SKIPIF 1 < 0 ，双曲线渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0 .
(2)
由（1）知，双曲线渐近线为 SKIPIF 1 < 0 ，倾斜角为 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 直线AB过 SKIPIF 1 < 0 且倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 ，
∴A，B均在双曲线的右支上，则 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0
设直线AB方程为： SKIPIF 1 < 0 ，代入双曲线方程得： SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 的周长为： SKIPIF 1 < 0 .
46．(1)9
(2) SKIPIF 1 < 0
【分析】（1）由双曲线方程知a＝2，b＝3，c＝ SKIPIF 1 < 0 ，设|MF1|＝r1，|MF2|＝r2．由双曲线定义得|r1－r2|=2a＝4，由此可求得三角形的面积.
（2）若∠F1MF2＝120°，在 SKIPIF 1 < 0 中，运用余弦定理求得r1r2＝12，由此可求得三角形的面积.
(1)
由双曲线方程知a＝2，b＝3，c＝ SKIPIF 1 < 0 ，|F1F2|= SKIPIF 1 < 0 ，
设|MF1|＝r1，|MF2|＝r2．由双曲线定义得|r1－r2|=2a＝4，
两边平方得 SKIPIF 1 < 0 ，即|F1F2|2－4 SKIPIF 1 < 0 ＝16，即4 SKIPIF 1 < 0 ＝52－16，
所以 SKIPIF 1 < 0 ＝9．
(2)
由（1）知，若∠F1MF2＝120°，在 SKIPIF 1 < 0 中，由余弦定理得|F1F2|2＝ SKIPIF 1 < 0 ，
|F1F2|2＝(r1－r2)2＋3r1r2，所以r1r2＝12，
则 SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 r1r2sin120°＝ SKIPIF 1 < 0 ．
47．（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 .
【分析】（1）运用联立方程法结合弦长公式求解即可；
（2）根据（1）中的结果，结合双曲线的定义，列等式可求解三角形的周长.
【详解】解：（1）由双曲线的方程得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0
直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0
将其代入双曲线方程消去y得， SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ；
（2）由题意不妨设点A在双曲线的左支上，则 SKIPIF 1 < 0 的周长可表示为：
SKIPIF 1 < 0 ．
根据双曲线的定义， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
由方程 SKIPIF 1 < 0 解得点A的坐标为（-3， SKIPIF 1 < 0 ），所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
48．(1) SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ；
(2) SKIPIF 1 < 0 .
【分析】（1）设椭圆长半轴长为a，利用给定条件列式计算出a，再结合半焦距即可求解作答.
（2）由椭圆、双曲线对称性确定点N位置，再由椭圆、双曲线定义结合余弦定理计算作答.
(1)
依题意，椭圆与双曲线的半焦距 SKIPIF 1 < 0 ，设椭圆长半轴长为a，则双曲线实半轴长为 SKIPIF 1 < 0 ，
则椭圆的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，双曲线的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，于是得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
因此，椭圆长半轴长为8，短半轴长为 SKIPIF 1 < 0 ，双曲线实半轴长为2，虚半轴长为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以椭圆和双曲线的方程分别为： SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 .
(2)
由椭圆、双曲线的对称性，不妨设点N在第一象限， SKIPIF 1 < 0 分别为左右焦点，
由椭圆的定义得： SKIPIF 1 < 0 ，由双曲线的定义得： SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 中，利用余弦定理可得： SKIPIF 1 < 0 ,
所以 SKIPIF 1 < 0 .
49．（1）2；（2） SKIPIF 1 < 0 ；（3） SKIPIF 1 < 0 .
【分析】(1)根据三角形内心的意义作出三角形的内切圆，利用圆的切线性质即可得解；
(2)设直线l的斜率为k，写出其方程，联立直线l与双曲线C的方程，消元得一元二次方程，借助韦达定理及斜率坐标公式列式计算即得；
(3)设出点 SKIPIF 1 < 0 ，由此可得点G坐标，再由三角形面积及双曲线定义求 SKIPIF 1 < 0 ，然后列式计算即可作答.
【详解】(1)依题意，双曲线C的焦点 SKIPIF 1 < 0 ，作出 SKIPIF 1 < 0 的内切圆，I为圆心，切点分别为S，K，T，如图：
设点I的横坐标为t，显然 SKIPIF 1 < 0 x轴， SKIPIF 1 < 0 ，
由双曲线定义知 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以内心I的横坐标为2；
(2)点 SKIPIF 1 < 0 ，显然直线l不垂直于x轴，否则由双曲线对称性得 SKIPIF 1 < 0 ，
设直线l的斜率为k，则直线l： SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 消去y得： SKIPIF 1 < 0 ，
显然 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，即直线l： SKIPIF 1 < 0 ，
所以直线l的方程为 SKIPIF 1 < 0 ；
(3)设点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的重心 SKIPIF 1 < 0 ，
因 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，联立解得 SKIPIF 1 < 0 ，
从而有 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，即点 SKIPIF 1 < 0 ，
所以点P的坐标为 SKIPIF 1 < 0 .
【点睛】思路点睛：双曲线上一点与两焦点构成的三角形，称为双曲线的焦点三角形，与焦点三角形有关的计算或证明常利用正弦定理、余弦定理、面积定理、||PF1|-|PF2||＝2a，得到a，c的关系．
50．(1) SKIPIF 1 < 0
(2)证明见解析.
【分析】（1）将点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 代入双曲线方程，解出 SKIPIF 1 < 0 ，得到答案.
（2）设直线 SKIPIF 1 < 0 的倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 ，由双曲线的定义可得出 SKIPIF 1 < 0 ，在在 SKIPIF 1 < 0 中由余弦定理可得处 SKIPIF 1 < 0 ，同理得出 SKIPIF 1 < 0 的长，从而可得答案.
(1)
由点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上，有 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0
由点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上，有 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0
所以双曲线的方程为： SKIPIF 1 < 0
(2)
由AF1//BF2，设直线 SKIPIF 1 < 0 的倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 ，如图，连接 SKIPIF 1 < 0
由双曲线的定义可得 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0
在 SKIPIF 1 < 0 中由余弦定理可得： SKIPIF 1 < 0
即 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0
在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，同理可得 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 为定值.