新高考数学一轮复习考点过关练习 与圆有关的最值问题（含解析）

这是一份新高考数学一轮复习考点过关练习 与圆有关的最值问题（含解析），共42页。
求解与圆相关的最值问题，基本思路是利用数形结合思想转化.
(1)已知圆的半径为r，则①圆O上一点到圆外一点P的距离d的最大值和最小值分别为dmax＝|OP|＋r，dmin＝|OP|－r；②圆上的点到与该圆相离的某条直线的距离d的最大值和最小值分别为dmax＝m＋r，dmin＝m－r，其中m为圆心到直线的距离.
(2)与圆上点(x，y)有关代数式的最值的常见类型：
①形如u＝eq \f(y－b,x－a)型的最值问题，可转化为过点(a，b)和点(x，y)的直线的斜率的最值问题；
②形如t＝ax＋by型的最值问题，可转化为动直线的截距的最值问题；
③形如(x－a)2＋(y－b)2型的最值问题，可转化为动点(x，y)到定点(a，b)的距离的平方的最值问题；
④形如|ax＋by＋c|型的最值问题，可转化为动点(x，y)到直线ax＋by＋c＝0距离的eq \r(a2＋b2)倍的最值问题.
求解形如|PM|＋|PN|(其中M，N均为动点)且与圆C有关的折线段最值问题的基本思路：①“动化定”，把与圆上动点的距离转化为与圆心的距离；②“曲化直”，即将折线段之和转化为同一直线上的两线段之和，一般要通过对称性解决.
【题型归纳】
题型一： 定点到圆上点的最值（范围）
1．已知 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，（i为虚数单位），则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．如图，P为圆O：x2+y2＝4外一动点，过点P作圆O的切线PA，PB，切点分别为A，B，∠APB＝120°，直线OP与AB相交于点Q，点M（3， SKIPIF 1 < 0 ），则|MQ|的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．2C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．已知A，B为圆 SKIPIF 1 < 0 上的两动点， SKIPIF 1 < 0 ，点P是圆 SKIPIF 1 < 0 上的一点，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值是（ ）
A．2B．4C．6D．8
题型二： 圆上点到定直线（图形）上的最值（范围）
4．过圆C: SKIPIF 1 < 0 外一点P作圆C的两条切线PA、PB，切点分别为A、B，若PA⊥PB，则点P到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离的最小值为（ ）
A．1B． SKIPIF 1 < 0 C．2 SKIPIF 1 < 0 D．3 SKIPIF 1 < 0
5．已知点A（2，0），B（0，﹣1），点 SKIPIF 1 < 0 是圆x2+（y﹣1）2＝1上任意一点，则 SKIPIF 1 < 0 面积最大值为（ ）
A．2B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别为圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 上的动点， SKIPIF 1 < 0 为直线 SKIPIF 1 < 0 上的动点，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．6C．9D．12
题型三： 过圆内定点的弦长最值（范围）
7．在圆 SKIPIF 1 < 0 中，过点 SKIPIF 1 < 0 的最长弦和最短弦分别为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，则四边形 SKIPIF 1 < 0 的面积为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8．已知直线 l 过点 SKIPIF 1 < 0 ，则直线 l 被圆O： SKIPIF 1 < 0 截得的弦长的最小值为（ ）
A．3B．6C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
9．直线 SKIPIF 1 < 0 被圆 SKIPIF 1 < 0 截得的最长弦的长为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
题型四： 直线与圆的位置关系求距离的最值
10．当圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离最大时， SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
11．已知P是直线l：x＋y－7＝0上任意一点，过点P作两条直线与圆C： SKIPIF 1 < 0 相切，切点分别为A，B.则｜AB｜的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
12．已知 SKIPIF 1 < 0 是圆 SKIPIF 1 < 0 上一个动点，且直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 相交于点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
题型五： 切线长的最值
13．已知圆 SKIPIF 1 < 0 ，P为抛物线 SKIPIF 1 < 0 上的动点，过点P作圆的切线，则切线长的最小值为（ ）
A．1B． SKIPIF 1 < 0 C．2D．3
14．已知圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 是直线 SKIPIF 1 < 0 上的动点，过 SKIPIF 1 < 0 作圆的两条切线，切点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
15．已知圆 SKIPIF 1 < 0 ，点M为直线 SKIPIF 1 < 0 上一个动点，过点M作圆C的两条切线，切点分别为A，B，则四边形 SKIPIF 1 < 0 周长的最小值为（ ）
A．8B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【双基达标】
16．已知圆 SKIPIF 1 < 0 经过原点，则圆上的点到直线 SKIPIF 1 < 0 距离的最大值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
17．圆C为过点 SKIPIF 1 < 0 的圆中最小的圆，则圆C上的任意一点M到原点O距离的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
18．已知 SKIPIF 1 < 0 为圆 SKIPIF 1 < 0 上一动点，则点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离的最大值是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
19．已知圆 SKIPIF 1 < 0 ，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（ ）
A．1B．2
C．3D．4
20．已知点P与点 SKIPIF 1 < 0 的距离不大于1，则点P到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离最小值为（ ）
A．4B．5C．6D．7
21．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为 SKIPIF 1 < 0 ，若将军从点 SKIPIF 1 < 0 处出发，河岸线所在直线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
22．过点 SKIPIF 1 < 0 作圆 SKIPIF 1 < 0 的最短弦，延长该弦与 SKIPIF 1 < 0 轴、 SKIPIF 1 < 0 轴分别交于 SKIPIF 1 < 0 两点，则 SKIPIF 1 < 0 的面积为（ ）
A．2B．3C．4D．5
23．过坐标原点 SKIPIF 1 < 0 作直线 SKIPIF 1 < 0 的垂线，垂足为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
24．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 面积的最大值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
25．已知圆 SKIPIF 1 < 0 ，则当圆 SKIPIF 1 < 0 的面积最小时，圆上的点到坐标原点的距离的最大值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．6
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
26．在直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中，已知直线 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 变化时，动直线始终没有经过点 SKIPIF 1 < 0 ．定点 SKIPIF 1 < 0 的坐标 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）．
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
27．如果复数z满足 SKIPIF 1 < 0 ，那么 SKIPIF 1 < 0 的最大值是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
28．已知 SKIPIF 1 < 0 为圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 上长度为4的动弦，点 SKIPIF 1 < 0 是直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 上的动点，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
29．圆 SKIPIF 1 < 0 上一点到原点的距离的最大值为（ ）
A．4B．5C．6D．7
30．若实数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【高分突破】
单选题
31．已知点 SKIPIF 1 < 0 为曲线 SKIPIF 1 < 0 上的动点, SKIPIF 1 < 0 为圆 SKIPIF 1 < 0 上的动点,则 SKIPIF 1 < 0 的最小值是
A．3B．5C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
32．若圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 外离，过直线 SKIPIF 1 < 0 上任意一点P分别作圆 SKIPIF 1 < 0 的切线，切点分别为M，N，且均保持 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．1D．2
33．已知圆 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上的动点，过点 SKIPIF 1 < 0 作圆 SKIPIF 1 < 0 的切线 SKIPIF 1 < 0 ，切点为 SKIPIF 1 < 0 ，当四边形 SKIPIF 1 < 0 面积最小时，直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
34．已知圆 SKIPIF 1 < 0 内一点P(2，1)，则过P点的最短弦所在的直线方程是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
35．直线 SKIPIF 1 < 0 分别与 SKIPIF 1 < 0 轴， SKIPIF 1 < 0 轴交于 SKIPIF 1 < 0 两点，点 SKIPIF 1 < 0 在圆 SKIPIF 1 < 0 上，则 SKIPIF 1 < 0 面积的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
36．从直线 SKIPIF 1 < 0 上的动点 SKIPIF 1 < 0 作圆 SKIPIF 1 < 0 的两条切线，切点分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 最大时，四边形 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 为坐标原点）面积是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
37．已知三条直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为实数， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 不同时为零， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 不同时为零，且 SKIPIF 1 < 0 ．设直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 交于点 SKIPIF 1 < 0 ，则点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离的最大值是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
38．阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，他对圆锥曲线有深刻系统的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线论》一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点M与两定点A，B的距离之比为λ(λ＞0，λ≠1)，那么点M的轨迹就是阿波罗尼斯圆．下面我们来研究与此相关的一个问题，已知圆O：x2＋y2＝1上的动点M和定点A SKIPIF 1 < 0 ，B(1，1)，则2|MA|＋|MB|的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
39．已知 SKIPIF 1 < 0 是圆 SKIPIF 1 < 0 的一条弦，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的中点，当弦 SKIPIF 1 < 0 在圆 SKIPIF 1 < 0 上运动时，直线 SKIPIF 1 < 0 上存在两点 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则线段 SKIPIF 1 < 0 长度的最小值是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
40．已知直线 SKIPIF 1 < 0 是圆 SKIPIF 1 < 0 的对称轴，过点 SKIPIF 1 < 0 作圆C的一条切线，切点为B，则 SKIPIF 1 < 0 等于（ ）
A．4B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．3
二、多选题
41．已知圆 SKIPIF 1 < 0 ，点P为x轴上一个动点，过点P作圆M的两条切线，切点分别为A，B，直线AB与MP交于点C，则下列结论正确的是（ ）
A．四边形PAMB周长的最小值为 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 的最大值为2
C．直线AB过定点D．存在点N使 SKIPIF 1 < 0 为定值
42．若 SKIPIF 1 < 0 是圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 上任一点，则点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 距离的值可以为（ ）
A．4B．6C． SKIPIF 1 < 0 D．8
43．点P是直线x+y﹣3＝0上的动点，由点P向圆O：x2+y2＝4作切线，则切线长可能为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．1D． SKIPIF 1 < 0
44．已知点 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 分别作圆 SKIPIF 1 < 0 的两条切线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为切点）， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的外接圆上．则（ ）
A．直线 SKIPIF 1 < 0 的方程是 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 被圆 SKIPIF 1 < 0 截得的最短弦的长为 SKIPIF 1 < 0
C．四边形 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0
三、填空题
45．已知直线 SKIPIF 1 < 0 是圆 SKIPIF 1 < 0 的对称轴.过点 SKIPIF 1 < 0 作圆C的一条切线，切点为B，有下列结论：
① SKIPIF 1 < 0 ；
② SKIPIF 1 < 0 ；
③切线AB的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ；
④对任意的实数m，直线 SKIPIF 1 < 0 与圆C的位置关系都是相交.
其中所有正确结论的序号为__________．
46．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为椭圆上一个动点， SKIPIF 1 < 0 为圆 SKIPIF 1 < 0 上一个动点，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为__________
47．已知 SKIPIF 1 < 0 分别为双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点，过 SKIPIF 1 < 0 且倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 的直线与双曲线的右支交于 SKIPIF 1 < 0 两点，记 SKIPIF 1 < 0 的内切圆 SKIPIF 1 < 0 的半径为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的内切圆 SKIPIF 1 < 0 的半径为 SKIPIF 1 < 0 ，圆 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，圆 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，则______________.
① SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ②直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴垂直
③若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ④ SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0
48．过圆x2+y2＝25上一点P作圆x2+y2＝m2（0＜m＜5）的两条切线，切点分别为A、B，若∠AOB＝120°，则实数m的值为____________．
49．已知 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 是平面向量， SKIPIF 1 < 0 是单位向量． 若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， 则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为_______．
50．若M，N分别为圆C1： SKIPIF 1 < 0 ，与圆C2： SKIPIF 1 < 0 上的动点，P为直线 SKIPIF 1 < 0 上的动点，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为_________．
四、解答题
51．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 为参数．以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
(2)设曲线C上的点P到直线l的距离为d，求d的取值范围．
52．（1）已知点P(x，y)在圆C：x2＋y2－6x－6y＋14＝0上，求x2＋y2＋2x＋3的最大值与最小值．
（2）已知实数x，y满足(x－2)2＋y2＝3，求 SKIPIF 1 < 0 的最大值与最小值．
53．已知圆 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，且圆心 SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 上．
（1）求圆 SKIPIF 1 < 0 的方程;
（2）若点 SKIPIF 1 < 0 在圆 SKIPIF 1 < 0 上，点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点， SKIPIF 1 < 0 为坐标原点，求 SKIPIF 1 < 0 的最大值．
54．已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 上点的距离的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）若点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的两条切线， SKIPIF 1 < 0 是切点，求 SKIPIF 1 < 0 面积的最大值．
55．已知圆 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 分别在 SKIPIF 1 < 0 轴和圆 SKIPIF 1 < 0 上.
(1)判断两圆的位置关系；
(2)求 SKIPIF 1 < 0 的最小值.
参考答案
1．A
【解析】
【分析】
依据复数模的几何意义，利用点与圆上点的距离的最大值去求 SKIPIF 1 < 0 的最大值即可.
【详解】
SKIPIF 1 < 0 表示以 SKIPIF 1 < 0 为圆心， SKIPIF 1 < 0 为半径的圆，
则圆心C到点 SKIPIF 1 < 0 的距离 SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A
2．A
【解析】
【分析】
利用平面几何知识得 SKIPIF 1 < 0 点轨迹是圆，然后求出 SKIPIF 1 < 0 与圆心距离减去半径得最小值．
【详解】
解：过点P作圆O的切线PA，PB，切点分别为A，B，∠APB＝120°，
由圆与切线的平面几何性质知，∠APO＝60°，又|OA|＝2，则可得|OP|＝ SKIPIF 1 < 0
在直角 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴Q点的轨迹是以O为圆心， SKIPIF 1 < 0 为半径的圆，方程为x2+y2＝3；
|MQ|的最小值即为|OM|﹣r＝ SKIPIF 1 < 0 ﹣ SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 ．
故选：A．
3．C
【解析】
【分析】
根据向量的运算律将题意转化为圆上的点到 SKIPIF 1 < 0 的中点 SKIPIF 1 < 0 的距离最值问题即可得解.
【详解】
设M是AB的中点，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即M在以O为圆心，1为半径的圆上，
SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：C.
4．B
【解析】
【分析】
求出点P的轨迹为圆，再由圆心到直线的距离减去半径即可得出最小值.
【详解】
∵过圆C: SKIPIF 1 < 0 外一点 SKIPIF 1 < 0 向圆C引两条切线 SKIPIF 1 < 0 ，
切点分别为A，B，由PA⊥PB可知，四边形CAPB为边长为1的正方形，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 点的轨迹E是以C(1,0)为圆心， SKIPIF 1 < 0 为半径的圆，
圆心 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离 SKIPIF 1 < 0 ，
所以点P到直线 SKIPIF 1 < 0 的最短距离为 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：B
5．D
【解析】
【分析】
结合点到直线距离公式及图形求出圆上点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 距离的最大值，由此可求 SKIPIF 1 < 0 面积的最大值.
【详解】
由已知 SKIPIF 1 < 0 ，
要使 SKIPIF 1 < 0 的面积最大，只要点P到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离最大．
由于AB的方程为 SKIPIF 1 < 0 1，即x﹣2y﹣2＝0，
圆心（0，1）到直线AB的距离为d SKIPIF 1 < 0 ，
故P到直线AB的距离最大值为 SKIPIF 1 < 0 1，
所以 SKIPIF 1 < 0 面积的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：D．
6．C
【解析】
【分析】
设圆 SKIPIF 1 < 0 圆心 SKIPIF 1 < 0 半径为1， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，求出 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 最小时，由 SKIPIF 1 < 0 即可求解.
【详解】
易得圆 SKIPIF 1 < 0 圆心为 SKIPIF 1 < 0 半径为2，圆 SKIPIF 1 < 0 圆心为 SKIPIF 1 < 0 半径为1，设圆 SKIPIF 1 < 0 圆心 SKIPIF 1 < 0 半径为1， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，
则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，如图所示，要使 SKIPIF 1 < 0 最小，
则 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
7．B
【解析】
【分析】
将圆的方程配成标准式，即可得到圆心坐标与半径，从而求出最短、最长弦，即可得解；
【详解】
解：圆 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，半径 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以过点 SKIPIF 1 < 0 的最长弦 SKIPIF 1 < 0 ，最短弦 SKIPIF 1 < 0 ，
且最短弦与最长弦互相垂直，所以 SKIPIF 1 < 0 ；
故选：B
8．B
【解析】
【分析】
由题可知当OA与直线 l 垂直时，所截得的弦长最短，利用弦长公式即得.
【详解】
依题意可知 SKIPIF 1 < 0 在圆内，且 SKIPIF 1 < 0 ，圆O的半径为 SKIPIF 1 < 0 ．
当OA与直线 l 垂直时，所截得的弦长最短，
即弦长的最小值为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B．
9．C
【解析】
【分析】
首先确定直线过定点，然后判断定点在圆内，根据圆中的弦直径最长可以直接得出结果.
【详解】
直线 SKIPIF 1 < 0 过定点 SKIPIF 1 < 0 .
圆C的圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，半径 SKIPIF 1 < 0 .
定点在圆内，截得的最长弦为直径，
故选：C.
10．C
【解析】
【分析】
求出圆心坐标和直线过定点，当圆心和定点的连线与直线 SKIPIF 1 < 0 垂直时满足题意，再利用两直线垂直，斜率乘积为-1求解即可.
【详解】
解：因为圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心为 SKIPIF 1 < 0 ,半径 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为直线 SKIPIF 1 < 0 过定点A(-1,1),
故当 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 垂直时，圆心到直线的距离最大，
此时有 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
11．A
【解析】
【分析】
根据直线与圆相切的几何性质可知，当 SKIPIF 1 < 0 取得最小值时， SKIPIF 1 < 0 最大， SKIPIF 1 < 0 的值最小，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取得最小值，进而可求此时 SKIPIF 1 < 0
【详解】
圆 SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 为圆心，2为半径的圆，由题可知，当 SKIPIF 1 < 0 最小时， SKIPIF 1 < 0 的值最小. SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 取得最小值时， SKIPIF 1 < 0 最大， SKIPIF 1 < 0 最小，点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离 SKIPIF 1 < 0 ，故当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 最大，且最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A
12．B
【解析】
【分析】
先求出直线 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的定点，即可推出点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹方程，将原问题转化为两圆之间的位置关系，即可求解．
【详解】
解：直线 SKIPIF 1 < 0 整理可得， SKIPIF 1 < 0 ，即直线 SKIPIF 1 < 0 恒过 SKIPIF 1 < 0 ，
同理可得，直线 SKIPIF 1 < 0 恒过 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 直线 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 互相垂直，
SKIPIF 1 < 0 两条直线的交点 SKIPIF 1 < 0 在以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为直径的圆上，即 SKIPIF 1 < 0 的轨迹方程为 SKIPIF 1 < 0 ，设该圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 圆心距 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 两圆相离，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：B．
13．C
【解析】
【分析】
首先得到圆的圆心坐标与半径，设 SKIPIF 1 < 0 ，利用距离公式求出 SKIPIF 1 < 0 ，根据二次函数的性质求出 SKIPIF 1 < 0 的最小值，即可求出切线长最小值；
【详解】
解：圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，半径 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 为抛物线 SKIPIF 1 < 0 上的动点，设 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 作圆的切线，此时切线长最小，最小为 SKIPIF 1 < 0 ；
故选：C
14．B
【解析】
【分析】
利用面积相等求出 SKIPIF 1 < 0 .设 SKIPIF 1 < 0 ，得到 SKIPIF 1 < 0 .利用几何法分析出 SKIPIF 1 < 0 ，即可求出 SKIPIF 1 < 0 的最小值.
【详解】
圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 化为标准方程： SKIPIF 1 < 0 ，其圆心 SKIPIF 1 < 0 ,半径 SKIPIF 1 < 0 .
过点P引圆C的两条切线,切点分别为点A、B,如图：
在△PAC中,有 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，变形可得： SKIPIF 1 < 0 .
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
所以当 SKIPIF 1 < 0 的值即x最小时， SKIPIF 1 < 0 的值最大，此时 SKIPIF 1 < 0 最小.
而 SKIPIF 1 < 0 的最小值为点C到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B
15．A
【解析】
【分析】
根据圆的切线性质，结合点到直线的距离公式进行求解即可.
【详解】
圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，半径为 SKIPIF 1 < 0 ，
因为过点M作圆C的两条切线，切点分别为A，B，
所以有 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因此有 SKIPIF 1 < 0 ，
要想四边形 SKIPIF 1 < 0 周长最小，只需 SKIPIF 1 < 0 最小，即当 SKIPIF 1 < 0 时，
此时 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ，
即最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：A
【点睛】
关键点睛：利用圆切线性质是解题的关键.
16．B
【解析】
【分析】
由题意画图，数形结合可知 SKIPIF 1 < 0 ，当圆心 SKIPIF 1 < 0 在C处时，点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离最大，进而可求结果.
【详解】
如图： SKIPIF 1 < 0 圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，经过原点，可得 SKIPIF 1 < 0
则圆心 SKIPIF 1 < 0 在单位圆 SKIPIF 1 < 0 上，原点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0
延长BO交 SKIPIF 1 < 0 于点C，以C为圆心，OC为半径作圆C，BC延长线交圆C于点D，
当圆心 SKIPIF 1 < 0 在C处时，点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离最大为 SKIPIF 1 < 0
此时，圆 SKIPIF 1 < 0 上点D到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离最大为 SKIPIF 1 < 0
故选：B
【点睛】
关键的点睛：由题意画图，数形结合可得，点D到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离最大是解题的关键.本题考查了作图能力，数形结合思想，运算求解能力，属于一般题目.
17．D
【解析】
【分析】
要使圆最小则圆心为P、Q的中点，求出圆心坐标及其半径，由圆心到原点的距离结合圆的性质即可确定圆C上的任意一点M到原点O距离的范围.
【详解】
以PQ为直径的圆最小，则圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，半径为 SKIPIF 1 < 0 ，圆心到原点的距离为5，
∴M到原点O距离的最小值为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D．
18．C
【解析】
【分析】
求出圆心与半径，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 即可求解.
【详解】
∵圆 SKIPIF 1 < 0 ，∴圆心 SKIPIF 1 < 0 ，半径 SKIPIF 1 < 0 ，
∴圆心到直线的距离 SKIPIF 1 < 0 ，
∴圆 SKIPIF 1 < 0 上的点到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：C.
【点睛】
关键点点睛：本题考查圆上的点到直线距离的最值问题，利用圆的几何性质是解题的关键.
19．B
【解析】
【分析】
当直线和圆心与点 SKIPIF 1 < 0 的连线垂直时，所求的弦长最短，即可得出结论.
【详解】
圆 SKIPIF 1 < 0 化为 SKIPIF 1 < 0 ，所以圆心 SKIPIF 1 < 0 坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，半径为 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，当过点 SKIPIF 1 < 0 的直线和直线 SKIPIF 1 < 0 垂直时，圆心到过点 SKIPIF 1 < 0 的直线的距离最大，所求的弦长最短，此时 SKIPIF 1 < 0
根据弦长公式得最小值为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
【点睛】
本题考查圆的简单几何性质，以及几何法求弦长，属于基础题.
20．B
【解析】
【分析】
依题意知点P的轨迹为以 SKIPIF 1 < 0 为圆心半径为1的圆面，则点P到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离最小值为圆心 SKIPIF 1 < 0 到直线的距离减去半径．
【详解】
设点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
圆心 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0
则点P到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离最小值为 SKIPIF 1 < 0
故选：B
21．B
【解析】
【分析】
求出 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 的对称点 SKIPIF 1 < 0 坐标，由 SKIPIF 1 < 0 到圆心距离减去圆半径可得．
【详解】
设点A关于直线 SKIPIF 1 < 0 的对称点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的中点为 SKIPIF 1 < 0
故 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ，要使从点A到军营总路程最短，即为点 SKIPIF 1 < 0 到军营最短距离，“将军饮马”的最短总路程为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B．
22．B
【解析】
【分析】
先利用圆的性质确定最短弦所在直线的方程，再求得 SKIPIF 1 < 0 两点坐标，计算面积即得结果.
【详解】
依题意，点 SKIPIF 1 < 0 ，由圆的性质可知，过点 SKIPIF 1 < 0 且垂直PM的直线l截得的弦长最短.
而 SKIPIF 1 < 0 ，所以直线l的斜率为1，即方程为： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
所以直线l与 SKIPIF 1 < 0 轴、 SKIPIF 1 < 0 轴分别交于 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 底边 SKIPIF 1 < 0 ，高 SKIPIF 1 < 0 ，即面积为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
23．D
【解析】
【分析】
求出直线直线 SKIPIF 1 < 0 过的定点A，由题意可知垂足是落在以OA为直径的圆上，由此可利用 SKIPIF 1 < 0 的几何意义求得答案,
【详解】
直线 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
即直线 SKIPIF 1 < 0 过定点 SKIPIF 1 < 0 ,
由过坐标原点 SKIPIF 1 < 0 作直线 SKIPIF 1 < 0 的垂线，垂足为 SKIPIF 1 < 0 ，
可知： SKIPIF 1 < 0 落在以OA为直径的圆上，
而以OA为直径的圆为 SKIPIF 1 < 0 ，如图示：
故 SKIPIF 1 < 0 可看作是圆上的点 SKIPIF 1 < 0 到原点距离的平方，
而圆过原点，圆上点到原点的最远距离为 SKIPIF 1 < 0 ，
但将原点坐标代入直线 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 不成立，
即直线l不过原点，所以 SKIPIF 1 < 0 不可能和原点重合，
故 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：D
24．B
【解析】
【分析】
设点 SKIPIF 1 < 0 ，即可求出 SKIPIF 1 < 0 的轨迹方程，求出直线 SKIPIF 1 < 0 ，以及 SKIPIF 1 < 0 ，利用圆心到直线的距离加上半径求出高的最大值，即可求出面积的最大值；
【详解】
解：设点 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 点的轨迹是以 SKIPIF 1 < 0 为圆心， SKIPIF 1 < 0 为半径的圆，
又直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，圆心 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离最大值为 SKIPIF 1 < 0
则 SKIPIF 1 < 0 面积的最大值为 SKIPIF 1 < 0 .
故选： SKIPIF 1 < 0 .
25．D
【解析】
【分析】
配方，由半径的最小值得参数 SKIPIF 1 < 0 值，然后求出圆心到原点距离，再加半径可得.
【详解】
根据题意，圆 SKIPIF 1 < 0 ，
变形可得 SKIPIF 1 < 0 ．
其圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，半径为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
当圆 SKIPIF 1 < 0 的面积最小时，必有 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ．
圆 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
圆心 SKIPIF 1 < 0 到原点为距离 SKIPIF 1 < 0 ，
则圆上的点到坐标原点的距离的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：D．
26．D
【解析】
【分析】
根据原点到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为1，结合题意可得点 SKIPIF 1 < 0 在单位圆内，即可求解.
【详解】
因为原点到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以动直线 SKIPIF 1 < 0 所围成的图形为单位圆，
又动直线始终没有经过点 SKIPIF 1 < 0 ，所以点 SKIPIF 1 < 0 在该单位圆内，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D．
27．A
【解析】
【分析】
复数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，表示以 SKIPIF 1 < 0 为圆心，2为半径的圆． SKIPIF 1 < 0 表示圆上的点与点 SKIPIF 1 < 0 的距离，求出 SKIPIF 1 < 0 即可得出．
【详解】
复数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，表示以 SKIPIF 1 < 0 为圆心，2为半径的圆．
SKIPIF 1 < 0 表示圆上的点与点 SKIPIF 1 < 0 的距离．
SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 的最大值是 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：A．
【点睛】
本题考查复数的几何意义、圆的方程，求解时注意方程 SKIPIF 1 < 0 表示的圆的半径为2，而不是 SKIPIF 1 < 0 ．
28．A
【解析】
【分析】
设 SKIPIF 1 < 0 的中点为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，则由题意可得点 SKIPIF 1 < 0 在以 SKIPIF 1 < 0 为圆心，1为半径的圆上，从而可得 SKIPIF 1 < 0 的最小值即为圆心 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离减去半径1，进而可求得答案
【详解】
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，所以圆心 SKIPIF 1 < 0 ，半径 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 的中点为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，半径 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以点 SKIPIF 1 < 0 在以 SKIPIF 1 < 0 为圆心，1为半径的圆上，
所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值即为圆心 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离减去半径1，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：A
29．C
【解析】
求得圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心和半径，由此求得圆上一点到原点的距离的最大值.
【详解】
圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，半径为 SKIPIF 1 < 0 ，
圆心到原点的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以圆上一点到原点的距离的最大值为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C
【点睛】
本小题主要考查点和圆的位置关系，属于基础题.
30．A
【解析】
【分析】
先化简曲线方程，判断曲线的形状，明确 SKIPIF 1 < 0 的几何意义，结合图像解答.
【详解】
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 表示以 SKIPIF 1 < 0 为圆心，3为半径的圆.
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 表示以圆 SKIPIF 1 < 0 上的任意一点 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 两点间距离， SKIPIF 1 < 0 的最大值即为 SKIPIF 1 < 0
故选：A
31．A
【解析】
数形结合分析可得,当 SKIPIF 1 < 0 时能够取得 SKIPIF 1 < 0 的最小值,根据点到圆心的距离减去半径求解即可.
【详解】
由对勾函数的性质,可知 SKIPIF 1 < 0 ,当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时取等号,
结合图象可知当A点运动到 SKIPIF 1 < 0 时能使点 SKIPIF 1 < 0 到圆心的距离最小,
最小为4,从而 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A
【点睛】
本题考查两动点间距离的最值问题,考查转化思想与数形结合思想,属于中档题.
32．A
【解析】
【分析】
设 SKIPIF 1 < 0 ，由切线长公式得 SKIPIF 1 < 0 ，由此得关于 SKIPIF 1 < 0 的恒等式，恒等式知识可求得 SKIPIF 1 < 0 值，从而得结论，注意两圆外离．
【详解】
设 SKIPIF 1 < 0 ．∵过直线 SKIPIF 1 < 0 上任意一点P分别作圆 SKIPIF 1 < 0 的切线，切点分别为M，N，且均保持 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
∵圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 外离，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
故选：A．
33．A
【解析】
【分析】
由题意可判断直线与圆相离，根据圆的知识可知，四点 SKIPIF 1 < 0 共圆，且 SKIPIF 1 < 0 ，根据 SKIPIF 1 < 0 可知，当直线 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 最小，求出以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆的方程，根据圆系的知识即可求出直线 SKIPIF 1 < 0 的方程．
【详解】
解：圆的方程可化为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，所以直线 SKIPIF 1 < 0 与圆相离．
依圆的知识可知，四点 SKIPIF 1 < 0 四点共圆，且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，
当直线 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 最小．
∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
所以以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
两圆的方程相减可得： SKIPIF 1 < 0 ，即为直线 SKIPIF 1 < 0 的方程．
故选：A .
【点睛】
本题主要考查直线与圆，圆与圆的位置关系的应用，以及圆的几何性质的应用，意在考查学生的转化能力和数学运算能力，属于中档题．
34．B
【解析】
【分析】
设圆心 SKIPIF 1 < 0 ，由圆的对称性可知过点 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 垂直的直线被圆所截的弦长最短
【详解】
由题意可知，当过圆心且过点 SKIPIF 1 < 0 时所得弦为直径，
当与这条直径垂直时所得弦长最短，
圆心为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则由两点间斜率公式可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以与 SKIPIF 1 < 0 垂直的直线斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，
则由点斜式可得过点 SKIPIF 1 < 0 的直线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
化简可得 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：B
35．A
【解析】
【分析】
首先求出 SKIPIF 1 < 0 ，即可求出 SKIPIF 1 < 0 ，再求出圆心到直线的距离，即可求出三角形的高的取值范围，从而得到面积的取值范围；
【详解】
解： SKIPIF 1 < 0 直线 SKIPIF 1 < 0 分别与 SKIPIF 1 < 0 轴， SKIPIF 1 < 0 轴交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，
SKIPIF 1 < 0 令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，半径 SKIPIF 1 < 0 ，则圆心 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在圆 SKIPIF 1 < 0 上，所以三角形的高 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0
故选：A
36．B
【解析】
【分析】
分析可知当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 最大，计算出 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，进而可计算得出四边形 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 为坐标原点）面积.
【详解】
圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心为坐标原点 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 取最小值时， SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
此时， SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
37．D
【解析】
【分析】
分析出直线 SKIPIF 1 < 0 ，且直线 SKIPIF 1 < 0 过原点，直线 SKIPIF 1 < 0 过定点 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 过定点 SKIPIF 1 < 0 ，求出点P的轨迹是以OM为直径的圆，求出圆心到点N的距离，再加上半径即可得解.
【详解】
由于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
易知直线 SKIPIF 1 < 0 过原点，
将直线 SKIPIF 1 < 0 的方程化为 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以，直线 SKIPIF 1 < 0 过定点 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
直线 SKIPIF 1 < 0 的方程可化为 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以，直线 SKIPIF 1 < 0 过定点 SKIPIF 1 < 0 ，如下图所示：

设线段OM的中点为点E，则 SKIPIF 1 < 0 ，
若点P不与O或M重合，由于 SKIPIF 1 < 0 ，由直角三角形的性质可得 SKIPIF 1 < 0 ；
若点P与O或M重合，满足 SKIPIF 1 < 0 .
由上可知，点P的轨迹是以OM为直径的圆E，该圆圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，半径为 SKIPIF 1 < 0 .
设点E到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为d，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；
当EN不与 SKIPIF 1 < 0 垂直时， SKIPIF 1 < 0 .
综上， SKIPIF 1 < 0 .
所以，点P到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离的最大值为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D.
【点睛】
方法点睛：解析几何的最值问题的求解，常用的方法有：（1）函数法；（2）导数法；（3）数形结合法；（4）基本不等式法.要根据已知条件灵活选择方法求解.
38．C
【解析】
【分析】
讨论点M在x轴上与不在x轴上两种情况，若点M不在x轴上，构造点K(－2，0)，可以根据三角形的相似性得到 SKIPIF 1 < 0 ，进而得到2|MA|＋|MB|＝|MB|＋|MK|，最后根据三点共线求出答案.
【详解】
①当点M在x轴上时，点M的坐标为(－1，0)或(1，0)．
若点M的坐标为(－1，0)，则2|MA|＋|MB|＝2× SKIPIF 1 < 0 ＋ SKIPIF 1 < 0 ；
若点M的坐标为(1，0)，则2|MA|＋|MB|＝2× SKIPIF 1 < 0 ＋ SKIPIF 1 < 0 ．
②当点M不在x轴上时，取点K(－2，0)，如图，
连接OM，MK，因为|OM|＝1，|OA|＝ SKIPIF 1 < 0 ，|OK|＝2，
所以 SKIPIF 1 < 0 ．
因为∠MOK＝∠AOM，
所以△MOK∽△AOM，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以|MK|＝2|MA|，则2|MA|＋|MB|＝|MB|＋|MK|．
易知|MB|＋|MK|≥|BK|，
所以|MB|＋|MK|的最小值为|BK|．
因为B(1，1)，K(－2，0)，
所以(2|MA|＋|MB|)min
＝|BK|＝ SKIPIF 1 < 0 ．
又 SKIPIF 1 < 0