新高考数学二轮复习 易错点10不等式（2份打包，原卷版+解析版）

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求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.
易错点2：基本不等式
均值不等式 SKIPIF 1 < 0 （当仅当a=b时取等号）注意：①一正二定三相等；
②变形： SKIPIF 1 < 0 （当仅当a=b时取等号）
易错点3：绝对值不等式
(1)用零点分段法解绝对值不等式的步骤：
①求零点；②划区间、去绝对值号；③分别解去掉绝对值的不等式；④取每个结果的并集，注意在分段时不要遗漏区间的端点值．
(2)用图象法、数形结合可以求解含有绝对值的不等式，使得代数问题几何化，既通俗易懂，又简洁直观，是一种较好的方法．
易错点4：柯西不等式
(1)使用柯西不等式证明的关键是恰当变形，化为符合它的结构形式，当一个式子与柯西不等式的左边或右边具有一致形式时，就可使用柯西不等式进行证明．
(2)利用柯西不等式求最值的一般结构为
(aeq \\al(2,1)＋aeq \\al(2,2)＋…＋aeq \\al(2,n))(eq \f(1,a\\al(2,1))＋eq \f(1,a\\al(2,2))＋…＋eq \f(1,a\\al(2,n)))≥(1＋1＋…＋1)2＝n2.在使用柯西不等式时，要注意右边为常数且应注意等号成立的条件．
题组1 线性规划
1．（2021浙江卷） 若实数 SKIPIF 1 < 0 满足约束条件 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值是（ ）.
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．（2021年全国乙卷文）若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 满足约束条件 SKIPIF 1 < 0 则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为
A．18 B．10 C．6 D． 4
3．（2021上海卷）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为___________．
4.（2020•全国1卷）若x，y满足约束条件 SKIPIF 1 < 0 则z＝x＋7y的最大值为______
题组2 基本不等式
5．（2021年全国乙卷文）下列函数最小值为4的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．（2020年新全国1山东）已知a＞0，b＞0，且a＋b＝1，则（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
7.（2020年天津卷）已知 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为_____．
8.（2020年江苏卷）已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值是_______．
题组3 含绝对值不等式
9.（2021年全国甲卷）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
画出 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的图像.
若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
10.（2021年全国乙卷）已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
（1）当 SKIPIF 1 < 0 时，求不等式 SKIPIF 1 < 0 ≥ SKIPIF 1 < 0 的解集；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
11．（2020全国Ⅰ文理22）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）画出 SKIPIF 1 < 0 的图像；
（2）求不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集．
12．（2020江苏23）设 SKIPIF 1 < 0 ，解不等式 SKIPIF 1 < 0 ．
题组4 格西不等式
13．（2021年浙江卷）已知平面向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．记平面向量 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 方向上的投影分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 方向上的投影为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值是 ．
14．（2019全国I文理23）已知a，b，c为正数，且满足abc=1．证明：
（1）；
（2）．
1.下列不等式恒成立的是（）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
2．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则一定有
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A．20B．24C．25D．28
4．若实数 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 满足不等式组 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 满足约束条件 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是
A．[–3,0] B．[–3,2] C．[0,2] D．[0,3]
6.(多选题）已知a＞0，b＞0，且a＋b＝1，则（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
7.若 SKIPIF 1 < 0 满足约束条件 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为____________.
8.设，，，则的最小值为__________.
9．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集；
(2)若不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集非空，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
10．设均为正数，且，证明：
（Ⅰ）；
（Ⅱ）．