新高考数学二轮复习 易错点18 抛物线（2份打包，原卷版+解析版）

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易错点2：忽视抛物线的变化趋势,只从图形的局部,乱下结论;
易错点3：在使用抛物线的焦半径公式时,错把纵坐标写成横坐标;
易错点4：解决直线与抛物线综合题时,忽略对直线斜率不存在情况的讨论;
易错点5：在解有关直线与抛物线的位置关系的问题
必记结论
直线AB过抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点，交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，如图：更多免费资源，关注公众号拾穗者的杂货铺
（1）y1y2＝－p2，x1x2＝eq \f(p2,4).
（2）|AB|＝x1＋x2＋p，x1＋x2≥ SKIPIF 1 < 0 ＝p，即当x1＝x2时，弦长最短为2p.
（3）eq \f(1,|AF|)＋eq \f(1,|BF|)为定值eq \f(2,p).
（4）弦长AB＝eq \f(2p,sin2α)(α为AB的倾斜角)．
（5）以AB为直径的圆与准线相切。
（6）以AF为直径的圆与y轴相切．
（7）焦点F对A，B在准线上射影的张角为90°.
题组一：定义和标准方程
1.（2021新高考2卷）抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A.1B.2C. SKIPIF 1 < 0 D.4
2.(2019年高考全国Ⅱ卷理数)若抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，则p=( ）
A．2 B．3 C．4 D．8
3．（2021北京）已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在曲线 SKIPIF 1 < 0 上，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的横坐标是________；作 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 轴于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 =________．
4．（2021新高考1卷）已知 SKIPIF 1 < 0 为坐标原点，抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上一点， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴垂直， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 轴上一点，且 SKIPIF 1 < 0 ．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的准线方程为 .
题组二：抛物线的简单几何性质及其应用
5．【2020全国Ⅰ卷】已知 SKIPIF 1 < 0 为抛物线 SKIPIF 1 < 0 上一点，点 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 的焦点的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，到 SKIPIF 1 < 0 轴的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．（2020北京卷）设抛物线的顶点为 SKIPIF 1 < 0 ，焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，准线为 SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 是抛物线上异于 SKIPIF 1 < 0 的一点，过 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ，则线段 SKIPIF 1 < 0 的垂直平分线（ ）
A．经过点 SKIPIF 1 < 0 B．经过点 SKIPIF 1 < 0
C．平行于直线 SKIPIF 1 < 0 D．垂直于直线 SKIPIF 1 < 0
7.(2018全国1卷)设抛物线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 且斜率为 SKIPIF 1 < 0 的直线与 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，则 SKIPIF 1 < 0 =( )
A．5 B．6 C．7 D．8
8.（2017新课标Ⅱ）已知F是抛物线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的焦点，M是 SKIPIF 1 < 0 上一点，FM的延长线交 SKIPIF 1 < 0 轴于点N．若M为FN的中点，则 SKIPIF 1 < 0 ．
题组三：焦点弦问题
9.（2018全国2卷）设抛物线C:y2=4x的焦点为F，过F且斜率为k(k>0)的直线l与C交于A，B两点，|AB|=8．则 SKIPIF 1 < 0 的方程是______________.
10.（2019全国1卷）已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，斜率为 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的交点为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，与 SKIPIF 1 < 0 轴的交点为 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的方程是_______________.
11．（2018全国3卷）已知点M(-1,1)和抛物线C:y2=4x，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A,B两点．若∠AMB=900，则k=________．
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12.（2014全国2卷）设F为抛物线C: SKIPIF 1 < 0 的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点，O为坐标原点，则 SKIPIF 1 < 0 的面积为______.
题组四：抛物线中的最值问题
13.（2017全国1卷）已知 SKIPIF 1 < 0 为抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点，过 SKIPIF 1 < 0 作两条互相垂直的直线 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 交于A、B两点，直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为（ ）
A．16 B．14 C．12 D．10
14.（2021全国乙卷理）已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 上的点的最短距离为4.
（1）求 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）若点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的切线，切点为 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 面积的最大值.
15. （2021全国乙卷文）已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 : SKIPIF 1 < 0 的焦点 SKIPIF 1 < 0 到准线的距离为2.
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）已知 SKIPIF 1 < 0 为坐标原点，点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上，点 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，求直线 SKIPIF 1 < 0 斜率的最大值．
1.设抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，点M在C上，｜MF｜＝5，若以MF为直径的圆过点（0,2），则C的方程为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
2.以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点.已知|AB|= SKIPIF 1 < 0 ，|DE|= SKIPIF 1 < 0 ，则C的焦点到准线的距离为（ ）.
A．2 B．4 C．6 D．8
3.已知直线 SKIPIF 1 < 0 过抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点，且与 SKIPIF 1 < 0 的对称轴垂直， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的准线上一点，则 SKIPIF 1 < 0 的面积为（ ）
A．18 B．24 C．36 D．48
4．过抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点 SKIPIF 1 < 0 ，且斜率为 SKIPIF 1 < 0 的直线交 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的轴上方）， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的准线，点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．已知 SKIPIF 1 < 0 ，抛物线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 与抛物线 SKIPIF 1 < 0 在第一象限的交点为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）．
A．1 B．2 C．3 D．4
6.已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，准线为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上一点， SKIPIF 1 < 0 是直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的一个交点，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 =_______.
7.设抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，准线为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，已知以 SKIPIF 1 < 0 为圆心， SKIPIF 1 < 0 为半径的圆 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 两点；若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ；则 SKIPIF 1 < 0 的值为________.
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8．斜率为 SKIPIF 1 < 0 的直线过抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点，且与 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，则 SKIPIF 1 < 0 __________．
9.已知A、B是抛物线 SKIPIF 1 < 0 上的两点，直线AB垂直于 SKIPIF 1 < 0 轴，F为抛物线的焦点，射线BF交抛物线的准线于点C，且 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，则p的值为____.
10.已知点 SKIPIF 1 < 0 及抛物线 SKIPIF 1 < 0 上的动点 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 的最小值是_____.