新高考数学二轮复习讲义+分层训练专题23 解析几何专项训练（2份打包，原卷版+解析版）

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一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2023·全国·模拟预测）已知圆 SKIPIF 1 < 0 ，圆 SKIPIF 1 < 0 ，则同时与圆 SKIPIF 1 < 0 和圆 SKIPIF 1 < 0 相切的直线有（ ）
A．4条B．3条C．2条D．0条
2．（2023·全国·模拟预测）双曲线 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，且过点 SKIPIF 1 < 0 ，则双曲线方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．（2023·河北衡水·衡水市第二中学校考模拟预测）设圆 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，则圆C围成的圆盘在x轴上方的部分的面积为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．（2023·浙江·统考一模）设直线 SKIPIF 1 < 0 与抛物线 SKIPIF 1 < 0 交于A，B两点，M是线段AB的中点，则点M的横坐标是（ ）
A．3B．4C．5D．6
5．（2023·四川绵阳·统考模拟预测）设双曲线 SKIPIF 1 < 0 的右焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，以原点为圆心，焦距为直径长的圆与双曲线 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 轴上方的交点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．（2023·全国·模拟预测）已知抛物线C： SKIPIF 1 < 0 ，O为坐标原点，A，B是抛物线C上两点，记直线OA，OB的斜率分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，直线AB与x轴的交点为P，直线OA、OB与抛物线C的准线分别交于点M，N，则△PMN的面积的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
7．（2023·广西梧州·统考一模）如图所示，抛物线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为过焦点 SKIPIF 1 < 0 的弦，过 SKIPIF 1 < 0 分别作抛物线的切线，两切线交于点 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，则：①若 SKIPIF 1 < 0 的斜率为1，则 SKIPIF 1 < 0 ；②若 SKIPIF 1 < 0 的斜率为1，则 SKIPIF 1 < 0 ；③ SKIPIF 1 < 0 ；④ SKIPIF 1 < 0 .以上结论正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
8．（2022·河南商丘·校联考模拟预测）已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，右焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 均过点 SKIPIF 1 < 0 且互相垂直， SKIPIF 1 < 0 与双曲线的右支交于 SKIPIF 1 < 0 两点， SKIPIF 1 < 0 与双曲线的左支交于 SKIPIF 1 < 0 点， SKIPIF 1 < 0 为坐标原点，当 SKIPIF 1 < 0 三点共线时， SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．2B．3C．4D．5
二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.
9．（2022·吉林·东北师大附中校考模拟预测）设 SKIPIF 1 < 0 是过抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点 SKIPIF 1 < 0 的弦，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C．以弦 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆与准线相切D． SKIPIF 1 < 0
10．（2023·全国·模拟预测）已知直线 SKIPIF 1 < 0 交椭圆 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点， SKIPIF 1 < 0 是直线 SKIPIF 1 < 0 上一点， SKIPIF 1 < 0 为坐标原点，则（ ）
A．椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0
D．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左，右焦点，则 SKIPIF 1 < 0
11．（2023·江苏苏州·苏州中学校考模拟预测）已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左，右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ，长轴长为4，点 SKIPIF 1 < 0 在椭圆 SKIPIF 1 < 0 外，点 SKIPIF 1 < 0 在椭圆 SKIPIF 1 < 0 上，则（ ）
A．椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率的取值范围是 SKIPIF 1 < 0
B．当椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0
C．存在点 SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0 的最小值为2
12．（2022·辽宁·辽宁实验中学校考模拟预测）若曲线C的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A．当 SKIPIF 1 < 0 时，曲线C表示椭圆，离心率为 SKIPIF 1 < 0
B．当 SKIPIF 1 < 0 时，曲线C表示双曲线，渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0
C．当 SKIPIF 1 < 0 时，曲线C表示圆，半径为1
D．当曲线C表示椭圆时，焦距的最大值为4
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13．（2022秋·陕西榆林·高二校考期中）双曲线 SKIPIF 1 < 0 的渐近线方程为_________.
14．（2023秋·吉林通化·高二梅河口市第五中学校考期末）抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为抛物线 SKIPIF 1 < 0 上一动点，定点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为___________．
15．（2023秋·甘肃兰州·高二校考期末）已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的一个焦点到一条渐近线的距离为 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 为双曲线的半焦距），则双曲线的离心率为___________.
16．（2023秋·河南·高三校联考期末）在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中，已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的右焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，右顶点为 SKIPIF 1 < 0 ，过 SKIPIF 1 < 0 作其中一条渐近线的垂线，垂足为 SKIPIF 1 < 0 ．若 SKIPIF 1 < 0 ，则双曲线 SKIPIF 1 < 0 的离心率为__________．
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（2023·全国·模拟预测）已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的一条渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，一个焦点到该渐近线的距离为1.
(1)求双曲线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)若双曲线 SKIPIF 1 < 0 的右顶点为 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 与双曲线 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 两点 SKIPIF 1 < 0 不是左右顶点），且 SKIPIF 1 < 0 .求证：直线 SKIPIF 1 < 0 过定点，并求出该定点的坐标.
18．（2023秋·吉林长春·高三长春市第二中学校考期末）已知平面上一动点 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 的距离与到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离之比为 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求动点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹方程 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)曲线 SKIPIF 1 < 0 上的两点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，平面上点 SKIPIF 1 < 0 ，连结 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 并延长，分别交曲线 SKIPIF 1 < 0 于点A，B，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，问， SKIPIF 1 < 0 是否为定值，若是，请求出该定值，若不是，请说明理由．
19．（2022秋·四川成都·高二四川省成都市新都一中校联考期末）已知动点M到点 SKIPIF 1 < 0 的距离等于它到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离，记动点M的轨迹为曲线C.
(1)求动点M的轨迹方程C；
(2)已知 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 的直线l斜率存在且不为0，若l与曲线C有且只有一个公共点P，求 SKIPIF 1 < 0 的面积.
20．（2023·河北衡水·衡水市第二中学校考模拟预测）已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 和椭圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 有共同的焦点F
(1)求抛物线C的方程，并写出它的准线方程
(2)过F作直线 SKIPIF 1 < 0 交抛物线C于P， Q两点，交椭圆E于M， N两点，证明：当且仅当 SKIPIF 1 < 0 轴时， SKIPIF 1 < 0 取得最小值
21．（2023·四川凉山·统考一模）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别是椭圆 SKIPIF 1 < 0 的上下顶点， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在椭圆 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 为坐标原点．
(1)求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的标准方程；
(2)直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 轴上方两点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．若 SKIPIF 1 < 0 ，试判断直线 SKIPIF 1 < 0 是否过定点？若是，求出定点坐标；若否，说明理由．
22．（2023·吉林·长春十一高校联考模拟预测）已知抛物线C： SKIPIF 1 < 0 ，过焦点F的直线l交抛物线于M、N两点，交y轴于E点，当点M的横坐标为1时， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)若直线l的斜率为1，求弦长 SKIPIF 1 < 0 ；
(2) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，试问： SKIPIF 1 < 0 是否为定值．若是，求出此定值，若不是，请说明理由．