2021-2022学年北京161中分校七年级（上）期中数学试卷【含解析】

这是一份2021-2022学年北京161中分校七年级（上）期中数学试卷【含解析】，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）如果零上5℃记作+5℃，那么零下5℃记作（ ）
A．﹣5B．﹣5℃C．﹣10D．﹣10℃
2．（3分）﹣的相反数是（ ）
A．B．3C．﹣D．﹣3
3．（3分）“全民行动，共同节约”，我国14亿人口如果都响应国家号召每人每年节约1度电，一年可节约用电1 400 000 000度，这个数用科学记数法表示，正确的是（ ）
A．1.40×108B．1.4×109C．0.14×1010D．1.4×1010
4．（3分）在5，﹣，0.56，﹣3，0.001，这六个数中，分数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个．
5．（3分）下列各对数中，相等的一对数是（ ）
A．﹣23与﹣32B．（﹣2）3与﹣23C．（﹣3）2与﹣32D．﹣（﹣2）与﹣|﹣2|
6．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．2x2﹣x2＝2B．2a2﹣a＝a
C．﹣a2﹣a2＝﹣2a2D．2m2+3m3＝5m5
7．（3分）在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是3的点表示的数是（ ）
A．2B．﹣4C．±3D．2或﹣4
8．（3分）化简﹣8（2x﹣1）的结果是（ ）
A．﹣16x﹣1B．﹣16x+1C．﹣16x+8D．﹣16x﹣8
9．（3分）下列说法正确的是（ ）
①0是绝对值最小的有理数 ②相反数大于本身的数是负数
③一个有理数不是正数就是负数 ④两个数比较，绝对值大的反而小．
A．①②B．①③C．①②③D．①②③④
10．（3分）点M，N，P和原点O在数轴上的位置如图所示，点M，N，P对应的有理数为a，b，c（对应顺序暂不确定）．如果ab＜0，a+b＞0，ac＞bc，那么表示数b的点为（ ）
A．点MB．点NC．点PD．点O
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
11．（2分）用四舍五入法将1.825取近似数并精确到0.01，得到的值是 ．
12．（2分）比较大小：﹣ ﹣（填“＜”或“＞”）．
13．（2分）若|x|＝3，则x＝ ．
14．（2分）若|m﹣3|+（n+2）2＝0，则m+n的值为 ．
15．（2分）若a、b互为倒数，m、n互为相反数，则（m+n）2+2ab＝ ．
16．（2分）如果单项式﹣3x2my3与2x6yn是同类项，那么m的值为 ．
17．（2分）已知|a|＝2，|b|＝5，且ab＜0，那么a+b的值为 ．
18．（2分）多项式4x|m|﹣（m﹣2）x+7是关于x的二次三项式，则m的值为 ．
三、计算题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
19．（4分）﹣2﹣1+（﹣16）﹣（﹣13）；
20．（4分）．
21．（4分）﹣×﹣1.5÷（﹣）
22．（4分）．
23．（4分）．
24．（4分）（2x﹣3y）+（7x+4y）．
25．（4分）（8xy﹣x2+y2）﹣（x2﹣3y2+8xy）．
四、解答题（本大题共7小题，第26、27、29、30题每小题5分，第28题6分，共26分）
26．（5分）某天下午出租车司机小王以铁狮子坟为出发点，在南北走向的公路上营运，如果规定向北为正，向南为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：+15，﹣2，+5，﹣13，+10，﹣7，﹣8，+12，+4，﹣5，+6．
结合计算回答下列问题：
（1）将最后一名乘客送到目的地时，小王距离铁狮子坟多少千米？在铁狮子坟的什么方向？
（2）若出租车平均每千米耗油费用为0.5元，则这天下午出租车耗油费用共多少元？
27．（5分）先化简，后求值：3（a2﹣ab+7）﹣2（3ab﹣a2+1）+3，其中a＝2，b＝．
28．（6分）有理数a，b在数轴上的对应点位置如图所示，
（1）在图中标出﹣a，﹣b所对应的点，并用“＜”连接a，b，﹣a，﹣b，0；
（2）化简：|a|+|a+b|﹣2|b﹣a|．
29．（5分）已知：2x﹣y＝5，求﹣2（y﹣2x）2﹣6x+3y的值．
30．（5分）观察下列图形．
（1）阴影部分小正方形①的边长为 ；
（2）图中一个阴影小长方形②的面积为 ；
（3）用两种方法分别表示阴影部分小正方形①的面积：
方法一表示为 ，方法二表示为 ．
（4）利用图形面积关系用写出一个代数恒等式．
31．（5分）1+2+3+…+100＝？
经过研究，这个问题的一般性结论是：1+2+3+…+n＝，其中n是正整数．
现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…+n（n+1）＝？
观察下面三个特殊的等式：
①；
②；
③；
……
将①②③这三个等式的两边分别相加，可以得到1×2+2×3+3×4＝．
读完这段材料，请你思考后回答：
（1）仿照①②③写出第4个等式 ．
（2）1×2+2×3+…+100×101＝ ．
（3）1×2+2×3+…+n（n+1）＝ ．
（4）1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）＝ ．
32．（5分）若点P为数轴上一个定点，点M为数轴上一点．将M，P两点的距离记为MP．给出如下定义：若MP小于或等于k，则称点M为点P的k可达点．
例如：点O为原点，点A表示的数是1，则O，A两点的距离为1，1＜2，即点A可称为点O的2可达点．
（1）如图，点B1，B2，B3中， 是点A的2可达点；
（2）若点C为数轴上一个动点，
①若点C表示的数为﹣1，点C为点A的k可达点，请写出一个符合条件的k值 ；
②若点C表示的数为m，点C为点A的2可达点，m的取值范围为 ；
（3）若m≠0，动点C表示的数是m，动点D表示的数是2m，点C，D及它们之间的每一个点都是点A的3可达点，写出m的取值范围 ．
2021-2022学年北京161中分校七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）如果零上5℃记作+5℃，那么零下5℃记作（ ）
A．﹣5B．﹣5℃C．﹣10D．﹣10℃
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【解答】解：零下5℃记作﹣5℃，
故选：B．
【点评】此题主要考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
2．（3分）﹣的相反数是（ ）
A．B．3C．﹣D．﹣3
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【解答】解：﹣的相反数是，
故选：A．
【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
3．（3分）“全民行动，共同节约”，我国14亿人口如果都响应国家号召每人每年节约1度电，一年可节约用电1 400 000 000度，这个数用科学记数法表示，正确的是（ ）
A．1.40×108B．1.4×109C．0.14×1010D．1.4×1010
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：1400000000＝1.4×109，
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．（3分）在5，﹣，0.56，﹣3，0.001，这六个数中，分数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个．
【分析】根据分数的分类即分数包括正分数和负分数，即可得出答案．
【解答】解：在5，﹣，0.56，﹣3，0.001，这六个数中，分数有﹣，0.56，0.001，，共4个．
故选：D．
【点评】此题考查了有理数，关键是掌握分数的分类，分数包括正分数和负分数．
5．（3分）下列各对数中，相等的一对数是（ ）
A．﹣23与﹣32B．（﹣2）3与﹣23C．（﹣3）2与﹣32D．﹣（﹣2）与﹣|﹣2|
【分析】根据有理数的乘方，即可解答．
【解答】解：A、﹣23＝﹣8，﹣32＝9，﹣8≠9，故错误；
B、（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，﹣8＝﹣8，故正确；
C、（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，9≠﹣9，故错误；
D、﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣2|＝﹣2，﹣2≠2，故错误；
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是熟记有理数的乘方法则．
6．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．2x2﹣x2＝2B．2a2﹣a＝a
C．﹣a2﹣a2＝﹣2a2D．2m2+3m3＝5m5
【分析】依据合并同类项法则进行计算即可．
【解答】解：A、2x2﹣x2＝x2，故A错误；
B、不是同类项，不能合并，故B错误；
C、正确；
D、不是同类项，不能合并，故D错误．
故选：C．
【点评】本题主要考查的是合并同类项，掌握合并同类项法则是解题的关键．
7．（3分）在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是3的点表示的数是（ ）
A．2B．﹣4C．±3D．2或﹣4
【分析】此题可借助数轴用数形结合的方法求解．在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是3的点有两个，分别位于与表示数﹣1的点的左右两边．
【解答】解：在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是3的点表示的数有两个：﹣1﹣3＝﹣4；﹣1+3＝2．
故选：D．
【点评】本题考查的是数轴，注意此类题应有两种情况，再根据“左减右加”的规律计算．
8．（3分）化简﹣8（2x﹣1）的结果是（ ）
A．﹣16x﹣1B．﹣16x+1C．﹣16x+8D．﹣16x﹣8
【分析】由去括号法则解答即可．
【解答】解：﹣8（2x﹣1）＝﹣16x+8．
故选：C．
【点评】本题考查了去括号法则，熟练掌握去括号法则是解题的关键．去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
9．（3分）下列说法正确的是（ ）
①0是绝对值最小的有理数 ②相反数大于本身的数是负数
③一个有理数不是正数就是负数 ④两个数比较，绝对值大的反而小．
A．①②B．①③C．①②③D．①②③④
【分析】根据有理数的分类和相反数的定义分别进行解答即可．
【解答】解：①0是绝对值最小的有理数，正确；
②相反数大于本身的数是负数，正确；
③一个有理数不是正数就是负数还有0，本选项错误；
④两个负数比较，绝对值大的反而小，故本选项错误；
正确的是①②；
故选：A．
【点评】此题考查了有理数，熟知有理数的分类和相反数的定义是本题的关键，是一道基础题．
10．（3分）点M，N，P和原点O在数轴上的位置如图所示，点M，N，P对应的有理数为a，b，c（对应顺序暂不确定）．如果ab＜0，a+b＞0，ac＞bc，那么表示数b的点为（ ）
A．点MB．点NC．点PD．点O
【分析】根据数轴和ab＜0，a+b＞0，ac＞bc，可以判断a、b、c对应哪一个点，从而可以解答本题．
【解答】解：∵ab＜0，a+b＞0，
∴数a表示点M，数b表示点P或数b表示点M，数a表示点P，则数c表示点N，
∴由数轴可得，c＞0，
又∵ac＞bc，
∴a＞b，
∴数b表示点M，数a表示点P，
即表示数b的点为M．
故选：A．
【点评】本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点能根据题目中的信息，判断各个数在数轴上对应哪一个点．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
11．（2分）用四舍五入法将1.825取近似数并精确到0.01，得到的值是 1.83 ．
【分析】把千分位上的数字5进行四舍五入即可．
【解答】解：将1.825取近似数并精确到0.01，得到的值为1.83．
故答案为：1.83．
【点评】本题考查了近似数：“精确到第几位”是精确度的常用的表示形式．
12．（2分）比较大小：﹣ ＞ ﹣（填“＜”或“＞”）．
【分析】根据两负数比较大小绝对值大的反而小，可得答案．
【解答】解：|﹣|＝，|﹣|＝，
﹣，
故答案为：＞．
【点评】本题考查了有理数比较大小，两负数比较大小绝对值大的反而小．
13．（2分）若|x|＝3，则x＝ ±3 ．
【分析】根据绝对值的性质解答即可．
【解答】解：∵|x|＝3，
∴x＝±3．
故答案为：±3．
【点评】本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
14．（2分）若|m﹣3|+（n+2）2＝0，则m+n的值为 1 ．
【分析】根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：由题意得，m﹣3＝0，n+2＝0，
解得m＝3，n＝﹣2，
所以，m+n＝3+（﹣2）＝1．
故答案为：1．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
15．（2分）若a、b互为倒数，m、n互为相反数，则（m+n）2+2ab＝ 2 ．
【分析】利用倒数，相反数的定义确定出m+n与ab的值，代入计算即可求出值．
【解答】解：根据题意得：m+n＝0，ab＝1，
则原式＝0+2＝2．
故答案为：2．
【点评】此题考查了代数式求值，相反数，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
16．（2分）如果单项式﹣3x2my3与2x6yn是同类项，那么m的值为 3 ．
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可求得m的值．
【解答】解：∵单项式﹣3x2my3与2x6yn是同类项，
∴2m＝6，
∴m＝3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了同类项，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同．
17．（2分）已知|a|＝2，|b|＝5，且ab＜0，那么a+b的值为 3或﹣3 ．
【分析】根据题意可得a和b异号，分情况讨论①a＞0，b＜0；②a＜0，b＞0．
【解答】解：①a＞0，b＜0，
则a＝2，b＝﹣5，a+b＝﹣3；
②a＜0，b＞0，
则a＝﹣2，b＝5，a+b＝3．
故填3或﹣3．
【点评】本题考查有理数的加法，注意讨论a和b的取值范围得出a和b的值是关键．
18．（2分）多项式4x|m|﹣（m﹣2）x+7是关于x的二次三项式，则m的值为 ﹣2 ．
【分析】直接利用多项式的次数与项数的定义得出m的值．
【解答】解：∵多项式4x|m|﹣（m﹣2）x+7是关于x的二次三项式，
∴|m|＝2，m﹣2≠0，
∴m＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】此题主要考查了多项式，正确利用多项式的次数与项数的定义得出m的值是解题的关键．
三、计算题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
19．（4分）﹣2﹣1+（﹣16）﹣（﹣13）；
【分析】原式利用减法法则变形，计算即可求出值．
【解答】解：原式＝﹣2﹣1﹣16+13＝﹣19+13＝﹣6．
【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．（4分）．
【分析】根据除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法转化为乘法，再利用有理数乘法法则计算可求解．
【解答】解：
＝
＝．
【点评】本题主要考查有理数乘除法则的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．
21．（4分）﹣×﹣1.5÷（﹣）
【分析】原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果．
【解答】解：原式＝﹣+2＝1．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．（4分）．
【分析】根据乘法分配律可以解答本题．
【解答】解：
＝×（﹣12）+×（﹣12）﹣×（﹣12）
＝﹣6+（﹣8）+9
＝﹣5．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是会用乘法分配律解答问题．
23．（4分）．
【分析】先算乘方、然后算乘除法、最后算减法即可．
【解答】解：
＝9﹣（）2×﹣8÷
＝9﹣×﹣8×
＝9﹣1﹣27
＝﹣19．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序．
24．（4分）（2x﹣3y）+（7x+4y）．
【分析】原式去括号合并即可得到结果．
【解答】解：原式＝2x﹣3y+7x+4y＝9x+y．
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25．（4分）（8xy﹣x2+y2）﹣（x2﹣3y2+8xy）．
【分析】先去括号，再合并同类项即可得答案．
【解答】解：（8xy﹣x2+y2）﹣（x2﹣3y2+8xy）
＝8xy﹣x2+y2﹣x2+3y2﹣8xy
＝8xy﹣8xy﹣x2﹣x2+y2+3y2
＝﹣2x2+4y2．
【点评】本题考查整式的加减计算，解题的关键是掌握去括号及合并同类项的法则．
四、解答题（本大题共7小题，第26、27、29、30题每小题5分，第28题6分，共26分）
26．（5分）某天下午出租车司机小王以铁狮子坟为出发点，在南北走向的公路上营运，如果规定向北为正，向南为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：+15，﹣2，+5，﹣13，+10，﹣7，﹣8，+12，+4，﹣5，+6．
结合计算回答下列问题：
（1）将最后一名乘客送到目的地时，小王距离铁狮子坟多少千米？在铁狮子坟的什么方向？
（2）若出租车平均每千米耗油费用为0.5元，则这天下午出租车耗油费用共多少元？
【分析】（1）把所有行车记录相加，然后根据和的正负情况确定最后的位置；
（2）求出所有行车记录的绝对值的和，再乘以0.5即可．
【解答】解：（1）15﹣2+5﹣13+10﹣7﹣8+12+4﹣5+6＝17（千米），
在铁狮子坟的正北方向．
∴小李与铁狮子坟的距离为17千米，在铁狮子坟的正北方向．
（2）|15|+|2|+|5|+|13|+|10|+|7|+|8|+|12|+|4|+|5|+6
＝87（千米），
87×0.5＝43.5（元），
∴这天下午出租车耗油费用为43.5元．
【点评】此题考查了正数和负数，以及有理数加减法的应用，弄清题意是解本题的关键．
27．（5分）先化简，后求值：3（a2﹣ab+7）﹣2（3ab﹣a2+1）+3，其中a＝2，b＝．
【分析】直接去括号，进而合并同类项，再把已知代入即可．
【解答】解：原式＝3a2﹣3ab+21﹣6ab+2a2﹣2+3
＝5a2﹣9ab+22，
当a＝2，b＝时，
原式＝5×4﹣9×2×+22
＝36．
【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确合并同类项是解题关键．
28．（6分）有理数a，b在数轴上的对应点位置如图所示，
（1）在图中标出﹣a，﹣b所对应的点，并用“＜”连接a，b，﹣a，﹣b，0；
（2）化简：|a|+|a+b|﹣2|b﹣a|．
【分析】（1）根据数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，比较出0，a，b，﹣1的大小关系，并用“＜”连接0，a，b，﹣1即可．
（2）首先根据图示，可得a＜0，a+b＜0，b﹣a＞0，所以|a|＝﹣a，|a+b|＝﹣（a+b），|b﹣a|＝b﹣a；然后根据整数的加减的运算方法，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：（1）如图所示：
根据图示，可得a＜﹣b＜0＜b＜﹣a；
（2）∵a＜0，a+b＜0，b﹣a＞0，
∴|a|＝﹣a，|a+b|＝﹣（a+b），|b﹣a|＝b﹣a，
∴|a|+|a+b|﹣2|b﹣a|
＝﹣a﹣（a+b）﹣2（b﹣a）
＝﹣a﹣a﹣b﹣2b+2a
＝﹣3b．
【点评】此题考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．还考查了整式的加减运算，解答此类问题的关键是要明确整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
29．（5分）已知：2x﹣y＝5，求﹣2（y﹣2x）2﹣6x+3y的值．
【分析】将代数式适当变形，利用整体代入的方法解答即可．
【解答】解：∵2x﹣y＝5，
∴原式＝﹣2（2x﹣y）2﹣3（2x﹣y）
＝﹣2×52﹣3×5
＝﹣2×25﹣15
＝﹣65．
【点评】本题主要考查了求代数式的值，将代数式适当变形，利用整体代入的方法解答是解题的关键．
30．（5分）观察下列图形．
（1）阴影部分小正方形①的边长为 a﹣b ；
（2）图中一个阴影小长方形②的面积为 b（a﹣b） ；
（3）用两种方法分别表示阴影部分小正方形①的面积：
方法一表示为 （a﹣b）2 ，方法二表示为 a2﹣b2﹣2b（a﹣b）（或a2+b2﹣2ab） ．
（4）利用图形面积关系用写出一个代数恒等式．
【分析】（1）根据线段的和差关系即可求解；
（2）根据长方形的面积公式计算即可求解；
（3）用两种方法分别表示阴影部分小正方形①的面积即可求解；
（4）根据（3）可得一个代数恒等式．
【解答】解：（1）阴影部分小正方形①的边长为a﹣b．
故答案为：a﹣b；
（2）图中一个阴影小长方形②的面积为b（a﹣b）．
故答案为：b（a﹣b）；
（3）方法一表示为 （a﹣b）2，方法二表示为 a2﹣b2﹣2b（a﹣b）（或a2+b2﹣2ab）．
故答案为：（a﹣b）2；a2﹣b2﹣2b（a﹣b）（或a2+b2﹣2ab）；
（4）代数恒等式为：（a﹣b）2＝a2﹣b2﹣2b（a﹣b）（或（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab）．
【点评】本题主要考查列代数式，熟记完全平方公式、图形的面积是解决此题的关键，利用数形结合的思想，注意观察图形．
31．（5分）1+2+3+…+100＝？
经过研究，这个问题的一般性结论是：1+2+3+…+n＝，其中n是正整数．
现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…+n（n+1）＝？
观察下面三个特殊的等式：
①；
②；
③；
……
将①②③这三个等式的两边分别相加，可以得到1×2+2×3+3×4＝．
读完这段材料，请你思考后回答：
（1）仿照①②③写出第4个等式 ．
（2）1×2+2×3+…+100×101＝ 343400 ．
（3）1×2+2×3+…+n（n+1）＝ ．
（4）1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）＝ ．
【分析】（1）根据题目中的信息可以解答本题；
（2）根据题目中的信息可以解答本题；
（3）根据题目中的信息可以解答本题；
（4）根据题目中的信息，运用类比的数学思想可以解答本题．
【解答】解：（1）第4个等式为：，
故答案为：；
（2）原式＝；
故答案为：343400；
（3）原式＝；
故答案为：；
（4）原式＝．
故答案为：．
【点评】本题考查了规律型：数字的变化类，有理数的混合运算，解决本题的关键是根据题意寻找规律．
32．（5分）若点P为数轴上一个定点，点M为数轴上一点．将M，P两点的距离记为MP．给出如下定义：若MP小于或等于k，则称点M为点P的k可达点．
例如：点O为原点，点A表示的数是1，则O，A两点的距离为1，1＜2，即点A可称为点O的2可达点．
（1）如图，点B1，B2，B3中， B2、B3 是点A的2可达点；
（2）若点C为数轴上一个动点，
①若点C表示的数为﹣1，点C为点A的k可达点，请写出一个符合条件的k值 k＝4（k≥2即可） ；
②若点C表示的数为m，点C为点A的2可达点，m的取值范围为 ﹣1≤m≤3 ；
（3）若m≠0，动点C表示的数是m，动点D表示的数是2m，点C，D及它们之间的每一个点都是点A的3可达点，写出m的取值范围 ﹣1≤m≤2 ．
【分析】（1）由图和k可达点的定义直接得出结论；
（2）①点C表示的数为﹣1时，AC＝2，根据点C为点A的k可达点，可以得出k的一个值；
②根据点C为点A的2可达点得出|m﹣1|≤2，解不等式即可；
（3）分三种情况讨论点D和点C的位置，由可达点的定义得出m的取值范围．
【解答】解：（1）由图可以看出，B2，B3 是点A的2可达点，
故答案为：B2，B3；
（2）①若点C表示的数为﹣1，则点A与点C的距离为2，
∴k应该大于2，
∴k可以为4，
故答案为：4（k≥2即可）；
②若点C为点A的2可达点，则，
解得：﹣1≤m≤3．
故答案为：﹣1≤m≤3；
（3）①当m＜0时，点D在点C左侧，
∴1﹣2m≤3，
解得：m≥﹣1，
∴﹣1≤m＜0；
②当0≤m＜1时，0≤2m＜2，
此时都符合题意；
③当m≥1时，点D在点C右侧，
∴2m﹣1≤3，
解得：m≤2，
∴﹣1≤m≤2．
综上：m的取值范围是﹣1≤m≤2．
故答案为：﹣1≤m≤2．
【点评】本题考查数轴上了两点间的距离的表示方法以及新定义，关键是对新定义的理解和掌握．
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