2021-2022学年北京交大附中七年级（上）期中数学热身练习试卷【含解析】

这是一份2021-2022学年北京交大附中七年级（上）期中数学热身练习试卷【含解析】，共17页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（2分）如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示﹣2的相反数的点是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
2．（2分）2019年“十一”黄金周期间（7天），北京市接待旅游总人数为920.7万人次，旅游总收入111.7亿元．其中111.7亿用科学记数法表示为（ ）
A．111.7×106B．11.17×109C．1.117×1010D．1.117×108
3．（2分）在﹣（﹣1），﹣|﹣3.14|，0，（﹣3）4中，正数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．（2分）下列运算中，正确的是（ ）
A．3a+2b＝5abB．2a3+3a2＝5a5
C．5a2﹣4a2＝1D．5a2b﹣5ba2＝0
5．（2分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ）
A．a﹣b＞0B．|a+b|＝a+b
C．|b|＞|a|D．（a+1）（b﹣1）＞0
6．（2分）如果a、b互为相反数（a≠0），x、y互为倒数，那么代数式的值是（ ）
A．0B．1C．﹣1D．2
7．（2分）如果|a+2|+（b﹣3）2＝0，则ab的值是（ ）
A．﹣6B．6C．﹣8D．8
8．（2分）若单项式am+1b2与﹣a3bn的和是单项式，则mn值是（ ）
A．3B．4C．6D．8
9．（2分）下列式子中去括号错误的是（ ）
A．5x﹣（x﹣2y+5z）＝5x﹣x+2y﹣5z
B．2a2+（﹣3a﹣b）﹣（3c﹣2d）＝2a2﹣3a﹣b﹣3c+2d
C．3x2﹣3（x+6）＝3x2﹣3x﹣6
D．﹣（x﹣2y）﹣（x2+y2）＝﹣x+2y﹣x2﹣y2
10．（2分）一个多项式与x2﹣2x+1的和是3x﹣2，则这个多项式为（ ）
A．x2﹣5x+3B．﹣x2+x﹣1C．﹣x2+5x﹣3D．x2﹣5x﹣13
11．（2分）若x2+3x＝﹣1，则2019﹣2x2﹣6x的值为（ ）
A．2017B．2019C．2020D．2021
12．（2分）小明和小勇一起玩猜数游戏，小明说：“你随便选定三个一位数，按下列步骤进行计算：
①把第一个数乘以2；②加上2；③乘以5；④加上第二个数；⑤乘以10；⑥加上第三个数；只要你告诉我最后的得数，我就能知道你所选的三个一位数．”小勇表示不相信，但试了几次，小明都猜对了，请你利用所学过的数学知识来探索该“奥秘”并回答当“最后的得数”是567时，小勇最初选定的三个一位数分别是（ ）
A．5，6，7B．6，7，8C．4，6，7D．5，7，8
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
13．（3分）请写出一个系数是2并且只含有字母x，y的三次单项式 ．
14．（3分）0.03095精确到千分位的近似值是 ．
15．（3分）计算＝ ．
16．（3分）数轴上与原点距离为4个单位长度表示的数是 ．
17．（3分）比较大小： ； ．
18．（3分）若关于x、y的多项式x2﹣2kxy+y2+6xy﹣6中不含xy项，则k＝ ．
19．（3分）按一定规律排列的一列数为，2，，8，，18…，则第8个数为 ，第n个数为 ．
20．（3分）一只小球落在数轴上的某点P0，第一次从p0向左跳1个单位到P1，第二次从P1向右跳2个单位到P2，第三次从P2向左跳3个单位到P3，第四次从P3向右跳4个单位到P4…，若小球从原点出发，按以上规律跳了6次时，它落在数轴上的点P6所表示的数是 ；若小球按以上规律跳了2n次时，它落在数轴上的点P2n所表示的数恰好是n+2，则这只小球的初始位置点P0所表示的数是 ．
三、解答题
21．计算题：
（1）25﹣9+（﹣12）﹣（﹣7）；
（2）×；
（3）（）×（﹣12）；
（4）﹣14+（﹣2）÷（﹣）﹣|﹣9|．
22．化简：
（1）3x﹣y2+x+y2
（2）（5a2+2a﹣1）﹣4（3﹣8a+2a2）．
23．设A＝x﹣4（x+y）+（x﹣y）
（1）当x＝﹣，y＝1时，求A的值；
（2）若使求得的A的值与（1）中的结果相同，则给出的x，y的值还可以是 ．
24．已知a﹣b＝2，ab＝﹣1，求（4a﹣5b﹣ab）﹣（2a﹣3b+5ab）的值．
25．有理数在数轴上的对应点位置如图所示，化简：|a|+|a+b|﹣2|a﹣b|．
26．有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的纪录如下：
回答下列问题：
（1）这8筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重 千克．
（2）与标准重量比较，8筐白菜总计超过或不足多少千克？
（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这8筐白菜可卖多少元？
27．已知数轴上三点M、O、N对应的数分别为﹣1、0、3．点P为数轴上任意一点，且表示的数为x．
（1）则MN的长为 个单位长度；
（2）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是 ；
（3）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？若存在，直接写出x的值：若不存在，请说明理由．
28．将连续的偶数2，4，6，8，…排成如图，并用一个十字形框架框住其中的五个数，请你仔细观察十字形框架中的数字的规律，并回答下列问题：
（1）十字框中的五个数的和等于 ．
（2）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和是 ．
（3）在移动十字框的过程中，若框住的五个数的和等于2020，这五个数从小到大依次 ， ， ， ， ．
（4）框住的五个数的和能等于2019吗？
2021-2022学年北京交大附中七年级（上）期中数学热身练习试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2分）如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示﹣2的相反数的点是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
【分析】根据相反数的定义直接求得结果．
【解答】解：数轴上表示﹣2的相反数的点是2，即D点．
故选：D．
【点评】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．
2．（2分）2019年“十一”黄金周期间（7天），北京市接待旅游总人数为920.7万人次，旅游总收入111.7亿元．其中111.7亿用科学记数法表示为（ ）
A．111.7×106B．11.17×109C．1.117×1010D．1.117×108
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．
【解答】解：111.7亿＝11170000000＝1.117×1010
故选：C．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
3．（2分）在﹣（﹣1），﹣|﹣3.14|，0，（﹣3）4中，正数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据相反数的定义、绝对值的定义、有理数的乘方的运算法则计算得到结果，判断即可．
【解答】解：因为﹣（﹣1）＝1，﹣|﹣3.14|＝﹣3.14，（﹣3）4＝34＝81，
所以正数有﹣（﹣1），（﹣3）4共两个．
故选：B．
【点评】此题考查了有理数的乘方，正数与负数，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．（2分）下列运算中，正确的是（ ）
A．3a+2b＝5abB．2a3+3a2＝5a5
C．5a2﹣4a2＝1D．5a2b﹣5ba2＝0
【分析】直接利用合并同类项法则计算，进而判断得出答案．
【解答】解：A、3a+2b无法计算，故此选项错误；
B、2a3+3a2无法计算，故此选项错误；
C、5a2﹣4a2＝a2，故此选项错误；
D、5a2b﹣5ba2＝0，正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．
5．（2分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ）
A．a﹣b＞0B．|a+b|＝a+b
C．|b|＞|a|D．（a+1）（b﹣1）＞0
【分析】结合数轴可得a＜﹣1＜0＜b＜1，然后分别利用实数加减法和乘法运算法则，以及绝对值的意义进行分析判断．
【解答】解：由图可得：a＜﹣1＜0＜b＜1，
∴a﹣b＜0，故选项A不符合题意；
a+b＜0，
∴|a+b|＝﹣a﹣b，故选项B不符合题意；
|b|＜|a|，故选项C不符合题意；
a+1＜0，b﹣1＜0，
∴（a+1）（b﹣1）＞0，故选项D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查绝对值，数的大小比较以及实数的加减法和乘法运算，准确识图，理解绝对值的意义，掌握实数加减法和乘法运算法则是解题关键．
6．（2分）如果a、b互为相反数（a≠0），x、y互为倒数，那么代数式的值是（ ）
A．0B．1C．﹣1D．2
【分析】利用相反数，倒数的性质求出各自的值，代入原式计算即可求出值．
【解答】解：根据题意得：a+b＝0，xy＝1，＝﹣1，
则原式＝0﹣1+1＝0，
故选：A．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．（2分）如果|a+2|+（b﹣3）2＝0，则ab的值是（ ）
A．﹣6B．6C．﹣8D．8
【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．
【解答】解：根据题意得：，
解得：，
则ab＝（﹣2）3＝﹣8．
故选：C．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
8．（2分）若单项式am+1b2与﹣a3bn的和是单项式，则mn值是（ ）
A．3B．4C．6D．8
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得x的指数要相等，y的指数也要相等，即可得到m，n的值．
【解答】解：∵单项式am+1b2与﹣a3bn的和是单项式，
∴am+1b2与﹣a3bn是同类项，
∴m+1＝3，n＝2，
解得m＝2，n＝2，
∴mn＝22＝4．
故选：B．
【点评】此题主要考查了同类项的定义，关键是把握两点：一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可．
9．（2分）下列式子中去括号错误的是（ ）
A．5x﹣（x﹣2y+5z）＝5x﹣x+2y﹣5z
B．2a2+（﹣3a﹣b）﹣（3c﹣2d）＝2a2﹣3a﹣b﹣3c+2d
C．3x2﹣3（x+6）＝3x2﹣3x﹣6
D．﹣（x﹣2y）﹣（x2+y2）＝﹣x+2y﹣x2﹣y2
【分析】根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，分别判断得出答案．
【解答】解：A.5x﹣（x﹣2y+5z）＝5x﹣x+2y﹣5z，正确，不合题意；
B.2a2+（﹣3a﹣b）﹣（3c﹣2d）＝2a2﹣3a﹣b﹣3c+2d，正确，不合题意；
C.3x2﹣3（x+6）＝3x2﹣3x﹣18，原题解答错误，符合题意；
D．﹣（x﹣2y）﹣（x2+y2）＝﹣x+2y﹣x2﹣y2，正确，不合题意；
故选：C．
【点评】此题主要考查了去括号，正确掌握去括号法则是解题关键．
10．（2分）一个多项式与x2﹣2x+1的和是3x﹣2，则这个多项式为（ ）
A．x2﹣5x+3B．﹣x2+x﹣1C．﹣x2+5x﹣3D．x2﹣5x﹣13
【分析】由题意可得被减式为3x﹣2，减式为x2﹣2x+1，根据差＝被减式﹣减式可得出这个多项式．
【解答】解：由题意得：这个多项式＝3x﹣2﹣（x2﹣2x+1），
＝3x﹣2﹣x2+2x﹣1，
＝﹣x2+5x﹣3．
故选：C．
【点评】本题考查整式的加减，难度不大，注意在合并同类项时要细心．
11．（2分）若x2+3x＝﹣1，则2019﹣2x2﹣6x的值为（ ）
A．2017B．2019C．2020D．2021
【分析】将2019﹣2x2﹣6x整体变形，凑出x2+3x，然后整体代入即可得出答案．
【解答】解：∵2019﹣2x2﹣6x＝2019﹣（2x2+6x）＝2019﹣2（x2+3x），
又∵x2+3x＝﹣1，
∴2019﹣2x2﹣6x＝2019﹣2×（﹣1）＝2019+2＝2021，
故选：D．
【点评】本题主要考查代数式求值，关键是要能把2019﹣2x2﹣6x变形成2019﹣2（x2+3x）．
12．（2分）小明和小勇一起玩猜数游戏，小明说：“你随便选定三个一位数，按下列步骤进行计算：
①把第一个数乘以2；②加上2；③乘以5；④加上第二个数；⑤乘以10；⑥加上第三个数；只要你告诉我最后的得数，我就能知道你所选的三个一位数．”小勇表示不相信，但试了几次，小明都猜对了，请你利用所学过的数学知识来探索该“奥秘”并回答当“最后的得数”是567时，小勇最初选定的三个一位数分别是（ ）
A．5，6，7B．6，7，8C．4，6，7D．5，7，8
【分析】设这三个数分别是a、b、c，再根据①把第一个数乘以2；②加上2；③乘以5；④加上第二个数；⑤乘以10；⑥加上第三个数，把所得的式子化简，再减去100把第一个数除以100，第二个数除以10即可．
【解答】解：设这三个数分别是a、b、c，
∵①把第一个数乘以2；②加上2；③乘以5；④加上第二个数；⑤乘以10；⑥加上第三个数，
∴[（2a+2）×5+b]×10+c
＝[10a+b+10]×10+c
＝100a+10b+c+100，
再减去100，把第一个数除以100，第二个数除以10即可得出这三个数．
当“最后的得数”是567时，小勇最初选定的三个一位数分别是4，6，7．
故选：C．
【点评】此题考查了整式混合运算，弄清题意是解本题的关键．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
13．（3分）请写出一个系数是2并且只含有字母x，y的三次单项式 2xy2（答案不唯一） ．
【分析】直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而分析得出答案．
【解答】解：由题意可得：2xy2（答案不唯一）．
故答案为：2xy2（答案不唯一）．
【点评】此题主要考查了单项式，正确掌握单项式的次数与系数确定方法是解题关键．
14．（3分）0.03095精确到千分位的近似值是 0.031 ．
【分析】精确到千分位就是对千分位以后的数字进行四舍五入，据此即可求解．
【解答】解：0.03095精确到千分位的近似值是0.031．
故答案是：0.031．
【点评】本题考查了近似数，一个数精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入．
15．（3分）计算＝ ﹣1 ．
【分析】根据乘法分配律展开，再根据有理数的乘法和加减法运算法则计算．
【解答】解：，
＝×12+×12﹣×12，
＝3+2﹣6，
＝5﹣6，
＝﹣1．
【点评】利用乘法分配律使运算更加简便．
16．（3分）数轴上与原点距离为4个单位长度表示的数是 ±4 ．
【分析】根据数轴和相反数的定义解答．
【解答】解：数轴上与原点距离为4个单位长度表示的数是±4．
故答案为：±4．
【点评】本题考查了数轴和相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
17．（3分）比较大小： ＜ ； ＞ ．
【分析】根据有理数大小比较方法解答即可．
【解答】解：∵，
∴；
∵，，
∴．
故答案为：＜；＞
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，解答此题的关键是熟知以下知识：
正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两各负数相比较，绝对值大的反而小．
18．（3分）若关于x、y的多项式x2﹣2kxy+y2+6xy﹣6中不含xy项，则k＝ 3 ．
【分析】直接合并同类项，进而得出xy项的系数为零，进而得出答案．
【解答】解：x2﹣2kxy+y2+6xy﹣6
＝x2+（6﹣2k）xy+y2﹣6，
∵关于x，y的多项式x2﹣2kxy+y2+6xy﹣6中不含xy项，
∴6﹣2k＝0，
解得：k＝3．
故答案为：3．
【点评】此题主要考查了合并同类项以及多项式，正确合并同类项是解题关键．
19．（3分）按一定规律排列的一列数为，2，，8，，18…，则第8个数为 32 ，第n个数为 （﹣1）n× ．
【分析】首先把整数化为分母是2的分数，可以发现该数列中的每一个数的绝对值的分母都为2，分子恰是自然数列的平方，前面的符号，第奇数个为负，第偶数个为正，可用（﹣1）n表示，代入即可求解．
【解答】解：把整数化为分母是2的分数，可以发现该数列中的每一个数的绝对值的分母都为2，分子恰是自然数列的平方，前面的符号，第奇数个为负，第偶数个为正，可用（﹣1）n表示，
故第n个数为：（﹣1）n×，
第8个数为：（﹣1）8×＝32．
故答案为：32，（﹣1）n×．
【点评】此题主要考查了数列的探索与运用，合理的统一数列中的分母寻找规律是解题的关键．
20．（3分）一只小球落在数轴上的某点P0，第一次从p0向左跳1个单位到P1，第二次从P1向右跳2个单位到P2，第三次从P2向左跳3个单位到P3，第四次从P3向右跳4个单位到P4…，若小球从原点出发，按以上规律跳了6次时，它落在数轴上的点P6所表示的数是 3 ；若小球按以上规律跳了2n次时，它落在数轴上的点P2n所表示的数恰好是n+2，则这只小球的初始位置点P0所表示的数是 2 ．
【分析】根据题意，可以发现题目中每次跳跃后相对于初始点的距离，从而可以解答本题．
【解答】解：由题意可得，
小球从原点出发，按以上规律跳了6次时，它落在数轴上的点P6所表示的数是6÷2＝3，
小球按以上规律跳了2n次时，它落在数轴上的点P2n所表示的数恰好是n+2，则这只小球的初始位置点P0所表示的数是：n+2﹣（2n÷2）＝2，
故答案为：3，2．
【点评】此题考查数字的变化规律，数轴的认识、有理数的加减，明确题意列出算式，找出其中的变化规律是解题的关键．
三、解答题
21．计算题：
（1）25﹣9+（﹣12）﹣（﹣7）；
（2）×；
（3）（）×（﹣12）；
（4）﹣14+（﹣2）÷（﹣）﹣|﹣9|．
【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，即可得到结果；
（3）利用乘法分配律计算即可得到结果；
（4）原式先计算乘方运算，再计算除法运算，最后算加减运算即可得到结果．
【解答】解：（1）25﹣9+（﹣12）﹣（﹣7）
＝25﹣9﹣12+7
＝11；
（2）×
＝×（﹣8）×
＝﹣2；
（3）（）×（﹣12）
＝﹣12×﹣12×+12×
＝﹣5﹣8+9
＝﹣4；
（4）﹣14+（﹣2）÷（﹣）﹣|﹣9|
＝﹣1+6﹣9
＝﹣4．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．化简：
（1）3x﹣y2+x+y2
（2）（5a2+2a﹣1）﹣4（3﹣8a+2a2）．
【分析】（1）直接合并同类项即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可．
【解答】解：（1）3x﹣y2+x+y2
＝3x+x﹣y2+y2
＝4x；
（2）（5a2+2a﹣1）﹣4（3﹣8a+2a2）
＝5a2+2a﹣1﹣12+32a﹣8a2
＝5a2﹣8a2+2a+32a﹣1﹣12
＝﹣3a2+34a﹣13．
【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．
23．设A＝x﹣4（x+y）+（x﹣y）
（1）当x＝﹣，y＝1时，求A的值；
（2）若使求得的A的值与（1）中的结果相同，则给出的x，y的值还可以是 x＝0，y＝（答案不唯一） ．
【分析】（1）直接去括号进而合并同类项，即可得出答案；
（2）利用求得的A的值与（1）中的结果相同，结合x，y之间的关系得出答案．
【解答】解：（1）A＝x﹣4（x+y）+（x﹣y）
＝x﹣4x﹣y+x﹣y
＝﹣2x﹣2y，
当x＝﹣，y＝1时，
原式＝﹣2×（﹣）﹣2×1＝﹣1；
（2）﹣2x﹣2y＝﹣2（x+y）＝﹣1，
则x+y＝，若使求得的A的值与（1）中的结果相同，
则给出的x，y的值还可以是：x＝0，y＝（答案不唯一）．
故答案为：x＝0，y＝（答案不唯一）．
【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
24．已知a﹣b＝2，ab＝﹣1，求（4a﹣5b﹣ab）﹣（2a﹣3b+5ab）的值．
【分析】先去括号合并同类项，把式子化成含有a﹣b和ab的式子，再整体代入求出即可．
【解答】解：（4a﹣5b﹣ab）﹣（2a﹣3b+5ab）
＝4a﹣5b﹣ab﹣2a+3b﹣5ab
＝2a﹣2b﹣6ab，
＝2（a﹣b）﹣6ab，
当a﹣b＝2，ab＝﹣1时，
原式＝2×2﹣6×（﹣1）＝10．
【点评】本题考查了整式的化简求值的应用，用了整体代入思想，即把a﹣b和ab当作整体来代入．
25．有理数在数轴上的对应点位置如图所示，化简：|a|+|a+b|﹣2|a﹣b|．
【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出其符号及绝对值的大小，再去绝对值符号，合并同类项即可．
【解答】解：∵由图可知，a＜﹣1＜0＜b＜1，
∴a+b＜0，a﹣b＜0，
∴原式＝﹣a﹣（a+b）+2（a﹣b）
＝﹣a﹣a﹣b+2a﹣2b
＝﹣3b．
【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．
26．有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的纪录如下：
回答下列问题：
（1）这8筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重 24.5 千克．
（2）与标准重量比较，8筐白菜总计超过或不足多少千克？
（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这8筐白菜可卖多少元？
【分析】（1）根据绝对值的意义，可得答案；
（2）根据有理数的加法，可得答案；
（3）根据单价乘以数量，可得答案．
【解答】解：（1）|﹣0.5|最小，最接近标准，最接近25千克的那筐白菜为 24.5千克；
故答案为：24.5；
（2）1.5+（﹣3）+2+（﹣0.5）+1+（﹣2）+（﹣2）+（﹣2.5）＝﹣5.5（千克）
答：不足5.5千克；
（3）[1.5+（﹣3）+2+（﹣0.5）+1+（﹣2）+（﹣2）+（﹣2.5）+25×8]×2.6＝505.7（元），
答：出售这8筐白菜可卖505.7元．
【点评】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定具有相反意义的量．
27．已知数轴上三点M、O、N对应的数分别为﹣1、0、3．点P为数轴上任意一点，且表示的数为x．
（1）则MN的长为 4 个单位长度；
（2）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是 1 ；
（3）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？若存在，直接写出x的值：若不存在，请说明理由．
【分析】（1）由两点距离公式可求解；
（2）由题意列出方程，即可求解；
（3）可分为点P在点M的左侧和点P在点N的右侧，点P在点M和点N之间三种情况计算．
【解答】解：（1）MN的长＝3﹣（﹣1）＝4，
故答案为：4；
（2）∵点P到点M、点N的距离相等，
∴3﹣x＝x﹣（﹣1），
∴x＝1，
故答案为：1；
①当点P在点M的左侧时．
根据题意得：﹣1﹣x+3﹣x＝8．
解得：x＝﹣3．
②P在点M和点N之间时，PN+PM＝4，不合题意．
③点P在点N的右侧时，x﹣（﹣1）+x﹣3＝8．
解得：x＝5．
故x的值是﹣3或5．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴的应用，根据M，N位置的不同进行分类讨论得出是解题关键．
28．将连续的偶数2，4，6，8，…排成如图，并用一个十字形框架框住其中的五个数，请你仔细观察十字形框架中的数字的规律，并回答下列问题：
（1）十字框中的五个数的和等于 80 ．
（2）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和是 5x ．
（3）在移动十字框的过程中，若框住的五个数的和等于2020，这五个数从小到大依次 394 ， 402 ， 404 ， 406 ， 414 ．
（4）框住的五个数的和能等于2019吗？
【分析】（1）五个数相加可求解；
（2）表示出另四个数为x﹣10，x﹣2，x+2，x+10，即可求解；
（3）列出方程，即可求解；
（4）列出方程，即可求解．
【解答】解：（1）由题意可得：6+14+16+18+26＝80，
故答案为：80；
（2）设中间的数为x，则另四个数分别为x﹣10，x﹣2，x+2，x+10，
∴五个数的和为（x+x﹣10+x﹣2+x+2+x+10）＝5x，
故答案为：5x；
（3）设中间的数为x，则另四个数分别为x﹣10，x﹣2，x+2，x+10，
由题意可得：（x+x﹣10+x﹣2+x+2+x+10）＝2020，
∴x＝404，
则五个数从小到大依次394，402，404，406，414，
故答案为：394，402，404，406，414；
（4）框住的五个数的和不能等于2019，理由如下：
由题意可得：（x+x﹣10+x﹣2+x+2+x+10）＝2019，
∴x＝403.8，
∵403.8不是偶数，
∴框住的五个数的和不能等于2019．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式，整式的加减，找出五个数的数量关系是解题的关键．
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