2021-2022学年北京人大附中七年级（上）期中数学复习练习试卷【含解析】

这是一份2021-2022学年北京人大附中七年级（上）期中数学复习练习试卷【含解析】，共24页。试卷主要包含了解答题，填空题，选择题等内容，欢迎下载使用。

1．（1）﹣3.4的相反数是 ，倒数是 ，绝对值是 ，比﹣3.4大的负整数是 ，在数轴上与表示﹣3.4的点距离5个单位长度的点表示的数为 ．
（2）设a＜0在代数式①|a|，②﹣a，③a2019，④a2020，⑤|﹣a|，⑥（+a），⑦（﹣a）中负数为 ．
（3）若|x|+3＝|x﹣3|，则x的取值范围是 ．
2．若a为有理数，则判断下列说法是否正确．
a的倒数是（ ）；a的相反数是﹣a（ ）；﹣a表示负有理数（ ）；a2≥0（ ）；|a|＞0（ ）；﹣a2＜0（ ）；a＞﹣a（ ）．
3．水星和太阳的平均距离约为57910000km，用科学记数法表示为 km，精确到10万的近似值是 ．
4．如图，数a、b、c在数轴上对应的点分别是A、B、C．
化简：
（1）；
（2）|a﹣b|+|c﹣b|﹣2|c﹣a|﹣|a+b|．
5．计算：
（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13；
（2）；
（3）；
（4）﹣|﹣|﹣|﹣×|﹣|﹣|﹣|﹣3|．
6．﹣a的相反数为5，b的倒数是c，c的相反数的倒数是2，有理数d在数轴上的对应点到原点的距离为4，求|2a﹣（b﹣d）|﹣c3的值．
7．在学习了数轴后，小亮决定对数轴进行变化应用：
（1）应用一：已知点A在数轴上表示为﹣2，数轴上任意一点B表示的数为x，则AB两点的距离可以表示为
；
应用这个知识，①找出所有符合条件的整数x，使|x+5|+|x﹣2|＝7成立．
②对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？请说明理由；
（2）应用二：从数轴上取下一个单位长度的线段，第一次剪掉原长的，第二次剪掉剩下的，依此类推，每次都剪掉剩下的，则剪掉5次后剩下线段长度为 ；应用这个原理，请计算：+++…+＝
．
（3）应用三：如图，将一根拉直的细线看作数轴，一个三边长分别为AB＝4，AC＝3，BC＝5的三角形ABC的顶点A与原点重合，AB边在数轴正半轴上，将数轴正半轴的线沿A→B→C→A的顺序依次缠绕在三角形ABC的边上，负半轴的线沿A→C→B→A的顺序依次缠绕在三角形ABC的边上．
①如果正半轴的线缠绕了3圈，负半轴的线缠绕了3圈，求绕在点C上的所有数之和；
②如果正半轴的线不变，将负半轴的线拉长一倍，即原线上的点﹣2的位置对应拉长后的数﹣1，并将三角形ABC向正半轴平移一个单位后再开始绕，求绕在点C且绝对值不超过50的所有数之和．
二、填空题
8．把下列各数填在相应的集合内：﹣0.1，﹣9，，0，+16.71，1000，﹣，4，﹣26，﹣3.8，6%，，0.3131131113…（每两个3之间依次多一个1）．
正有理数集合：{ …}；
负数集合：{ …}；
整数集合：{ …}；
分数集合：{ …}．
9．（1）7的相反数是 ；
（2）a﹣b的相反数是 ；
（3）a+b的相反数是 ；
（4）相反数等于它本身的数是 ；
（5）如果a，b互为相反数，那么 或 ；
（6）﹣1.5的倒数是 ；
（7）的负倒数是 ；
（8）a的倒数是 ；
（9）倒数等于它本身的数是 ；
（10）如果a，b互为倒数，那么 ．
10．（1）﹣的绝对值是 ；
（2）绝对值小于3的整数有 ；
（3）若|x|＝3，|y|＝7，则x﹣y的值是 ；
（4）若|a|＝﹣a，则a 0．
11．（1）已知|a|＝8，|b|＝2，|a﹣b|＝b﹣a，则a+b的值是 ；
（2）若|x﹣2|+（y+1）2＝0，则yx＝ ．
12．若有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简：|a+b|+|c+b|+|c﹣a|＝ ．
13．已知1＜x＜2，则|x﹣3|+|1﹣x|＝ ．
14．按要求填空：
（1）753.1968（精确到0.001）： ；
（2）753.1968（精确到十分位）： ；
（3）753.1968（精确到百位）： ；
（4）近似数3.60万精确到 位；
（5）近似数0.0702精确到 位；
（6）近似数1.502×105，精确到 ．
15．计算：﹣2的平方是 ；﹣0.22＝ ；平方等于25的数是 ；（﹣2）3＝ ；（﹣1）2n﹣1＝ ；（﹣1）2n+1＝ ．
16．规定一种新运算：a♑b＝a+b﹣a•b+1，如3♑4＝3+4﹣3×4+1，请比较大小：（﹣）♑ ♑（﹣）（填“＞”、“＝”或“＞”）．
17．有若干个数第1个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3…，第n个数记为an，若a1＝2，从第二个数起每个数都等于“1与它前面的那个数的倒数的差”，则a2020＝ ．
三、选择题
18．以下命题中：①倒数等于它本身是1；②绝对值等于它本身的数是0；③相反数等于它本身的数是0；④平方等于它本身的数是±1；⑤立方等于它本身的数是±1．正确的命题有（ ）个．
A．0B．1C．2D．3
19．如果一个数与它的相反数在数轴上对应点间的距离为8个单位长度，那么这个数是（ ）
A．+8和﹣8B．+4和﹣4C．+8D．﹣4
20．若|a|＝4，|b|＝2，且|a+b|＝a+b，那么a﹣b的值只能是（ ）
A．2B．﹣2C．6D．2或6
21．下列说法正确的是（ ）
A．若a为有理数，则﹣a＜0
B．任何一个有理数的绝对值都是非负数
C．已知两个有理数不等，则这两个数的绝对值也不等
D．如果两个有理数a＞b，那么|a|＞|b|
22．x是任意有理数，则2|x|+x的值（ ）
A．大于零B．不大于零C．小于零D．不小于零
23．若表示一个整数，则整数x可取值共有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
四、解答题
24．已知：﹣a＜b＜﹣c＜0＜﹣d，且|d|＜|c|，试将a、b、c、d、0按由小到大的顺序排列，并在数轴上画出表示a、b、c、d的点．
25．计算：
（1）﹣24+（﹣4）2÷（﹣2）3+（﹣1）2013；
（2）；
（3）；
（4）．
26．阅读材料：我们知道：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．所以式子|x﹣3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离．
根据上述材料，解答下列问题：
（1）若|x﹣3|＝|x+1|，则x＝ ；
（2）式子|x﹣3|+|x+1|的最小值为 ；
（3）若|x﹣3|+|x+1|＝7，求x的值．
2021-2022学年北京人大附中七年级（上）期中数学复习练习试卷
参考答案与试题解析
一、解答题
1．（1）﹣3.4的相反数是 3.4 ，倒数是 ﹣ ，绝对值是 3.4 ，比﹣3.4大的负整数是 ﹣3、﹣2、﹣1 ，在数轴上与表示﹣3.4的点距离5个单位长度的点表示的数为 ﹣8.4和1.6 ．
（2）设a＜0在代数式①|a|，②﹣a，③a2019，④a2020，⑤|﹣a|，⑥（+a），⑦（﹣a）中负数为 a2019，（+a） ．
（3）若|x|+3＝|x﹣3|，则x的取值范围是 x≤0 ．
【分析】（1）利用有理数的相反数、倒数、绝对值、数轴等知识解决即可；
（2）利用有理数的绝对值、运算等就能确定各数的符号；
（3）对x按x＜0，x＝0，0＜x＜3，x＝3，x＞3，进行讨论即可．
【解答】解：（1）根据有理数的相关概念可得，
﹣3.4的相反数是3.4，倒数是，绝对值是3.4，比﹣3.4大的负整数是﹣3、﹣2、﹣1，在数轴上与表示﹣3.4的点距离5个单位长度的点表示的数为﹣8.4或1.6．
故答案为：3.4，，﹣3、﹣2、﹣1，﹣8.4或1.6．
（2）∵a＜0，
∴|a|＞0，﹣a＞0，a2019＜0，a2020＞0，|﹣a|＞0，（+a）＝a+a＝2a＜0，（﹣a）＝a﹣a＝0，
故答案为：a2019，（+a）．
（3）当x＜0时，
|x|+3＝﹣x+3，
|x﹣3|＝﹣x+3，
∴|x|+3＝|x﹣3|，
当x＝0时，
|x|+3＝＝3，
|x﹣3|＝3，
∴|x|+3＝|x﹣3|，
当0＜x＜3时，
|x|+3＝x+3，
|x﹣3|＝3﹣x
∴|x|+3＝|x﹣3|不成立，
当x＝3时，
|x|+3＝6，
|x﹣3|＝0，
∴|x|+3＝|x﹣3|不成立，
当x＞3时，
|x|+3＝x+3，
|x﹣3|＝x﹣3，
|x|+3＝|x﹣3|不成立，
故答案为：x≤0．
【点评】此题考查了有理数的概念、大小比较及绝对值、乘方的应用能力，关键是能准确理解概念、进行有理数大小比较、全面的数学讨论．
2．若a为有理数，则判断下列说法是否正确．
a的倒数是（ 错误 ）；a的相反数是﹣a（ 正确 ）；﹣a表示负有理数（ 错误 ）；a2≥0（ 正确 ）；|a|＞0（ 错误 ）；﹣a2＜0（ 错误 ）；a＞﹣a（ 错误 ）．
【分析】直接利用倒数以及相反数和绝对值的性质分别分析得出答案．
【解答】解：a的倒数是（a≠0），故此选项错误；
a的相反数是﹣a，正确；
因为a表示有理数，所以a≤0，或a≥0，所以，﹣a并不一定为负有理数，也有可能为非负有理数，故本项错误，
a2≥0，故此选项正确；
|a|≥0，故此选项错误；
﹣a2≤0，故此选项错误；
当a＝0时，a＝﹣a故此选项错误；
故答案为：错误，正确，错误，正确，错误，错误，错误．
【点评】此题主要考查了倒数以及相反数和绝对值的性质，正确把握相关定义是解题关键．
3．水星和太阳的平均距离约为57910000km，用科学记数法表示为 5.791×107 km，精确到10万的近似值是 5.79×107 ．
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，然后再利用四舍五入法将它写成精确到10万的近似数．
【解答】解：57910000，用科学记数法表示为5.791×107，
精确到10万的近似值是5.79×107，
故答案为：5.791×107，5.79×107．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4．如图，数a、b、c在数轴上对应的点分别是A、B、C．
化简：
（1）；
（2）|a﹣b|+|c﹣b|﹣2|c﹣a|﹣|a+b|．
【分析】利用数轴表示数的方法得到c＜b＜0＜a，且|b|＜|a|，所以b+a＞0，bc＞0，c﹣a＜0，再根据绝对值的意义去掉绝对值的符号进而求解即可．
【解答】解：（1）由数轴可知，b＜c＜0＜1＜a，且|b|＞|a|，
∴b+a＜0，ab＜0，c﹣b＞0，
∴
＝1﹣1﹣1﹣1﹣1
＝﹣3；
（2）∵a﹣b＞0，c﹣b＞0，c﹣a＜0，a+b＜0，
∴|a﹣b|+|c﹣b|﹣2|c﹣a|﹣|a+b|
＝a﹣b+c﹣b+2（c﹣a）+（a+b）
＝a﹣b+c﹣b+2c﹣2a+a+b
＝3c﹣b．
【点评】本题主要考查了数轴、绝对值．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
5．计算：
（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13；
（2）；
（3）；
（4）﹣|﹣|﹣|﹣×|﹣|﹣|﹣|﹣3|．
【分析】（1）先将减法转化为加法，再根据有理数加法法则计算即可；
（2）逆用乘法分配律计算即可；
（3）先算乘方，再将除法转化为乘法，然后根据有理数乘法法则计算即可；
（4）先化简绝对值，再进行加减运算即可．
【解答】解：（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13
＝﹣20﹣14+18﹣13
＝﹣29；
（2）
＝﹣4×3+3×3﹣6×3
＝（﹣4+3﹣6）×3
＝﹣7×
＝﹣27；
（3）
＝﹣×÷×（﹣）
＝﹣××4×（﹣）
＝；
（4）﹣|﹣|﹣|﹣×|﹣|﹣|﹣|﹣3|
＝﹣﹣﹣﹣3
＝﹣4．
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
6．﹣a的相反数为5，b的倒数是c，c的相反数的倒数是2，有理数d在数轴上的对应点到原点的距离为4，求|2a﹣（b﹣d）|﹣c3的值．
【分析】根据题意确定出a，b，c，d的值，代入原式计算即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：a＝5，b＝﹣2，c＝﹣，d＝4或﹣4，
当d＝4时，原式＝|10﹣（﹣2﹣4）|﹣（﹣）＝16；
当d＝﹣4时，原式＝|10﹣（﹣2+4）|﹣（﹣）＝8．
故|2a﹣（b﹣d）|﹣c3的值是16或8．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．在学习了数轴后，小亮决定对数轴进行变化应用：
（1）应用一：已知点A在数轴上表示为﹣2，数轴上任意一点B表示的数为x，则AB两点的距离可以表示为
|x+2| ；
应用这个知识，①找出所有符合条件的整数x，使|x+5|+|x﹣2|＝7成立．
②对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？请说明理由；
（2）应用二：从数轴上取下一个单位长度的线段，第一次剪掉原长的，第二次剪掉剩下的，依此类推，每次都剪掉剩下的，则剪掉5次后剩下线段长度为 ；应用这个原理，请计算：+++…+＝
．
（3）应用三：如图，将一根拉直的细线看作数轴，一个三边长分别为AB＝4，AC＝3，BC＝5的三角形ABC的顶点A与原点重合，AB边在数轴正半轴上，将数轴正半轴的线沿A→B→C→A的顺序依次缠绕在三角形ABC的边上，负半轴的线沿A→C→B→A的顺序依次缠绕在三角形ABC的边上．
①如果正半轴的线缠绕了3圈，负半轴的线缠绕了3圈，求绕在点C上的所有数之和；
②如果正半轴的线不变，将负半轴的线拉长一倍，即原线上的点﹣2的位置对应拉长后的数﹣1，并将三角形ABC向正半轴平移一个单位后再开始绕，求绕在点C且绝对值不超过50的所有数之和．
【分析】（1）根据数轴上两点间的距离的表示来列式即可；
（2）先判断出点M和点N到表示数﹣2的点的距离为6，即可得出结论；
（3）①分别找出正半轴和负半轴在点C上的数字之间的规律，即可求出所有数字之和．
②绕在点B且绝对值不超过100的所有数字，求和即可．
【解答】解：（1）点A在数轴上表示为﹣2，数轴上任意一点B表示的数为x，
则AB两点的距离可以表示为|x+2|，
故答案为：|x+2|；
①∵2到﹣5之间的距离是7，
∴使|x+5|+|x﹣2|＝7的整数x在2到﹣5之间，
∴x＝﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2；
②当x＜3时，|x﹣3|+|x﹣6|＝3﹣x+6﹣x＝9﹣2x＞3；
当3≤x≤6时，|x﹣3|+|x﹣6|＝x﹣3+6﹣x＝3；
当x＞6时，|x﹣3|+|x﹣6|＝x﹣3+x﹣6＝2x﹣9＞3；
∴|x﹣3|+|x﹣6|有最小值，最小值为3；
（2）＝，
+++…+
＝++…+
＝+…+
＝．
故答案为：，．
（3）①如果正半轴的线缠绕了3圈，
绕在点C的数分别为：9，21，33，
负半轴的线缠绕了3圈，
绕在点C的数分别为：﹣3，﹣15，﹣27，
则绕在点C上的所有数字之和为：9+21+33﹣3﹣15﹣27＝18．
②如果正半轴的线不变，并将三角形ABC向正半轴平移一个单位后再开始绕，
则正半轴上绕在点C且绝对值不超过50的数字有：10，22，34，46；
将负半轴的线拉长一倍，并将三角形ABC向正半轴平移一个单位后再开始绕，
则负半轴上绕在点C且绝对值不超过50的数字有：﹣1，﹣7，﹣13，﹣19，﹣25，﹣31，﹣37，﹣43，﹣49．
则绕在点C且绝对值不超过50的数字之和为
10+22+34+46﹣1﹣7﹣13﹣19﹣25﹣31﹣37﹣43﹣49
＝112﹣225
＝﹣113．
【点评】本题考查了列代数式，绝对值的应用，数轴上两点间的距离的计算方法，综合性比较强，难度比较大．
二、填空题
8．把下列各数填在相应的集合内：﹣0.1，﹣9，，0，+16.71，1000，﹣，4，﹣26，﹣3.8，6%，，0.3131131113…（每两个3之间依次多一个1）．
正有理数集合：{ ，+16.71，1000，4，6% …}；
负数集合：{ ﹣0.1，﹣9，﹣，﹣26，﹣3.8 …}；
整数集合：{ ﹣9，0，1000，4，﹣26 …}；
分数集合：{ ﹣0.1，，+16.71，﹣，﹣3.8，6% …}．
【分析】根据有理数的分类即可求出答案．
【解答】解：正有理数集合：{，+16.71，1000，4，6%…}；
负数集合：{﹣0.1，﹣9，﹣，﹣26，﹣3.8…}；
整数集合：{﹣9，0，1000，4，﹣26…}；
分数集合：{﹣0.1，，+16.71，﹣，﹣3.8，6%…}．
故答案为：，+16.71，1000，4，6%；﹣0.1，﹣9，﹣，﹣26，﹣3.8；﹣9，0，1000，4，﹣26；﹣0.1，，+16.71，﹣，﹣3.8，6%．
【点评】本题考查有理数的分类，知道有理数分为整数和分数是关键，属于基础题型．
9．（1）7的相反数是 ﹣7 ；
（2）a﹣b的相反数是 b﹣a ；
（3）a+b的相反数是 ﹣a﹣b ；
（4）相反数等于它本身的数是 0 ；
（5）如果a，b互为相反数，那么 a+b＝0 或 a＝﹣b ；
（6）﹣1.5的倒数是 ﹣ ；
（7）的负倒数是 ﹣ ；
（8）a的倒数是 ；
（9）倒数等于它本身的数是 ±1 ；
（10）如果a，b互为倒数，那么 ab＝1 ．
【分析】根据相反数和倒数的定义解答即可．
【解答】解：根据相反数的定义，得（1）7的相反数是﹣7；
（2）a﹣b的相反数是b﹣a；
（3）a+b的相反数是﹣a﹣b；
（4）相反数等于它本身的数是0；
（5）如果a，b互为相反数，那么a+b＝0或a＝﹣b；
（6）﹣1.5的倒数是﹣；
（7）的负倒数是﹣；
（8）a的倒数是；
（9）倒数等于它本身的数是±1；
（10）如果a，b互为倒数，那么ab＝1．
故答案为：﹣7，b﹣a，﹣a﹣b，0，a+b＝0，a＝﹣b，﹣，﹣，，±1，ab＝1．
【点评】本题考查了倒数和相反数．解题的关键是掌握倒数和相反数的定义．一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
10．（1）﹣的绝对值是 ；
（2）绝对值小于3的整数有 0，±1，±2 ；
（3）若|x|＝3，|y|＝7，则x﹣y的值是 ±4和±10 ；
（4）若|a|＝﹣a，则a ≤ 0．
【分析】（1）根据负数的绝对值是它的相反数判断即可；
（2）根据绝对值的定义可得结果；
（3）根据绝对值的性质求出x、y的值，然后相减即可；
（4）根据负数和0的绝对值是它的相反数解答即可．
【解答】解：（1）﹣的绝对值是；
（2）绝对值小于3的整数有0，±1，±2；
（3）∵|x|＝3，|y|＝7，
∴x＝±3，y＝±7，
∴x﹣y＝3﹣7＝﹣4，
x﹣y＝3﹣（﹣7）＝3+7＝10，
x﹣y＝﹣3﹣7＝﹣10，
x﹣y＝﹣3﹣（﹣7）＝﹣3+7＝4，
综上所述，x﹣y的值是±4和±10；
（4）若|a|＝﹣a，则a≤0．
故答案为：（1）；（2）0，±1，±2；（3）±4和±10；（4）≤．
【点评】本题考查了有理数的减法，绝对值的性质，是基础题，难点在于要分情况讨论．
11．（1）已知|a|＝8，|b|＝2，|a﹣b|＝b﹣a，则a+b的值是 ﹣6或﹣10 ；
（2）若|x﹣2|+（y+1）2＝0，则yx＝ 1 ．
【分析】（1）先根据绝对值的性质，判断出a、b的大致取值，然后由|a﹣b|＝b﹣a，则：b﹣a≥0，进一步确定a、b的值，再代入求解即可．
（2）根据非负数的性质列式求出x、y，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：（1）∵|a|＝8，|b|＝2，|a﹣b|＝b﹣a，
∴a＝±8，b＝±2，b﹣a≥0，
∴b≥a，
∴b＝2，a＝﹣8，或b＝﹣2，a＝﹣8，
∴a+b＝﹣6或﹣10，
故答案为：﹣6或﹣10．
（2）由题意得，x﹣2＝0，y+1＝0，
解得x＝2，y＝﹣1，
所以，yx＝（﹣1）2＝1．
故答案为：1．
【点评】本题目考查绝对值的性质和非负数的性质，能够根据已知条件正确地判断出a、b的值是解答此题的关键．
12．若有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简：|a+b|+|c+b|+|c﹣a|＝ 2a+2b﹣2c ．
【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出a、b、c的符号，再去绝对值符号，合并同类项即可．
【解答】解：∵由图可知，c＜b＜0＜a，|b|＜|c|＜a，
∴a+b＞0，c+b＜0，c﹣a＜0，
∴原式＝a+b﹣（c+b）﹣（c﹣a）
＝a+b﹣c﹣b﹣c+a
＝2a﹣2c．
故答案为：2a﹣2c．
【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．
13．已知1＜x＜2，则|x﹣3|+|1﹣x|＝ 2 ．
【分析】结合绝对值的性质进行化简求解即可．
【解答】解：∵1＜x＜2，
∴x﹣3＜0，
1﹣x＜0，
∴|x﹣3|+|1﹣x|
＝﹣（x﹣3）+|1﹣x|
＝3﹣x﹣（1﹣x）
＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了绝对值的性质，解答本题的关键在于熟练掌握绝对值的性质．
14．按要求填空：
（1）753.1968（精确到0.001）： 753.197 ；
（2）753.1968（精确到十分位）： 753.2 ；
（3）753.1968（精确到百位）： 8×102 ；
（4）近似数3.60万精确到 百 位；
（5）近似数0.0702精确到 万分 位；
（6）近似数1.502×105，精确到 百 ．
【分析】（1）利用四舍五入法求近似值；
（2）利用四舍五入法求近似值；
（3）利用四舍五入法并结合科学记数法求近似值；
（4）先将原数还原，然后再看原数中的末位数字所处的数位；
（5）看原数中末位数字所处的数位；
（6）原数还原，然后再看原书中的末位数字所处的数位．
【解答】解：（1）753.1968（精确到0.001）：753.197；
故答案为：753.197；
（2）753.1968（精确到十分位）：753.2；
故答案为：753.2；
（3）753.1968（精确到百位）：8×102；
故答案为：8×102；
（4）近似数3.60万＝36000，精确到百位；
故答案为：百；
（5）近似数0.0702精确到万分位；
故答案为：万分；
（6）近似数1.502×105＝150200，精确到百位；
故答案为：百．
【点评】此题考查了科学记数法与有效数字，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．
15．计算：﹣2的平方是 4 ；﹣0.22＝ ﹣0.04 ；平方等于25的数是 ±5 ；（﹣2）3＝ ﹣8 ；（﹣1）2n﹣1＝ ﹣1 ；（﹣1）2n+1＝ ﹣1 ．
【分析】根据有理数的乘方运算法则进行计算．
【解答】解：（﹣2）2＝4，
∴﹣2的平方是4；
﹣0.22＝﹣0.04；
（±5）2＝25，
∴平方等于25的数是±5；
（﹣2）3＝﹣8，
（﹣1）2n﹣1＝﹣1，
（﹣1）2n+1＝﹣1，
故答案为：4；﹣0.04；±5；﹣8；﹣1；﹣1．
【点评】本题考查有理数的乘方运算，理解有理数乘方中的底数，以及正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数是解题关键．
16．规定一种新运算：a♑b＝a+b﹣a•b+1，如3♑4＝3+4﹣3×4+1，请比较大小：（﹣）♑ ＝ ♑（﹣）（填“＞”、“＝”或“＞”）．
【分析】根据a♑b＝a+b﹣a•b+1，可以计算出（﹣）♑和♑（﹣）的结果，然后比较大小即可．
【解答】解：由题意可得，
（﹣）♑
＝（﹣）+﹣（﹣）×+1
＝
＝
＝，
♑（﹣）
＝+（﹣）﹣×（﹣）+1
＝（﹣）+﹣（﹣）×+1
＝
＝
＝，
∴（﹣）♑＝♑（﹣），
故答案为：＝．
【点评】本题考查有理数的混合运算、有理数大小比较、新运算，解答本题的关键是会用新运算解答问题．
17．有若干个数第1个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3…，第n个数记为an，若a1＝2，从第二个数起每个数都等于“1与它前面的那个数的倒数的差”，则a2020＝ 2 ．
【分析】由题意得出，a1＝2，a2＝1﹣＝，a3＝1﹣2＝﹣1，a4＝1﹣（﹣1）＝2，…，可以发现2，，﹣1三个数循环出现，2020÷3＝673……1，故a2020＝a1＝2．
【解答】解：由题意得，
a1＝2，
a2＝1﹣＝，
a3＝1﹣2＝﹣1，
a4＝1﹣（﹣1）＝2，
…，
可以发现2，，﹣1三个数循环出现，
∵2020÷3＝673……1，
∴a2020＝a1＝2，
故答案为：2．
【点评】本题主要考查数字的变化规律，根据题意写出数列的前几项，发现循环规律是解题的关键．
三、选择题
18．以下命题中：①倒数等于它本身是1；②绝对值等于它本身的数是0；③相反数等于它本身的数是0；④平方等于它本身的数是±1；⑤立方等于它本身的数是±1．正确的命题有（ ）个．
A．0B．1C．2D．3
【分析】根据倒数、相反数、绝对值、平方和立方的概念判断即可．
【解答】解：①倒数等于它本身是±1，故本小题说法错误；
②绝对值等于它本身的数是0和正数，故本小题说法错误；
③相反数等于它本身的数是0，本小题说法正确；
④平方等于它本身的数是0和1，故本小题说法错误；
⑤立方等于它本身的数是0和±1，故本小题说法错误；
故选：B．
【点评】本题考查的是命题的真假判断，掌握倒数、相反数、绝对值、平方和立方的概念是解题的关键．
19．如果一个数与它的相反数在数轴上对应点间的距离为8个单位长度，那么这个数是（ ）
A．+8和﹣8B．+4和﹣4C．+8D．﹣4
【分析】设这个数是a，则它的相反数是﹣a．根据数轴上两点间的距离等于两点对应的数的差的绝对值，列方程求解．
【解答】解：设这个数是a，则它的相反数是﹣a．根据题意，得
|a﹣（﹣a）|＝8，
2a＝±8，
a＝±4．
故选：B．
【点评】本题综合考查了相反数的概念以及数轴上两点间的距离的计算方法．
20．若|a|＝4，|b|＝2，且|a+b|＝a+b，那么a﹣b的值只能是（ ）
A．2B．﹣2C．6D．2或6
【分析】根据|a|＝4，|b|＝2，且|a+b|＝a+b，即可确定a，b的值，从而求解．
【解答】解：∵|a|＝4，|b|＝2
∴a＝±4，b＝±2
又∵|a+b|＝a+b，则a+b≥0
∴a＝4，b＝2或a＝4，b＝﹣2
当a＝4，b＝2时，a﹣b＝4﹣2＝2；
当a＝4，b＝﹣2时，a﹣b＝4+2＝6．
故选：D．
【点评】本题主要考查了绝对值的性质，若x≠0，且|x|＝a，则x＝±a，根据任何数的绝对值一定是非负数，正确确定a，b的值，是解决本题的关键．
21．下列说法正确的是（ ）
A．若a为有理数，则﹣a＜0
B．任何一个有理数的绝对值都是非负数
C．已知两个有理数不等，则这两个数的绝对值也不等
D．如果两个有理数a＞b，那么|a|＞|b|
【分析】根据有理数的定义，绝对值的性质以及互为相反数的性质即可作出判断．
【解答】解：A、若a为有理数，则﹣a可能是正数，也可以是负数或0，则原说法错误；
B、任何一个有理数的绝对值都是非负数，则原说法正确；
C、已知两个有理数不等，如3和﹣3，但这两个数的绝对值相等，则原说法错误；
D、如果两个有理数a＞b，那么|a|＞|b|或|a|＜|b|或|a|＝|b|，则原说法错误．
故选：B．
【点评】本题考查了有理数，绝对值以及相反数的性质，理解性质是关键．
22．x是任意有理数，则2|x|+x的值（ ）
A．大于零B．不大于零C．小于零D．不小于零
【分析】先根据去绝对值符号的法则去掉绝对值符号，再进行整式的加减运算．
【解答】解：（1）当x≥0时，原式＝2x+x＝3x≥0；
（2）当x＜0时，原式＝﹣2x+x＝﹣x＞0．
故选：D．
【点评】此类题目比较简单，解答此题的关键是熟知去绝对值符号的法则及整式的加减运算．
23．若表示一个整数，则整数x可取值共有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
【分析】由x是整数，也表示一个整数，可知x+1为4的约数，即x+1＝±1，±2，±4，从而得出结果．
【解答】解：∵x是整数，也表示一个整数，
∴x+1为4的约数，
即x+1＝±1，±2，±4，
∴x＝﹣2，0，﹣3，1，﹣5，3．
则整数x可取值共有6个．
故选：D．
【点评】能够根据已知条件分析出x+1为4的约数，是解决本题的关键．
四、解答题
24．已知：﹣a＜b＜﹣c＜0＜﹣d，且|d|＜|c|，试将a、b、c、d、0按由小到大的顺序排列，并在数轴上画出表示a、b、c、d的点．
【分析】由题意得a＞c＞0＞b，又由|d|＜|c|可得c＞﹣d＞0＞d＞﹣c，这样就可以比较它们的大小了．
【解答】解：∵﹣a＜b＜﹣c＜0＜﹣d，
∴a＞c＞0＞b，
又∵|d|＜|c|，
∴c＞﹣d＞0＞d＞﹣c，
∴b＜d＜0＜c＜a，
将它们在数轴上表示如下：
【点评】此题考查了有理数的大小比较能力，关键是能利用数轴和绝对值进行有理数的大小比较．
25．计算：
（1）﹣24+（﹣4）2÷（﹣2）3+（﹣1）2013；
（2）；
（3）；
（4）．
【分析】（1）先算乘方，再算除法，最后计算加减法；
（2）先去掉绝对值，再计算同分母分数，再相加即可求解；
（3）先算乘方和绝对值，再算乘除；
（4）先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号和绝对值，要先做括号和绝对值内的运算．
【解答】解：（1）﹣24+（﹣4）2÷（﹣2）3+（﹣1）2013
＝﹣16+16÷（﹣8）+（﹣1）
＝﹣16﹣2﹣1
＝﹣19；
（2）
＝+﹣﹣
＝（﹣）+（﹣）
＝+0
＝；
（3）
＝﹣3××××
＝﹣；
（4）
＝﹣1+××|2﹣9|
＝﹣1+×7
＝﹣1+
＝．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
26．阅读材料：我们知道：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．所以式子|x﹣3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离．
根据上述材料，解答下列问题：
（1）若|x﹣3|＝|x+1|，则x＝ 1 ；
（2）式子|x﹣3|+|x+1|的最小值为 4 ；
（3）若|x﹣3|+|x+1|＝7，求x的值．
【分析】（1）根据绝对值的意义，可知|x﹣3|是数轴上表示数x的点与表示数3的点之间的距离，|x+1|是数轴上表示数x的点与表示数﹣1的点之间的距离，若|x﹣3|＝|x+1|，则此点必在﹣1与3之间，故x﹣3＜0，x+1＞0，由此可得到关于x的方程，求出x的值即可；
（2）求|x﹣3|+|x+1|的最小值，由线段的性质，两点之间，线段最短，可知当﹣1≤x≤3时，|x﹣3|+|x+1|有最小值．
（3）由于x﹣3及x+1的符号不能确定，故应分x＞3，x≤﹣1≤3，x＜﹣1三种情况解答．
【解答】解：（1）根据绝对值的意义可知，此点必在﹣1与3之间，故x﹣3＜0，x+1＞0，
∴原式可化为3﹣x＝x+1，
∴x＝1；
（2）根据题意，可知当﹣1≤x≤3时，|x﹣3|+|x+1|有最小值．
∴|x﹣3|＝3﹣x，|x+1|＝x+1，
∴|x﹣3|+|x+1|＝3﹣x+x+1＝4；
（3）∵|x﹣3|+|x+1|＝7，
若x＞3，则原式可化为（x﹣3）+（x+1）＝7，x＝；
若﹣1≤x≤3，则﹣（x﹣3）+（x+1）＝7，x不存在；
若x＜﹣1，则﹣（x﹣3）﹣（x+1）＝7，x＝﹣；
∴x＝或x＝﹣．
故答案为：1，4，x＝或x＝﹣．
【点评】本题考查的是绝对值的定义，解答此类问题时要用分类讨论的思想．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/9/28 19:32:33；用户：笑涵数学；邮箱：15699920825；学号：36906111