2021-2022学年北京三十一中七年级（上）期中数学试卷【含解析】

这是一份2021-2022学年北京三十一中七年级（上）期中数学试卷【含解析】，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）﹣的相反数是（ ）
A．B．﹣C．2D．﹣2
2．（3分）京津冀一体化协同发展是党中央的一项重大战略决策，它涉及到的国土面积约为120000平方公里，人口总数约为90 000 000人．将90 000 000用科学记数法表示结果为（ ）
A．9×106B．90×106C．9×107D．0.9×108
3．（3分）有理数m，n，e，f在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是（ ）
A．mB．eC．nD．f
4．（3分）下列各组运算中，结果为负数的是（ ）
A．﹣（﹣3）B．（﹣3）×（﹣2）C．﹣|﹣3|D．（﹣3）2
5．（3分）下列叙述正确的是（ ）
①有理数a的相反数是﹣a；②有理数a与b差的平方列式为：a2﹣b2；③如果|m|＝﹣m，那么m＜0；④有理数a的4倍列式为：4a．
A．①②B．②③C．①③D．①④
6．（3分）一个矩形的周长为30，若矩形的一边长用字母x表示，则此矩形的面积为（ ）
A．x（15﹣x）B．x（30﹣x）C．x（30﹣2x）D．x（15+x）
7．（3分）下列各式的计算，正确的是（ ）
A．3a+2b＝5abB．5y2﹣3y2＝2
C．﹣12x+7x＝﹣5xD．4m2n﹣2mn2＝2mn
8．（3分）下列是一元一次方程的是（ ）
A．x2﹣2x﹣3＝0B．2x+y＝5C．D．x+1＝0
9．（3分）下列根据等式基本性质变形正确的是（ ）
A．由﹣x＝y，得x＝2yB．由3x﹣2＝2x+2，得x＝4
C．由2x﹣3＝3x，得x＝3D．由3x﹣5＝7，得3x＝7﹣5
10．（3分）将正整数依次按如表规律排成4列，根据表中的排列规律，数2018应在（ ）
A．第672行第2列B．第672行第3列
C．第673行第2列D．第673行第3列
二、填空题（共17分，每题2分，16题3分）
11．（2分）比较大小： （用“＞或＝或＜”填空）．
12．（2分）若（x+1）2+|y﹣1|＝0，那么x2021+y2022＝ ．
13．（2分）用四舍五入法取近似数，1.804≈ （精确到百分位）
14．（2分）写出一个系数是2017，且只含x、y两个字母的三次单项式是 ．
15．（2分）若﹣xm﹣2y5与2xy2n+1是同类项，则m+n＝ ．
16．（3分）多项式是 次 项式，常数项是 ．
17．（2分）已知x＝﹣1是方程x﹣m＝4的解，那么m的值是 ．
18．（2分）有一张厚度为0.1毫米的纸片，对折1次后的厚度是2×0.1毫米，继续对折，2次，3次，4次……假设这张纸对折了20次，那么此时的厚度相当于每层高3米的楼房层数约是 ．（参考数据：210＝1024，220＝1048576）
三、计算题（共18分，第19题8分，第20题10分）
19．（8分）计算：
（1）（﹣5）+12﹣（﹣8）﹣21；
（2）（）．
20．（10分）计算：
（1）﹣24﹣×[2﹣（﹣3）2]；
（2）．
四、解答题（共35分，每题5分）
21．（5分）在数轴上表示下列各数，并用“＜”号连接．
﹣（﹣5），﹣|﹣2.5|，﹣4，．
各数从小到大排列： ．
22．（5分）先化简，再求值：3（2x2y﹣xy2）﹣（5x2y+2xy2），其中x＝﹣1，y＝2．
23．（5分）已知x2﹣2y﹣5＝0，求3（x2﹣2xy）﹣（x2﹣6xy）﹣4y的值．
24．（5分）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，求a﹣2cd+b+m4的值．
25．（5分）在学习完《有理数》后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b＝a×b+2×a．
（1）求2⊕（﹣1）的值；
（2）求﹣3⊕（﹣4⊕）的值；
（3）试用学习有理数的经验和方法来探究这种新运算“⊕”是否具有交换律？请写出你的探究过程．
26．（5分）小王购买了一套一居室，他准备将房子的地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据（单位：米），解答下列问题：
（1）用含m，n的代数式表示地面的总面积；
（2）已知n＝1.5，且客厅面积是卫生间面积的8倍，如果铺1平方米地面的平均费用为200元，那么小王铺地砖的总费用为多少元？
27．（5分）定义：若a+b＝2，则称a与b是关于1的平衡数．
（1）5与 是关于1的平衡数；
5﹣x与 是关于1的平衡数．（用含x的代数式表示）
（2）若a＝2x2﹣3（x2+x）+4，b＝2x﹣[3x﹣（4x+x2）﹣2]，判断a与b是否是关于1的平衡数，并说明理由．
一、填空题（本题共2分）.
28．用“△”定义新运算：对于任意有理数a、b，当a≤b时，都有a△b＝a2b；当a＞b时，都有a△b＝ab2，那么，2△6＝ ；＝ ．
二、解答题（本题共8分）
29．输液时间与输液速率问题
静脉输液是用来给病人注射液体和药品的．在医院里，静脉输液是护士护理中最重要的一项工作，护士需要依据输液速率D，即每分钟输入多少滴液体，来计算输完点滴注射液的时间t（单位：分钟）．他们使用的公式是：，其中，V是点滴注射液的容积，以毫升（ml）为单位，d是点滴系数，即每毫升（ml）液体的滴数．
（1）一瓶点滴注射液的容积为360毫升，点滴系数是每毫升25滴，如果护士给病人注射的输液速率为每分钟50滴，那么输完这瓶点滴注射液需要多少分钟？
（2）如果遇到的病人年龄比较大时，护士会把输液速率缩小为原来的，请准确地描述，在V和d保持不变的条件下，输完这瓶点滴注射液的时间将会发生怎样的变化？
30．对于数轴上的两点P，Q给出如下定义：P，Q两点到原点O的距离之差的绝对值称为P，Q两点的绝对距离，记为||POQ||．
例如：P，Q两点表示的数如图1所示，则||POQ||＝|PO﹣QO|＝|3﹣1|＝2．
（1）A，B两点表示的数如图2所示．
①求A，B两点的绝对距离；
②若C为数轴上一点（不与点O重合），且||AOB||＝2||AOC||，求点C表示的数；
（2）M，N为数轴上的两点（点M在点N左边），且MN＝2，若||MON||＝1，直接写出点M表示的数．
2021-2022学年北京三十一中七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）﹣的相反数是（ ）
A．B．﹣C．2D．﹣2
【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫相反数即可求解．
【解答】解：根据概念得：﹣的相反数是．
故选：A．
【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．
2．（3分）京津冀一体化协同发展是党中央的一项重大战略决策，它涉及到的国土面积约为120000平方公里，人口总数约为90 000 000人．将90 000 000用科学记数法表示结果为（ ）
A．9×106B．90×106C．9×107D．0.9×108
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值≤﹣10时，n是负数．
【解答】解：将90 000 000用科学记数法表示结果为9×107，
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（3分）有理数m，n，e，f在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是（ ）
A．mB．eC．nD．f
【分析】利用绝对值的几何意义即可得出结论．
【解答】解：∵一个数绝对值是指在数轴上表示这个数的点离开原点的距离，
又∵表示数e的点离开原点的距离最小，
∴这四个数中，绝对值最小的是e，
故选：B．
【点评】本题主要考查了数轴，绝对值，实数大小的比较，利用绝对值的几何意义解答是解题的关键．
4．（3分）下列各组运算中，结果为负数的是（ ）
A．﹣（﹣3）B．（﹣3）×（﹣2）C．﹣|﹣3|D．（﹣3）2
【分析】先根据相反数、绝对值的意义及有理数的乘法、乘方运算法则化简各式，再根据小于0的数是负数进行选择．
【解答】解：A、﹣（﹣3）＝3＞0，结果为正数；
B、（﹣3）×（﹣2）＝6＞0，结果为正数；
C、﹣|﹣3|＝﹣3＜0，结果为负数；
D、（﹣3）2＝9＞0，结果为正数；
故选：C．
【点评】此题考查的知识点是正数和负数，注意：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；乘方是乘法的特例，因此乘方运算可转化成乘法法则，由乘法法则又得到了乘方符号法则，即正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．0的任何次幂都是0．
5．（3分）下列叙述正确的是（ ）
①有理数a的相反数是﹣a；②有理数a与b差的平方列式为：a2﹣b2；③如果|m|＝﹣m，那么m＜0；④有理数a的4倍列式为：4a．
A．①②B．②③C．①③D．①④
【分析】根据相反数的概念、绝对值的性质及代数式书写规范求解即可．
【解答】解：①有理数a的相反数是﹣a，正确；
②有理数a与b差的平方列式为：（a﹣b）2，原列式错误；
③如果|m|＝﹣m，那么m≤0，原表示错误；
④有理数a的4倍列式为：4a，正确；
故选：D．
【点评】本题主要考查列代数式，解题的关键是把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来．
6．（3分）一个矩形的周长为30，若矩形的一边长用字母x表示，则此矩形的面积为（ ）
A．x（15﹣x）B．x（30﹣x）C．x（30﹣2x）D．x（15+x）
【分析】根据已知表示出矩形的另一边长，进而利用矩形面积求法得出答案．
【解答】解：∵一个矩形的周长为30，矩形的一边长为x，
∴矩形另一边长为：15﹣x，
故此矩形的面积为：x（15﹣x）．
故选：A．
【点评】此题主要考查了列代数式，根据题意表示出矩形的另一边长是解题关键．
7．（3分）下列各式的计算，正确的是（ ）
A．3a+2b＝5abB．5y2﹣3y2＝2
C．﹣12x+7x＝﹣5xD．4m2n﹣2mn2＝2mn
【分析】根据合并同类项法则，对各选项计算后利用排除法求解．
【解答】解：A、3a与2b不是同类项，不能合并，故错误；
B、5y2﹣3y2＝2y2，故错误；
C、正确；
D、4m2n与2mn2不是同类项，不能合并，故错误．
故选：C．
【点评】本题主要考查合并同类项的法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．注意不是同类项，不能合并．
8．（3分）下列是一元一次方程的是（ ）
A．x2﹣2x﹣3＝0B．2x+y＝5C．D．x+1＝0
【分析】根据只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程可得答案．
【解答】解：A、不是一元一次方程，故此选项错误；
B、不是一元一次方程，故此选项错误；
C、不是一元一次方程，故此选项错误；
D、是一元一次方程，故此选项正确；
故选：D．
【点评】此题主要考查了一元一次方程定义，关键是掌握一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．
9．（3分）下列根据等式基本性质变形正确的是（ ）
A．由﹣x＝y，得x＝2yB．由3x﹣2＝2x+2，得x＝4
C．由2x﹣3＝3x，得x＝3D．由3x﹣5＝7，得3x＝7﹣5
【分析】根据等式的性质1，等式的两边都加或减同一个整式，结果不变，根据等式的性质2，等式的两边都乘或除以同一个不为零的整式，结果不变，可得答案．
【解答】解：A、等式左边乘以﹣3，右边乘以3，故A错误；
B、等式的两边都加（2﹣2x），得x＝4，故B正确；
C、等式的两边都减2x，得x＝﹣3，故C错误；
D、等式的两边都加5，得3x＝7+5，故D错误；
故选：B．
【点评】本题考查了等式的性质，利用了等式的性质1，等式的性质2．
10．（3分）将正整数依次按如表规律排成4列，根据表中的排列规律，数2018应在（ ）
A．第672行第2列B．第672行第3列
C．第673行第2列D．第673行第3列
【分析】由图表知，3个数字为一组，奇数行从左向右排列，偶数列是从右向左排列，2018÷3＝672…2，即可依据规律得出其位置．
【解答】解：∵2018÷3＝672…2，
∴2018排在第673行，第2列，
故选：C．
【点评】本题考查数字的变化类，解题的关键是明确题意，找出数字的变化特点．
二、填空题（共17分，每题2分，16题3分）
11．（2分）比较大小： ＜ （用“＞或＝或＜”填空）．
【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出答案．
【解答】解：∵＞，
∴＜；
故答案为：＜．
【点评】此题考查了有理数的大小比较，掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键．
12．（2分）若（x+1）2+|y﹣1|＝0，那么x2021+y2022＝ 0 ．
【分析】先根据非负数的性质得到x、y的值，再代入所求式子进行计算可得答案．
【解答】解：∵（x+1）2+|y﹣1|＝0，
∴x+1＝0，y﹣1＝0，
∴x＝﹣1，y＝1，
∴x2021+y2022＝（﹣1）2021+1＝﹣1+1＝0，
故答案为：0．
【点评】此题考查的是非负数的性质，根据几个数或式的偶次方或绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0得到x、y的值是解决此题关键．
13．（2分）用四舍五入法取近似数，1.804≈ 1.80 （精确到百分位）
【分析】把千分位上的数字4进行四舍五入即可．
【解答】解：1.804≈1.80（精确到百分位）．
故答案为1.80．
【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数称为近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完，所以这些数字都叫这个近似数的有效数字．
14．（2分）写出一个系数是2017，且只含x、y两个字母的三次单项式是 2017xy2 ．
【分析】根据数或字母的积组成的式子叫做单项式可得答案．
【解答】解：由题意得：2017xy2．
故答案为：2017xy2．
【点评】此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式的定义，以及单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
15．（2分）若﹣xm﹣2y5与2xy2n+1是同类项，则m+n＝ 5 ．
【分析】利用同类项的定义求出m与n的值，即可确定出m+n的值．
【解答】解：∵﹣xm﹣2y5与2xy2n+1是同类项，
∴m﹣2＝1，2n+1＝5，
∴m＝3，n＝2，
∴m+n＝3+2＝5．
【点评】此题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解本题的关键．
16．（3分）多项式是 五 次 四 项式，常数项是 ﹣2 ．
【分析】根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，单项式的个数就是多项式的项数，常数项是不含字母的项，即可得出答案．
【解答】解：多项式是五次四项式，常数项是﹣2．
故答案为：五，四，﹣2．
【点评】本题考查多项式，解题的关键是正确理解多项式的概念，本题属于基础题型．
17．（2分）已知x＝﹣1是方程x﹣m＝4的解，那么m的值是 ﹣5 ．
【分析】把x＝﹣1代入方程计算即可求出m的值．
【解答】解：把x＝﹣1代入方程得：﹣1﹣m＝4，
解得：m＝﹣5，
则m的值为＝﹣5，
故答案为：﹣5
【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
18．（2分）有一张厚度为0.1毫米的纸片，对折1次后的厚度是2×0.1毫米，继续对折，2次，3次，4次……假设这张纸对折了20次，那么此时的厚度相当于每层高3米的楼房层数约是 35 ．（参考数据：210＝1024，220＝1048576）
【分析】根据对折规律确定出对折2次的厚度，再利用对折规律确定出楼层即可．
【解答】解：根据题意得，对折两次的厚度为：2×2×0.1＝0.4（毫米），
故对折20次的厚度为220×0.1＝104857.6毫米≈104.9m，
104.9÷3≈35层，
则对折20次后相当于每层高度为3米的楼房35层．
故答案为：35．
【点评】此题考查了规律型：数字的变化类，有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．
三、计算题（共18分，第19题8分，第20题10分）
19．（8分）计算：
（1）（﹣5）+12﹣（﹣8）﹣21；
（2）（）．
【分析】（1）从左向右依次计算即可．
（2）根据乘法分配律计算即可．
【解答】解：（1）（﹣5）+12﹣（﹣8）﹣21
＝7+8+（﹣21）
＝15+（﹣21）
＝﹣6．
（2）（）
＝（﹣+）×（﹣12）
＝×（﹣12）+（﹣）×（﹣12）+×（﹣12）
＝（﹣6）+9+（﹣1）
＝2．
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，注意运算顺序，注意乘法运算定律的应用．
20．（10分）计算：
（1）﹣24﹣×[2﹣（﹣3）2]；
（2）．
【分析】（1）首先计算乘方和括号里面的运算，然后计算中括号外面的乘法和减法即可．
（2）首先计算中括号里面的乘方、乘法和减法，然后计算中括号外面的乘法即可．
【解答】解：（1）﹣24﹣×[2﹣（﹣3）2]
＝﹣16﹣×（2﹣9）
＝﹣16﹣×（﹣7）
＝﹣16+
＝﹣14．
（2）
＝[9﹣（﹣2）﹣19]×（﹣4）
＝（﹣8）×（﹣4）
＝32．
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，解答此题的关键是要明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
四、解答题（共35分，每题5分）
21．（5分）在数轴上表示下列各数，并用“＜”号连接．
﹣（﹣5），﹣|﹣2.5|，﹣4，．
各数从小到大排列： ﹣4＜﹣|﹣2.5|＜﹣＜﹣（﹣5） ．
【分析】准确画出数轴，在数轴上找到对应的点即可．
【解答】解：在数轴上表示如图所示：
∴﹣4＜﹣|﹣2.5|＜＜﹣（﹣5）．
【点评】本题考查了数轴，相反数，绝对值和有理数比较大小，在数轴上准确表示各数是解题的关键．
22．（5分）先化简，再求值：3（2x2y﹣xy2）﹣（5x2y+2xy2），其中x＝﹣1，y＝2．
【分析】先去括号、合并同类项化简原式，再将x、y的值代入计算可得．
【解答】解：原式＝6x2y﹣3xy2﹣5x2y﹣2xy2
＝x2y﹣5xy2，
当x＝﹣1、y＝2时，
原式＝（﹣1）2×2﹣5×（﹣1）×22
＝1×2+5×4
＝2+20
＝22．
【点评】本题考查了整式的加减和求值，能正确根据整式的加减法则进行化简是解此题的关键．
23．（5分）已知x2﹣2y﹣5＝0，求3（x2﹣2xy）﹣（x2﹣6xy）﹣4y的值．
【分析】首先去括号，合并同类项，化简后，再根据条件可得x2﹣2y＝5，再代入求值即可．
【解答】解：3（x2﹣2xy）﹣（x2﹣6xy）﹣4y，
＝3x2﹣6xy﹣x2+6xy﹣4y，
＝2x2﹣4y；
∵x2﹣2y﹣5＝0，
∴x2﹣2y＝5，
原式＝2（x2﹣2y）＝2×5＝10．
【点评】此题主要考查了整式的化简求值，关键是正确把整式进行化简．
24．（5分）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，求a﹣2cd+b+m4的值．
【分析】根据题意，可得：a+b＝0，cd＝1，m＝±2，据此求出a﹣2cd+b+m4的值即可．
【解答】解：∵a，b互为相反数，
∴a+b＝0，
∵c，d互为倒数
∴cd＝1，
∵m的绝对值为2，
∴m＝±2，
∴a﹣2cd+b+m4
＝（a+b）﹣2cd+m4
＝0﹣2×1+（±2）4
＝﹣2+16
＝14．
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，解答此题的关键是要明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
25．（5分）在学习完《有理数》后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b＝a×b+2×a．
（1）求2⊕（﹣1）的值；
（2）求﹣3⊕（﹣4⊕）的值；
（3）试用学习有理数的经验和方法来探究这种新运算“⊕”是否具有交换律？请写出你的探究过程．
【分析】（1）将a＝2，b＝﹣1代入a⊕b＝a×b+2×a计算可得；
（2）根据法则，先计算﹣4⊕＝﹣10，再计算﹣3⊕（﹣10）可得；
（3）计算2⊕（﹣1）和（﹣1）⊕2即可得出答案．
【解答】解：（1）2⊕（﹣1）＝2×（﹣1）+2×2
＝﹣2+4
＝2；
（2）﹣3⊕（﹣4⊕）
＝﹣3⊕[﹣4×+2×（﹣4）]
＝﹣3⊕（﹣2﹣8）
＝﹣3⊕（﹣10）
＝（﹣3）×（﹣10）+2×（﹣3）
＝30﹣6
＝24；
（3）不具有交换律，
例如：2⊕（﹣1）＝2×（﹣1）+2×2＝﹣2+4＝2；
（﹣1）⊕2＝（﹣1）×2+2×（﹣1）＝﹣2﹣2＝﹣4，
∴2⊕（﹣1）≠（﹣1）⊕2，
∴不具有交换律．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及新定义的运用．
26．（5分）小王购买了一套一居室，他准备将房子的地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据（单位：米），解答下列问题：
（1）用含m，n的代数式表示地面的总面积；
（2）已知n＝1.5，且客厅面积是卫生间面积的8倍，如果铺1平方米地面的平均费用为200元，那么小王铺地砖的总费用为多少元？
【分析】（1）分别计算各室的面积再相加即可求得结论；
（2）利用已知条件求得m的值，将m，n的值代入（1）中的代数式求得总面积，再用总面积乘以铺1平方米地面的平均费用即可得出结论．
【解答】解：（1）总面积：2n+6m+3×4+2×3＝（2n+6m+18）m2．
（2）∵当n＝1.5时，客厅面积是卫生间面积的8倍，
∴6m＝8×2n＝24，
∴总面积＝2×1.5+24+18＝45（米2）．
∴总费用为：200×45＝9000（元）．
答：小王铺地砖的总费用为9000元．
【点评】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，根据图示数据分别计算各室的面积是解题的关键．
27．（5分）定义：若a+b＝2，则称a与b是关于1的平衡数．
（1）5与 ﹣3 是关于1的平衡数；
5﹣x与 x﹣3 是关于1的平衡数．（用含x的代数式表示）
（2）若a＝2x2﹣3（x2+x）+4，b＝2x﹣[3x﹣（4x+x2）﹣2]，判断a与b是否是关于1的平衡数，并说明理由．
【分析】（1）根据平衡数的定义即列出算式求出答案．
（2）根据定义判断a+b与2是否相等．
【解答】解：（1）∵5+（﹣3）＝2，
∴5与﹣3是关于1的平衡数，
∵5﹣x+x﹣3＝2，
∴5﹣x与x﹣3是关于1的平衡数．
故答案为：﹣3，x﹣3．
（2）a和b不是关于1的平衡数
因为a+b＝2x2﹣3x2﹣3x+4+2x﹣3x+4x+x2+2＝6≠2
所以a和b不是关于1的平衡数．
【点评】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
一、填空题（本题共2分）.
28．用“△”定义新运算：对于任意有理数a、b，当a≤b时，都有a△b＝a2b；当a＞b时，都有a△b＝ab2，那么，2△6＝ 24 ；＝ ﹣6 ．
【分析】根据当a≤b时，都有a△b＝a2b；当a＞b时，都有a△b＝ab2，可以计算出所求式子的值．
【解答】解：∵2＜6，
∴2△6
＝22×6
＝4×6
＝24，
∵﹣＞﹣3，
∴
＝（﹣）×（﹣3）2
＝（﹣）×9
＝﹣6，
故答案为：24，﹣6．
【点评】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是会运用新定义解答问题．
二、解答题（本题共8分）
29．输液时间与输液速率问题
静脉输液是用来给病人注射液体和药品的．在医院里，静脉输液是护士护理中最重要的一项工作，护士需要依据输液速率D，即每分钟输入多少滴液体，来计算输完点滴注射液的时间t（单位：分钟）．他们使用的公式是：，其中，V是点滴注射液的容积，以毫升（ml）为单位，d是点滴系数，即每毫升（ml）液体的滴数．
（1）一瓶点滴注射液的容积为360毫升，点滴系数是每毫升25滴，如果护士给病人注射的输液速率为每分钟50滴，那么输完这瓶点滴注射液需要多少分钟？
（2）如果遇到的病人年龄比较大时，护士会把输液速率缩小为原来的，请准确地描述，在V和d保持不变的条件下，输完这瓶点滴注射液的时间将会发生怎样的变化？
【分析】（1）把已知数据代入是即可；
（2）当速率缩小为原来的时，代入反比例解析式即可．
【解答】解：（1）根据题意得到：d＝25，V＝360，D＝50，
将以上各数代入已知公式t＝，
得到：t＝＝180（分钟），
答：输完这瓶点滴注射液需要180分钟；
（2）当输液速率缩小为原来的时，
t′＝＝＝2t，
答：在V和d保持不变的条件下，D将缩小到原来的时，输完这瓶液所用的时间将会是原来时间的2倍．
【点评】本题考查反比函数的应用，关键是反比例性质的应用．
30．对于数轴上的两点P，Q给出如下定义：P，Q两点到原点O的距离之差的绝对值称为P，Q两点的绝对距离，记为||POQ||．
例如：P，Q两点表示的数如图1所示，则||POQ||＝|PO﹣QO|＝|3﹣1|＝2．
（1）A，B两点表示的数如图2所示．
①求A，B两点的绝对距离；
②若C为数轴上一点（不与点O重合），且||AOB||＝2||AOC||，求点C表示的数；
（2）M，N为数轴上的两点（点M在点N左边），且MN＝2，若||MON||＝1，直接写出点M表示的数．
【分析】（1）①根据两点的绝对距离的定义即可求解；
②先根据||AOB||＝2||AOC||得到||AOC||＝1，再根据两点的绝对距离的定义即可求解；
（2）根据两点间的距离公式，以及||MON||＝1，即可写出点M表示的数．
【解答】解：（1）①求A，B两点的绝对距离为2；
②∵||AOB||＝2，||AOB||＝2||AOC||，
∴||AOC||＝1，
∴点C表示的数为2或﹣2；
（2）∵MN＝2，||MON||＝1，点M在点N左边，
∴点M表示的数为﹣0.5或﹣1.5．
【点评】本题考查了数轴，解题关键是要读懂题目的意思，理解两点的绝对距离的定义．
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