2021-2022学年北京市东城区汇文中学教育集团七年级（上）期中数学试卷【含解析】

这是一份2021-2022学年北京市东城区汇文中学教育集团七年级（上）期中数学试卷【含解析】，共19页。

A．B．3C．﹣D．﹣3
2．（2分）四个有理数﹣3、﹣1、0、1，其中最小的是（ ）
A．﹣3B．﹣1C．0D．1
3．（2分）2021年国庆黄金周非比寻常，七天长假期间，全国共接待国内游客约650000000人次，按可比口径同比恢复80%以上．将数据650000000用科学记数法表示应为（ ）
A．6.5×108B．6.5×109C．65.0×107D．0.65×109
4．（2分）下列计算正确的是（ ）
A．3a+2b＝5abB．5ab2﹣5a2b＝0
C．7a+a＝7a2D．﹣ab+3ba＝2ab
5．（2分）若有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．a＞﹣2B．a＞﹣bC．ab＜0D．|a|＜|b|
6．（2分）若x＝1是关于x的方程2x+a＝5的解，则a的值为（ ）
A．7B．3C．﹣3D．﹣7
7．（2分）若x2﹣3x＝4，则3x2﹣9x+8的值是（ ）
A．20B．16C．4D．﹣4
8．（2分）下列等式变形正确的是（ ）
A．如果a＝b，那么a+3＝b﹣3
B．如果3a﹣7＝5a，那么3a+5a＝7
C．如果3x＝﹣3，那么6x＝﹣6
D．如果2x＝3，那么x＝
9．（2分）某餐厅中1张桌子可坐8人，按照如图方式将桌子拼在一起，n张桌子拼在一起可坐（ ）
A．（6+n）人B．（6+2n）人C．（6+3n）人D．（3n+2）人
10．（2分）如图表示3×3的数表，数表每个位置所对应的数都是1，2或3．定义a*b为数表中第a行第b列的数，例如，数表第3行第1列所对应的数是2，所以3*1＝2．若2*3＝（2x+1）*2，则x的值为（ ）
A．0，2B．1，2C．1，0D．1，3
二、填空题（共10道小题，每小题2分，共20分）
11．（2分）写出一个比﹣5大的负有理数 ．
12．（2分）用四舍五入法，求2.14159的近似值（精确到0.001）是 ．
13．（2分）单项式﹣x3y的系数是 ，次数是 ．
14．（2分）已知关于x的方程（a﹣2）x|a|﹣1＝0是一元一次方程，则a＝ ．
15．（2分）如果|m﹣3|+（n+2）2＝0，那么mn的值是 ．
16．（2分）解方程3m﹣5＝2m时，移项将其变形为3m﹣2m＝5的依据是 ．
17．（2分）我国古代数学著作《孙子算经》中记载了这样一个有趣的数学问题“今有五等诸侯，共分橘子60颗，人别加三颗，问五人各得几何？”题目大意是：诸侯5人，共同分60个橘子，若后面的人总比前一个人多分3个，问每个人各分得多少个橘子？若设中间的那个人分得x个，依题意可列方程得 ．
18．（2分）用符号[a，b]表示a，b两数中的较大者，用符号（a，b）表示a，b两数中的较小者，则[﹣1，﹣]+（0，﹣）的值为 ．
19．（2分）阅读材料，并回答问题：钟表中蕴含着有趣的数字运算，不用负数也可以作减法，例如现在是10点钟，4小时以后是几点钟？虽然10+4＝14，但在表盘上看到的是2点钟．如果用符号“⊕”表示钟表上的加法，则10⊕4＝2．若向2点钟之前4小时是几点钟，就得到钟表上的减法概念，用符号“Θ”表示钟表上的减法．（注：我们用0点钟代替12点钟），由上述材料可知：
（1）9⊕6＝ ．
（2）在有理数运算中，相加得零的两个数互为相反数，如果在钟表运算中沿用这个概念，则5的相反数是 ．
20．（2分）图1是一个2×2正方形网格，两条网格线的交点叫做格点，甲、乙两人在网格中进行游戏，规则如下：
游戏规则
a．两人依次在网格中画线段，线段的起点和终点均为格点；
b．新画线段的起点为前一条线段的终点，且与任意已画出线段不能有其他公共点；
c．已画出线段的所有端点中，任意三个端点不能在同一条直线上；
d．当某人无法画出新的线段时，则另一人获胜．
如图2，甲先画出线段AB，乙随后画出线段BC．若这局游戏继续进行下去，最终的获胜者是 （填“甲”，“乙”或“不确定”）．
三、解答题（共60分，注意：解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）
21．计算：﹣13+（﹣20）﹣（﹣7）．
22．计算：（﹣24）×（）．
23．计算：．
24．计算：﹣14+（﹣2）÷（﹣）﹣|﹣9|．
25．化简：4a2﹣3a+a+3﹣3a2．
26．计算：（12m+4）+2（m﹣1）．
27．解方程：3x+5＝30﹣2x．
28．解方程：2+＝．
29．先化简，再求值：3（x﹣y2）﹣（6x﹣2y2），其中x＝2，y＝﹣．
30．有理数a，b在数轴上的对应点位置如图所示：
（1）用“＜”连接0，﹣1，﹣a，﹣b：
（2）化简：|a+b|﹣|b﹣a|．
31．某校七年级准备观看电影《长津湖》，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张30元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两种优惠方案可选择：方案一：全体人员可打8折；方案二：若打9折，有5人可以免票．
（1）若二班有42名学生，则他该选择哪个方案？
（2）一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？
32．观察下列两个等式：1﹣＝2×1×﹣1，2﹣＝2×2×﹣1，
给出定义如下：我们称使等式a﹣b＝2ab﹣1成立的一对有理数a，b为“同心有理数对”，记为（a，b），如：数对（1，），（2，），都是“同心有理数对”．
（1）数对（﹣3，1），（3，）是“同心有理数对”的是 ；
（2）若（a，4）是“同心有理数对”，求a的值；
（3）若（m，n）是“同心有理数对”，则（﹣n，﹣m） “同心有理数对”（填“是”或“不是”），并说明理由．
33．对数轴上的点T进行如下操作：将点T沿数轴水平方向，以每秒m个单位长度的速度，向右平移n秒，得到点T'．称这样的操作为点T的“m速移”，点T'称为点T的“m速移”点．
（1）当m＝1，n＝3时，
①如果点A表示的数为﹣6，那么点A的“m速移”点A'表示的数为 ；
②点B的“m速移”点B'表示的数为3，那么点B表示的数为 ；
③数轴上的点M表示的数为2，如果CM＝2C'M，那么点C表示的数为 ；
（2）数轴上E，F两点间的距离为2，且点E在点F的左侧，点E，F通过“2速移”分别向右平移t1，t2秒，得到点E'，F'，如果E'F'＝3EF，请直接用等式表示t1，t2的数量关系．
2021-2022学年北京市东城区汇文中学教育集团七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10道小题，每小题2分，共20分）
1．（2分）﹣的相反数是（ ）
A．B．3C．﹣D．﹣3
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【解答】解：﹣的相反数是，
故选：A．
【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
2．（2分）四个有理数﹣3、﹣1、0、1，其中最小的是（ ）
A．﹣3B．﹣1C．0D．1
【分析】根据有理数的大小比较法则：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小；容易得出结果．
【解答】解：因为|﹣3|＝3，|﹣1|＝1，3＞1，
所以﹣3＜﹣1，
所以在﹣3、1、0、1这四个数中，最小的数是﹣3．
故选：A．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，熟记有理数的大小比较法则是解答本题的关键．
3．（2分）2021年国庆黄金周非比寻常，七天长假期间，全国共接待国内游客约650000000人次，按可比口径同比恢复80%以上．将数据650000000用科学记数法表示应为（ ）
A．6.5×108B．6.5×109C．65.0×107D．0.65×109
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：650000000＝6.5×108．
故选：A．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
4．（2分）下列计算正确的是（ ）
A．3a+2b＝5abB．5ab2﹣5a2b＝0
C．7a+a＝7a2D．﹣ab+3ba＝2ab
【分析】合并同类项是指同类项的系数相加，并把得到结果作为新系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变，据此计算即可．
【解答】解：A、3a与2b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B、5ab2与﹣5a2b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
C、7a+a＝8a，故本选项不合题意；
D、﹣ab+3ba＝2ab，故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查了合并同类项，熟记合并同类项法则是解答本题的关键．
5．（2分）若有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．a＞﹣2B．a＞﹣bC．ab＜0D．|a|＜|b|
【分析】根据数轴上点的位置，先确定a、b对应点的数的正负和它们的绝对值，再逐个判断得结论．
【解答】解：由数轴知：﹣3＜a＜﹣2，故选项A结论错误，不符合题意；
由数轴知，b＜2，所以﹣b＞﹣2，又a＜﹣2，所以a＜﹣b，故选项B结论错误，不符合题意；
因为a＜0，b＞0，所以ab＜0，故选项C结论正确，符合题意；
因为﹣3＜a＜﹣2，1＜b＜2，所以2＜|a|＜3，1＜|b|＜2，所以|a|＜|b|，故选项D结论错误，不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了数轴、绝对值及有理数乘法的符号法则．认真分析数轴得到有用信息是解决本题的关键．
6．（2分）若x＝1是关于x的方程2x+a＝5的解，则a的值为（ ）
A．7B．3C．﹣3D．﹣7
【分析】直接把x的值代入，求出答案．
【解答】解：∵x＝1是关于x的方程2x+a＝5的解，
∴2+a＝5，
解得：a＝3．
故选：B．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的解，正确解方程是解题关键．
7．（2分）若x2﹣3x＝4，则3x2﹣9x+8的值是（ ）
A．20B．16C．4D．﹣4
【分析】先把3x2﹣9x+8变形为3（x2﹣3x）+8，然后利用整体代入的方法计算．
【解答】解：∵x2﹣3x＝4，
∴3x2﹣9x﹣15＝3（x2﹣3x）+8＝3×4+8＝20，
故选：A．
【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想进行解答是解题关键．
8．（2分）下列等式变形正确的是（ ）
A．如果a＝b，那么a+3＝b﹣3
B．如果3a﹣7＝5a，那么3a+5a＝7
C．如果3x＝﹣3，那么6x＝﹣6
D．如果2x＝3，那么x＝
【分析】根据等式的性质和各个选项中的式子，可以判断是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：如果a＝b，那么a+3＝b+3，故选项A错误；
如果3a﹣7＝5a，那么3a﹣5a＝7，故选项B错误；
如果3x＝﹣3，那么6x＝﹣6，故选项C正确；
如果2x＝3，那么x＝，故选项D错误；
故选：C．
【点评】本题考查等式的性质，解答本题的关键是明确等式的性质，会用等式的性质解答问题．
9．（2分）某餐厅中1张桌子可坐8人，按照如图方式将桌子拼在一起，n张桌子拼在一起可坐（ ）
A．（6+n）人B．（6+2n）人C．（6+3n）人D．（3n+2）人
【分析】根据题意，桌子左右两边坐的人数不变，都是6，人数可以增加的地方在上下两侧，6表示左右两侧人数，2表示一张桌子上下两侧人数，据此规律答题．
【解答】解：由题意得，
第一张桌子可坐人数：6+2＝6+2×1，
第二张桌子可坐人数：6+2+2＝6+2×2，
第三张桌子可坐人数：6+2+2+2＝6+2×3，
第四张桌子可坐人数：6+2+2+2+2＝6+2×4，
……
依此类推，
第n张桌子可坐人数：6+2n，
故选：B．
【点评】本题主要考查了数形的结合规律，发现规律是解答此题的关键．
10．（2分）如图表示3×3的数表，数表每个位置所对应的数都是1，2或3．定义a*b为数表中第a行第b列的数，例如，数表第3行第1列所对应的数是2，所以3*1＝2．若2*3＝（2x+1）*2，则x的值为（ ）
A．0，2B．1，2C．1，0D．1，3
【分析】首先根据题意，由2*3＝（2x+1）*2，可得：（2x+1）*2＝3，然后根据数表，可得：2x+1＝3或2x+1＝1，据此求出x的值为多少即可．
【解答】解：∵2*3＝（2x+1）*2，
∴（2x+1）*2＝3，
根据数表，可得：2x+1＝3或2x+1＝1，
解得：x＝1或x＝0．
故选：C．
【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
二、填空题（共10道小题，每小题2分，共20分）
11．（2分）写出一个比﹣5大的负有理数 ﹣1 ．
【分析】两个负数，绝对值大的其值反而小，据此写出一个比﹣5大的负有理数即可．
【解答】解：写出一个比﹣5大的负有理数：﹣1．
故答案为：﹣1．（答案不唯一）
【点评】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
12．（2分）用四舍五入法，求2.14159的近似值（精确到0.001）是 2.142 ．
【分析】对万分位数字5四舍五入即可．
【解答】解：用四舍五入法对2.14159取近似值，精确到0.001为2.142，
故答案是：2.142．
【点评】本题考查了近似数：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．
13．（2分）单项式﹣x3y的系数是 ﹣ ，次数是 4 ．
【分析】根据单项式的系数和次数的概念解答．
【解答】解：单项式﹣x3y的系数是﹣，次数是4，
故答案为：﹣；4．
【点评】本题考查的是单项式的系数和次数，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
14．（2分）已知关于x的方程（a﹣2）x|a|﹣1＝0是一元一次方程，则a＝ ±1 ．
【分析】根据一元一次方程的定义得出a﹣2≠0且|a|＝1，再求出即可．
【解答】解：∵关于x的方程（a﹣2）x|a|﹣1＝0是一元一次方程，
∴a﹣2≠0且|a|＝1，
解得：a＝±1，
故答案为：±1．
【点评】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能根据一元一次方程的定义得出a﹣2≠0且|a|﹣1＝1是解此题的关键．
15．（2分）如果|m﹣3|+（n+2）2＝0，那么mn的值是 ﹣6 ．
【分析】直接利用绝对值以及偶次方的性质得出m，n的值，进而得出答案．
【解答】解：∵|m﹣3|+（n+2）2＝0，
∴m﹣3＝0，n+2＝0，
解得：m＝3，n＝﹣2，
故mn＝﹣6．
故答案为：﹣6．
【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出m，n的值是解题关键．
16．（2分）解方程3m﹣5＝2m时，移项将其变形为3m﹣2m＝5的依据是 等式的基本性质1 ．
【分析】直接填移项的依据即可．
【解答】解：依据等式的基本性质1，
等号的两边同时减2m加5得3m﹣2m＝5．
故答案为：等式的基本性质1．
【点评】本题考查了方程的移项，掌握等式的基本性质是解决本题的关键．
17．（2分）我国古代数学著作《孙子算经》中记载了这样一个有趣的数学问题“今有五等诸侯，共分橘子60颗，人别加三颗，问五人各得几何？”题目大意是：诸侯5人，共同分60个橘子，若后面的人总比前一个人多分3个，问每个人各分得多少个橘子？若设中间的那个人分得x个，依题意可列方程得 （x﹣6）+（x﹣3）+x+（x+3）+（x+6）＝60 ．
【分析】设中间的那个人分得x个，则其它四人各分得（x﹣6）个，（x﹣3）个，（x+3）个，（x+6）个，根据共分橘子60颗列出方程即可．
【解答】解：设中间的那个人分得x个，由题意得：
（x﹣6）+（x﹣3）+x+（x+3）+（x+6）＝60，
故答案为：（x﹣6）+（x﹣3）+x+（x+3）+（x+6）＝60．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．
18．（2分）用符号[a，b]表示a，b两数中的较大者，用符号（a，b）表示a，b两数中的较小者，则[﹣1，﹣]+（0，﹣）的值为 ﹣2 ．
【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：[﹣1，﹣]+（0，﹣）＝＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】此题主要考查了有理数大小比较，熟记有理数大小比较的方法是解答本题的关键．
19．（2分）阅读材料，并回答问题：钟表中蕴含着有趣的数字运算，不用负数也可以作减法，例如现在是10点钟，4小时以后是几点钟？虽然10+4＝14，但在表盘上看到的是2点钟．如果用符号“⊕”表示钟表上的加法，则10⊕4＝2．若向2点钟之前4小时是几点钟，就得到钟表上的减法概念，用符号“Θ”表示钟表上的减法．（注：我们用0点钟代替12点钟），由上述材料可知：
（1）9⊕6＝ 3 ．
（2）在有理数运算中，相加得零的两个数互为相反数，如果在钟表运算中沿用这个概念，则5的相反数是 7 ．
【分析】（1）类推材料中的方法求出结合即可；
（2）根据5+7＝12且0点钟代替12点钟，确定出5的相反数即可．
【解答】解：（1）∵9+6＝15，
∴9⊕6＝3；
故答案为：3；
（2）∵5+7＝12，0点钟代替12点，
∴5的相反数是7．
故答案为：7．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清阅读材料中的计算方法是解本题的关键．
20．（2分）图1是一个2×2正方形网格，两条网格线的交点叫做格点，甲、乙两人在网格中进行游戏，规则如下：
游戏规则
a．两人依次在网格中画线段，线段的起点和终点均为格点；
b．新画线段的起点为前一条线段的终点，且与任意已画出线段不能有其他公共点；
c．已画出线段的所有端点中，任意三个端点不能在同一条直线上；
d．当某人无法画出新的线段时，则另一人获胜．
如图2，甲先画出线段AB，乙随后画出线段BC．若这局游戏继续进行下去，最终的获胜者是 乙 （填“甲”，“乙”或“不确定”）．
【分析】如图2中，甲只能画2次线段，乙可以画2次线段后，甲不能画线段了，乙能获胜．
【解答】解：如图2中，甲只能画2次线段，乙可以画2次线段后，甲不能画线段了，
所以，乙一定能获胜．
故答案为：乙．
【点评】本题考查作图﹣应用与设计，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
三、解答题（共60分，注意：解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）
21．计算：﹣13+（﹣20）﹣（﹣7）．
【分析】根据有理数加减法法则进行计算即可得出结果．
【解答】解：﹣13+（﹣20）﹣（﹣7）
＝﹣13﹣20+7
＝﹣33+7
＝﹣26．
【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，掌握有理数加减法法则是解题的关键．
22．计算：（﹣24）×（）．
【分析】原式利用乘法分配律计算即可求出值．
【解答】解：原式＝﹣8+20﹣9＝3．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．计算：．
【分析】把小数化成分数，同时把除法变成乘法，再根据有理数的乘法法则进行计算即可．
【解答】解：原式＝××（）
＝1．
【点评】本题考查了有理数的乘除法的应用，主要考查学生的计算能力．
24．计算：﹣14+（﹣2）÷（﹣）﹣|﹣9|．
【分析】先算乘方与绝对值，再算除法，最后算加减即可．
【解答】解：﹣14+（﹣2）÷（﹣）﹣|﹣9|
＝﹣1+（﹣2）×（﹣3）﹣9
＝﹣1+6﹣9
＝﹣4．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，顺序为：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
25．化简：4a2﹣3a+a+3﹣3a2．
【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
【解答】解：4a2﹣3a+a+3﹣3a2．
＝（4a2﹣3a2）+（a﹣3a）+3
＝（4﹣3）a2+（1﹣3）a+3
＝a2﹣2a+3．
【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．
26．计算：（12m+4）+2（m﹣1）．
【分析】先根据去括号法则去掉括号，再合并同类项即可求得结果．
【解答】解：（12m+4）+2（m﹣1）
＝3m+1+2m﹣2
＝5m﹣1．
【点评】本题主要考查了整式的加减，掌握同类项的概念和合并同类项的法则是解决问题的关键．
27．解方程：3x+5＝30﹣2x．
【分析】直接移项、合并同类项、系数化1解方程得出答案．
【解答】解：3x+5＝30﹣2x，
3x+2x＝30﹣5，
5x＝25，
解得：x＝5．
【点评】此题主要考查了解一元一次方程，正确掌握解题方法是解题关键．
28．解方程：2+＝．
【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：去分母，得30+3（x﹣2）＝5x，
去括号，得30+3x﹣6＝5x，
移项，合并同类项，得2x＝24，
系数化为1，得x＝12．
【点评】此题考查了一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
29．先化简，再求值：3（x﹣y2）﹣（6x﹣2y2），其中x＝2，y＝﹣．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝3x2﹣y2﹣6x+2y2＝﹣3x+y2，
当x＝2，y＝﹣时，原式＝﹣6+＝﹣．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
30．有理数a，b在数轴上的对应点位置如图所示：
（1）用“＜”连接0，﹣1，﹣a，﹣b：
（2）化简：|a+b|﹣|b﹣a|．
【分析】（1）在数轴上表示出﹣a和﹣b，再比较大小即可；
（2）根据数轴得出a＜﹣1＜0＜b＜1，去掉绝对值符号，再合并同类项即可．
【解答】解：（1）如图，
∴﹣1＜﹣b＜0＜﹣a；
（2）∵从数轴可知：a+b＜0，b﹣a＞0，
原式＝﹣（a+b）﹣（b﹣a）
＝﹣a﹣b﹣b+a
＝﹣2b．
【点评】本题考查了数轴，绝对值，合并同类项法则，实数的大小比较等知识点，能根据数轴得出a＜﹣1＜0＜b＜1是解此题的关键．
31．某校七年级准备观看电影《长津湖》，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张30元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两种优惠方案可选择：方案一：全体人员可打8折；方案二：若打9折，有5人可以免票．
（1）若二班有42名学生，则他该选择哪个方案？
（2）一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？
【分析】（1）分别计算出方案一和方案二的花费，然后比较大小即可解答本题；
（2）设一班有x人，根据已知得出两种方案费用一样，进而列出方程求解即可．
【解答】解：（1）由题意可得，
方案一的花费为：42×30×0.8＝1008（元），
方案二的花费为：（42﹣5）×0.9×30＝999（元），
∵1008＞999，
∴若二班有42名学生，则他该选选择方案二；
（2）设一班有x人，根据题意得，
x×30×0.8＝（x﹣5）×0.9×30，
解得x＝45．
答：一班有45人．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知得出关于x的方程是解题关键．
32．观察下列两个等式：1﹣＝2×1×﹣1，2﹣＝2×2×﹣1，
给出定义如下：我们称使等式a﹣b＝2ab﹣1成立的一对有理数a，b为“同心有理数对”，记为（a，b），如：数对（1，），（2，），都是“同心有理数对”．
（1）数对（﹣3，1），（3，）是“同心有理数对”的是 （3，） ；
（2）若（a，4）是“同心有理数对”，求a的值；
（3）若（m，n）是“同心有理数对”，则（﹣n，﹣m） 是 “同心有理数对”（填“是”或“不是”），并说明理由．
【分析】（1）根据：使等式a﹣b＝2ab﹣1成立的一对有理数a，b为“同心有理数对”，判断出数对（﹣3，1），（3，）是“同心有理数对”的是哪个即可；
（2）根据（a，4）是“同心有理数对”，可得：a﹣4＝8a﹣1，据此求出a的值是多少即可；
（3）根据（m，n）是“同心有理数对”，可得：m﹣n＝2mn﹣1，据此判断出（﹣n，﹣m）是不是同心有理数对即可．
【解答】解：（1）∵﹣3﹣1＝﹣4，2×（﹣3）×1﹣1＝﹣7，﹣4≠﹣7，
∴数对（﹣3，1）不是“同心有理数对”；
∵3﹣，2×3×﹣1＝，
∴3﹣＝2×3×﹣1，
∴（3，）是“同心有理数对”，
∴数对（﹣3，1），（3，）是“同心有理数对”的是（3，）．
故答案为：（3，）；
（2）∵（a，4）是“同心有理数对”．
∴a﹣4＝8a﹣1，
∴a＝；
（3）∵（m，n）是“同心有理数对”，
∴m﹣n＝2mn﹣1．
∴﹣n﹣（﹣m）＝﹣n+m＝m﹣n＝2mn﹣1，
∴（﹣n，﹣m）是“同心有理数对”．
故答案为：是．
【点评】此题主要考查了等式的性质，以及同心有理数对的含义和判断，掌握有理数的运算法则是解答本题的关键．
33．对数轴上的点T进行如下操作：将点T沿数轴水平方向，以每秒m个单位长度的速度，向右平移n秒，得到点T'．称这样的操作为点T的“m速移”，点T'称为点T的“m速移”点．
（1）当m＝1，n＝3时，
①如果点A表示的数为﹣6，那么点A的“m速移”点A'表示的数为 ﹣3 ；
②点B的“m速移”点B'表示的数为3，那么点B表示的数为 0 ；
③数轴上的点M表示的数为2，如果CM＝2C'M，那么点C表示的数为 ﹣4或0 ；
（2）数轴上E，F两点间的距离为2，且点E在点F的左侧，点E，F通过“2速移”分别向右平移t1，t2秒，得到点E'，F'，如果E'F'＝3EF，请直接用等式表示t1，t2的数量关系．
【分析】（1）①由﹣6+1×3＝﹣3，即可得出对应点A'表示的数为﹣3；
②设点B表示的数为b，根据题意列出方程计算即可求解；
③设点C表示的数为c，则C′表示的数为c+3，根据题意得到方程|c﹣2|＝2|c+3﹣2|，解方程即可求解；
（2）分F'在E'右侧时，F'在E'左侧时，两种情况进行讨论即可求解．
【解答】解：（1）①∵点A表示的数为﹣6，
∴﹣6+1×3＝﹣3．
∴点A的“m速移”点A′表示的数为﹣3．
故答案为：﹣3；
②设点B表示的数为b，依题意有
b+3×1＝3，
解得b＝0．
故点B表示的数为0．
故答案为：0；
③设点C表示的数为c，则C′表示的数为c+3，
根据题意得|c﹣2|＝2|c+3﹣2|，
解得c＝﹣4或c＝0．
故答案为：﹣4或0；
（2）设点E表示的数为e，点F表示的数为e+2，则E′表示的数为e+2t1，点F表示的数为e+2+2t2，
当F'在E'右侧时，
（e+2+2t2）﹣（e+2t1）＝6，
解得t2﹣t1＝2；
当F'在E'左侧时，
（e+2t1）﹣（e+2+2t2）＝6，
解得t1﹣t2＝4．
综上所述，t1，t2的数量关系为t2﹣t1＝4或t1﹣t2＝2．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，新概念“m速移”、数轴、两点间的距离、绝对值等知识；熟练掌握数轴上两点间的距离是解题的关键．
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