2022-2023学年北京市朝阳区清华附中望京分校八年级（上）期中数学试卷【含解析】

这是一份2022-2023学年北京市朝阳区清华附中望京分校八年级（上）期中数学试卷【含解析】，共7页。试卷主要包含了填空题，解答题解答应写出文字说明等内容，欢迎下载使用。

1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．3 4 8B．4 4 10
C．5 6 10D．5 6 11
2．甲骨文是中国的一种古代文字，是汉字的早期形式，有时候也被认为是汉字的书体之一，也是现存中国王朝时期最古老的一种成熟文字．下图为甲骨文对照表中的部分文字，若把它们抽象为几何图形，其中最接近轴对称图形的甲骨文对应的汉字是（ ）
A．时B．康C．黄D．奚
3．利用直角三角板，作△ABC的高，下列作法正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形，常常钉上两条斜拉的木条，这样做的数学依据是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两点之间，线段最短
C．三角形具有稳定性
D．三角形的任意两边之和大于第三边
5．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（ ）
A．52°B．60°C．68°D．70°
6．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，点D是BC边中点，则下列结论不正确的是（ ）
A．∠B＝∠CB．AD⊥BCC．∠BAD＝∠CADD．AB＝2BC
7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB，BD＝1．则AB长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
8．如图，△ABC≌△DEC，点E在线段AB上，∠B＝75°，则∠ACD的度数为（ ）
A．20°B．25°C．30°D．40°
9．如图，在△ABC中，AB⊥AC，AB＝3，BC＝5，AC＝4，EF为BC的垂直平分线，点P为直线EF上的任意一点，则△ABP周长的最小值是（ ）
A．12B．6C．7D．8
10．在平面直角坐标系内点 A、点B的坐标是分别为（0，3）、（4，3），在坐标轴上找一点C，使△ABC是等腰三角形，则符合条件的点C的个数是（ ）
A．5 个B．6 个C．7 个D．8 个
二、填空题（本题共24分，每小题3分）
11．等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，则这个等腰三角形的周长为 cm．
12．在平面直角坐标系xOy中，点A（2，4）与点B关于y轴对称，则点B的坐标是 ．
13．若一个多边形的内角和是720°，则这个多边形是 边形．
14．如图，点C是线段AB的中点，DA∥EC．请你只添加一个条件，使得△DAC≌△ECB．你添加的条件是 .（要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可）
15．如图，把两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），在图中，要测量工件内槽宽AB，只要测量A′B′的长度即可，该做法的依据是 ．
16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，将△ABC沿CD折叠，点A落在BC边上的点A′处，若∠B＝35°，则∠BDA′的度数为 ．
17．如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，CE⊥AB于点E，AD与CE交于点F，连接BF．若BF平分∠ABC，EF＝2，BC＝8，则△CDF的面积为 ．
18．如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连接PQ交AC边于D，则DE的长为 ．
三、解答题（本题共46分，第19-22题，每小题5分，第23-24题，每小题5分，第25-26题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
19．如图，某地有两所大学和两条相交的公路，点M和点N表示大学所在位置，OA和OB表示公路．现计划修建一座物资仓库（记为点P），希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等．
大家经过一番思考发现：标出仓库具体位置需要经过以下步骤：
第一步：连接MN，分别以M，N为圆心，以大于MN长度为半径画弧，两弧相交于C，D两点，可知直线CD为线段MN的垂直平分线，理由是① ；②两点确定一条直线；
第二步：作∠AOB的角平分线OE，请大家借助尺规补全作图．判断射线OE平分∠AOB的理由是① ；②全等三角形的对应角相等；
第三步：射线OE与直线CD的交点记为点P，根据 可知点P到OA，OB距离相等；根据垂直平分线的性质，可知 ＝ ．
∴点P即为所求．
20．如图，点A、C、B、D在同一条直线上，BE∥DF，∠A＝∠F，AB＝FD．求证：
（1）AE＝FC；
（2）若∠ACF＝157°，∠EBA＝45°，求∠A的度数．
21．针对于等腰三角形三线合一的这条性质，老师带领同学们做了进一步的猜想和证明，提问：如果一个三角形中，一个角的平分线和它所对的边的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形．
已知：在△ABC中，AD平分∠CAB，交BC边于点D，且CD＝BD，求证：AB＝AC．
以下是甲、乙两位同学的作法．
甲：根据角平分线和中线的性质分别能得出一组角等和一组边等，再加一组公共边，可证△ACD≌△ABD，所以这个三角形为等腰三角形；
乙：延长AD到E，使DE＝AD，连接BE，可证△ACD≌△EBD，依据已知条件可推出AB＝AC，所以这个三角形为等腰三角形．
（1）对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是 ；
A．两人都正确B．甲正确，乙错误C．甲错误，乙正确
（2）选择一种你认为正确的作法，并证明．
22．在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中△ABC是一个格点三角形．请在图1和图2中各画出一个与△ABC成轴对称的格点三角形，并画出对称轴．（备注：所画三角形需在3×3网格内）
23．在△ABC中，H是高AD，BE所在直线的交点，且BH＝AC，求∠ABC的度数．
24．如图，△ABC中，CD平分∠ACB，DE⊥AB且E为AB的中点，DM⊥BC于M，DN⊥AC于N，请你判断线段BM与AN的数量关系并加以证明．
25．如图，点P为等边△ABC的边AB延长线上的动点，点B关于直线PC的对称点为D，连接AD．线段AD交PC于点E，设∠BCP＝α；
（1）请补全图形，求∠AEC的度数（用含有α的式子表示）；
（2）求证：AE＝CE+DE．
26．如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的特异线，称这个三角形为特异三角形．
（1）如图，△ABC中，∠B＝2∠C，线段AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点 E．求证：AE是△ABC的一条特异线；
（2）若△ABC是特异三角形，∠A＝30°，∠B为钝角，画出符合条件的△ABC，并画出它的特异线，标出角度，直接写出所有可能的∠B的度数为 ．
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