2022-2023学年北京市西城区德胜中学七年级（上）期中数学试卷【含解析】

这是一份2022-2023学年北京市西城区德胜中学七年级（上）期中数学试卷【含解析】，共22页。

A．5B．﹣5C．D．﹣
2．（2分）据新华社报道，截止2022年10月2日，中国移动在全国已累计开通5G基站超110万个，占全国5G基站比例超过50%．其中110万个用科学记数法可表示为（ ）
A．11×105个B．0.11×107个C．1.1×106个D．110×104个
3．（2分）北京市某周的最高平均气温是6℃，最低平均气温是﹣2℃，那么这周北京市最高平均气温与最低平均气温的温差为（ ）
A．8℃B．6℃C．4℃D．﹣2℃
4．（2分）下列各式中正确的是（ ）
A．22＝（﹣2）2B．33＝（﹣3）3C．﹣22＝（﹣2）2D．﹣33＝|33|
5．（2分）下列式子中去括号错误的是（ ）
A．5x﹣（x﹣2y）＝5x﹣x+2yB．2a+（﹣3a﹣b）＝2a﹣3a﹣b
C．﹣3（x+6）＝﹣3x﹣6D．﹣（x2+y2）＝﹣x2﹣y2
6．（2分）下列变形中，正确的是（ ）
A．若a＝b，则a+1＝b﹣1B．若a﹣b+1＝0，则a＝b+1
C．若a＝b，则D．若，则a＝b
7．（2分）若方程x+1＝的解是关于x的方程4x+4+m＝3的解，则m的值为（ ）
A．﹣4B．﹣2C．2D．0
8．（2分）《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问：人数、物价各是多少？若设物价是x钱，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．（2分）点M、N、P和原点O在数轴上的位置如图所示，点M、N、P对应的有理数为a、b、c（对应顺序暂不确定）．如果ab＜0，a+b＞0，ac＞bc，那么表示数a的点为（ ）
A．点MB．点NC．点OD．点P
10．（2分）如图所示，第1个图中将正方形取上下对边中点连线后，再取右侧长方形的长边中点连线；第2个图中，将第一个图中的右下方正方形继续按第一个图的方式进行操作，…，按此规律操作下去，则第n（n为正整数）个图形中正方形的个数是（ ）
A．4n﹣1B．2n+2C．3n﹣2D．2n+1
二.填空题（本题共16分，每题2分）
11．（2分）在有理数﹣3，，0，﹣1.2，5中，分数有 ，非负整数有 ．
12．（2分）比较大小： （用“＞或＝或＜”填空）．
13．（2分）请写出一个只含有字母a，b，且系数为﹣1，次数为5的单项式 ．
14．（2分）若单项式﹣2a2mb3与3a2bn﹣1为同类项，则m﹣n＝ ．
15．（2分）已知|x|＝5，y2＝1，且＞0，则x﹣y＝ ．
16．（2分）按照下面给定的计算程序，当x＝9时，输出的结果是 ；使代数式2x+5的值不大于20的最大整数x是
．
17．（2分）已知一个长为6a，宽为2b的长方形如图1所示，沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形，按图2的方式拼接，则阴影部分正方形的周长是 （用含a，b的代数式表示）
18．（2分）点A、B、C为数轴上三点，如果点C在A、B之间，且点C到A的距离是点C到B的距离3倍，那么我们就称点C是{A、B}的奇点．
例如，如图1，点A表示的数为﹣3，点B表示的数为1，表示0的点C到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点C是{A、B}的奇点：又如，表示﹣2的点D到点A的距离是1，到点B的距离是3，那么点D就不是{A、B}的奇点，但点D是{B、A}的奇点．
如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣3，点N所表示的数为5．
那么，{M、N}的奇点表示的数是 ；{N、M}的奇点表示的数是 ．
三.解答题（本题共38分，第19（1）（2）每题4分，其余每小题18分）
19．（18分）计算：
（1）|﹣6|﹣7+（﹣3）；
（2）16÷（﹣）×（﹣）﹣（+4）；
（3）﹣18×（﹣+）；
（4）﹣×[﹣32×（﹣）3﹣2]．
20．（5分）先化简，再求值：x2﹣（2x2﹣4）+2（x2﹣y），其中x＝﹣1，y＝．
21．（10分）解方程：
（1）5﹣2x＝3（x﹣2）；
（2）1﹣＝．
22．（5分）已知：设A＝3a2+5ab+3，B＝a2﹣ab，求当a、b互为倒数时，A﹣3B的值．
四.解答题（本题共26分，第23、24、25题每题4分，第26、27题每题7分）
23．（4分）下面是小贝同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．
﹣＝1．
解：2（2x﹣1）﹣3（3x﹣2）＝6 ……第①步
4x﹣2﹣9x+6＝6 ……第②步
4x﹣9x＝6+6﹣2 ……第③步
﹣5x＝10 ……第④步
x＝﹣2 ……第⑤步
任务一：填空：（1）以上解题过程中，第①步是依据 进行变形的；
第②步是依据 （运算律）进行变形的；
（2）第 步开始出现错误．
任务二：请直接写出该方程的正确解： ．
24．（4分）先阅读下面例题的解题过程，再解答后面的问题．
例题：已知代数式9﹣6y﹣4y2＝7，求2y2+3y+7的值．
解：由9﹣6y﹣4y2＝7，
得﹣6y﹣4y2＝7﹣9，
即6y+4y2＝2，
因此2y2+3y＝1，
所以2y2+3y+7＝8．
问题：已知代数式15x+3﹣20x2的值是﹣2，求8x2﹣6x+3的值．
25．（4分）一般情况下式子+＝不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a＝b＝0．我们称使得+＝成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b）．
（1）若（a，﹣3）是“相伴数对”，则a的值为 ；
（2）写出一个“相伴数对”（a，b），其中b≠0且b≠﹣3；
（3）若（m，n）是“相伴数对”，求代数式21m﹣5n﹣[5m﹣3（3n+1）]+2022的值．
26．（7分）我们知道，|a|是在数轴上表示数a的点到原点的距离．进一步地，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B两点之间的距离就可以表示为|a﹣b|．反过来，|a﹣b|也就表示A、B两点之间的距离．下面，我们将利用这两种语言的互化，再辅助以图形语言解决问题．
例，若|x+5|＝2，求x的值．
解：①|x+5|＝2，即|x﹣（﹣5）|＝2．
文字语言：x的值为数轴上到表示﹣5的点的距离等于2的点表示的数．
②图形语言：
③答案：x的值为﹣7或﹣3．
通过以上学习，完成以下问题：
（1）若|x+2|＝|x﹣3|，求x的值；
解：①文字语言：x的值为数轴上到表示﹣2的点的距离等于到表示3的点的距离相等的点表示的数．
②请补全图形语言：
③答案： ．
（2）若|x+2|+|x﹣3|＝9，则x的值为 ．
（3）代数式|x+2|+|x﹣3|的最小值为 ，此时x的取值范围是 ．
（4）|x+2|+|x+1|+|x﹣3|+|x﹣2022|的最小值为 ．
27．（7分）如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣8，点B表示8，点C表示14，我们称点A和点C在“折线数轴”上相距22个长度单位．动点P、Q同时出发，点P从点A出发，以2单位秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着“折线数轴”的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒，问：
（1）动点P从点A运动至C点需要多少时间？
（2）当P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少？
（3）当P、O两点在“折线数轴”上相距的长度与Q、B两点在“折线数轴”上相距的长度相等时，t的值为 （直接写出结果）．
2022-2023学年北京市西城区德胜中学七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题（本题共20分，每题2分）
1．（2分）﹣5的绝对值是（ ）
A．5B．﹣5C．D．﹣
【分析】根据绝对值的性质求解．
【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣5|＝5．
故选：A．
【点评】此题主要考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
2．（2分）据新华社报道，截止2022年10月2日，中国移动在全国已累计开通5G基站超110万个，占全国5G基站比例超过50%．其中110万个用科学记数法可表示为（ ）
A．11×105个B．0.11×107个C．1.1×106个D．110×104个
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：110万＝1100000＝1.1×106．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法，正确记忆科学记数法的表示形式和a，n的值的取值要求是解题关键．
3．（2分）北京市某周的最高平均气温是6℃，最低平均气温是﹣2℃，那么这周北京市最高平均气温与最低平均气温的温差为（ ）
A．8℃B．6℃C．4℃D．﹣2℃
【分析】根据有理数的减法运算法则即可求出答案．
【解答】解：这周北京市最高平均气温与最低平均气温的温差为6﹣（﹣2）＝8℃，
故选：A．
【点评】本题考查有理数的减法，解题的关键是熟练运用有理数的减法运算法则，本题属于基础题型．
4．（2分）下列各式中正确的是（ ）
A．22＝（﹣2）2B．33＝（﹣3）3C．﹣22＝（﹣2）2D．﹣33＝|33|
【分析】根据有理数的乘方，即可解答．
【解答】解：A、22＝4，（﹣2）2＝4，22＝（﹣2）2，正确；
B、33＝27，（﹣3）3＝﹣27，27≠﹣27，故本选项错误；
C、﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，﹣4≠4，故本选项错误；
D、﹣33＝﹣27，|33|＝27，﹣27≠27，故本选项错误；
故选：A．
【点评】本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是熟记有理数的乘方．
5．（2分）下列式子中去括号错误的是（ ）
A．5x﹣（x﹣2y）＝5x﹣x+2yB．2a+（﹣3a﹣b）＝2a﹣3a﹣b
C．﹣3（x+6）＝﹣3x﹣6D．﹣（x2+y2）＝﹣x2﹣y2
【分析】根据去括号的法则进行计算即可．
【解答】解：A、5x﹣（x﹣2y）＝5x﹣x+2y，去括号正确，故A选项错误；
B、2a+（﹣3a﹣b）＝2a﹣3a﹣b，去括号正确，故B选项错误；
C、﹣3（x+6）＝﹣3x﹣18，去括号错误，故C选项正确；
D、﹣（x2+y2）＝﹣x2﹣y2，去括号正确，故D选项错误；
故选：C．
【点评】本题考查了去括号与添括号，掌握去括号和添括号的法则是解题的关键．
6．（2分）下列变形中，正确的是（ ）
A．若a＝b，则a+1＝b﹣1B．若a﹣b+1＝0，则a＝b+1
C．若a＝b，则D．若，则a＝b
【分析】根据等式的性质逐个判断即可．
【解答】解：A．若a＝b，则a+1＝b+1，故错误，本选项不符合题意；
B．若a﹣b+1＝0，则a＝b﹣1，故错误，本选项不符合题意；
C．当x≠0时，若a＝b，则，故错误，本选项不符合题意；
D．若，则a＝b，故正确，本选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了等式的性质，能熟记知识点是解此题的关键，注意：等式的性质是：①等式的两边都加（或减）同一个数或式子，等式仍成立；②等式的两边都乘以同一个数，等式仍成立；等式的两边都除以同一个不等于0的数，等式仍成立．
7．（2分）若方程x+1＝的解是关于x的方程4x+4+m＝3的解，则m的值为（ ）
A．﹣4B．﹣2C．2D．0
【分析】先解方程，再把方程的解代入方程4x+4+m＝3得出关于m的方程，最后求出方程的解即可．
【解答】解：解方程x+1＝得：x＝﹣，
把x＝﹣代入4x+4+m＝3得，4×（﹣）+4+m＝3
解得：m＝2，
故选：C．
【点评】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能求出每个方程的解是解此题的关键．
8．（2分）《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问：人数、物价各是多少？若设物价是x钱，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据人数是不变的和每人出8钱多出3钱；每人出7钱，还差4钱，可以列出相应的方程，从而可以解答本题．
【解答】解：设物价是x钱，根据题意可得，
＝，
故选：B．
【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
9．（2分）点M、N、P和原点O在数轴上的位置如图所示，点M、N、P对应的有理数为a、b、c（对应顺序暂不确定）．如果ab＜0，a+b＞0，ac＞bc，那么表示数a的点为（ ）
A．点MB．点NC．点OD．点P
【分析】根据数轴和ab＜0，a+b＞0，ac＞bc，可以判断a、b、c对应哪一个点，从而可以解答本题．
【解答】解：∵ab＜0，a+b＞0，
∴a，b异号，且正数绝对值大；
∴由数轴可得，c＞0，
又∵ac＞bc，
∴a＞b，
∴数b表示点M，数a表示点P，
即表示数a的点为P．
故选：D．
【点评】本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点能根据题目中的信息，判断各个数在数轴上对应哪一个点．
10．（2分）如图所示，第1个图中将正方形取上下对边中点连线后，再取右侧长方形的长边中点连线；第2个图中，将第一个图中的右下方正方形继续按第一个图的方式进行操作，…，按此规律操作下去，则第n（n为正整数）个图形中正方形的个数是（ ）
A．4n﹣1B．2n+2C．3n﹣2D．2n+1
【分析】由第1个图形中正方形的个数3＝2×1+1，第2个图形中正方形的个数5＝2×2+1，第3个图形中正方形的个数7＝2×3+1，……据此可得．
【解答】解：∵第1个图形中正方形的个数3＝2×1+1，
第2个图形中正方形的个数5＝2×2+1，
第3个图形中正方形的个数7＝2×3+1，
……，
∴第n个图形中正方形的个数为2n+1，
故选：D．
【点评】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．
二.填空题（本题共16分，每题2分）
11．（2分）在有理数﹣3，，0，﹣1.2，5中，分数有 ，﹣1.2 ，非负整数有 0，5 ．
【分析】根据有理数的分类进行填空即可．
【解答】解：分数有：，﹣1.2；
非负整数有：0，5．
故答案为：，﹣1.2；0，5．
【点评】本题考查的是有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点，注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数是解题的关键．
12．（2分）比较大小： ＜ （用“＞或＝或＜”填空）．
【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出答案．
【解答】解：∵＞，
∴＜；
故答案为：＜．
【点评】此题考查了有理数的大小比较，掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键．
13．（2分）请写出一个只含有字母a，b，且系数为﹣1，次数为5的单项式 ﹣a2b3（答案不唯一） ．
【分析】根据单项式、单项式的系数和次数的概念解答即可．
【解答】解：单项式﹣a2b3，是一个含有字母a、b，系数为﹣1，次数为5的单项式，
故答案为：﹣a2b3（答案不唯一）．
【点评】本题考查的是单项式的概念，掌握单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解题的关键．
14．（2分）若单项式﹣2a2mb3与3a2bn﹣1为同类项，则m﹣n＝ ﹣3 ．
【分析】根据同类项的定义得出2m＝2，n﹣1＝3，求出m、n的值，最后代入求出即可．
【解答】解：∵单项式﹣2a2mb3与3a2bn﹣1为同类项，
∴2m＝2，n﹣1＝3，
解得：m＝1，n＝4，
∴m﹣n＝1﹣4＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查了同类项的定义和求代数式的值，能根据同类项的定义得出2m＝2，n﹣1＝3是解此题的关键．
15．（2分）已知|x|＝5，y2＝1，且＞0，则x﹣y＝ ±4 ．
【分析】直接利用绝对值以及平方根的定义得出符合题意的x，y的值，进而得出答案．
【解答】解：∵|x|＝5，y2＝1，
∴x＝±5，y＝±1，
∵＞0，
∴x＝5时，y＝1，
x＝﹣5时，y＝﹣1，
则x﹣y＝±4．
故答案为：±4．
【点评】此题主要考查了绝对值以及平方根的定义，正确得出x，y的值是解题关键．
16．（2分）按照下面给定的计算程序，当x＝9时，输出的结果是 23 ；使代数式2x+5的值不大于20的最大整数x是
7 ．
【分析】由运算程序可计算出当x＝9时，输出结果，求得使代数式2x+5的值小于20的最大整数x是7．
【解答】解：当x＝9时，2x+5＝2×9+5＝23．
∴当x＝9时，输出结果是23，
2x+5≤20
解得x≤7.5，
∴最大整数x是7．
故答案为：23，7．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用以及有理数的混合运算，能够理解题意是解题的关键．
17．（2分）已知一个长为6a，宽为2b的长方形如图1所示，沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形，按图2的方式拼接，则阴影部分正方形的周长是 12a﹣4b （用含a，b的代数式表示）
【分析】根据题意和题目中的图形，可以得到图2中小长方形的长和宽，从而可以得到阴影部分正方形的边长，进一步得到阴影部分正方形的周长．
【解答】解：由图可得，
图2中每个小长方形的长为3a，宽为b，
则阴影部分正方形的边长是3a﹣b，阴影部分正方形的周长是（3a﹣b）×4＝12a﹣4b．
故答案为：12a﹣4b．
【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，得到小长方形的长和宽，利用数形结合的思想解答．
18．（2分）点A、B、C为数轴上三点，如果点C在A、B之间，且点C到A的距离是点C到B的距离3倍，那么我们就称点C是{A、B}的奇点．
例如，如图1，点A表示的数为﹣3，点B表示的数为1，表示0的点C到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点C是{A、B}的奇点：又如，表示﹣2的点D到点A的距离是1，到点B的距离是3，那么点D就不是{A、B}的奇点，但点D是{B、A}的奇点．
如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣3，点N所表示的数为5．
那么，{M、N}的奇点表示的数是 9或3 ；{N、M}的奇点表示的数是 ﹣7或﹣1 ．
【分析】根据题意设出未知数，然后根据奇点的概念列出方程，解出方程即可．
【解答】解：设{M、N}的奇点表示的数为x，
则奇点到点M的距离为：|x+3|，奇点到点N的距离为：|x﹣5|，
根据题意可列方程得：|x+3|＝3|x﹣5|，
则x+3＝3（x﹣5）或x+3＝﹣3（x﹣5），
解得：x＝9或x＝3，
∴{M、N}的奇点表示的数为9或3；
设{N、M}的奇点表示的数为y，
则奇点到点N的距离为：|y﹣5|，奇点到点M的距离为：|y+3|，
根据题意可列方程得：|y﹣5|＝3|y+3|，
则y﹣5＝3（y+3）或y﹣5＝﹣3（y+3），
解得：y＝﹣7或y＝﹣1，
∴{N、M}的奇点表示的数为﹣7或﹣1．
【点评】本题为定义新应用题型，主要考查了一元一次方程与绝对值之间的应用，解题关键在于绝对值相同的两数相等或者互为相反数．
三.解答题（本题共38分，第19（1）（2）每题4分，其余每小题18分）
19．（18分）计算：
（1）|﹣6|﹣7+（﹣3）；
（2）16÷（﹣）×（﹣）﹣（+4）；
（3）﹣18×（﹣+）；
（4）﹣×[﹣32×（﹣）3﹣2]．
【分析】（1）先把减法转化为加法，同时去掉绝对值，然后根据加法法则计算即可；
（2）先把除法转化为乘法，再算乘法，最后算减法即可；
（3）根据乘法分配律计算即可；
（4）先算乘方和括号内的式子，然后计算括号外的乘法．
【解答】解：（1）|﹣6|﹣7+（﹣3）
＝6+（﹣7）+（﹣3）
＝﹣4；
（2）16÷（﹣）×（﹣）﹣（+4）
＝16×（﹣2）×（﹣）+（﹣4）
＝12+（﹣4）
＝8；
（3）﹣18×（﹣+）
＝﹣18×+18×﹣18×
＝﹣9+15﹣12
＝﹣6；
（4）﹣×[﹣32×（﹣）3﹣2]
＝﹣×[﹣9×（﹣）﹣2]
＝﹣×（﹣2）
＝﹣×
＝﹣．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键，注意乘法分配律的应用．
20．（5分）先化简，再求值：x2﹣（2x2﹣4）+2（x2﹣y），其中x＝﹣1，y＝．
【分析】先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再将x，y的值代入即可求解．
【解答】解：x2﹣（2x2﹣4）+2（x2﹣y）
＝x2﹣2x2+4+2x2﹣2y
＝（x2﹣2x2+2x2）﹣2y+4
＝x2﹣2y+4，
∵x＝﹣1，y＝，
∴原式＝（﹣1）2﹣2×+4
＝1﹣1+4
＝4．
【点评】本题主要考查了整式的化简求值，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键．
21．（10分）解方程：
（1）5﹣2x＝3（x﹣2）；
（2）1﹣＝．
【分析】（1）方程去括号，移项，合并同类项，系数化1即可；
（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项即可．
【解答】解：（1）5﹣2x＝3（x﹣2），
去括号，得5﹣2x＝3x﹣6，
移项，得﹣2x﹣3x＝﹣6﹣5，
合并同类项，得﹣5x＝﹣11，
系数化1，得x＝；
（2）1﹣＝，
去分母，得6﹣2（3﹣5x）＝3（3x+1），
去括号，得6﹣6+10x＝9x+3，
移项，得10x﹣9x＝6﹣6+3，
合并同类项，x＝3．
【点评】本题考查了解一元一次方程解一元一次方程ax+b＝0的步骤是：去分母（含有分母的一元一次方程），去括号，移项，合并同类项，系数化1．
22．（5分）已知：设A＝3a2+5ab+3，B＝a2﹣ab，求当a、b互为倒数时，A﹣3B的值．
【分析】把A与B代入A﹣3B中，去括号合并得到最简结果，由a，b互为倒数得到ab＝1，代入计算即可求出值．
【解答】解：∵A＝3a2+5ab+3，B＝a2﹣ab，
∴A﹣3B＝（3a2+5ab+3）﹣3（a2﹣ab）＝3a2+5ab+3﹣3a2+3ab＝8ab+3，
由a、b互为倒数，得到ab＝1，
则原式＝8×1+3＝11．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
四.解答题（本题共26分，第23、24、25题每题4分，第26、27题每题7分）
23．（4分）下面是小贝同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．
﹣＝1．
解：2（2x﹣1）﹣3（3x﹣2）＝6 ……第①步
4x﹣2﹣9x+6＝6 ……第②步
4x﹣9x＝6+6﹣2 ……第③步
﹣5x＝10 ……第④步
x＝﹣2 ……第⑤步
任务一：填空：（1）以上解题过程中，第①步是依据 等式的性质2 进行变形的；
第②步是依据 乘法的分配律 （运算律）进行变形的；
（2）第 三 步开始出现错误．
任务二：请直接写出该方程的正确解： x＝﹣ ．
【分析】（1）根据等式的性质和乘法分配律判断即可；
（2）根据等式的性质即可判断解方程的对错，再根据等式的性质（去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1）求解即可．
【解答】解：（1）以上解题过程中，第一步是依据等式的性质2进行变形的；第二步是依据乘法的分配律进行变形的，
故答案为：等式的性质2，乘法的分配律；
（2）第三步开始出现错误，这一步的错误的原因是移项没变号，
﹣＝1．
去分母，得2（2x﹣1）﹣3（3x﹣2）＝6，
去括号，得4x﹣2﹣9x+6＝6，
移项，得4x﹣9x＝6﹣6+2，
合并同类项，得﹣5x＝2，
系数化成1，得x＝﹣，
故答案为：三，移项没变号，x＝﹣．
【点评】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
24．（4分）先阅读下面例题的解题过程，再解答后面的问题．
例题：已知代数式9﹣6y﹣4y2＝7，求2y2+3y+7的值．
解：由9﹣6y﹣4y2＝7，
得﹣6y﹣4y2＝7﹣9，
即6y+4y2＝2，
因此2y2+3y＝1，
所以2y2+3y+7＝8．
问题：已知代数式15x+3﹣20x2的值是﹣2，求8x2﹣6x+3的值．
【分析】已知等式变形求出15x﹣20x2的值，原式变形后代入计算即可．
【解答】解：由15x+3﹣20x2＝﹣2，得到15x﹣20x2＝﹣5，即﹣4x2+3x＝﹣1，
则8x2﹣6x+3＝2（﹣4x2+3x）+3＝2×（﹣1）+3＝1．
【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25．（4分）一般情况下式子+＝不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a＝b＝0．我们称使得+＝成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b）．
（1）若（a，﹣3）是“相伴数对”，则a的值为 ；
（2）写出一个“相伴数对”（a，b），其中b≠0且b≠﹣3；
（3）若（m，n）是“相伴数对”，求代数式21m﹣5n﹣[5m﹣3（3n+1）]+2022的值．
【分析】（1）利用题中的新定义计算即可求出b的值；
（2）利用题中的新定义写出所求即可；
（3）利用题中的新定义计算即可求出值．
【解答】解：（1）∵（a，﹣3）是“相伴数对“，
∴+＝，
解得：a＝；
故答案为：；
（2）当a＝2时，
根据题意得+＝，
解得b＝﹣8，
∴一个“相伴数对”（2，﹣8）（答案不唯一）；
（3）由（m，n）是“相伴数”对可得：+＝，即4m+n＝0，
则原式＝21m﹣5n﹣5m+9n+3+2022
＝16m+4n+2025
＝4（4m+n）+2025
＝2025．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题．
26．（7分）我们知道，|a|是在数轴上表示数a的点到原点的距离．进一步地，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B两点之间的距离就可以表示为|a﹣b|．反过来，|a﹣b|也就表示A、B两点之间的距离．下面，我们将利用这两种语言的互化，再辅助以图形语言解决问题．
例，若|x+5|＝2，求x的值．
解：①|x+5|＝2，即|x﹣（﹣5）|＝2．
文字语言：x的值为数轴上到表示﹣5的点的距离等于2的点表示的数．
②图形语言：
③答案：x的值为﹣7或﹣3．
通过以上学习，完成以下问题：
（1）若|x+2|＝|x﹣3|，求x的值；
解：①文字语言：x的值为数轴上到表示﹣2的点的距离等于到表示3的点的距离相等的点表示的数．
②请补全图形语言：
③答案： x＝ ．
（2）若|x+2|+|x﹣3|＝9，则x的值为 ﹣4或5 ．
（3）代数式|x+2|+|x﹣3|的最小值为 5 ，此时x的取值范围是 ﹣2≤x≤3 ．
（4）|x+2|+|x+1|+|x﹣3|+|x﹣2022|的最小值为 2028 ．
【分析】（1）在数轴上表示出来，根据题中的例题写出答案即可；
（2）分两种情况讨论：当x在﹣2的左侧时，x＝﹣2﹣2＝﹣4，当x在3的右侧时，x＝3+2＝5；
（3）根据绝对值的几何意义可知，当﹣2≤x≤3时，|x+2|+|x﹣3|的最小值为5；
（4）根据绝对值的几何意义可知，当﹣1≤x≤3时，|x+2|+|x+1|+|x﹣3|+|x﹣2022|的最小值为2028．
【解答】解：（1）②
③x＝；
故答案为：x＝；
（2）当x在﹣2的左侧时，x＝﹣2﹣2＝﹣4，
当x在3的右侧时，x＝3+2＝5，
∴x＝﹣4或x＝5；
故答案为：﹣4或5；
（3）|x+2|+|x﹣3|表示轴上到表示﹣2的点和表示3的点的距离和，
当﹣2≤x≤3时，|x+2|+|x﹣3|的最小值为5，
故答案为：5，﹣2≤x≤3；
（4）|x+2|+|x+1|+|x﹣3|+|x﹣2022|表示轴上到表示﹣2、3、﹣1、2022的点的距离和，
∴当﹣1≤x≤3时，|x+2|+|x+1|+|x﹣3|+|x﹣2022|的最小值为2028，
故答案为：2028．
【点评】本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，绝对值的几何意义是解题的关键．
27．（7分）如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣8，点B表示8，点C表示14，我们称点A和点C在“折线数轴”上相距22个长度单位．动点P、Q同时出发，点P从点A出发，以2单位秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着“折线数轴”的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒，问：
（1）动点P从点A运动至C点需要多少时间？
（2）当P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少？
（3）当P、O两点在“折线数轴”上相距的长度与Q、B两点在“折线数轴”上相距的长度相等时，t的值为 2或5或8或14 （直接写出结果）．
【分析】（1）根据时间＝，分段求出每段折线上的时间再求和即可；
（2）P、Q两点相遇时，所用时间相等，根据等量关系建立一元一次方程；
（3）根据P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等可以判断时间相等，根据等量关系建立一元一次方程，同时需要分情况讨论，即虽然PO＝OP，但PO和OP不是同一条射线．
【解答】解：（1）点P从点A运动至C点需要的时间为：
t＝8÷2+8÷1+（14﹣8）÷2＝15（秒）．
答：点P从点A运动至C点需要的时间是15秒；
（2）由题可知，P，Q两点相遇在线段OB上于M处，
设OM＝x，
则8÷2+x÷1＝6÷1+（8﹣x）÷2，
解得x＝4．
∴OM＝4表示P，Q两点相遇在线段OB上于O处，即相遇点M所对应的数是4．
（3）P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等有4种可能：
①当动点Q在CB上，动点P在AO上时，
则：6﹣t＝8﹣2t，
解得：t＝2；
②当动点Q在CB上，动点P在OB上时，
则：6﹣t＝（t﹣4）×1，
解得：t＝5；
③当动点Q在BO上，动点P在OB上时，
则：2（t﹣6）＝（t﹣4）×1，
解得：t＝8；
④当动点Q在OA上，动点P在BC上时，
则：t﹣6﹣4＝2（t﹣4﹣8），
解得：t＝14．
综上所述：t的值为2或5或8或14．
故答案为：2或5或8或14．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，找到等量关系，列出方程是解题的关键．
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