新高考数学一轮复习基础知识综合课件 第4讲 函数的概念与性质（含解析）

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1.函数的概念及其表示(1)函数的概念:设A,B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f ,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x),x∈A.其中x叫作自变量,x的取值范围A叫作函数的定义域;与x的值相对应的y值叫作函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫作函数的值域.(2)函数的三要素:定义域、对应关系、值域.(3)函数的表示:解析法、图象法、列表法.
2.函数的单调性与最值(1)增函数、减函数:设函数f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当 x11时,f(x)=x+1=4,解得x=3,满足条件.所以x的值为3.故选C.
例5设函数f(x)= 若f(x0)>1,则x0的取值范围是(　　)A.(-1,1)B.(-1,+∞)C.(-∞,-2)∪(0,+∞)D.(-∞,-1)∪(1,+∞)
解析 当x0≤0时,f(x0)= -1>1,解得-x0>1,所以x01,解得x0>1,所以此时有x0>1.综上可知,x01.故选D.
分段函数的求解策略:(1)根据分段函数解析式求函数值首先确定自变量的值属于哪个区间,其次选定相应的解析式代入求解.(2)已知函数值或函数值范围求自变量的值或范围应根据每一段的解析式分别求解,但要注意检验所求自变量的值或范围是否符合相应段的自变量的取值范围.
函数的基本性质◆角度1.函数的单调性例6给定下列函数,其中在区间(0,1)上单调递增的函数是(　　)A.y=-x2B.y=|x2-2x|
解析 由题可得,函数y=-x2在(0,1)上单调递减,所以选项A错误;函数y=( )x+1是减函数,所以选项C错误;函数y=x+ 在(0,1)上单调递减,所以选项D错误;函数y=|x2-2x|在(0,1)上单调递增,所以可知选项B正确.故选B.
例7已知函数f(x)= 是R上的增函数,则实数a的取值范围是(　　)A.(0,+∞)B.(-∞,1]C.(0,1)D.(0,1]
解析 因为函数是R上的增函数,所以 解得00时,f(x)=x2+ ,则f(-1)=(　　)A.1B.2C.-1D.-2
解析 方法一　因为函数f(x)是R上的奇函数,所以f(-1)=-f(1)=-(1+1)=-2.故选D.方法二　因为函数f(x)是R上的奇函数,所以有f(-x)=-f(x).
判断函数奇偶性的常见方法有定义法、图象法及性质法;利用函数的奇偶性求解析式的步骤:先在相应区间设定x,然后转化到已知区间上,并代入已知的解析式,从而得到函数的解析式.
◆角度3.函数奇偶性、单调性的综合例10设偶函数f(x)的定义域为R,当x∈[0,+∞)时,f(x)单调递增,则f(-2),f(π),f(-3)的大小关系是(　　)A.f(π)