山东省东营市广饶县实验中学2023-2024学年八年级下学期开学数学试题（解析版）

这是一份山东省东营市广饶县实验中学2023-2024学年八年级下学期开学数学试题（解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题．
1. 在下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查二次根式的定义．解题的关键是掌握形如的式子叫做二次根式．根据二次根式的定义进行判断即可得．
【详解】解：A． 当时，是二次根式，故本选项不符合题意；
B．为负数，则无意义，故本选项不符合题意；
C．是二次根式，故本选项符合题意；
D． 当时，是二次根式，故本选项不符合题意；
故选：C．
2. 下列命题为假命题的是（ ）
A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形B. 对角线相等的平行四边形是矩形
C. 对角线互相平分且垂直的四边形是菱形D. 一个角是直角的四边形是矩形
【答案】D
【解析】
【分析】根据平行四边形、矩形、菱形的判定分别对各个选项进行判断即可得到答案．
【详解】解：A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形；原说法正确，不符合题意；
B．对角线相等的平行四边形是矩形；原说法正确，不符合题意；
C．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，原说法正确，不符合题意；
D．一个角是直角的四边形是矩形，原说法错误，符合题意；
故选：D
【点睛】本题考查了平行四边形、矩形、菱形的判定；熟练掌握平行四边形和特殊平行四边形的判定是解题的关键．
3. 如图，菱形ABCD中，对角线相交于点O，AB=AC，则∠ADB度数是（）
A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°
【答案】A
【解析】
【分析】根据菱形的性质得到AB=BC,由AB=AC,进一步可得三角形ABC为等边三角形,即∠ADC=∠ABC=60°,进而得到∠ADB=30°.
【详解】解:∵菱形ABCD中
∴AB=BC
又∵AB=AC
∴得三角形ABC为等边三角形
∴∠ADC=∠ABC=60°
∴∠ADB=30°
故选A．
【点睛】本题考查了菱形的性质，判定三角形ABC为等边三角形以及菱形对角线平分对角是解答本题的关键．
4. 如图，在ABCD中，DE，BF分别是∠ADC和∠ABC的平分线，添加一个条件，仍无法判断四边形BFDE为菱形的是（ ）
A. ∠A=60˚B. DE=DFC. EF⊥BDD. BD 是∠EDF的平分线
【答案】A
【解析】
【分析】先证明四边形BFDE是平行四边形，再根据菱形的判定定理逐项进行分析判断即可．
【详解】由题意知：四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ADC=∠ABC，∠A=∠C，AD=BC，AB=CD，ABCD
又∵DE，BF分别是∠ADC和∠ABC的平分线，
∴∠ADE=∠FBC，
在△ADE和△CBF中
∴△ADE≌△CBF（ASA）
∴AE=CF，DE=BF
又∵AB=CD，ABCD ，AE=CF
∴DF=BE，DFBE、
∴四边形BFDE是平行四边形．
A、∵AB//CD，
∴∠AED=∠EDC，
又∵∠ADE=∠EDC，
∴∠ADE=∠AED，
∴AD=AE，
又∵∠A=60°，
∴△ADE是等边三角形，
∴AD=AE=DE，
无法判断平行四边形BFDE菱形，符合题意．
B、∵DE=DF，
∴平行四边形BFDE是菱形，不符合题意．
C、∵EF⊥BD，
∴平行四边形BFDE是菱形，不符合题意．
D、∵BD 是∠EDF的平分线，
∴∠EDB=∠FDB，
又∵DF//BE，
∴∠FDB=∠EBD，
∴∠EDB=∠EBD，
∴ED=EB，
∴平行四边形BFDE是菱形，不符合题意．
故选A．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定，正确掌握菱形的判定定理是解题的关键．
5. 已知，化简二次根式的正确结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是二次根式的化简，根据二次根式的被开方数必须为非负数，及二次根式性质原式化简得到答案．
【详解】解：∵，
∴同号，
∵，且，
∴，
∴，
∴．
故选：D
6. 若代数式有意义，则必须满足条件（ ）．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】依题意，依据分式有意义分母不为零、根式大于等于零，即可；
【详解】由题知，代数式有意义，∴ 且；∴且；
∴ ；
故选：D
【点睛】本题考查分式、二次根式的性质，关键在二者结合进行解决问题；
7. 如果，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】解：可知：，
所以，
解得，
故选：B．
8. 如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，若∠ADE＝2∠EDC，则∠BDE的度数为（ ）
A. 36°B. 30°C. 27°D. 18°
【答案】B
【解析】
【分析】根据已知条件可得以及的度数，然后求出各角的度数便可求出．
【详解】解：在矩形ABCD中，，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故选：B．
【点睛】题目主要考查矩形的性质，三角形内角和及等腰三角形的性质，理解题意，综合运用各个性质是解题关键．
9. 用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定m※n＝m2n－mn－3n，如：1※2＝12×2－1×2－3×2＝－6．则（－2）※结果为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据新定义列出式子，进而进行实数的混合运算即可．
【详解】解：∵m※n＝m2n－mn－3n，
∴（－2）※
故选A
【点睛】本题考查了新定义下的实数运算，二次根式的加减运算，理解新定义并列出式子是解题的关键．
10. 如图，在平行四边形中，E，F分别为边的中点，是对角线，，且，交的延长线于点G，连接，若，下列结论：①；②四边形是矩形；③；④，正确的有（ ）
A. ①②③④B. ①②C. ①③D. ①②④
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质，以及三角形的面积公式．熟练掌握平行四边形和矩形的性质是解答本题的关键．
①证明四边形是平行四边形即可；②根据且可证四边形是平行四边形，结合可证四边形是矩形；③连接，若，可证，显然不一定成立；④先证明，然后结合平行四边形的性质即可求解．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
，
∵、分别为边、的中点，
，
∴四边形是平行四边形，
∴，故①正确；
∵且，
∴四边形是平行四边形，
，
∴四边形是矩形，故②正确；
连接，
∵四边形是矩形，
∴过点．
若，则，显然与不相等，故③不正确；
∵四边形是平行四边形，
又∵为边的中点，
∴，
∴，
∴，故④正确．
综上可知，正确的有①②④，
故选：D．
二、填空题：本题共8小题．
11. 在式子① ，② ，③ ，④ ，⑤ ，⑥ 中，是二次根式的有________________（填写序号）．
【答案】①③④⑥
【解析】
【分析】形如这样的式子称为二次根式，根据这个定义去判断即可．
【详解】解：中被开方数是负数，不是二次根式，是立方根，也不是二次根式，其余均是二次根式；
故答案为：①③④⑥．
【点睛】本题考查了二次根式的识别，掌握二次根式的概念、立方根的概念是解题的关键．
12. 化简的结果为__________
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的性质，根据二次根式的性质化简即可．
【详解】解：由题意可知,
∴．
故答案为：．
13. 若最简根式与是同类二次根式，则_____．
【答案】2
【解析】
【分析】根据同类根式及最简二次根式的定义列方程求解．
【详解】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，
∴，
解得，
故答案为：2．
【点睛】此题考查的是同类二次根式与最简二次根式，掌握其概念是解决此题关键．
14. 如图，边长为5的菱形ABCD中，对角线AC长为6，菱形的面积为______．
【答案】24
【解析】
【分析】根据菱形的对角线互相垂直且互相平分可得出对角线BD的长度，进而根据对角线乘积的一半可得出菱形的面积．
【详解】解：在菱形ABCD中，
由题意得：B0==4，
∴BD=8，
故可得菱形ABCD的面积为×8×6=24．
故答案为24．
【点睛】本题考查了菱形面积的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质．
15. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的边长为2，点B在y轴上，，则点B的坐标为__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了坐标与图形，菱形的性质，勾股定理．连接交于点D，根据菱形的性质可得，，可证明是等边三角形，可得，再由勾股定理可得，从而得到，即可求解．
【详解】解：如图，连接交于点D，
∵菱形的边长为2，
∴，，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵点By轴上，
∴点B的坐标为．
故答案为：．
16. 如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为___．
【答案】
【解析】
【分析】设对角线的交点为O，根据菱形的性质和勾股定理，计算AO=3，OB=4，根据菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半计算即可．
【详解】如图，设对角线的交点为O，
∵菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，
∴AC⊥BD，AO=AC=3，OB=BD==4，
∴BD=8，
根据菱形的面积公式，得 AB×DE=AC×BD，
∴5×DE=×6×8，
∴DE=，
故答案为：．
【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，菱形的面积，熟练运用菱形的性质，面积公式，灵活运用勾股定理是解题的关键．
17. 已知，化简：_______．
【答案】
【解析】
【分析】根据二次根式的性质和绝对值的性质直接计算即可．
【详解】；
因为，所以，
即，
故答案为：．
【点睛】此题考查二次根式的性质和绝对值的性质，解题关键是牢记公式．
18. 如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于P．若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是_____．
【答案】
【解析】
【分析】过点D作DE⊥DP交BC的延长线于E，先判断出四边形DPBE是矩形，再根据等角的余角相等求出∠ADP=∠CDE，再利用“角角边”证明△ADP和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=DP，然后判断出四边形DPBE是正方形，再根据正方形的面积公式解答即可．
【详解】解：如图，过点D作DE⊥DP交BC的延长线于E，
∵∠ADC=∠ABC=90°，
∴四边形DPBE是矩形，
∵∠CDE+∠CDP=90°，∠ADC=90°，
∴∠ADP+∠CDP=90°，
∴∠ADP=∠CDE，
∵DP⊥AB，
∴∠APD=90°，
∴∠APD=∠E=90°，
在△ADP和△CDE中，
∠ADP=∠CDE，∠APD=∠E，AD=CD，
∴△ADP≌△CDE（AAS），
∴DE=DP，四边形ABCD的面积=四边形DPBE的面积=18，
∴矩形DPBE正方形，
∴DP=．
故答案为3．
【点睛】本题考查了正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟记各性质并作辅助线构造出全等三角形和正方形是解题的关键．
三、解答题：本题共4小题．
19. （1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）先根据乘法公式计算，再算加减；
（2）先根据二次根式的性质化简，并把除法转化为乘法，再根据乘法法则计算；
（3）根据二次根式的乘除法法则计算即可；
（4）先根据二次根式的性质、绝对值、零指数幂、乘方的意义化简，再算加减．
【详解】解：（1）
（2）
．
（3）
（4）
20. 先化简，再求值：（a﹣）（a+）﹣a（a﹣），其中a＝．
【答案】，．
【解析】
【分析】先利用乘法公式展开，再合并得到原式=a-3，然后把a的值代入二次根式的混合运算即可．
【详解】解：（a﹣）（a+）﹣a（a﹣）
，
当时，原式．
【点睛】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．
21. 如图所示，点O是菱形对角线的交点，，，连接，交于F．
（1）求证：四边形为矩形；
（2）如果，求菱形的面积．
【答案】（1）见详解；（2）菱形ABCD的面积为16
【解析】
【分析】（1）由题意易得AC⊥BD，四边形OBEC是平行四边形，进而问题可求证；
（2）由（1）及题意可得，设，然后根据勾股定理可列出方程求得OC=2，OB=4，则有AC=4，BD=8，进而问题可求解．
【详解】（1）证明：∵四边形菱形，
∴AC⊥BD，即∠COB=90°，
∵，，
∴四边形OBEC是平行四边形，
∴四边形OBEC是矩形；
（2）解：由（1）可得四边形OBEC是矩形，
∵，
∴，
设，则在Rt△COB中，由勾股定理可得：
，
解得：（负根舍去），
∴OC=2，OB=4，
∵四边形是菱形，
∴AC=4，BD=8，
∴．
【点睛】本题主要考查菱形的性质、矩形的性质与判定及勾股定理，熟练掌握菱形的性质、矩形的性质与判定及勾股定理是解题的关键．
22. 把二次根式与分别化成最简二次根式后，被开方数相同．
（1）如果a是正整数，那么符合条件的a的值有哪些？
（2）如果a是整数，那么符合条件的a的值有多少个？最大值为多少？有没有最小值？
【答案】（1）符合条件的正整数的值为5，15，21
（2）如果是整数，那么符合条件的有无数个．其中的最大值为21，没有最小值．
【解析】
【分析】本题考查的是最简二次根式的意义及同类二次根式的意义，根据本题的特点，当a为正整数时，a的取值是有限的，当a为整数时，a的取值是无限的，掌握知识点是解题关键．
（1）由于a是正整数，所以可得此时的情况有，，三种；
（2）当a是整数时，除了（1）中的三种情况，还可以列出无数种，所以此时a值有无数个，没有最小值，最大值是21．
【小问1详解】
，且与的被开方数相同，
当时，；
当时，；
当时，；
当时，（不合题意，舍去）．
符合条件的正整数的值为5，15，21．
【小问2详解】
由（1），得当时，；
当时，；
……
如果是整数，那么符合条件的有无数个．
其中的最大值为21，没有最小值．