辽宁省盘锦市兴隆台区盘锦市第一完全中学2023-2024学年七年级下学期开学数学试题

这是一份辽宁省盘锦市兴隆台区盘锦市第一完全中学2023-2024学年七年级下学期开学数学试题，共17页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效。
一、选择题（请将正确答案的序号涂在答题卡上．每小题3分，共30分）
1．如图，下列条件中不能判定的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，把一块含有的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
3．小陆制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的表面展开图可能是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，已知直线相交于点平分，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
5．如图1，两个村庄在一条河（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到、两个村庄的距离之和最小．如图2，连接，与交于点，则点即为所求的码头的位置，这样做的理由是（ ）
图1 图2
A．垂线段最短B．两点确定一条直线
C．两点之间，线段最短D．平行于同一条直线的两条直线平行
6．如图，给出下列判断：①与是同位角；②与是同旁内角；③与是内错角；④与是同位角．其中正确的是（ ）
A．①②B．①②④C．②③④D．①③④
7．下列命题中，真命题的个数是（ ）
①对顶角相等；
②两直线平行，同旁内角相等；
③平行于同一条直线的两直线平行；
④若正数满足，则。
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．在如图所示的四种沿进行折叠的方法中，不一定能判断纸带两条边互相平行的是（ ）
图1 图2 图3 图4
A．如图1，展开后测得B．如图3，测得
C．如图2，展开后测得且D．在图4，展开后测得
9．如图，直线，则（ ）
A．B．C．D．
10．如图，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则下列结论：
①；②；③平分；④平分．
其中正确结论的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
11．如图是一种对顶角量角器，它所测量的角的度数是______________，用它测量角的原理是______________．
12．若，则的补角的度数为______________．
13．如图，直线相交于，若平分，则______________．
14．如图，直线，以直线上的点为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线于点，连接．若，则______________．
15．已知线段是直线上的一点，且，那么两点的距离是______________．
16．如图，中，，点为边上一点，将沿直线折叠后，点落到点处，若，则的度数为______________．
17．如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，靠背与支架平行，前支架与后支架分别与交于点和点与交于点，当前支架与后支架正好垂直，时，人躺着最舒服，则此时扶手与靠背的夹角______________．
18．将一副直角三角板按如图1所示位置摆放，其中．若将三角板绕点按每秒的速度顺时针旋转，如图2，在此过程中，设旋转时间为1秒，当线段与三角板的一条边平行时，______________．
图1 图2
三、解答题（共46分）
19．（8分）如图，直线相交于．
（1）求的度数；
（2）试说明平分．
20．（8分）已知：如图，．
（1）判断与的位置关系，并说明理由．
（2）若平分，若，求的度数．
21．（10分）请解答下列各题：
（1）阅读并回答：
科学实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等．如图1，一束平行光线与射向一个水平镜面后被反射．此时．
①由条件可知：，依据是______________，，依据是______________．
②反射光线与平行，依据是______________．
（2）解决问题：
如图2，一束光线射到平面镜上，被反射到平面镜上，又被镜反射，若射出的光线平行于，且，求的度数．
22．（10分）如图，在中，三点分别在上，过点的直线与线段相交于点，已知。
（1）说明：；
（2）若，求的度数．
23．（10分）探索发现：如图是一种网红弹号的实物图，在两头上系上皮筋，拉动皮筋可形成平面示意图如图1图2，弹弓的两边可看成是平行的，即．各活动小组探索与之间的数量关系，已知，点不在直线和直线上，在图1中，智慧小组发现：，智慧小组是这样思考的：过点作，……．
（1）填空：这点作．
，
（______________）
即．
（2）在图2中，猜测与之间的数量关系，并完成证明．
（3）善思小组提出：
①如图3，已知，则角之间的数量关系为______________（直接填空）
②如图4、分别平分．则与之间的数量关系为______________．（直接填空）
图1 图2 图3 图4
七年级数学寒假作业答案
参考答案与试题解析
一、选择题
【解答】解：A、，
因为“同旁内角互补，两直线平行”，
所以本选项不能判断，符合题意；
B．
，
故本选项能判定，不符合题意；
C、
故本选项能判定，不符合题意；
D、
故本选项能判定，不符合题意．
故选：A．
2．【解答】解:，
又
故选:C
3．【解答】解：根据分析，图A折叠成正方体礼盒后，心与心相对，笑脸与笑脸相对，太阳与太阳相对，即对面图案相同；
图B、图C和图D中对面图案不相同；
故选：A．
4．【解答】解:，，
平分，
，
，
．
故选:D．
5．【解答】解：由题意得，
这样做的理由是：两点之间线段最短，
故选：C．
6．【解答】解:由题意知，与是同位角，①正确，故符合要求;与是同旁内角，②正确，故符合要求;与不是内错角，③错误，故不符合要求;与是内错角，④错误，故不符合要求;
正确的是①②，
故选：A．
7．【解答】解:①对顶角相等，正确，是真命题，符合题意;
②两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，不符合题意;
③平行于同一条直线的两直线平行，正确，是真命题，符合题意;
④若正数满足，则，正确，是真命题，符合题意，真命题有3个．
故选：C．
8．【解答】解：A、当时，，故此选项不符合题意;
B、不能判定互相平行，故此选项符合题意;
C、由且可得，故此选项不符合题意；
D、由可知，故此选项不符合题意;故选:B．
9．【解答】解：如图，过点作的平行线，过点作的平行线，则，
故选:D
10．【解答】解：延长，交于．
平分
①错误;（2）正确，
平分，
可见，的值未必为末必为，只要和为即可，
③平分，④平分不一定正确．故选：A．
11．【解答】解:由量角器的读数可知，所测量角的度数为，
原理:对顶角相等，
故答案为:，对顶角相等．
12．【解答】解:，的补角的度数为:．
故答案为:．
13．【解答】解：，
设，
故，
解得:，
可得:，
平分，
故答案为:
14．【解答】解:，
解得，
即，
故答案为:70．
15．【解答】解:，
图1 图2
分两种情况:
①如图1，点在线段上，则;
②如图2，点在线段的延长线上，．
综上所述两点的距离是8或16．
故答案为:8或16．
16．【解答】解:，
由折叠的性质得，
故答案为：110．
17．【解答】解:，
故答案为:．
18．【解答】解:设旋转角为，则旋转的时间（秒），
在顺时针旋转的过程中，线段与三角板的一条边平行，
有以下三种情况:
（1）当时，
点落在线段上时，
旋转角，
（秒）
（2）当时，则，
旋转角，
（秒）
（3）当时，则，
旋转角，
（秒）
综上所述:秒或30秒或40秒．
故答案为:10秒或30秒或40秒．
三、解答题
19．【解答】解:（1）．
理由:，
又
（2），
平分
20．【解答】解:（1），
（2），
平分．
21．【解答】解:（1）①由条件可知:，依据是:两直线平行，同位角相等;，依据是:等量代换;
②反射光线与平行，依据是:同位角相等，两直线平行;
故答案为:①两直线平行，同位角相等;等量代换．②同位角相等，两直线平行．
（2）如图，
故答案为:．
22．【解答】（1）证明:
（2）解:，
又
23．【解答】解:（1）填空:过点作．
（平行于同一直线的两直线平行），
即
故答案为:平行于同一直线的两直线平行;
（2）;
证明:过点作，延长到，延长到，如图2所示:
（3）①;理由如下:
过点作，如图3所示:
故答案为:；
②;
证明:过点作，过点作，如图4所示:
平分
平分
故答案为:．