数学八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解14.2 乘法公式14.2.1 平方差公式公开课ppt课件

这是一份数学八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解14.2 乘法公式14.2.1 平方差公式公开课ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了学习目标，探究平方差公式，知识点1，x2-1，m2-4，a2-b2，a-ba+b，平方差公式的应用，知识点2，x2-4等内容，欢迎下载使用。
某同学在计算98×102时将其变成（100-2）（100+2）并很快得出结果，你知道他运用了什么知识吗？这节课我们一起来探讨上述计算的规律.
1. 掌握平方差公式的推导及应用.2. 了解平方差公式的几何意义，体会数形结合 的思想方法.
计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
（1）(x+1)(x-1)= 　 ；（2）(m+2)(m-2)= ；（3）(2x+1)(2x-1)= 　．
相乘的两个多项式有什么共同点？
都是形如a+b的多项式与a-b的多项式相乘.
观察上面的结果，你发现了什么规律？
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.
你能将上面发现的规律推导出来吗？
(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2
(a+b)(a-b)=a2-b2
即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.这个公式叫做平方差公式.
你能根据图1中图形的面积说明平方差公式吗？
方法一：设矩形EBNM的面积+矩形ADFE的面积=S.
S= = .
(a-b)b+(a-b)a
方法二：剪下矩形EBNM拼到FBND的位置，如图.
S=S四边形AEBN = .
(1)(3x+2)(3x-2)； (2)(-x+2y)(-x-2y).
例　运用平方差公式计算：
(1)中，可以将 看作a，将 看作b，计算结果是 . (2)中，可以将 看作a，将 看作b，计算结果是 .
例　计算：（1）( y+2)( y-2)-( y-1)( y+5)； （2）102×98.
( y-1)( y+5)可以用平方差公式进行运算吗？
不能，不符合平方差公式的条件.
解:（1）( y+2)( y-2)-( y-1)( y+5) =y2-4-( y2+4y-5) =1-4y;
（2）102×98 =(100+2)(100-2) =1002-22 =9996.
下列式子能用平方差公式计算吗?① (-3x+2)(3x-2) ② (b+2a)(2a-b)③ (-x+2y)(-x-2y)④ (-x+y)(x-y)
1.下列多项式中，可以用平方差公式计算的是( )A.(2a-3b)(-2a+3b)B.(-3a+4b)(-4b-3a)C.(a-b)(b-a)D.(a-b-c)(-a+b+c)
解析：(-3a+4b)(-4b-3a)=(-3a+4b)(-3a-4b)=9a2-16b2
【课本P108 练习 第1题】
2.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？（1）(x＋2)(x－2)＝x2－2（2）(－3a－2)(3a－2) ＝9a2－4
【课本P108 练习 第2题】
3.运用平方差公式计算：（1）(a＋3b)(a－3b)（2）(3＋2a)(－3＋2a)（2）51×49（4）(3x＋4)(3x－4) －(2x＋3)(3x－2)
4.下列计算结果正确的是( )A.(x+2)(x-2)=x2-2B.(x+2)(3x-2)=3x2-4C.(ab-c)(ab+c)=a2b2-c2D.(-x-y)(x+y)=x2-y2
5.用简便方法计算:20152-2014×2016
解：原式=20152-(2015-1)×(2015+1)
=20152-(20152-12)