初中数学华东师大版（2024）九年级上册1.直接开平方法和因式分解法课前预习ppt课件

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形如x2＝p(p≥0)和（mx＋n）2 ＝p (p≥0)型方程的解法用因式分解法解一元二次方程
形如x2＝p(p≥0)和（mx＋n）2 ＝p (p≥0)型方程的解法
对于题(1)，有这样的解法：方程 x2＝4，意味着x是4的平方根，所以 即x＝±2.这里得到了方程的两个根，通常也表示成 x1＝2，x2＝－2. 这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法．
1. 定义：利用平方根的意义，直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法．2. 直接开平方法求方程的解的方法： (1) x2＝p(p≥0) → (2) (x＋a)2＝p(p≥0) → (3) (mx＋n)2＝p(p≥0，m≠0)→
【例1】用直接开平方法解下列方程．
导引：用直接开平方法解一元二次方程，先将方程化成 x2＝p(p≥0)或(mx＋n)2＝p(p≥0，m≠0)的形式，再 根据平方根的意义求解．
解： (1) 移项，得x2＝81，于是x＝±9，即x1＝9， x2＝－9. (2) 移项，得4x2＝64，于是x2＝16，所以x＝±4， 即x1＝4，x2＝－4. (3) x－3＝±5，于是 x1＝8，x2＝－2. (4) 2y－3＝±4，于是
用直接开平方法解一元二次方程时，首先将方程化成左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负数的形式，然后根据平方根的意义求解．当整理后右边为0时，方程有两个相等的实数根．
方程x2＝2的解是________．
一元二次方程4x2－9＝0的解为(　　)
用因式分解法解一元二次方程
对于题(2)，有这样的解法：将方程左边用平方差公式分解因式，得 (x－1)(x＋1)＝0，必有 x－1＝0或x＋1＝0.分别解这两个一元一次方程，得 x1＝1，x2＝－1.这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法．
定义：先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0 的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次， 这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法．2. 因式分解法解一元二次方程的一般步骤： (1) 整理方程，使其右边为0； (2) 将方程左边分解为两个一次式的乘积； (3) 令每个一次式分别为0，得到两个一元一次方程； (4) 分别解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解.常用的因式分解的方法： (1) 提取公因式法； (2) 公式法； (3)x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)．
【例2】 解下列方程： (1) 3x2＋2x＝0； (2) x2＝3x.
解： （1）方程左边分解因式，得 x(3x＋2)＝0. 所以 x＝0或3x＋2＝0. 得 x1＝0， （2）移项，得 x2－3x＝0. 方程左边分解因式，得 x(x－3)＝0. 所以x＝0或x－3＝0. 得x1＝0，x2＝3.
我们解一元二次方程3x2－6x＝0时，可 以运用因式分解法，将此方程化为3x(x－2)＝0，从而得到两个一元一次方程3x＝0或x－2＝0，进而得到原方程的解为x1＝0，x2＝2.这种解法体现的数学思想是(　　) A．转化思想 B．函数思想 C．数形结合思想 D．公理化思想
2 用因式分解法解方程，下列过程正确的是(　　) A．(2x－3)(3x－4)＝0化为2x－3＝0或3x－4＝0 B．(x＋3)(x－1)＝1化为x＋3＝0或x－1＝1 C．(x－2)(x－3)＝2×3化为x－2＝2或x－3＝3 D．x(x＋2)＝0化为x＋2＝0
1. 直接开平方法解一元二次方程的“三步法”： 变形：将方程化为：含未知数的完全平方式＝非负 常数的形式； 开方：利用平方根的定义，将方程转化为两个一元 一次方程； 求解：解一元一次方程，得出方程的根．2. 用因式分解法解一元二次方程的步骤： (1) 移项，将方程的右边化为0； (2) 将方程的左边分解为两个一次因式的积；