初中华东师大版（2024）1.直接开平方法和因式分解法图片课件ppt

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1、什么是直接开平方法？2、什么是因式分解法？
【例1】 解下列方程： (1) (x＋1)2－4＝0； (2) 12(2－x)2－9＝0.
分析：两个方程都可以通过简单的变形，化为 (　　　　)2＝a(a≥0) 的形式，用直接开平方法求解．
解： (1) 原方程可以变形为 (x＋1)2＝4. 直接开平方，得 x＋1＝±2. 所以x1＝1，x2＝－3. (2) 原方程可以变形为 ____________________. 直接开平方，得 ____________________. 所以x1＝________，x2＝________．
你是这样解的吗？还有没有其他解法？
易错警示：直接开平方法是利用平方根的意义，所以要注意两点：(1) 常常只取正的平方根而遗漏负的平方根；(2) 只有非负数才有平方根，所以直接开平方法的前 提条件是x2＝p中p≥0. 
已知一元二次方程mx2＋n＝0(m≠0，n≠0)，若方程 有解，则必须满足(　　) A．n＞0 B．m，n异号 C．n是m的整数倍 D．m，n同号
已知b＜0，关于x的一元二次方程(x－1)2＝b 的根的情况是(　　) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．有两个实数根
小张和小林一起解方程 x(3x＋2)－6(3x＋2)＝0.小张将方程左边分解因式，得 (3x＋2)(x－6)＝0， 所以 3x＋2＝0或x－6＝0. 得小林的解法是这样的： 移项，得　 x(3x＋2)＝6(3x＋2)， 方程两边都除以(3x＋2)，得 x＝6.小林说：“我的方法多简便！”可另一个根 哪里去了？ 小林的解法对吗？你能解开这个谜吗？
易错警示： (1) 当方程没有化成一般形式时，不能把左边进行因 式分解； (2) 不是所有的一元二次方程都能用因式分解法求 解． (3)不能在方程两边同除含有未知数的式子，以免方程丢根.
【例2】 用因式分解法解下列方程． (1) (x－5)(x－6)＝(x－5)； (2) 16(x－7)2－9(x＋2)2＝0； (3) y2＋3y－4＝0.
导引： (1)方程左右两边都有因式(x－5)，先移项， 然后利用提公因式法将等式左边因式分解； (2) 直接利用平方差公式将方程左边因式分解； (3) 常数项可看成－1×4，而－1＋4＝3，刚好 是一次项的系数，所以等式的左边分解为 (y＋4)(y－1)．
解： (1) 移项，得(x－5)(x－6)－(x－5)＝0， (x－5)(x－6－1)＝0， 即(x－5)(x－7)＝0，于是x－5＝0或x－7＝0， ∴x1＝5，x2＝7. (2) 因式分解得 (4x－28＋3x＋6)(4x－28－3x－6)＝0， 化简得(7x－22)(x－34)＝0， 于是7x－22＝0或x－34＝0，∴ x2＝34. (3) 原方程可化为(y＋4)(y－1)＝0， 则y＋4＝0或y－1＝0， 于是y1＝－4，y2＝1.
采用因式分解法解一元二次方程的技巧为：右化零，左分解，两因式，各求解．警示误区：解方程(1)时，千万不能将方程两边同 时除以(x－5)，否则就漏掉x＝5这个根．
解方程：3(2x＋5)＝2x(2x＋5)．
2 用因式分解法解方程(x－1)(x＋3)＝12.