河南省林州市第一中学2025届高三上学期7月调研考试数学试题（Word版附解析）

这是一份河南省林州市第一中学2025届高三上学期7月调研考试数学试题（Word版附解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．0,+∞D．
2．已知为实数，则（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
3．函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
4．若的展开式中常数项为，则的最小值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．有甲、乙两个袋子，甲袋中有3个白球、1个黑球，乙袋中有2个白球、2个黑球．现从甲袋中任取2个球放入乙袋，然后再从乙袋中任取1个球，则此球为白球的概率为（ ）
A．B．C．D．
6．函数的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知函数的图象向左平移1个单位后关于y轴对称，当时，fx2−fx1x2−x1>0恒成立，设，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数，，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．下列命题正确的是（ ）
A．命题“，”的否定是“，”；
B．如果A是B的必要不充分条件，B是C的充分必要条件，D是C的充分不必要条件，那么A是D的必要不充分条件
C．函数的图象恒在的图象上方，则a的范围是
D．已知均不为零，不等式不等式和的解集分别为M和N，则“”是“”成立的既不充分也不必要条件
10．设函数则（ ）
A．当时，的值域为
B．当的单调递增区间为时，
C．当时，函数有2个零点
D．当时，关于x的方程有2个实数解
11．已知函数，的定义域均为，函数f2x+2为奇函数，为偶函数，为奇函数，gx=g4−x，则下列说法正确的是（ ）
A．函数的一个周期是
B．函数的一个周期是
C．若，则f18+g68=−2
D．若当时，gx=lnx+1，则当10≤x≤12时，gx=ln13−x
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．已知，之间的一组数据：
若与满足经验回归方程，则此曲线必过点 .
13．已知函数满足：，且，若，则 ．
14．已知函数，，若对任意，总存在两个，使得，则实数的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．已知函数.
（1）求函数的解析式；
（2）对任意的实数，都有恒成立，求实数的取值范围.
16．在2024年“市长杯”青少年校园足球联赛期间，市足球协会发起了“射手的连续进球与射手在球场上的区域位置有关系吗”的调查活动，在所有参与调查的人中，持“有关系”“无关系”“不知道”态度的人数如下表所示：
(1)在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取个人，已知从持“有关系”态度的人群中抽取了45人，求的值；
(2)在持“不知道”态度的人群中，用分层抽样的方法抽取10人看作一个总体．从这10人中随机选取3人，若设其中40岁以下的人数为，求的分布列和数学期望．
17．设函数（且，，），若是定义在上的奇函数且．
(1)求k和a的值；
(2)判断其单调性（无需证明），并求关于t的不等式成立时，实数t的取值范围；
(3)函数，，求的值域．
18．已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)对于，使得，求实数的取值范围．
19．已知函数．
(1)若函数的值域为，求的取值范围；
(2)若过点可以作曲线的两条切线，求的取值范围．

1
4
9
16

1
2.98
5.01
7.01
有关系
无关系
不知道
40岁以下
800
450
200
40岁以上（含40岁）
100
150
300
1．C
【分析】解不等式确定集合，然后由并集定义计算．
【详解】由已知，，
所以．
故选：C．
2．C
【分析】根据不等式性质逐选项判断即可.
【详解】对于A，若，当时，根据不等式性质，故A错误；
对于B，若，当时，大小无法确定，故B错误；
对于C，若，则，，对不等式两边同时乘以，则，故C正确；
对于D，若时，，故D错误，
故选：C.
3．C
【分析】利用函数解析式有意义可得出关于实数的不等式组，由此可解得原函数的定义域.
【详解】由已知可得，即，
因此，函数的定义域为.
故选：C.
4．C
【分析】由二项式展开式性质可计算出，结合基本不等式即可得.
【详解】由，有，
令，即，故，
即，即，则，
当且仅当或时，等号成立，
故的最小值为.
故选：C.
5．B
【分析】先求从甲中取出的是两白球，此时从乙袋中任取1球且是白球的概率；再求从甲袋中取出的为1白1黑时，从乙袋中任取1球且此球是白球的概率，然后根据概率公式即可求出.
【详解】从甲中任取2球，有两种情况：2白或1白1黑，
①从甲中取出2个白球的概率为，此时乙袋中4个白球，2个黑球，
所以此时从乙袋中任取1个球，则此球为白球的概率；
②从甲中取出1个白球和1个黑球的概率为，此时乙袋中3个白球，3个黑球，
所以此时从乙袋中任取1个球，则此球为白球的概率，
所以从乙袋中任取1球且此球是白球的概率.
故选：B.
6．D
【分析】根据题意，利用函数的定义域，以及时，且，结合选项，即可求解.
【详解】由函数，可得函数的定义域为，且，
故排除B,C,当时，且，排除A.
故选：D.
7．C
【分析】先结合条件判断函数的对称性质和单调性，再分别界定三个自变量的值或者范围，利用函数对称性和单调性即得.
【详解】依题可知函数的图象关于直线对称，且在区间上单调递增,则在区间上单调递减.
因，则，，故，即.
故选：C.
【点睛】关键点点睛：解题的关键在于，得知了函数在上的单调性之后，如何判断三个自变量的大小范围，考虑到三个都是大于1的，且有一个是，故对于和，就必然先考虑它们与的大小，而这需要利用对数函数的单调性得到.
8．C
【分析】命题等价于在0,+∞上单调递增，然后使用导数工具分类讨论的单调性即可.
【详解】原条件即为对恒成立，从而条件等价于在0,+∞上单调递增.
设，则.
一方面，若在0,+∞上单调递增，则对恒成立.
所以，即，得；
另一方面，若，设，则.
从而当时h′x<0，当时h′x>0. 故hx在上递减，在上递增.
所以当或时，有，即，进一步可得
.
这表明在和上递增，故在0,+∞上递增.
综上，的取值范围是.
故选：C.
【点睛】关键点点睛：本题的关键点在于使用导数分类讨论函数的单调性，属于较为常规的题目.
9．BD
【分析】借助全称命题的否定的定义可得A；借助充分条件与必要条件的关系推导可得 B；借助作差法结合二次函数的性质计算可得C；结合充分条件与必要条件的定义，举出相应反例可得D.
【详解】对A：命题“，”的否定是“，”，故A错误；
对B：由A是B的必要不充分条件，B是C的充分必要条件，
可得A是C的必要不充分条件，由D是C的充分不必要条件，
则A是D的必要不充分条件，故B正确；
对C：由题意可得恒成立，
即恒成立，
则当时，有恒成立，符合要求，
当时，，解得，
当时，不恒成立，故舍去，
综上所述，a的范围是，故C错误；
对D：若“”，则“”不成立，
若“”，则“”不恒成立，
故“”是“”成立的既不充分也不必要条件，故D正确.
故选：BD.
10．AB
【分析】A选项，分情况讨论出的值域，B选项，分段函数单调性要满足的条件列出不等式，求出的取值范围；C选项，将零点问题转化为方程的解问题，求出；D选项，分段求出解的个数，得到答案.
【详解】当时，当时，，当时，单调递增，故，综上：的值域为，A正确；
的单调递增区间是和，因为的单调递增区间是，
所以，即，B正确；
当时，由，得，当时，令，得，此方程要有唯一解，得，即，C错误；
当时，令，即，解得：或，符合要求，令，解得：，符合要求，所以的图象与直线有3个交点，D错误.
故选：AB
11．BCD
【分析】选项A，根据条件得到f(−t)=−f(t+4)，f(−x)=f(x−2)，即可求解；选项B，根据条件得到g(x)=−g(x+4)=g(x+8)，即可求解；选项C，利用选项A和B，可得f18+g68=f(6)+g(4)，再求出f(6),g(4)，即可求解；选项D，利用选项C中结果，结合条件得到g(x)=g(x−8)=g(4−(x−8))=g(12−x)，即可求解.
【详解】对于选项A，因为f2x+2为奇函数，所以f−2x+2=−f(2x+2)，
令t=2x，得到f2−t=−f(t+2)，
即有f(−t)=−f(t+4)，故可得f(−x)=−f(x+4)，
又fx−1为偶函数，所以f−x−1=f(x−1)，即有f(−x)=f(x−2)，
所以f(x−2)=−f(x+4)，得到f(x)=−f(x+6)，所以f(x)=−f(x+6)=f(x+12)，
即函数的一个周期是，所以选项A错误，
对于选项B，因为为奇函数，所以g−x=−g(x)，又gx=g4−x，
所以−g(−x)=g(4−x)，即g(x)=−g(x+4)=g(x+8)，
所以函数的一个周期是，所以选项B正确，
对于选项C，由选项A和B知，f18+g68=f(6)+g(4)，
又g0=g4=0，f(6)=−f(0)=−2，所以f18+g68=−2，故选项C正确，
对于选项D，因为当时，gx=lnx+1，
所以当10≤x≤12时，0≤12−x≤2，所以g(x)=g(x−8)=g(4−(x−8))=g(12−x)=ln(12−x+1)=ln(13−x)，
所以选项D正确，
故选：BCD.
【点睛】
12．
【分析】根据给定的数表，求出的平均数即可.
【详解】依题意，的平均数为，的平均数为，
所以此曲线必过点.
故答案为：
13．
【分析】采用赋值，分别令，可得．
【详解】令，得，∵，∴，
令，得，，
令，得，，
令，得，，
故答案为:．
14．
【分析】由已知可得，，画出在[，4]上的函数图象，可得出，进而求得实数的取值范围．
【详解】，，，
作出在[，4]上的函数图象如图：
对任意，总存在两个，使得，
，解得．
故答案为：．
15．(1) ;(2) .
【详解】试题分析：用换元法令来求函数的解析式（2）由（1）得的解析式代入，分离含参量，求出实数的取值范围
解析：（1）令
∴
即：∴.
（2）由
即：
又因为：，∴
令，则：
又在为减函数，在为增函数.
∴
∴，即：.
点睛：在解答含有参量的恒成立问题时，可以运用分离含参量的方法，求解不等式，注意分类讨论其符号，最后求解结果．
16．(1)100
(2)分布列：
期望为
【分析】（1）根据抽样比即可列比例式求解，
（2）由超几何分布的概率公式求解概率，即可由期望公式求解期望.
【详解】（1）由题意，得，
∴.
（2）设所选取的人中有人在岁以下，则，解得.
依题意，的所有可能取值为，，，.
，，，.
的分布列为
∴ .
17．(1)，
(2)增函数，或
(3)
【分析】（1）为上的奇函数，利用和，列方程即可求出与；
（2）判断为增函数，利用的单调性解不等式；
（3）化简，利用，
可得，根据，判断出的范围，进而得到的值域.
【详解】（1）∵是定义域为上的奇函数，
∴，得．此时，，，即是R上的奇函数．
∵，∴，即，∴或（舍去）
故，
（2）明显地，为增函数，则只需，，
∴或．
（3）∴，
令，由（2），易知在上为增函数，
∴，∴
当时，有最大值；
当时，有最小值，∴的值域是．
18．(1)答案见解析；
(2).
【分析】（1）对函数求导，讨论、研究导数符号确定区间单调性；
（2）问题化为对恒成立，讨论、求参数范围.
【详解】（1）由题设且，
当时在上递减；
当时，令，
当时在区间上递减；
当时在上递增．
所以当时，fx的减区间为，无增区间；
当a>0时，fx的增区间为，减区间为.
（2）由题设知对恒成立．
当时，此时，不合题设，舍去．
当时，在上递增，只需符合．
综上：．
19．(1)
(2)
【分析】（1）设函数的值域为，由题意结合复合函数的值域可知，对是否为0分类讨论即可.
（2）设出切点，求出过该切点的切线方程，将点代入切线方程可得的表达式，由题意直线与函数有两个不同的交点，利用导数来研究函数单调性，进而求解即可.
【详解】（1）令函数的值域为．
因为的值域为，所以．
当时，，符合题意；
当时，，解得．
综上，的取值范围为．
（2）在曲线上任取一点，
所以曲线在点处的切线方程为，即．
由题意可知，点在直线上，可得．
令，则．
当时，，此时单调递增，当时，，此时单调递减，
所以，且当时，，当时，．
由题意可知，直线与曲线的图象有两个交点，则，
所以的取值范围为．